五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課堂實(shí)錄-3.9 平均數(shù)丨浙教版

平均數(shù)激趣引入師：同學(xué)們，你們玩過(guò)籃球嗎？那有沒(méi)有試過(guò)投籃。師：上周，我們學(xué)校四年級(jí)3班的同學(xué)進(jìn)行了一場(chǎng)一分鐘投籃挑戰(zhàn)賽，比賽分男女進(jìn)行，最后對(duì)男女生的比賽結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)看，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？四（3）班男生投籃成績(jī)四（3）班女生投籃成績(jī)姓名投籃個(gè)數(shù)李明5張亮9王海4姓名投籃個(gè)數(shù)張倩10楊羽2李玲5陳涵3師：兩位同學(xué)說(shuō)得都很好！根據(jù)這些數(shù)據(jù)想一想，是男生投籃準(zhǔn)一些還是女生投籃準(zhǔn)一些呢？師：看來(lái)意見(jiàn)不統(tǒng)一，先請(qǐng)“認(rèn)為女生投得準(zhǔn)”的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。生：投中最多的在女生這一組。師：那你們對(duì)于她的說(shuō)法有什么補(bǔ)充的嗎？師：如果以一個(gè)女生投中的個(gè)數(shù)來(lái)判斷所有女生投籃的水平，你們覺(jué)得合理嗎？生1：不合理，女生中還有1個(gè)人只投中了2個(gè)，最少的師：認(rèn)為女生投籃準(zhǔn)一些的還有沒(méi)有其他理由？預(yù)設(shè)：生2：女生投中的總數(shù)多，她們應(yīng)該準(zhǔn)一些。生3：不行，女生的人數(shù)比男生多。師：你很細(xì)心，已經(jīng)看出了男女生人數(shù)不相等。師：在比較哪一組投的準(zhǔn)時(shí)，比較單獨(dú)的個(gè)體不行，比總數(shù)又不行，那到底該怎么比，才既公平又合理呢？生1：讓男女生各自每人都投得同樣多，隨便怎么比都行？生2：算他們的平均數(shù)。師：剛才同學(xué)們都提到了一個(gè)詞“平均數(shù)”，（板書(shū)）今天就一起來(lái)認(rèn)識(shí)平均數(shù)。師：那到底什么是平均數(shù)？師：讓這3個(gè)男生每個(gè)人投中的個(gè)數(shù)（同樣多），4個(gè)女生每個(gè)人投中的個(gè)數(shù)也（同樣多）。因?yàn)榇蠹叶际歉髯酝瑯佣嗔耍瑥哪信腥我庹乙粋€(gè)人比都可以。操作實(shí)踐，感知平均策略師：下面小組四人討論一下，有什么辦法能使每個(gè)男生投中的個(gè)數(shù)變得同樣多（板書(shū)：同樣多）？等一下小組派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)說(shuō)你們這組的想法（采用電子白板）師：哪一組先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們組具體是怎么想的。預(yù)設(shè)：生1：把多的補(bǔ)給少的，最多的9拿1個(gè)給5，拿1個(gè)給4，變成了6，7，5，最后再?gòu)?拿1個(gè)給5，這樣他們3人投中的個(gè)數(shù)就變得同樣多，都是6個(gè)。師：這是一個(gè)好方法，這種多的補(bǔ)給少的使平均每人分得同樣多的方法數(shù)學(xué)上叫做“移多補(bǔ)少”。師：除了“移多補(bǔ)少”還有別的方法嗎？生2:先把他們投的都加起來(lái)，（5+9+4）÷3=6師：你的意思是先把他們。。。。（合起來(lái)），然后呢再平分師：這種方法也很好。這種方法在數(shù)學(xué)上叫做“求和平分”。前面算出來(lái)的是。。。（總和），為什么要除以3？還有想法嗎？思考意義，建立新數(shù)模型師：6代表什么？生：三個(gè)男生平均投中的個(gè)數(shù)（PPT出示平均數(shù)線）師：6是這三個(gè)男生實(shí)際投中的數(shù)量嗎？生1：不是，師：那6是誰(shuí)投中的數(shù)量呀？生2：6是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，是通過(guò)算式算出來(lái)的師：同學(xué)們你們真是太棒了！正如你們所說(shuō)，6在這里不是一個(gè)實(shí)際的數(shù)，它是男生投中個(gè)數(shù)平分之后得來(lái)的數(shù)，它反映的是男生投籃成績(jī)的平均水平。6就是5，9，4這3個(gè)數(shù)的“平均數(shù)”。師：我們?cè)賮?lái)看看女生的，我們先不計(jì)算，請(qǐng)大家猜一猜，女生平均每人大約投中多少個(gè)？