2022-2023學(xué)年甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．某城年底已有綠化面積公頃，經(jīng)過兩年綠化，到年底增加到公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．3．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm25．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．6．鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運動員成績的眾數(shù)是5B．這些運動員成績的中位數(shù)是2.30C．這些運動員的平均成績是2.25D．這些運動員成績的方差是0.07257．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無法確定9．計算（x－2）（x+5）的結(jié)果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－1010．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設(shè)k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯(lián)結(jié)PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．12．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．13．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14．計算：（3+1）（3﹣1）=．15．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm．16．計算（﹣3）+（﹣9）的結(jié)果為______．17．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍．19．（5分）已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?0．（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈21．（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.22．（10分）如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象．(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．24．（14分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．4、C【解析】

延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△5、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B．【點睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．7、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.【詳解】x-2x+5故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的性質(zhì).12、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、2x（x-1）2【解析】2x3﹣4x2+2x=14、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、40cm【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故答案為:40cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．16、-1【解析】試題分析：利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．17、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當(dāng)⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當(dāng)⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關(guān)聯(lián)點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當(dāng)⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當(dāng)⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數(shù)和勾股定理的應(yīng)用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）∠BDE=20°．【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證BC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F=∠PBC；再利用同角的補角相等證得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出結(jié)論；（2）連接OD，先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用銳角三角函數(shù)求出∠ACB=60°，進而判斷出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖1，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如圖2，連接OD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四邊形DHBC是平行四邊形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，設(shè)DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解決第（2）問，作出輔助線，求得∠ODH=20°是解決本題的關(guān)鍵.20、點O到BC的距離為480m．【解析】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.22、（1）6；（2）；；（3）10或；【解析】

（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【詳解】（1）由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，△APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上．，∴AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q點路程總