八年級數(shù)學(xué)上冊-第二章-圖形的軸對稱-2.5-角平分線的性質(zhì)課件-(新版)青島版

2.5角平分線的性質(zhì)八年級上冊（一）知識回顧1、角平分線的概念一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.oBCA12符號語言：∵射線OC是∠AOB的角平分線(已知)∴∠1=∠2（角平分線的定義）2、點到直線距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離.OPAB垂線段PO的長度

在紙上任意畫一個∠BAC，把它沿經(jīng)過點A的某條直線對折，使角的兩邊AB與AC重合，然后把紙展開后鋪平，記折痕為

AD.你發(fā)現(xiàn)∠BAC是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？CBAD活動一：結(jié)論：角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.探究角的軸對稱性（二）探究新知

請同學(xué)們在剛才折出的角平分線AD上，任意取一點P，通過尺規(guī)作圖，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點M，N，用圓規(guī)比較PM與PN的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說明你的理由.結(jié)論：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.探索角平分線的第一個性質(zhì)活動二：CBMAPND已知：AD是∠BAC的角平分線點P是AD上任意一點，PM⊥ABPN⊥AC求證：PM=PNCBMAPND12證明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2

∵PM⊥ABPN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90o

在△AMP與△ANP中

∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP（AAS）∴PM=PN角平分線的性質(zhì)1角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等.CBMAPND應(yīng)用所具備的條件：

（1）AD為角的平分線；

（2）點P在該平分線上；

（3）PM⊥ABPN⊥AC作用：判斷線段相等的依據(jù).符號語言：∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。）判斷正誤，并說明理由：1.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點，D、E分別在OA、OB上，則PD=PE()2.如圖，P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，則

PE=PF.()3.如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA

的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.()測試一:（1題）（2題）（3題）×√×

反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？思考B結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.自學(xué)探究三：角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.應(yīng)用所具備的條件：

（1）點P在∠BAC的內(nèi)部；

（2）PM⊥ABPN⊥AC；

（3）PM=PN作用：判斷點是否在角平分線上的依據(jù).符號語言：∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN（已知）∴點P在∠BAC的角平分線上（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.）∴∠1=∠2（角的平分線的定義）CBMAPND12

如圖，P是∠AOB內(nèi)部的一點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點E，F(xiàn)，且PE=PF.Q是OP上的任意一點，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分別為點M和N.QM與QN相等嗎？為什么？測試二.測試二:解：相等證明：∵PE⊥OA,PF⊥OB,

PE=PF∴OP為∠AOB的平分線,（角平分線的性質(zhì)2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分線的性質(zhì)1)

作法:１.以A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交這個角的兩邊于E,F兩點;３.作射線AP已知：∠BAC求作：∠BAC的平分線.射線AP就是所求作的∠BAC的平分線活動四:用尺規(guī)作角的平分線２.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長為半徑作弧,兩弧交于點P;ABC用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，如上圖所示，則能說明∠BAP=∠CAP的依據(jù)（）

A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角的兩邊相等思考:A達標測試1.∠AOB的平分線上一點M，M到OA的距離為1.5㎝，則M到OB的距離為

㎝。3.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，PA=2.Q是邊OM上的一個動點,則線段PQ的最小值（）

A．1B.2C.3D.42.如圖，在△ABC中，∠C=90°，

DE⊥AB，∠1=∠2，且

AC=6cm，那么線段BE是∠ABC

的

，AE+DE=

。1.5角平分線6cmB4.如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）

A、PD＝PE

B、OD＝OE

C、∠DPO＝∠EPO

D、PD＝ODD5、任意畫一個三角形，用尺規(guī)分別作出它的三個內(nèi)角平分線.驗證三角形三條角平分線交于一點.走進生活1、如圖，為了促進當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.