材料力學(xué)(第3版)-期末復(fù)習(xí)

材料力學(xué)Mechanicsofmaterials材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的強(qiáng)度與剛度強(qiáng)度與剛度問題的求解過程：

外力內(nèi)力應(yīng)力變形強(qiáng)度條件剛度條件解決三類問題校核尺寸設(shè)計(jì)許用載荷

桿件的強(qiáng)度與剛度

組合變形壓桿穩(wěn)定

應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論材料力學(xué)復(fù)習(xí)

桿件的內(nèi)力

桿件的應(yīng)力

桿件的變形材料力學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)力——物體受外力作用，物體內(nèi)各部分之間因相對位置的變化而引起的相互作用.必須注意：1內(nèi)力不是物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用力.2內(nèi)力是由外力引起的物體內(nèi)部各部分之間附加相互作用力，即附加內(nèi)力.3作用在截面上的內(nèi)力是一連續(xù)的分布力系.桿件的內(nèi)力作用在彈性體上的外力相互平衡內(nèi)力與外力平衡；內(nèi)力與內(nèi)力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布內(nèi)力平衡的概念材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力通常桿件的內(nèi)力有6個分量，它們是軸力FN、剪力FQy、FQz，扭矩Mx和彎矩My、Mz等，稱之為內(nèi)力分量，如圖所示。yxzFP1FP2FNFQyFQzMzMyMx材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力軸向拉伸一個內(nèi)力參數(shù)：軸力應(yīng)用截面法PPPFNPFNFN=PFN=P符號規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù).材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力

繪制軸力圖的方法與步驟如下：

其次，根據(jù)桿件上作用的載荷以及約束力，軸力圖的分段點(diǎn)：在有集中力作用處即為軸力圖的分段點(diǎn)；

第三，應(yīng)用截面法，用假想截面從控制面處將桿件截開，在截開的截面上，畫出未知軸力，并假設(shè)為正方向；對截開的部分桿件建立平衡方程，確定軸力的大小與正負(fù)：產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正，產(chǎn)生壓縮變形的軸力為負(fù)；

最后，建立FN－x坐標(biāo)系，將所求得的軸力值標(biāo)在坐標(biāo)系中，畫出軸力圖。

首先，確定作用在桿件上的外載荷與約束力；材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力FN/kNOxCABllF1F2FNAFNB''

CBlF1F2B"FNB'ClF2B'FNCClF2b"5b'10c105a

將各個控制面上的軸力標(biāo)在FN-x

坐標(biāo)系中，連圖線，即得所需要的軸力圖。CABF1F2ll材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)變形一個內(nèi)力參數(shù)：扭矩應(yīng)用截面法符號規(guī)定：右手法則，外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)畫扭矩圖的步驟及方法與軸力圖同。MeMe+nMeMxMx材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力

3．建立Mx－x坐標(biāo)系，畫出扭矩圖

建立Mx－x坐標(biāo)系，其中x軸平行于圓軸的軸線，Mx軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標(biāo)在Mx－x坐標(biāo)系中，得到相應(yīng)的點(diǎn)，過這些點(diǎn)作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。

315630Mx/N.mOx486630486315BACD3153151116486150015002000材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力

彎曲變形１１彎曲變形有兩個內(nèi)力參數(shù)：

剪力FQ和彎矩Mz材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力FNFNFQFQ材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaa簡化的直接結(jié)果簡化的間接結(jié)果將外力向與外力在同一側(cè)的截面簡化，得到的是外力，內(nèi)力與之大小相等、方向相反。將外力向與外力不在同一側(cè)的截面簡化，得到的就是這一截面上的內(nèi)力。材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力根據(jù)相距dx的兩個橫截面截取微段的平衡，可以得到載荷集度、剪力、彎矩之間存在下列的微分關(guān)系：

材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線下凹的二次拋物線在FQ=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力81qa2/32ab,cqa2OxFQOxM9qa/4a7qa/4bdqacqaqBADa4aFAyFByCqadee材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力試作出圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖，寫出，。課堂練習(xí)一材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的內(nèi)力

應(yīng)力的概念

應(yīng)力的計(jì)算方法強(qiáng)度條件材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力

一般情形下橫截面上的附加分布內(nèi)力，總可以分解為兩種：作用線垂直于截面的；作用線位于橫截面內(nèi)的。

分布內(nèi)力在一點(diǎn)的集度，稱為應(yīng)力(stresses)。

作用線垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力(normalstress)，用希臘字母表示；作用線位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力或剪應(yīng)力(shrearingstress)，用希臘字母表示。應(yīng)力的單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力yxzFP1FP2ΔAΔFQyΔFQzΔFNDFR材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力如果橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，則有

其中FN——橫截面上的軸力，由截面法求得；A——橫截面面積。

FPFNⅠFPFNⅡ一、拉、壓桿件橫截面上的應(yīng)力材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：①強(qiáng)度校核(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計(jì)截面(構(gòu)件截面多大時，才不會破壞)③求許可載荷(構(gòu)件最大承載能力)強(qiáng)度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力

