2017八年級數(shù)學銳角三角函數(shù)

..........wordword格式.整理版1.1銳角三角函數(shù)教學目標(一)教學知識點1．2．能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進行簡單的計算．(二)能力訓練要求1．能力．(三)情感與價值觀要求1．積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲．2．教學重點1．2．教學難點教學方法引導—探索法．教具準備FLASH演示教學過程用FLASH課件動畫演示本章的章頭圖，提出問題，問題從左到右分層次出現(xiàn)：[問題1]在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎？[問題2]年代位于大廈的實際高度嗎？通過本章的學習，相信大家一定能夠解決．這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起．(板書課題§1．1．1從梯子的傾斜程度談起)．Ⅱ．講授新課用多媒體演示如下內(nèi)容：[師]緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的？請同學們看下圖，并回答問題(用在圖中，梯子ABEF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？[生]梯子AB比梯子EF[師]你是如何判斷的？[生]AB比梯子EF陡．[生]我覺得是因為AC＝ED，所以只要比較BC、FD的長度即可知哪個梯子陡．BC＜FD，所以梯子AB比梯子EF陡．[師]我們再來看一個問題(用多媒體演示)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？[師]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了．能不能從第(1)問中得到什么啟示呢？[生](1)問的圖形中梯子的垂直高度即ACED是相等的，而水平寬度BCFD我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應該越陡．[師](2ABEF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷．那么請同學們算一下梯子AB和EF哪一個更陡呢？AC 4 8[生]BC

1.5

3，ED 3.5 35FD1.3138 35∵3＜13，∴梯子EF比梯子AB多媒體演示：想一想如圖，小明想通過測量BCAC，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮11 1BCAC，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？

22 2(1)直角三角形ABC和直角三角形AB

有什么關系？11 22BC BC(2)

1和2 2有什么關系？AC AC1 2(3)如果改變B2

在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？[師]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度．下面請同學們思考上面的三個問題，再來討論小明和小亮的做法．[生]在上圖中，我們可以知道CCCCAC11 22 22 11 2 2＝∠BAC，根據(jù)相似的條件，得CC．1 1 11 22[生]C⊥AC，BC⊥AC，得BC∥BCCC．22 2 11

22 1

11 22[生]相似三角形的對應邊成比例，得BC AC BC BC1 1 1，即1 1 2 2．BC AC AC AC2 2

1 1 2

BC BC如果改變B

在梯子上的位置，總可以得到CC

1 1

2；因此，無2 22 1

AC AC1 2BC BC論B在梯子的什么位除A)，1 12 AC

2 2總成立．AC1 2[師]也就是說無論B2

AA的對邊與鄰邊的比值是不會改變的．的對邊與鄰邊的比值會改變嗎？[生]∠A的大小改變，∠A的對邊與鄰邊的比值會改變．[師]你又能得出什么結(jié)論呢？[生]∠A當直角三角形中的一個銳角確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定．[師]這位同學回答得很棒．現(xiàn)在我們再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何評價？[生]小明和小亮的做法都可以說明梯子的傾斜程度，因為圖中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B、B在梯子上的位置無關，即與直角三角形的大小無關．1 2[生]但我覺得小亮的做法更實際，因為要測量BC的長度，需攀到梯子的最高端，危險并且復雜，而11小亮只需站在地面就可以完成．[師]數(shù)學．由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示)中，如果銳角A正切(tangent)，記作A的對邊tanA＝．注意：tanA的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”．tanA3．tanA4．是銳角的正切．思考：1．∠B的正切如何表示？它的數(shù)學意義是什么？2．前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖1－3，梯子的傾斜程度與tanA[生]1．∠B的正切記作的對邊與鄰邊的比值，即B的對邊tanB＝．1－3tanA的值越大，梯子越陡．[師]正切在日常生活中的應用很廣泛．例如建筑、工程技術等，正切經(jīng)常用來描述ft的坡度．如圖，有一ft坡在水平方向上每前進100m，就升高60m，那么ft坡的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是60 3tanα＝1005．面就越陡．Ⅲ．例題講解多媒體演示[例1]如圖是甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tanα、tanβ梯就越陡．解：甲梯中，的對邊tanα＝

5 5132513252乙梯中，的對邊 6 3tanβ＝84因為tanβ＞tanα，所以乙梯更陡．2]在△ABCtanAtanB的值．分析：要求tanA，tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊AC解：在△ABC所以AC＝A的對邊tanA＝

AB2BCAB2BC2202122

＝16(cm)，A的鄰邊 AC 16 4的對邊tanB＝

AC 16 4 的鄰邊 BC 12 33 443．Ⅳ．隨堂練習如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？所在的直角三角形．因為在中．然后BD求出∠CDC的值．解：∵△ABC1 122×3＝1.5．BD 1.5DC1.5＝1．如圖，某人從ft腳下的點A200mft頂?shù)狞cB到ft55mft0.001)分析：的正切即tanA為ft解：根據(jù)題意：

52002552147920025521479

≈5×38.46＝192.30(m)．tanA＝AC

192.30≈0.286．所以ft的坡度為0.286．Ⅴ．課時小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關系，得出了在直角三角形中的銳角A的對邊確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎，在“Rt△”中定義了tanA＝A的鄰邊．個具有實際意義的一個很重要的概念．Ⅵ．課后作業(yè)1．1．1122．觀察學校及附近商場的樓梯，哪個更陡．Ⅶ．活動與探究是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB12m45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1∶1.5的斜坡，求DB[過程]DB的長，需分別在BC1∶1.5tanD＝1∶1.5，由[結(jié)果]根據(jù)題意，在為等腰直角三角形．設m，則2＋＝12，2，22所以．2AC 1CD

1.5，6