高考二輪小專(zhuān)題-圓錐曲線(xiàn)題型歸納

...wd......wd......wd...高考二輪小專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)題型歸納根基知識(shí)：1．直線(xiàn)與圓的方程；2．橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程公式；3．橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)：、、、、、漸近線(xiàn)。基本方法：待定系數(shù)法：求所設(shè)直線(xiàn)方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、、、、等等；齊次方程法：解決求離心率、漸近線(xiàn)、夾角等與比值有關(guān)的問(wèn)題；韋達(dá)定理法：直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫(xiě)出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問(wèn)題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿(mǎn)足方程兩個(gè)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)等式；距離轉(zhuǎn)化法：將斜線(xiàn)上的長(zhǎng)度問(wèn)題、比例問(wèn)題、向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問(wèn)題、比例問(wèn)題、坐標(biāo)問(wèn)題；基本思想：1．“常規(guī)求值〞問(wèn)題需要找等式，“求范圍〞問(wèn)題需要找不等式；2．“是否存在〞問(wèn)題當(dāng)作存在去求，假設(shè)不存在那么計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3．證明“過(guò)定點(diǎn)〞或“定值〞，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來(lái)，再說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；4．證明不等式，或者求最值時(shí)，假設(shè)不能用幾何觀察法，那么必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5．有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化〞的經(jīng)歷；6．大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。一、求直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)方程、離心率、弦長(zhǎng)、漸近線(xiàn)等常規(guī)問(wèn)題7.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線(xiàn)〔a>0,b>0〕的右焦點(diǎn)為1，過(guò)F作AF的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B,C兩點(diǎn)，過(guò)B,C分別作AC，AB的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D.假設(shè)D到直線(xiàn)BC的距離小于，那么該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率的取值范圍是〔〕A、B、C、D、【答案】A【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的性質(zhì).【名師點(diǎn)晴】求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率取舍范圍的基本思想是建設(shè)關(guān)于的不等式，根據(jù)條件和雙曲線(xiàn)中的關(guān)系，要據(jù)題中提供的條件列出所求雙曲線(xiàn)中關(guān)于的不等關(guān)系，解不等式可得所求范圍．解題中要注意橢圓與雙曲線(xiàn)中關(guān)系的不同．10.【2015高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在軸上，那么與的面積之比是〔〕A.B.C.D.【答案】A.【考點(diǎn)定位】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題，解題時(shí)，需結(jié)合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì)，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于其到焦點(diǎn)的距離求解，在平面幾何背景下考察圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，是高考中小題的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)不能遺漏相應(yīng)平面幾何知識(shí)的復(fù)習(xí).12.【2015高考北京，理10】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，那么．【答案】【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，，,那么【考點(diǎn)定位】此題考點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線(xiàn)方程，利用已給漸近線(xiàn)方程求參數(shù).【名師點(diǎn)睛】此題考察雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考察雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，此題屬于根基題，正確利用雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線(xiàn)方程，求漸近線(xiàn)方程的簡(jiǎn)單方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1〞改“0〞，利用漸近線(xiàn)方程，求出參數(shù)的值.11.【2015高考新課標(biāo)2，理11】A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，那么E的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，如以下列圖，，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，在中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線(xiàn)方程得，即，所以，應(yīng)選D．【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】此題考察雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、解直角三角形知識(shí)，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上〞列方程是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．18.【2015高考新課標(biāo)2，理20】〔此題總分值12分〕橢圓,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．(Ⅰ)證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；〔Ⅱ〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形假設(shè)能，求此時(shí)的斜率，假設(shè)不能，說(shuō)明理由．【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析；〔Ⅱ〕能，或．【解析】(Ⅰ)設(shè)直線(xiàn)，，，．將代入得，故，．解得，．因?yàn)?，，，所以?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．【考點(diǎn)定位】1、弦的中點(diǎn)問(wèn)題；2、直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】(Ⅰ)題中涉及弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，故可以采取“點(diǎn)差法〞或“韋達(dá)定理〞兩種方法求解：設(shè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率；設(shè)直線(xiàn)的方程同時(shí)和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦的中點(diǎn)，并尋找兩條直線(xiàn)斜率關(guān)系；〔Ⅱ〕根據(jù)(Ⅰ)中結(jié)論，設(shè)直線(xiàn)方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標(biāo)，利用以及直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)列方程求的值．23,【2015高考安徽，理20】設(shè)橢圓E的方程為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足，直線(xiàn)OM的斜率為.〔I〕求E的離心率e；〔=2\*ROMANII〕設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，N為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程.【答案】〔I〕；〔=2\*ROMANII〕.【考點(diǎn)定位】1.