1.由校核桿件的強(qiáng)度；

2.由設(shè)計(jì)截面的尺寸；

3.由確定許可載荷。材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力1.在圖示簡易吊車中,BC為鋼桿,AB為木桿,木桿AB的橫截面面積A1=100,許用應(yīng)力[σ]1=7MPa,鋼桿BC的橫截面面積A2=6,許用應(yīng)力[σ]2=160MPa,試求許可吊重F。課堂練習(xí)二材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力二、圓軸橫截面應(yīng)力與強(qiáng)度1)橫截面上任意點(diǎn)：2)橫截面邊緣點(diǎn)：其中：d/2ρO抗扭截面系數(shù)D/2Od/2材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力

強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：，[t]—許用切應(yīng)力；根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：強(qiáng)度校核;選擇截面;計(jì)算許可荷載。材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力同軸線的芯軸AB與軸套CD，在D處二者無接觸，而在C處焊成一體。軸的A端承受扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。已知軸直徑d＝66mm，軸套外直徑D＝80mm，厚度δ＝6mm；材料的許用剪應(yīng)力[τ]＝60MPa。求：結(jié)構(gòu)所能承受的最大外力偶矩。課堂練習(xí)三當(dāng)中性軸是橫截面的對稱軸時：三、梁的彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件Wz：抗彎截面系數(shù)（模量）材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：等直梁強(qiáng)度條件

對于鑄鐵等脆性材料，抗拉和抗壓能力不同，所以有許用彎曲拉應(yīng)力和許用彎曲壓應(yīng)力兩個數(shù)值。強(qiáng)度條件為：材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力課堂練習(xí)四

鑄鐵制作的懸臂梁,尺寸及受力如圖所示，圖中FP=20kN。梁的截面為丁字形，形心坐標(biāo)yC=96.4mm，截面對于z軸的慣性矩Iz

=1.02108mm4。已知材料的拉伸許用應(yīng)力和壓縮許用應(yīng)力分別為+＝40MPa，－＝100MPa

。試校核：梁的強(qiáng)度是否安全？C材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的應(yīng)力

變形的計(jì)算方法剛度條件材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形一、軸向拉（壓）桿的變形胡克定律胡克定律

其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：其中：拉應(yīng)變?yōu)檎瑝簯?yīng)變?yōu)樨?fù)。材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形計(jì)算目的：剛度計(jì)算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。相對扭轉(zhuǎn)角：GIp—抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。剛度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形剛度條件單位長度的扭轉(zhuǎn)角：radrad/m材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形如圖所示,圓軸的長度為2l,l=500mm,直徑d=150mm,B、C兩截面處承受外力偶分別為Me1=10KNm,Me2=8KNm,已知材料的剪切彈性模量G=80GPa,求:(1)試作軸的扭矩圖；(2)軸的最大切應(yīng)力,并指出其所在位置；(3)C截面相對Ａ截面的相對扭轉(zhuǎn)角。課堂練習(xí)五材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形1.梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。B1Fxqqwyx2.梁位移的度量：②撓度：梁橫截面形心的豎向位移w①轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角度q③撓曲線方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)—w=f(x)④轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系—梁的撓曲線材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形

除滿足強(qiáng)度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證其正常工作。

在工程中，通常對梁的撓度加以控制，例如：梁的剛度條件為：通常情況下，強(qiáng)度條件滿足，剛度條件一般也滿足。

但是，當(dāng)位移限制很嚴(yán)，或按強(qiáng)度條件所選截面過于單薄時，剛度條件也起控制作用。三、梁的剛度校核材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形解：1.將梁上的載荷變?yōu)槿N簡單的情形。BAFP=qlxOwCEIl/2l/2qM=ql2wC1B1B2wC2B3xBAOwCEIl/2l/2qxBAFP=qlOwCEIl/2l/2BAxOwCEIl/2l/2M=ql2wC3材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形分別畫出這兩種情形下的撓度曲線大致形狀。于是，由撓度表中關(guān)于承受均布載荷懸臂梁的計(jì)算結(jié)果，上述兩種情形下自由端的撓度和轉(zhuǎn)角分別為

解：2．再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計(jì)算各個簡單載荷引起的撓度和轉(zhuǎn)角

wC2wB2qqCxOwABEIl/2l/2BqCxOwAEIl/2l/2wC1qCxOwABEIl/2l/2材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形ql/2l/2ACBwC2C2ql/2l/2l/2ACBC1q2l/4wC1材料力學(xué)復(fù)習(xí)桿件的變形桿件的強(qiáng)度與剛度組合變形壓桿穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

應(yīng)力狀態(tài)的概念

平面應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論材料力學(xué)復(fù)習(xí)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：通過受力構(gòu)件一點(diǎn)處各個不同截面上的應(yīng)力情況。2.研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力數(shù)值及所在截面的方位，以便研究構(gòu)件破壞原因并進(jìn)行失效分析。一、應(yīng)力狀態(tài)的概念研究應(yīng)力狀態(tài)的方法—微元法

