數(shù)學(xué)建模講座

古軍數(shù)學(xué)建模與科技創(chuàng)新2013.11.21數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)1數(shù)學(xué)建模與我們99年馬化騰讓你上QQ，你不上，現(xiàn)在5位的QQ賣一萬(wàn)多一個(gè)；03年馬云讓你上淘寶賣貨你不上，現(xiàn)在淘寶成就數(shù)百億萬(wàn)富翁；09年曹國(guó)偉讓你上微博你不上，如今草根大號(hào)年收入千萬(wàn)；13年我讓你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?！?、如何預(yù)報(bào)人口？

要預(yù)報(bào)未來若干年（如2015）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長(zhǎng)率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報(bào)是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長(zhǎng)率為r，則預(yù)報(bào)公式為：

預(yù)報(bào)正確的條件：年增長(zhǎng)率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實(shí)例1、指數(shù)增長(zhǎng)模型（馬爾薩斯人口模型）：英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長(zhǎng)模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機(jī)性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實(shí)際情況的變化。人口模型2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動(dòng)幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對(duì)嗎？3、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個(gè)模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。

返回身邊的數(shù)學(xué)建模問題2023/2/3當(dāng)你準(zhǔn)備分期貸款購(gòu)買一所新居時(shí)，面對(duì)五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，…），哪一種最有利。用一點(diǎn)不太深的數(shù)學(xué)就能準(zhǔn)確地回答你的問題。你注意過錄象機(jī)計(jì)數(shù)器數(shù)字的跳動(dòng)嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計(jì)數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長(zhǎng)時(shí)間，也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時(shí)間的一個(gè)節(jié)目。什么是數(shù)學(xué)建模？把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。

