2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城縣市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為()A.cm B.cm C.cm D.cm2.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1443.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是()A. B.C. D.5.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點(diǎn),分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是()A. B.2 C. D.27.我國(guó)作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后,他的代表作品《蛙》的銷(xiāo)售量就比獲獎(jiǎng)之前增長(zhǎng)了180倍,達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1068.如圖,已知⊙O的半徑為5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q為AB中點(diǎn),P是圓上的一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PQ,則PQ的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.89.估計(jì)5﹣的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間10.一元二次方程的根的情況是()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根11.下列說(shuō)法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次12.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)15CM.高為9CM.則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角________。14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線(xiàn)EF翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上.則線(xiàn)段CP長(zhǎng)的取值范圍是____.15.如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).若,當(dāng)__時(shí),是等腰三角形.16.如圖,直線(xiàn)l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線(xiàn)l2、l3上,若邊BC與直線(xiàn)l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線(xiàn)l1的夾角∠2=________.17.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線(xiàn)是__________.18.某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷(xiāo)售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖,則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),且OEEB求證:BD是⊙O的切線(xiàn);(2)當(dāng)OB=2時(shí),求BH的長(zhǎng).20.(6分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.21.(6分)如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線(xiàn)上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)22.(8分)拋物線(xiàn):與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為.(1)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)________;(2)當(dāng)時(shí),求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,直線(xiàn):經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別記為,,直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,若當(dāng)時(shí),總有,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出的取值范圍.23.(8分)從化市某中學(xué)初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況,特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn):A高中,B中技,C就業(yè),進(jìn)行了調(diào)查(要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn));并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)該班學(xué)生選擇觀點(diǎn)的人數(shù)最多,共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是度.(2)利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù).(3)已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn),如果班主任從該觀點(diǎn)中,隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少?(用樹(shù)形圖或列表法分析解答).24.(10分)如圖,AC是的直徑,點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn),且,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)CE,且BC平分.求證:;若的直徑長(zhǎng)8,,求BE的長(zhǎng).25.(10分)如圖,內(nèi)接于,,的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).(1)求證:平分;(2)若,,求和的長(zhǎng).26.(12分)已知AC=DC,AC⊥DC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.(1)直接寫(xiě)出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系;(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②如圖2,直接寫(xiě)出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí),直接寫(xiě)出BC的值.27.(12分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.(說(shuō)明:⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題解析:∵菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)根據(jù)勾股定理,設(shè)菱形的高為h,則菱形的面積即解得即菱形的高為cm.故選B.2、D【解析】試題分析:2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解:2012年的產(chǎn)量為100(1+x),2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程為100(1+x)2=144,故選D.點(diǎn)評(píng):考查列一元二次方程;得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫(huà)出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體,

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體,

并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項(xiàng).故選C.考點(diǎn):1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C正確;D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.6、A【解析】試題分析:先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理計(jì)算出DH=2,所以EF=.解:∵分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四邊形ABHD為矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.7、D【解析】2100000=2.1×106.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、B【解析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計(jì)算即可.【詳解】解:由題意得,當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí),PQ最小,

連接OP、OA,由垂徑定理得,點(diǎn)Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理,掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先化簡(jiǎn)二次根式,合并后,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可.【詳解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大?。?0、D【解析】試題分析:△=22-4×4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根;故選D.考點(diǎn):根的判別式.11、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.12、A【解析】

試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓《?、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、288°【解析】

母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm,高為9cm,由勾股定理可得圓錐的底面半徑;由底面周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等求得圓心角.【詳解】解:如圖所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;則:設(shè)側(cè)面屬開(kāi)圖扇形的國(guó)心角度數(shù)為n,則由得n=288°故答案為:288°.【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理,弧長(zhǎng)公式,圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.14、【解析】

根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP有最小值,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值,根據(jù)分析畫(huà)出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CP的值最小,此時(shí)BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),CP的值最大,此時(shí)CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線(xiàn)段CP長(zhǎng)的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題,能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、AC上,點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大(小)值是解題的關(guān)鍵.15、或.【解析】

根據(jù)題意,用時(shí)間t表示出DQ和PC,然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類(lèi)討論,①當(dāng)時(shí),畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形,可知點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作于,根據(jù)勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【詳解】解:由運(yùn)動(dòng)知,,,,,,,是等腰三角形,且,①當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上,QE=,AE=BP,,,②當(dāng)時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)作于,,,,,四邊形是矩形,,,,在中,,,,點(diǎn)在邊上,不和重合,,,此種情況符合題意,即或時(shí),是等腰三角形.故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的定義和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,掌握等腰三角形的定義和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.16、35【解析】試題分析:如圖:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,又∵直線(xiàn)l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考點(diǎn):1.平行線(xiàn)的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì).17、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線(xiàn)長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R,則:解得:故答案為13.18、120°【解析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè),在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù),再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù),從而計(jì)算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例,從而求出B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).【詳解】解:∵三種品牌的粽子總數(shù)為1200÷50%=2400個(gè),又∵A、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè),∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè),則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×.故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)BH=125【解析】