微元：圍繞構(gòu)件內(nèi)一所截取的微小正六面體。材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論yxzMz4321143Mx

FQ與橫截面對應(yīng)的面與橫截面對應(yīng)的面與橫截面對應(yīng)的面材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論平面應(yīng)力分析的解析法1.平面應(yīng)力狀態(tài)圖示：二、平面應(yīng)力狀態(tài)sytyxtxysxsxsxtxysysysxtyx材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論2.任意角斜截面上的應(yīng)力符號規(guī)定：角—以x軸正向?yàn)槠鹁€，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)s—拉為正，壓為負(fù)t—使微元產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢者為正，反之為負(fù)tndAq材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論3.主應(yīng)力及其方位：由主平面定義，令t

=0，得：

可求出兩個相差90o的P值，對應(yīng)兩個互相垂直主平面。以后將按三個主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列，并分別用表示，即材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力，必然是上述三者中最大的，即4.極值切應(yīng)力：

材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論三、四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第4強(qiáng)度理論—最大畸變能密度理論

第1強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論第2強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)變理論第3強(qiáng)度理論—最大剪應(yīng)力理論第一類強(qiáng)度理論（脆斷破壞的理論）第二類強(qiáng)度理論（屈服失效的理論）強(qiáng)度理論的分類及名稱相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式

按某種強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核時，要保證滿足如下兩個條件:1.所用強(qiáng)度理論與在這種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應(yīng);2.用以確定許用應(yīng)力[的,也必須是相應(yīng)于該破壞形式的極限應(yīng)力。材料力學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論桿件的強(qiáng)度與剛度組合變形壓桿穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

斜彎曲

拉伸與彎曲組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形1.組合變形：2.分類------①兩個平面彎曲的組合(斜彎曲)②拉伸(或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓③扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮)及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。

組合變形的概念材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形⑤用強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1.疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力彼此不受影響，可采用代數(shù)相加；基本解法(疊加法)2.基本解法：①外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形②分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力③將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對危險截面的危險點(diǎn))④對危險點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析(s1≥s2≥s3)材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形基本研究步驟1、分解：簡化荷載：用靜力等效的載荷，使每一組只引起一種基本變形。2、分別計(jì)算：按基本變形求解每組載荷作用下的應(yīng)力、位移。3、疊加：按疊加原理疊加求出組合變形的解。材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形一、斜彎曲

對于周邊具有棱角的截面，如矩形和工字形截面，最大拉、壓應(yīng)力必然發(fā)生在截面的棱角處?？芍苯痈鶕?jù)梁的變形情況，確定截面上的最大拉、壓應(yīng)力所在位置，無需確定中性軸位置。材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形合成后總彎矩為：對于圓截面來說，不存在斜彎曲問題，兩個平面彎曲合成后，還是一個平面彎曲的問題。危險截面A截面上彎矩的合成由矢量來表示?？倧澗氐氖噶糠较蚺c中性軸重合，說明總彎矩是繞中性軸彎曲（荷載作用平面與中性軸垂直）離中性軸最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)（c,d）是正應(yīng)力最大和最小的點(diǎn)。MyMzM材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形二、拉伸（壓縮）與彎曲組合變形當(dāng)桿上的外力除彎矩外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。計(jì)算方法：1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和彎矩引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。注意

如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，且截面部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓，應(yīng)分別計(jì)算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

偏心拉伸（壓縮）也歸結(jié)為拉（壓）與彎曲組合變形的問題材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形1.求內(nèi)力2.求應(yīng)力3.建立強(qiáng)度條件LABqFF材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形

由于軸力FN和彎矩Mmax的方向有不同形式的組合，因此橫截面上的最大拉伸和壓縮正應(yīng)力的計(jì)算式也不完全相同。

式中M＝FPe；e為偏心距；A為橫截面面積。偏心載荷材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形課堂練習(xí)六

鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑為D＝140mm，內(nèi)、外徑之比d／D＝0.75。鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力為35MPa，壓縮許用壓應(yīng)力為90Mpa。鉆孔時鉆頭和工作臺面的受力如圖所示，其中FP＝15kN，力FP作用線與立柱軸線之間的距離(偏心距)e＝400mm。

試校核：立柱的強(qiáng)度是否安全？

材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形三、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形PABCɑl

這類問題與前面兩類問題有很大的不同，即危險點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，必須應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論來解決材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形A截面為危險截面一、簡化外力：P彎曲變形Mn=-Pa扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險截面：三、分析危險點(diǎn)：MPlTPaPPaBAl材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形Wp=2Wp材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形解組合變形的一般步驟

材料力學(xué)復(fù)習(xí)組合變形桿件的強(qiáng)度與剛度組合變形壓桿穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論材料力學(xué)復(fù)習(xí)壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性主要針對細(xì)長壓桿穩(wěn)定性：構(gòu)件在外