2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選:1.荊楚網消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運輸收官，累計發(fā)送旅客640萬人，640萬用科學記數法表示為（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×1052.如圖，是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體可能是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.5.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論中沒有正確的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD與∠1互為鄰補角 D.∠1的余角等于75°30′6.如果9是完全平方式,那么值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±67一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.A B.B C.C D.D10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（）A.25° B.50° C.60° D.80°11.某班小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數據的中位數和眾數分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，2512.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題:13.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案沒有，只需填一個）14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A、點D分別在反比例函數y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．15.函數y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡所得的結果__．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為_____．18.如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，y軸上點C反射后點B(1，0)，則光線從點A到點B的路徑長為_____．三、解答題:19.計算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？21.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？22.如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．23.某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？24.如圖,△ABC≌△ABD,點E邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四邊形BCED是菱形．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度數；26.BE+CG的長；27.⊙O半徑．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大??；（用含α的代數式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選:1.荊楚網消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運輸收官，累計發(fā)送旅客640萬人，640萬用科學記數法表示為（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105【正確答案】C【詳解】解：640萬用科學記數法表示為故選：C2.如圖，是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據俯視圖可知選項B沒有符合，根據主視圖可知選項D沒有符合，根據左視圖可知選項C沒有符合，從而可知只有選項A符合題意.【詳解】觀察俯視圖可知幾何體的底面是由2×2=4個小正方體構成，選項B沒有符合，觀察主視圖可知幾何體有兩列，左邊一列只有一層，右邊一列有三層，選項D沒有符合，觀察左視圖，可知幾何體有兩列，左邊一列有3層，右邊一列有2層，選項C沒有符合，故只有選項A符合，故選A.本題考查了由三視圖判斷幾何體，比較簡單，掌握三視圖基本知識，有豐富的空間想象能力是解題的關鍵.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據二次根式加減法的法則可對A、B選項進行判斷，根據二次根式的性質可對C、D選項的化簡進行判斷，從而可得.【詳解】A.沒有是同類二次根式，沒有能合并，故A選項錯誤；B.沒有是同類二次根式，沒有能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.無意義，故D選項錯誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡以及二次根式的加減法運算，熟練掌握只有同類二次根式才能進行合并是解題的關鍵.4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球沒有是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．【詳解】根據概率公式，摸出白球的概率，，

摸出沒有是白球的概率，，

由于二者相同，故有，

整理得，m+n=8，

故選：D．此題考查概率公式，解題關鍵在于掌握如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現m種結果，那么A的概率P（A）=．5.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論中沒有正確的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD與∠1互為鄰補角 D.∠1的余角等于75°30′【正確答案】D【分析】根據角平分線性質、對頂角性質、互余、互補角的定義，逐一判斷．【詳解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，則∠2=45°，正確；B、∠1與∠3互為對頂角，因而相等，正確；C、∠AOD與∠1互為鄰補角，正確；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，沒有成立．故選D．本題主要考查鄰補角以及對頂角的概念，和為180°的兩角互補，和為90°的兩角互余．6.如果9是完全平方式,那么的值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±6【正確答案】B【分析】根據兩數的平方和加上或減去兩數積的2倍等于兩數和或差的平方，即可得到k的值．【詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，

