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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學記數(shù)法表示應為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×102.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D3.已知如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°4.某射擊運動員練習射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、x(單位:環(huán)).下列說法中正確的是()A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績的方差為8,則x=8D.若這5次成績的平均成績是8,則x=85.有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米6.已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關系為,當電壓為定值時,I關于R的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.7.給出下列各數(shù)式,①②③④計算結果為負數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.今年3月5日,十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕,會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告,其中表示,五年來,人民生活持續(xù)改善,脫貧攻堅取得決定性進展,貧困人口減少6800多萬,易地扶貧搬遷830萬人,貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學記數(shù)法表示為()A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×1079.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.10.如果將拋物線向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是A. B. C. D.11.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶312.如圖,將△ABC沿DE,EF翻折,頂點A,B均落在點O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠DOF=142°,則∠C的度數(shù)為()A.38° B.39° C.42° D.48°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.為增強學生身體素質,提高學生足球運動競技水平,我市開展“市長杯”足球比賽,賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間賽一場).現(xiàn)計劃安排21場比賽,應邀請多少個球隊參賽?設邀請x個球隊參賽,根據(jù)題意,可列方程為_____.14.若兩個相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個相似三角形的周長比是__________.15.如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為__________.16.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.17.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.18.某種商品每件進價為10元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(10≤x≤20且x為整數(shù))出售,可賣出(20﹣x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應為_____元.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.20.(6分)某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.21.(6分)如圖,在中,是的中點,過點的直線交于點,交的平行線于點,交于點,連接、.求證:;請你判斷與的大小關系,并說明理由.22.(8分)已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對角線AC平分∠BCD,點E在邊CB的延長線上,EA⊥AC,垂足為點A.(1)求證:B是EC的中點;(2)分別延長CD、EA相交于點F,若AC2=DC?EC,求證:AD:AF=AC:FC.23.(8分)已知:AB為⊙O上一點,如圖,,,BH與⊙O相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.(1)求CE的長;(2)延長CE到F,使,連結BF并延長BF交⊙O于點G,求BG的長;(3)在(2)的條件下,連結GC并延長GC交BH于點D,求證:24.(10分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表:類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各進多少盞.(2)若設商場購進A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多?此時利潤是多少元.25.(10分)小昆和小明玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:有3張背面完全相同,牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌,將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上,隨機抽出一張,記下牌面數(shù)字,放回后洗勻再隨機抽出一張.請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種),表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果;若規(guī)定:兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù),則小昆獲勝,兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù),則小明獲勝,這個游戲公平嗎?為什么?26.(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以銷售20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,商場平均每天多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?27.(12分)某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書.(1)第一次購書的進價是多少元?(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】
,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因為0.268<0.732<1.268,所以表示的點與點B最接近,故選B.3、B【解析】
利用三角形內角與外角的關系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答.【詳解】如圖,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=2∠C+(∠3+∠4),∵∠3+∠4=180°-∠C=90°,∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°.故選B.【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系:三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和.4、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A;根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B;根據(jù)方差的定義判斷C;根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實數(shù),故本選項錯誤;B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實數(shù),故本選項錯誤;C、如果x=8,則平均數(shù)為(8+9+7+8+8)=8,方差為[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤;D、若這5次成績的平均成績是8,則(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確;
故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差:一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.5、B【解析】
絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點睛】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質進行判斷.【詳解】解:∵,電壓為定值,∴I關于R的函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第一象限,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像,掌握圖像性質是解題關鍵.7、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計算結果為負數(shù)的有2個.故選B.8、C【解析】
科學記數(shù)法,是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10|)的記數(shù)法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點:科學記數(shù)法.解題關鍵點:理解科學記數(shù)法的意義.9、B【解析】