生1：比10少，比2多。生2：估計(jì)是5師：那到底平均投中了幾個(gè)呢？你是怎么知道是5的？生：我是先合再分的，10+2+5+3=20個(gè)，20÷4=5個(gè)。師：求平均數(shù)還有什么方法？生：移多補(bǔ)少。師：同學(xué)們可真厲害！真會(huì)動(dòng)腦筋！不管用移多補(bǔ)少也好，還是求和平分，最終的目的都是使原來(lái)幾個(gè)不同數(shù)變得同樣多（板書(shū)：同樣多）師：這里有一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)5和平均數(shù)的5表示的意思一樣嗎？師：剛我們說(shuō)平均數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)是它不是一實(shí)際的數(shù)，那平均數(shù)還有其他特點(diǎn)？師：將每個(gè)男生實(shí)際投中的個(gè)數(shù)與平均數(shù)6大小比較一下，每個(gè)女生實(shí)際投中的個(gè)數(shù)與平均數(shù)5比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？生2：平均數(shù)比最小的數(shù)大一些，比最大的數(shù)小一些，在它們中間。師：是啊！多的給了少的，這樣原來(lái)多的變少了，少的變多了，最終大家都變得同樣多了，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。師：平均數(shù)這里還有一個(gè)特點(diǎn)藏著呢，給你們點(diǎn)提示，看看這里超過(guò)平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？超過(guò)=不足體會(huì)各自的數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響

師：剛才我們已經(jīng)看到了四（3）班的男生投中的平均數(shù)是6，女生投中的平均數(shù)是5，那誰(shuí)贏了？之后五（3）班和五（4）班也各自派出了代表參加“一分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”來(lái)進(jìn)行PK。先來(lái)看看五（3）班的投籃情況。師：可是沒(méi)有數(shù)據(jù)，你們能判斷出五（3）班的整體投籃成績(jī)是右邊的A還是B呢？師：（提供數(shù)據(jù)8，9，7，4）現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看五（3）班的整體投籃成績(jī)是多少？（說(shuō)說(shuō)方法）師：兩個(gè)7表示的意思一樣嗎？師：再來(lái)看看五（4）班的投籃情況，現(xiàn)在知道他們班的整體投籃成績(jī)是6個(gè)，五（3）班的1號(hào)一定比五（4）班的1號(hào)投進(jìn)的多嗎？生：不一定，五（4）班平均數(shù)是6，1號(hào)可能會(huì)比6個(gè)多，甚至多到10個(gè)，只要有其他選手成績(jī)比較差就有可能。師：（公布結(jié)果：10，3，5），是的，看，不一定的?，F(xiàn)在五（4）的整體成績(jī)會(huì)怎么樣？生：下降。師：那五（4）班若要保持目前的整體成績(jī)平均每人投中6個(gè)，那4號(hào)選手要投進(jìn)幾個(gè)才可以？生：6個(gè)師：也就是說(shuō)原來(lái)10，3，5的平均數(shù)是6，那新加入的數(shù)如果和平均數(shù)一樣會(huì)不會(huì)改變平均數(shù)的大小。師：那五（4）班有沒(méi)有反敗為勝的機(jī)會(huì)？生：有，只要4號(hào)選手投進(jìn)的多一些。師：那五（4）班大概投進(jìn)幾個(gè)就能反敗為勝了？（小組討論：（1）14個(gè)，此時(shí)的平均數(shù)是8個(gè)，就可以反敗為勝了（2）先考慮平局，超過(guò)10個(gè)就可以了）。小結(jié)：我們班的同學(xué)真愛(ài)動(dòng)腦筋。我們發(fā)現(xiàn)新增加的4號(hào)選手投中的個(gè)數(shù)不同，會(huì)對(duì)平均數(shù)造成影響。也就是說(shuō)增加的數(shù)大于/小于/一樣平均數(shù)，平均數(shù)變大/變小/一樣。換句話講，其中一個(gè)數(shù)變大/變小，平均數(shù)也跟著變大/變小。師：看來(lái)，平均數(shù)跟組內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，代表的是整組數(shù)據(jù)的總體水平！聯(lián)系生活，加深印象師：在平時(shí)的生活中，你們見(jiàn)過(guò)平均數(shù)嗎？