(1)先判斷出∠AOC=90°,再判斷出OC∥BD,即可得出結(jié)論;(2)先利用相似三角形求出BF,進(jìn)而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結(jié)論.【詳解】(1)連接OC,∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),∴∠AOC=90°,∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD是中位線(xiàn),∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=90°,∴AB⊥BD,∵點(diǎn)B在⊙O上,∴BD是⊙O的切線(xiàn);(2)由(1)知,OC∥BD,∴△OCE∽△BFE,∴OCBF∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,OEEB∴2BF∴BF=3,在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根據(jù)勾股定理得,AF=5,∵S△ABF=12AB?BF=1∴AB?BF=AF?BH,∴4×3=5BH,∴BH=125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì),三角形中位線(xiàn)的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),求出BF=3是解本題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)74【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.試題解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以O(shè)B=OD,在△POD與△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以O(shè)P=OQ.(2)解:PD=8-t,因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.21、電視塔高為米,點(diǎn)的鉛直高度為(米).【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC,垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度=1:2表示出PB=x,AB=2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC,垂足為F.在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA?tan∠OAC=100(米),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA,垂足為B.由i=1:2,設(shè)PB=x,則AB=2x.∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,∴x=,即PB=米.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.22、(1);(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;(2)根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;(3)利用配方法求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo),依照題意畫(huà)出圖形,觀察圖形可得出,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出,結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍.【詳解】(1)∵拋物線(xiàn)的表達(dá)式為,∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).故答案為:.(2)∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入,得:,解得:,∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為.(3)∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵直線(xiàn)y=n與直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為,且當(dāng)時(shí),總有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在下方,∴.∵直線(xiàn):經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式;(3)依照題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合找出.23、(4)A高中觀點(diǎn).4.446;(4)456人;(4)16【解析】試題分析:(4)全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”觀點(diǎn)的人數(shù),用460°乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù);(4)用全校初三年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點(diǎn)的百分比即可估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù);(4)先計(jì)算出該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)為4人,則可判斷有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn),再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù),找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.試題解析:(4)該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多,共有60%×50=4(人),在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是60%×460°=446°;(4)∵800×44%=456(人),∴估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)約是456人;(4)該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)=50×(4-60%-44%)=50×8%=4(人),則該班有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn),列表如下:共有44種等可能的結(jié)果數(shù),其中出現(xiàn)4女的情況共有4種.所以恰好選到4位女同學(xué)的概率=212考點(diǎn):4.列表法與樹(shù)狀圖法;4.用樣本估計(jì)總體;4.扇形統(tǒng)計(jì)圖.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到,利用切線(xiàn)的性質(zhì)得,則CE∥BD,然后證明得到BE=CE;作于F,如圖,在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5,所以,然后在Rt△BEF中通過(guò)解直角三角形可求出BE的長(zhǎng).【詳解】證明:,,,是的切線(xiàn),,,.平分,,,;解:作于F,如圖,

的直徑長(zhǎng)8,.,,,,在中,設(shè),則,,即,解得,.故答案為(1)證明見(jiàn)解析;(2).【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì):圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線(xiàn),必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系簡(jiǎn)記作:見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,見(jiàn)垂直也考查了解直角三角形.25、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑,由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而B(niǎo)E∥OA,由三角形中位線(xiàn)定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.本題解析:解:(1)證明:延長(zhǎng)AO交BC于H,連接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上.∴AO⊥BC.又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.(2)延長(zhǎng)CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑.∴∠EBC=90°,BC⊥BE.∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.∴=.∴CE=BC=10.∴BE==8,OA=OE=CE=5.∵AH⊥BC,∴BE∥OA.∴=,即=,解得OD=.∴CD=5+=.∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位線(xiàn).∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.在Rt△ACH中,AC===3.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計(jì)算,(1)中由三線(xiàn)合一定理求解是解題的關(guān)鍵,(2)中由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,再利用三角函數(shù)及三角形中位線(xiàn)定理求出AC即可,本題綜合性強(qiáng),有一定難度.26、(1)相等或互補(bǔ);(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解析】

(1)分為點(diǎn)C,D在直線(xiàn)MN同側(cè)和點(diǎn)C,D在直線(xiàn)MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,(2)①作輔助線(xiàn),證明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線(xiàn)AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,(3)分為當(dāng)點(diǎn)C,D在直線(xiàn)MN同側(cè),當(dāng)點(diǎn)C,

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