觀察圖形,利用中心對稱圖形的性質解答即可.【詳解】選項A,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項B,新圖形是中心對稱圖形,故此選項正確;選項C,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;選項D,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵.10、C【解析】
根據(jù)向下平移,縱坐標相減,即可得到答案.【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位,∴拋物線的解析式為y=x2+2-1,即y=x2+1.故選C.11、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點晴:本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質:相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方,進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系(銳角三角形函數(shù))即可得出對應邊之比,進而得到面積比.12、A【解析】分析:根據(jù)翻折的性質得出∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,進而得出∠DOF=∠A+∠B,利用三角形內角和解答即可.詳解:∵將△ABC沿DE,EF翻折,∴∠A=∠DOE,∠B=∠FOE,∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°.故選A.點睛:本題考查了三角形內角和定理、翻折的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,學會把條件轉化的思想,屬于中考常考題型.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x(x﹣1)=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場),x個球隊比賽總場數(shù)為x(x﹣1),即可列方程.【詳解】有x個隊,每個隊都要賽(x﹣1)場,但兩隊之間只有一場比賽,由題意得:x(x﹣1)=1,故答案為x(x﹣1)=1.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,弄清題意,找準等量關系列出方程是解題的關鍵.14、【解析】試題分析:∵兩個相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個相似三角形的周長比是1:1,故答案為1:1.考點:相似三角形的性質.15、x≥1【解析】
把y=2代入y=x+1,得x=1,∴點P的坐標為(1,2),根據(jù)圖象可以知道當x≥1時,y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應的函數(shù)值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案為x≥1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關系及數(shù)形結合思想的應用.解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關鍵點(交點、原點等),做到數(shù)形結合.16、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長為10cm,其側面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點】圓錐的計算.17、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相結合因式分解即可.詳解:原式故答案為點睛:本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵.分解一定要徹底.18、1【解析】
本題是營銷問題,基本等量關系:利潤=每件利潤×銷售量,每件利潤=每件售價﹣每件進價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值.【詳解】解:設利潤為w元,則w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴當x=1時,二次函數(shù)有最大值25,故答案是:1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、;【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值,代入計算可得.【詳解】原式=÷(﹣)===,當a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1時,原式=.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式,也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值.20、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【解析】
(1)設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【詳解】(1)設A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.依題意,得解得答:A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.(2)設采購A種型號的電風扇a臺,則采購B種型號的電風扇(30-a)臺.依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號的電風扇最多能采購10臺.(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關系和不等關系,列方程組和不等式求解.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)利用平行線的性質和中點的定義得到,進而得到三角形全等,從而求證結論;(2)利用中垂線的性質和三角形的三邊關系進行判斷即可.【詳解】證明:(1)∵BG∥AC∴∵是的中點∴又∵∴△BDG≌△CDF∴(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中,BE+BG>GE,∴>【點睛】本題考查平行線性質的應用、全等三角形的判定和性質的應用及三角形三邊關系,熟練掌握相關知識點是解題關鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC,進而可得出BA=BC,根據(jù)等角的余角相等結合等角對等邊,即可得出AB=BE,進而可得出BE=BA=BC,此題得證;(2)根據(jù)AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA,根據(jù)相似三角形的性質可得出∠ADC=∠EAC=90°,進而可得出∠FDA=∠FAC=90°,結合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA,再利用相似三角形的性質可證出AD:AF=AC:FC.【詳解】(1)∵DC∥AB,∴∠DCA=∠BAC.∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠BAC=∠DCA,∴BA=BC.∵∠BAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴AB=BE,∴BE=BA=BC,∴B是EC的中點;(2)∵AC2=DC?EC,∴.∵∠ACD=∠ECA,∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC=∠EAC=90°,∴∠FDA=∠FAC=90°.又∵∠AFD=∠CFA,∴△AFD∽△CFA,∴AD:AF=AC:FC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質,解題的關鍵是:(1)利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA;(2)利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA.23、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)證明見解析.【解析】
(1)只要證明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解決問題;
(2)連接AG,只要證明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解決問題;
(3)通過計算首先證明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可證明.【詳解】解:(1)∵BH與⊙O相切于點B,∴AB⊥BH,∵BH∥CE,∴CE⊥AB,∵AB是直徑,∴∠CEB=∠ACB=90°,∵∠CBE=∠ABC,∴△ABC∽△CBE,∴,∵AC=,∴CE=4.(2)連接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,∴△ABG∽△FBE,∴,∵BE==4,∴BF=,∴,∴BG=8.(3)易知CF=4+=5,∴GF=BG﹣BF=5,∴CF=GF,∴∠FCG=∠FGC,∵CF∥BD,∴∠GCF=∠BDG,∴∠BDG=∠BGD,∴BG=BD.【點睛】本題考查的是切線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理的應用,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.24、(1)應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【解析】
(1)設商場應購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;
(3)設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設商場銷售完這批臺燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣
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