《極坐標(biāo)系的概念》

極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標(biāo)系呢？與角α終邊相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一5海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox稽查船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？距離40km

xO方向：以長(zhǎng)城路為X軸以都蔚路為Y軸...請(qǐng)問：去五星花園怎么走？從這向東2000米。請(qǐng)問：去五星花園怎么走？請(qǐng)分析這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長(zhǎng)度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM極點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.思考:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向(,)例1、如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)運(yùn)用[變式訓(xùn)練

]

請(qǐng)描出下列點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).思考:

①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.數(shù)學(xué)運(yùn)用

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時(shí)如何規(guī)定(,)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？°Ox當(dāng)<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：))||?M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=||?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一點(diǎn)的極坐標(biāo).1[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？[1