2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市汨羅市沙溪中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么求時(shí)所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）3．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，某學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書．下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊(cè)數(shù)是（）A．3B．3.2C．4D．4.56．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE7．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）9．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上若，則等于（）A．35° B．25° C．30° D．15°10．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a(chǎn)2?a4=a8D．a(chǎn)6÷a3=a2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．12．如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可)．13．點(diǎn)G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．14．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離．于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測(cè)得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．15．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于_____．16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點(diǎn)G．若CG＝2FG，則t的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．19．（5分）（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．20．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____，方差是_____．請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)．22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（12分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測(cè)得直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿，測(cè)得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.2m，已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．24．（14分）計(jì)算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)＝1．【詳解】解：原計(jì)劃用時(shí)為：，實(shí)際用時(shí)為：．所列方程為：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．3、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．4、A【解析】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看5、B【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人，捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人，捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊(cè)數(shù)為（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2冊(cè)，故選B.6、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點(diǎn)A（―3，6）且相似比為，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（－1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點(diǎn)：位似變換.9、D【解析】

直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，

∵DE∥CB，

∴∠BDE=∠ABC=45°，

∴∠BDF=45°-30°=15°．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）3=a9，故此選項(xiàng)正確；C、a2?a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、π+﹣【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四邊形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案為．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．12、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證．此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問題．本題從整體來看，整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【詳解】解：,【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.13、．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由，，根據(jù)三角形法則，即可求得的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求得．【詳解】如圖：BD是△ABC的中線，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目．14、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．15、5π【解析】

根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可．【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長(zhǎng)度為圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：×2π×5＝5π，故答案為5π．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長(zhǎng)度．16、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．【詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=（2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，則，得．則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；因?yàn)?，所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項(xiàng)被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡(jiǎn)，然后將a和b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)，原式=+（﹣2）=﹣．20、(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可．【詳解】（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7℃，第6個(gè)溫度為8℃，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度數(shù)，×360°=72°，7℃的度數(shù)，×360°=108°，8℃的度數(shù)，×360°=72°，10℃的度數(shù)，×360°=72°，11℃的度數(shù)，×360°=36°，作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．21、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點(diǎn)，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).22、（1）進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；（2）該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元．【解析】分析：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤(rùn)是1.5x×0.9×8-8x，將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×