初中代數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中代數(shù)主要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、有理數(shù)1、有理數(shù)：①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸：①畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)3、互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。4、絕對(duì)④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于4、絕對(duì):①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他本身/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)/0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。5、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，

N叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔ǎ偎愠顺?，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。二、實(shí)數(shù)1、1、無(wú)理:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。2、2、實(shí)對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3：代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。②把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4：整式與分式整式■：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單整式項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算：自行補(bǔ)充1、整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式2、整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式方法：提公因式法/運(yùn)用公式法/分組分解法/十字相乘法3、分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。4、分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。5、分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱(chēng)為原方程的增根。四、方程與不等式：方程與方程組一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。一、適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。：^等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組:①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。五：函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函:①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常一次函數(shù)，K不等于0)的形式，則稱(chēng)Y是X的一次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱(chēng)Y是X的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：①把一次函數(shù)的圖象：①把個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B)0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B)0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X(0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。六、二次函數(shù).定義：一般地，如果J=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)，那么y叫做x的二次函數(shù)..二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)(1)拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.(2)函數(shù)y=ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)a>0時(shí)O拋物線(xiàn)開(kāi)口向上O頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a<0時(shí)O拋物線(xiàn)開(kāi)口向下O頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).(3)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線(xiàn)的解析式形式為y=ax2(a豐0)..二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于(包括重合)y軸的拋物線(xiàn)..二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=aQ-h)2+k的形式，其中b 4ac一b2h=一—,k= .2a 4a.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2:②y=ax2+k;③y=a(x-h*；@y=aQ-h)+k；?y=ax2+bx+c-.拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；|a|相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同.②平行于y軸(或重合)的直線(xiàn)記作x=h.特別地，y軸記作直線(xiàn)x=0..頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋

物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同..求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：（1）公式法：(b丫j=ax2+bx+c=ax+——J cV 2a)4ac-b2+ ,「.頂點(diǎn)是4a（-2，/士），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-^2a 4a 2a（2）配方法:運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為j=aQ-h）2+k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)％=h.（3）運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失..拋物線(xiàn)j=ax2+bx+c中,a,b,c的作用（1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與j=ax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線(xiàn)j=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b，故：①b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為j軸；②b>0（即a、b同號(hào)）時(shí)，2a a對(duì)稱(chēng)軸在j軸左側(cè)；③b<0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在j軸右側(cè).a（3）c的大小決定拋物線(xiàn)j=ax2+bx+c與j軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，j=c，.二拋物線(xiàn)j=ax2+bx+c與j軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c）：①c=0，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0與j軸交于正半軸；③c<0,與j軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b<0.a.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向y=ax2當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下x=0(y軸)（0,0）y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2x=h(h,0)y=a(x—h)2+kx-h(h,k)y=ax2+bx+cbx- 2a(b4ac—b2、( , )2a 4a.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y=ax2+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-hI+吼已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：y=a（x-x>）（c-x）..直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為（0,c）.（2）與y軸平行的直線(xiàn)x=h與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)（h,ah2+bh+c）.（3）拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，是對(duì)二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)oA>0O拋物線(xiàn)與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）oA=0o拋物線(xiàn)與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)oA<0o拋物線(xiàn)與x軸相離.（4）平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)j=kx+nQ中0）的圖像l與二次函數(shù)j=ax2+bx+c（a豐。）的圖像G的交點(diǎn)，由方程組F=kx+n 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有,y=ax2+bx+c兩組不同的解