5.1四邊形(2)-新安中學-林志東

5.1四邊形（2）新安中學林志東三角形

四邊形

圖形

定義

頂點個數(shù)

邊的條數(shù)

表示法

內角和外角和

ABCDABC由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形3個3條可以表示為△

ABC、△

BCA、△

CAB等180?360°在同一平面內，由不在同一直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。4個4條可以表示為四邊形ABCD、四邊形BCDA、四邊形CDAB、四邊形DABC等。360?360°上節(jié)課你學到些哪些知識和數(shù)學方法？復習本課學習的重要數(shù)學方法三角形的概念四邊形的概念

四邊形問題三角形問題類比轉化（已知）（未知）（未知）（已知）上圖中廣場中心的邊緣是一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，……邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3).連接多邊形不相連兩頂點的線段叫做多邊形的對角線探索任意一個多邊形的內角和邊數(shù)圖形從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內角和345

6……………n024×180°3×180°2×180°

1×180°34n-2n-33211（n-2）×180°

2、多邊形被從某頂點出發(fā)的對角線劃分成的三角形個數(shù)與多邊形的什么因素有關？

3、多邊形的內角和與多邊形的什么因素有關？想一想結論：n邊形的內角和為（n－2）×180°(n≥3).對角線的條數(shù)：n-3三角形的個數(shù)：n-2

1、多邊形中從某頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)與多邊形的什么因素有關？清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過一個角，他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？即在此圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)嗎？你是怎樣得到的？

推論：

任何多邊形的外角和為360°體驗成功1、求十邊形的內角和與外角和；2、已知一個多邊形的內角和為1800度，問這個多邊形是幾邊形？有幾條對角線？3、一個多邊形的外角都等于60°，這個多邊形是幾邊形？4、一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？5、有一個n邊形的內角和與外角和之比為9:2，求n邊形的邊數(shù)。例一個六邊形如圖.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。例一個六邊形如圖.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。

∵CD∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720