∴k=±12．

故選B．本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7.一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限【正確答案】D【詳解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜0，b＜0．函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象、二、三象限；②當，時，函數的圖象、三、四象限；③當，時，函數的圖象、二、四象限；④當，時，函數的圖象第二、三、四象限．∴直線y=kx+b二、三、四象限．故選D．8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數，又由鄰補角定義，求得∠4的度數，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形思想的應用．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】C【詳解】【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；C是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有符合題意，故選C.本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷對稱圖形是要尋找對稱，圖形旋轉180度后與原圖形重合．10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（）A.25° B.50° C.60° D.80°【正確答案】B【詳解】試題分析：先根據OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質得出∠B=∠CAB=25°，根據圓周角定理即可得出結論．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故選B．考點：圓周角定理及推論，平行線的性質.11.某班小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數據的中位數和眾數分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，25【正確答案】D【詳解】解：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間的兩個數的平均數），眾數是這一組出現至多的數，從小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中間的那個是25，即中位數是25，這一組出現至多的數是25，所以眾數是25，故選D12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題:13.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案沒有，只需填一個）【正確答案】AC=DC（答案沒有）【詳解】根據∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.故AC=DC（答案沒有）14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A、點D分別在反比例函數y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．【正確答案】4【詳解】【分析】連結OA、OD，AD交y軸于E，由于AD⊥y軸，根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S△OEA與S△ODE，從而可得S△OAD，然后根據平行四邊形的性質得到S平行四邊形ABCD=2S△OAB=4．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAD=2，∴S?ABCD=2S△OAD=4，故答案為4.本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．15.函數y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡所得的結果__．【正確答案】m-2n【詳解】【分析】根據題意可得m>0，n＜0，再根據二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】∵函數y=-mx+n的圖象、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴m-n>0，∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，故答案為m-2n.本題考查了二次根式的性質與化簡以及函數的圖象與系數的關系，是基礎知識比較簡單，解決此類問題的關鍵是熟練掌握相關知識.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正確答案】ab（b+1）（b-1）.【詳解】試題解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為_____．【正確答案】6【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，OA=OC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴∴，又∵OB=OD，∴故答案：618.如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，y軸上點C反射后點B(1，0)，則光線從點A到點B的路徑長為_____．【正確答案】5【分析】延長AC交x軸于B′．根據光的反射原理，點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．路徑長就是AB′的長度．A點坐標，運用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B′．則點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點．則AD=3，DB′=3+1=4．由勾股定理AB′=5∴AC+CB=AC+CB′=AB′=5．即光線從點A到點B的路徑長為5．故5三、解答題:19.計算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．【正確答案】28【詳解】【分析】按運算順序先分別進行平方運算、立方運算，然后再進行乘除法運算，進行加減法運算即可得.【詳解】原式=9﹣===.本題考查了有理數的混合運算，掌握運算法則，確定好運算順序是解題的關鍵.20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？【正確答案】見解析【詳解】設這個班有x個學生3x+20=4x-25x=45圖書：3x+20=3×45+20=155(本)答這個班有45名學生，圖書有155本.21.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求這100個樣本數據的平均數，眾數和中位數；（3）根據樣本數據，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？【正確答案】（1）見解析（2）眾數為：11中位數為：11（3）350（戶）【分析】（1）根據條形圖中數據得出平均用水11噸的戶數，進而畫出條形圖即可．（2）根據平均數、中位數、眾的定義分別求法即可．（3）根據樣本估計總體得出答案即可．【詳解】解：（1）根據條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40（戶），補充條形統(tǒng)計圖如下：（2）平均數為：；根據11出現次數至多，故眾數為：11；根據100個數據的最中間為第50和第51個數據，按大小排列后第50，51個數據是11，故中位數為：11．（3）∵樣本中沒有超過12噸的有20+40+10=70（戶），∴黃岡市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有：（戶）．本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形的思想解答．22.如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．【正確答案】（30+30）米．【詳解】解：設建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB高度為（30+30）米23.某農戶種植一種經濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？【正確答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根據題意得出第20天的總用水量；y與x的函數關系式為分段函數，則需要分兩段分別求出函數解析式；將y=7000代入函數解析式求出x的值．【詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當0＜x＜20時，設y=mx∵函數圖象點（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數關系式為：y=50x當x≥20時，設y=kx+b∵函數圖象點（20，1000），（30，4000）∴解得∴y與x之間的函數關系式為：y=300x﹣5000（3）當y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點：函數的性質24.如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四邊形BCED是菱形．【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：（1）根據已知條件易證∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據BC=BD判定四邊形CEDB是菱形即可．試題解析：證明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC=BD，∴四邊形CEDB是菱形．考點：全等三角形的性質；菱形的判定．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度數；26.BE+CG的長；27.⊙O的半徑．【正確答案】25.∠BOC=90°26.10cm27.【分析】（1）連接OF，根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據平行線性質得到∠BOC為直角；（2）由勾股定理可求得BC的長，進而由切線長定理即可得到BE+CG的長；（3）由三角形面積公式即可求得OF的長．【25題詳解】連接OF；根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；【26題詳解】由（1）得，∠BOC=90°∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得BC=10cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．【27題詳解】即本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質，熟練掌握并能夠靈活運用知識點是解題的關鍵．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大??；（用含α的代數式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【詳解】試題分析：（1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根據翻折的性質，可得∠EFB=∠EBF；根據三角形外角的性質，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據此解答即可．（2）當點F與點C重合時，BD=CD時，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據三角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可．（3）根據題意，分兩種情況：①當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時；②當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時；然后分類討論，求出S與x之間函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍即可．試題解析：（1）如圖①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如圖②，，當點F與點C重合時，BD=CD時，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）當點F與點C重合時，BD=CD=BC=×4=2．①如圖③，，當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時，重疊部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如圖④，，當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時，設EF與AC相交于點M，則重疊部分是四邊形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四邊形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．綜上，可得S=考點：函數綜合題．