生：在體育達(dá)標(biāo)中要用到平均數(shù)；在考試算平均分時(shí)要用到平均數(shù)……師：比如還有平均速度、平均氣溫，周老師這里也收集了一些有關(guān)平均數(shù)的資料，我們一起來(lái)看一看。（1）師：你們知道1號(hào)歌手的最后得分是多少嗎？生：（2+8+8+8+9）÷5=7（分）師：（電腦上出現(xiàn)1號(hào)歌手的最后得分是8分）誒，電腦上公布的成績(jī)結(jié)果確是8分，這是怎么回事？剛才大家計(jì)算1號(hào)歌手的得分不是7分嗎？生：我們看歌手比賽的時(shí)候，還要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分呢？師：那去掉一個(gè)最高分9分，去掉一個(gè)最低分2分，平均分是8分，這樣打分有什么好處？生：公平。在跳繩測(cè)試中，四位同學(xué)平均跳了128下，其中強(qiáng)強(qiáng)跳了150下，聰聰跳了130下，佳佳跳了129下。請(qǐng)估一估，迪迪可能跳了多少下？比平均數(shù)多還是少？再算一算,迪迪跳了多少下?六、鞏固練習(xí)王悅5次跳遠(yuǎn)的總成績(jī)是10m，她每次的跳遠(yuǎn)成績(jī)肯定都是2m。生：錯(cuò)。2m是5次跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)，并不是每一次都跳了2m，有可能比2m遠(yuǎn)，也有可能比2m近。（2）健民食品公司員工的月平均工資是2900元，張華是這個(gè)公司的員工，他的月工資可能低于2900元。小東所在小組同學(xué)的平均體重是36kg，小剛所在小組同學(xué)的平均體重是34kg，小東一定比小剛重。生：錯(cuò)，這兩個(gè)數(shù)量是兩組同學(xué)的平均體重，并不代表哪一個(gè)同學(xué)的體重，因此不能說(shuō)明小東一定比小剛重。（4）小強(qiáng)身高135厘米，他到一個(gè)平均水深110厘米的池塘里游泳不會(huì)有危險(xiǎn)。生：錯(cuò)，110厘米是平均水深，有些地方?jīng)]有110厘米比如岸邊，有些地方會(huì)比110厘米深，甚至超過(guò)135厘米，這樣就有危險(xiǎn)。七、總結(jié)評(píng)價(jià)，布置作業(yè)師：（歷史介紹）我們的古代人真了不起，在1800多年前就已經(jīng)知道“平均數(shù)”以及如何得到“平均數(shù)”了。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跳遠(yuǎn)：師：實(shí)際生活中，立定跳遠(yuǎn)比賽是記最高成績(jī)，而不算平均分的。小結(jié)：看到一組數(shù)據(jù)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇！師：如果學(xué)校要從這兩位學(xué)生中選一位代表去參加區(qū)級(jí)比賽，你會(huì)選誰(shuí)？說(shuō)明理由？生1：選聰聰，比較穩(wěn)定。生2：選明明：有爆發(fā)力。師：認(rèn)識(shí)了平均數(shù)，對(duì)于我們解決生活中的問(wèn)題還有不少幫助呢。當(dāng)然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來(lái)，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從網(wǎng)上查到這么一份資料。(師出示：《2015年世界衛(wèi)生報(bào)告》顯示，目前中國(guó)男性的平均壽命大約是74歲)師：用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)平均壽命是什么意思？生：是指中國(guó)男性壽命的一般水平。師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦。40年前，中國(guó)男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么?生：中國(guó)男性的平均壽命比原來(lái)長(zhǎng)了。師：是呀，平均壽命變長(zhǎng)了，當(dāng)然值得高興嘍?？墒牵晃?0歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點(diǎn)難過(guò)。這又是為什么呢?生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是74歲，而自己已經(jīng)70歲了，看來(lái)只能再活4年了。師：老伯伯之所以這么想，你們覺(jué)得他懂不懂平均數(shù)。生：不懂!師：你們懂不懂？(生HYPERLI