2023/2/3數(shù)學(xué)建模？？用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)建模的靈魂對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。2023/2/3實(shí)際問題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述身邊的數(shù)學(xué)模型模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號(hào)表示山川、道路的模型。數(shù)學(xué)模型當(dāng)然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學(xué)符號(hào)組成的、描述研究對(duì)象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計(jì)數(shù)器讀數(shù)那兩個(gè)問題，就要建立數(shù)學(xué)模型。一般地說，當(dāng)人們?cè)O(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計(jì)劃、控制工藝過程、預(yù)報(bào)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、確定投資方案時(shí)，都需要將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實(shí)際對(duì)象的問題中去。在決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)建模幾乎是無處不在的。2023/2/32023/2/3常見的幾種數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)問題評(píng)價(jià)問題產(chǎn)品的生產(chǎn)，資源的分配等某一實(shí)施方案的好壞，有關(guān)合理性的問題等經(jīng)濟(jì)、人口的增長(zhǎng)，資源、能源的消耗等優(yōu)化問題數(shù)學(xué)建模與我們舉例問題：樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？9只？還是0只？分析：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題（應(yīng)該是小學(xué)生的）。但他一樣是數(shù)學(xué)建模問題，不過答案就不重要了，重要的是過程。真正的數(shù)學(xué)建模高手應(yīng)該這樣回答這道題！建模與求解是無聲手槍或別的無聲的槍嗎？不是。槍聲有多大？80—100分貝。那就是說會(huì)震得耳朵疼？是。在這個(gè)城市里打鳥犯不犯法？不犯。您確定鳥里真的沒有聾子？沒有。有沒有關(guān)在籠子里的？沒有。邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他的鳥？沒有有沒有殘疾的鳥或餓得飛不動(dòng)的鳥？沒有。打鳥的人眼有沒有花？保證是十只？沒有花，就十只。有沒有傻得不怕死的鳥？都怕死。會(huì)不會(huì)一槍打死兩只？不會(huì)。所有的鳥都可以自由活動(dòng)嗎？完全可以。如果您的回答沒有騙人，打死的鳥要是掛在是掛在樹上沒掉下來，那么就剩一只，若果掉下來，就一只不剩。不是開玩笑，這就是數(shù)學(xué)建模。從不同度思考一個(gè)問題，想盡所有的可能，正所謂智者千慮，絕無一失，這才是數(shù)學(xué)建模的高手。2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的理論數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型決策理論層次分析法模型數(shù)據(jù)插值擬合數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方差分析回歸分析現(xiàn)代優(yōu)化理論智能算法…….機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)間序列我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的工具計(jì)算MATLABLINGOSPSS繪圖visoexcel編輯WordMathtype等我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其他模型測(cè)繪數(shù)學(xué)模型與其他領(lǐng)域模型結(jié)合能源我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模所需能力1.數(shù)學(xué)建模需要哪些能力？1）分析題意的能力2）查找資料的能力3）建立數(shù)學(xué)模型的能力4）問題的轉(zhuǎn)化能力5）現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力7）論文寫作能力6）編程能力2.如何培養(yǎng)和提升建模能力1）培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣2）學(xué)會(huì)自學(xué)學(xué)會(huì)研究3）增強(qiáng)數(shù)學(xué)理論知識(shí)4）平時(shí)多領(lǐng)悟建模過程5）多參加比賽，在實(shí)踐中體會(huì)平時(shí)學(xué)到的理論知識(shí)從而得到領(lǐng)悟和進(jìn)步6）研讀優(yōu)秀論文數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽什么是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽給人的印象是高深莫測(cè)的數(shù)學(xué)難題，和一個(gè)人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓(xùn)練嚴(yán)密的邏輯推理和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學(xué)中的實(shí)際問題簡(jiǎn)化加工而成，大家可以從這個(gè)網(wǎng)頁(yè)上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。2023/2/3數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的形式2023/2/3數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以通訊形式進(jìn)行，三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊(duì)外任何人討論。在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。競(jìng)賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。可以看出，這項(xiàng)競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模有哪些比賽學(xué)院組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，如：校科技文化節(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、校行健杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽蘇北數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生高教杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2023/2/3數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一篇論文題目引例2023/2/3數(shù)學(xué)建模的三大部分論文寫作計(jì)算機(jī)求解建模2023/2/3編程能力畫圖能力排版問題的分析能力數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備（數(shù)學(xué)模型）科技論文的寫作能力要具備的知識(shí)編程MATLAB、VB、C/C++、1stopt數(shù)據(jù)分析SPSSSASexcel排版Wordlatex畫圖Visio數(shù)學(xué)知識(shí)算法數(shù)學(xué)模型2023/2/3軟件方面高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論常見的一些模型一些經(jīng)典算法理論知識(shí)方面推薦的幾本書及常用網(wǎng)站建模書籍《數(shù)學(xué)建模案例選集》.姜啟源.謝金星.高等教育出版社.2006建模書籍《數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽:獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)》.韓中庚.科學(xué)出版社.2007建模書籍《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材(一、二、三、四)》.葉其孝主編.湖南教育出版社.20012023/2/3常用數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)常用數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)常用數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)組建數(shù)學(xué)建模隊(duì)伍隊(duì)員要有積極合作及吃苦的精神相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，如一個(gè)思維敏捷，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好；一個(gè)計(jì)算機(jī)水平高；一個(gè)寫作能力強(qiáng)一個(gè)優(yōu)秀的隊(duì)長(zhǎng)2023/2/3數(shù)學(xué)建摸論文的幾個(gè)組成部分問題的背景問題的重述基本假設(shè)與符號(hào)說明問題的分析與模型的準(zhǔn)備模型的建立模型的求解模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷撵`敏度與穩(wěn)定性分析模型的科學(xué)性及現(xiàn)實(shí)意義模型的使用說明模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn)模型評(píng)價(jià)與推廣寫給××的意見參考文獻(xiàn)附錄2023/2/33數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用生產(chǎn)與生活科研與學(xué)習(xí)科學(xué)探索數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)與技巧數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽方式組隊(duì)和分工學(xué)習(xí)與訓(xùn)練選題文獻(xiàn)資料查找建模與求解論文寫作實(shí)戰(zhàn)一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽與準(zhǔn)備二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧

對(duì)于相同排版表現(xiàn)的內(nèi)容一定要堅(jiān)持使用統(tǒng)一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯(cuò)機(jī)會(huì)，如果要對(duì)排版格式（文檔表現(xiàn)）做調(diào)整，只需一次性修改相關(guān)樣式即可。使用樣式的另一個(gè)好處是可以由Word自動(dòng)生成各種目錄和索引。331.一定要使用樣式二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧

只有英文單詞間才會(huì)有空格，中文沒有空格。所有的對(duì)齊都應(yīng)該利用標(biāo)尺、制表位、對(duì)齊方式和段落的縮進(jìn)等來進(jìn)行。如果發(fā)現(xiàn)自己打了空格，一定要謹(jǐn)慎，想想是否可以通過其他方法來避免。同理，一定不要敲回車來調(diào)整段落的間距。342.一定不要自己敲空格來達(dá)到對(duì)齊的目的二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧

統(tǒng)計(jì)圖建議使用Execel生成，框圖和流程圖建議使用Visio畫。如果使用Word的繪圖工具繪圖，最好以插入Word圖片的方式，并適當(dāng)使用組合。353.繪圖二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧

不但Word不可靠，windows也不可靠，每天的工作都要有備份才好。及時(shí)保存，設(shè)置自動(dòng)保存，還有一有空就ctrl+s364.多做備份二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧5.使用大綱視圖寫文章的提綱，調(diào)整章節(jié)順序比較方便6.使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié)

7.使用文檔保護(hù)，方便文章的審閱和修改37二、數(shù)學(xué)建模論文的寫作技巧圖表的繪制及命名公式的編號(hào)任何符號(hào)都要用公式編輯器輸入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)的格式388.其他一些細(xì)節(jié)三、搜索技巧A.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)

B.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文

C.書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫(kù)+學(xué)位論文+搜索引擎2/3/202339文獻(xiàn)查找主要有三個(gè)模式：一般推薦選擇模式C搜索技巧pdg是超星格式caj和caa為清華同方數(shù)據(jù)庫(kù)（cnki）vip為維普最重頭的就是pdf

2/3/202340國(guó)內(nèi)外主要數(shù)據(jù)庫(kù)的文獻(xiàn)格式：都需要不同的閱讀器才能打開，都是免費(fèi)的。搜索技巧中文：CNKI、VIP、萬(wàn)方外文：EI、SCI、ISTP、ISR2/3/202341中外文數(shù)據(jù)庫(kù)：搜索技巧通過數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)鍵詞查找到的文獻(xiàn)的有效率是很低的，而通過查找已查找到的文獻(xiàn)的參考文獻(xiàn)是很有效的一種手段，其有效率則大大的提高了，通過這種連鎖查找是強(qiáng)烈推薦的，尤其在美國(guó)賽中超級(jí)強(qiáng)烈推薦2/3/202342重要搜索技巧1：連鎖查找搜索技巧示例：搜索中文教育科研網(wǎng)站（）上關(guān)于搜索引擎技巧的頁(yè)面。搜索：搜索引擎技巧site:

2/3/202343重要搜索技巧2：限定網(wǎng)站搜索技巧在訪問網(wǎng)站時(shí)，如果該網(wǎng)頁(yè)打不開可以使用網(wǎng)頁(yè)快照打開該網(wǎng)頁(yè)。如果網(wǎng)頁(yè)快照被刪除就無法查看了。2/3/202344重要搜索技巧3：網(wǎng)頁(yè)快照搜索技巧示例：查找與數(shù)學(xué)中國(guó)相似的網(wǎng)站。搜索：related:

2/3/20234