2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數是（）A. B. C.3 D.-32.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形是A.B.C.D.4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號一定是偶數 B.隨時打開電視機，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.陰天就一定會下雨5.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.正面6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°7.對于反比例函數y＝，下列說確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點（－6，－2）C.圖象與y軸的交點是（0，3） D.當x＜0時，y隨x的增大而減小8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.使根式有意義的x的取值范圍是___．10.荷蘭花海，風景如畫，引得眾多游客流連忘返．據統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學記數法表示為_______．11.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′大小為________．15.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以OB′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是⊙A上的任意一點，點E繞點D按逆時針方向轉轉90°，得到點F，接AF，則AF的值是______________三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.計算18.化簡：19.解沒有等式組：．20.三張完全相同的卡片正面分別標有數字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機抽取一張，求抽到數字恰好為3的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數恰好是“51”的概率．21.某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你圖表中所給信息解答下列問題：等級人數A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是；（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之．23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數關系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P，該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．①求AB所在直線的函數表達式；②該運動員跑完全程用時多少min？24.某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡打九折，當完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在沒有打折的情況下，請問如何進貨，完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？25.四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．26.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數為；（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數y＝（x＞0）的圖像上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為．當△ABC是直角三角形時，求k的值．27.如圖①，函數y=x﹣2圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數y=x2+bx+c的圖象A、B兩點，與x軸交于另一點C．（1）求二次函數關系式及點C的坐標；（2）如圖②，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PD∥x軸交AB于點D，PE∥y軸交AB于點E，求PD+PE的值；（3）如圖③，若點M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標．2022-2023學年重慶市區(qū)域中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數是（）A. B. C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據相反數的意義知：的相反數是.故選：A．【考點】相反數.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯誤；B．(2x2)2＝4x4，故B錯誤；C．(x3)2＝x6，正確；D．x5x＝x4，故D錯誤．故選C．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號一定是偶數 B.隨時打開電視機，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.陰天就一定會下雨【正確答案】C【分析】根據必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個定義即可判定．【詳解】解：A．買一張電影票，座位號一定是偶數，是隨機；B．隨時打開電視機，正在播新聞，是隨機；C．通常情況下，拋出的籃球會下落，是必然；D．陰天就會下雨，是隨機．故選C．5.用4個小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個數為2，故選A．考點：簡單組合體的三視圖．正面6.如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【正確答案】B【詳解】分析：根據a∥b求出∠3的度數，然后根據平角的定義求出∠2的度數．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質以及平角的性質，屬于基礎題型．明白平行線的性質是解決這個問題的關鍵．7.對于反比例函數y＝，下列說確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點（－6，－2）C.圖象與y軸的交點是（0，3） D.當x＜0時，y隨x的增大而減小【正確答案】D【詳解】解：A．因為反比例函數y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項錯誤；B．當x=﹣6時，y=﹣，即反比例函數y=的圖象沒有過點（﹣6，﹣2），故本選項錯誤；C．反比例函數y=的圖象與坐標軸沒有交點，故本選項錯誤；D．因為反比例函數y=的k=3＞0，所以在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，故本選項正確．故選D．8.如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，FC＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.【正確答案】B【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有值，列出方程式即可解題．【詳解】若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．本題考查了二次函數頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9.使根式有意義的x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，解得：，故．10.荷蘭花海，風景如畫，引得眾多游客流連忘返．據統(tǒng)計今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學記數法表示為_______．【正確答案】1.3×105．【詳解】解：130000=1.3×105．故答案為1.3×105．11.甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）【正確答案】甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．12.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．【正確答案】3【詳解】試題解析：將點代入，得解得：二次函數的解析式為：當時，故答案為13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E如果BC=8，，那么BD=_____．【正確答案】【詳解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴co=,∴BD=,故答案為.點睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質，掌握直角三角形中邊角之間的關系是解答本題的關鍵.14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．【正確答案】36°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．15.如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以OB′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．【正確答案】3或．【詳解】解：∵A、B的坐標分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以OB′為腰的等腰三角形，∴①當OB′=A′B′=2時，∴m=BB′=2﹣2；②當OB′=A′O=2+m時，∴2+m=，∴m=3．綜上所述：如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為3或2﹣2．故答案為3或2﹣2．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點A為圓心，1為半徑作圓，點E是⊙A上的任意一點，點E繞點D按逆時針方向轉轉90°，得到點F，接AF，則AF的值是______________【正確答案】．【詳解】解：如圖，過點A作∠EAB=45°交⊙A于點E，此時旋轉后AF，過點E作EG⊥AD交DA延長線于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴點C在線段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是邊長為2的正方形的對角線，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案為2+1．點睛：本題是正方形的性質，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解答本題的關鍵是AF時，AF過點C．難點是找出AF時，點E的位置，是一道中等難度的試題．三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.計算【正確答案】3【詳解】試題分析：根據值的意義，零指數冪的意義，負整數指數冪的意義，二次根式的性質解答即可．試題解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．18.化簡：【正確答案】【詳解】試題分析：根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算即可．試題解析：解：原式＝＝＝．19.解沒有等式組：．【正確答案】【詳解】試題分析：先分別求出每一個沒有等式的解集，然后再確定沒有等式組的解集即可.試題解析：，解沒有等式①得，解沒有等式②得，∴沒有等式組的解集為．20.三張完全相同的卡片正面分別標有數字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機抽取一張，求抽到數字恰好為3的概率；（2）隨機抽取一張作為十位上的數字（沒有放回），再抽取一張作為個位上的數字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數恰好是“51”的概率．【正確答案】(1);(2)【分析】（1）用3的個數除以數的總數即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數恰好是“51”的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】解：（1）抽到數字恰好為3的概率為．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有6種，其中恰好是51的有1種．∴P（兩位數恰好是“51”）＝．21.某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你圖表中所給信息解答下列問題：等級人數A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是；（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）人數．【正確答案】(1)見解析；（2）72°；（3）1140人.【分析】（1）根據B等80人占總體的40%，即可求得總人數，再進一步根據D等占5%，即可求得D等人數；

（2）根據A等占總體的百分比，再進一步根據圓心角等于百分比×360°進行計算；

（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進一步估計總體中的合格人數．【詳解】（1）D（沒有合格）的人數有：80÷40%×5%=10（人）；等級人數A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）10（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是：故答案為72°；（3）根據題意得：（人），答：測試成績合格以上（含合格）的人數有1140人．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點；③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）①以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C，連接AC；②以點B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點，然后分別以這兩個點位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點，連接此點與B點并延長交AC于點D；③以點C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件沒有難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法；（2）掌握等腰三角形的性質.23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運動員從起點甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點甲地．設該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數關系如圖所示．已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min，根據圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會在距離起點甲地3km處設立一個拍攝點P，該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min．①求AB所在直線的函數表達式；②該運動員跑完全程用時多少min？【正確答案】（1）5千米．（2）直線AB解析式為s＝－t＋．60分.【詳解】試題分析：（1）根據路程=速度×時間，即可求出a值；（2）①根據點O、A的坐標，利用待定系數法即可求出線段OA的函數表達式，根據函數圖象上點的坐標特征可求出次點P的時間，進而可得出第二次點P的時間，再根據點A的坐標及（39，3），利用待定系數法即可求出AB所在直線的函數表達式；②根據函數圖象上點的坐標特征，求出AB所在直線的函數表達式中當s=0時t的值，此題得解．試題解析：解：（1）∵從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min用時25分鐘，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案為5．（2）①設線段OA函數表達式為s=mt+n，將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴線段OA的函數表達式為s=t（0≤t≤25），∴當s=t=3時，t=15．∵該運動員從次過P點到第二次過P點所用的時間為24min，∴該運動員從起點到第二次P點所用的時間是15+24=39（min），∴直線AB點（25，5），（39，3）．設AB所在直線的函數表達式為s=kt+b，將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直線的函數表達式為s=﹣t+．②該運動員跑完賽程用的時間即為直線AB與x軸交點的橫坐標，∴當s=0時，﹣t+=0，解得：t=60，∴該運動員跑完賽程用時60分鐘．點睛：本題考查了函數的應用、待定系數法求函數解析式以及函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，列式計算；（2）①根據點的坐標，利用待定系數法求出AB所在直線的函數表達式；③根據函數圖象上點的坐標特征，求出該運動員跑完全程所用時間．24.某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行，其進價與標價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）6030（1）該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行，而普通白熾燈泡打九折，當完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在沒有打折的情況下，請問如何進貨，完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？【正確答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個；（2）1350元.【分析】1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡（120-a）個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據完這批燈泡時獲利至多且沒有超過進貨價的30%可確定a的范圍，然后根據函數的性質解決問題．【詳解】（1）設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡數量為y個．根據題意，得解得答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個．（2）設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元．則購進普通白熾燈泡（120﹣a）個．根據題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時，W，值為1350，此時購進普通白熾燈泡（120﹣75）=45個．答：該商場再次購進LED燈泡75個，購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元．本題考查了二元方程組和函數的應用,根據實際問題找到等量關系列方程組和建立函數模型，利用函數的性質和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關鍵.25.四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出AC⊥BD即可得出結論；（2）先判斷出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，進而得出∠CDA=30°，用弧長公式即可得出結論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD的對角線交于點E，且AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵以AD為直徑的半圓過點E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ABCD是菱形，∴△ADC為等腰三角形，∴AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE．如圖2，過點C作CG⊥AD，垂足為G，連接FO．∵BF切圓O于點F，∴OF⊥AD，且，易知，四邊形