橢圓的離心率；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】橢圓一直是解答題中考察解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)展改編與設(shè)計(jì)，抓住根基知識(shí)、考基本技能是不變的話(huà)題.解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)條件確定曲線(xiàn)方程，二是利用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).曲線(xiàn)方程確實(shí)定可分為兩類(lèi)：假設(shè)曲線(xiàn)類(lèi)型，那么采用待定系數(shù)法；假設(shè)曲線(xiàn)類(lèi)型未知時(shí)，那么可利用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等求解.此題是第一種類(lèi)型，要利用給定28.【2015高考陜西，理20】〔本小題總分值12分〕橢圓〔〕的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的距離為．〔I〕求橢圓的離心率；〔II〕如圖，是圓的一條直徑，假設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．【答案】〔I〕；〔II〕．【解析】試題分析：〔I〕先寫(xiě)過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)方程，再計(jì)算原點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離，進(jìn)而可得橢圓的離心率；〔II〕先由〔I〕知橢圓的方程，設(shè)的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進(jìn)而可得，再利用可得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程．試題解析：〔I〕過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)方程為，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)那么原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由〔I〕知，橢圓的方程為.(1)依題意，圓心是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線(xiàn)方程為，代入(1)得設(shè)那么由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.解法二：由〔I〕知，橢圓的方程為.(2)考點(diǎn)：1、直線(xiàn)方程；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；3、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；7、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置.【名師點(diǎn)晴】此題主要考察的是直線(xiàn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、橢圓的方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置，屬于難題．解題時(shí)一定要注意考慮直線(xiàn)的斜率是否存在，否那么很容易失分．解此題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是截距式方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和橢圓的離心率，即截距式方程〔在軸上的截距，在軸上的截距〕，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，橢圓〔〕的離心率．25.【2015高考重慶，理21】如題〔21〕圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且〔1〕假設(shè)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔2〕假設(shè)求橢圓的離心率【答案】〔1〕；〔2〕【解析】試題解析：〔1〕此題中橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離，因此由橢圓定義可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，即參數(shù)的值，而由，應(yīng)用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得；〔2〕要求橢圓的離心率，就是要找到關(guān)于的一個(gè)等式，題中涉及到焦點(diǎn)距離，因此我們?nèi)匀粦?yīng)用橢圓定義，設(shè)，那么，，于是有，這樣在中求得，在中可建設(shè)關(guān)于的等式，從而求得離心率.(1)由橢圓的定義，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)設(shè)橢圓的半焦距為c，由，因此即從而故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)解法一：如圖(21)圖，設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且，那么求得由,得,從而由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此于是解得.【考點(diǎn)定位】考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線(xiàn)和橢圓相交問(wèn)題，考察運(yùn)算求解能力．【名師點(diǎn)晴】確定圓錐曲線(xiàn)方程的最基本方法就是根據(jù)條件得到圓錐曲線(xiàn)系數(shù)的方程，解方程組得到系數(shù)值．注意在橢圓中c2＝a2－b2，在雙曲線(xiàn)中c2＝a2＋b2.圓錐曲線(xiàn)基本問(wèn)題的考察的另一個(gè)重點(diǎn)是定義的應(yīng)用；求橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的基本思想是建設(shè)關(guān)于a，b，c的方程，根據(jù)條件和橢圓、雙曲線(xiàn)中a，b，c的關(guān)系，求出所求的橢圓、雙曲線(xiàn)中a，c之間的比例關(guān)系，根據(jù)離心率定義求解．如果是求解離心率的范圍，那么需要建設(shè)關(guān)于a，c的不等式．【2015高考湖南，理13】設(shè)是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)上存在點(diǎn)，使線(xiàn)段的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，那么的離心率為.【答案】.【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于容易題，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將條件中的信息進(jìn)展等價(jià)的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線(xiàn)的方程時(shí)，主要利用，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線(xiàn)方程等性質(zhì)，也會(huì)與三角形的中位線(xiàn)，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識(shí)聯(lián)系起來(lái).【2015高考上海，理9】點(diǎn)和的橫坐標(biāo)一樣，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線(xiàn)和．假設(shè)的漸近線(xiàn)方程為，那么的漸近線(xiàn)方程為．【答案】【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)【名師點(diǎn)睛】(1)漸近線(xiàn)方程y＝mx，假設(shè)焦點(diǎn)位置不明確要分或討論．(2)與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的可設(shè)為；(3)假設(shè)漸近線(xiàn)方程為，那么可設(shè)為；(4)相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．16.【2015高考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，假設(shè)的垂心為的焦點(diǎn)，那么的離心率為.【答案】【解析】設(shè)所在的直線(xiàn)方程為,那么所在的直線(xiàn)方程為,解方程組得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:.因?yàn)槭堑拇剐?，所?所以，.所以，.【考點(diǎn)定位】1、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】此題考察了雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)基本問(wèn)題的把握以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及基本的運(yùn)算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線(xiàn)垂直的條件是突破此題的關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng)：常規(guī)求值問(wèn)題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。二、“是否存在〞問(wèn)題29.【2015高考新課標(biāo)1，理20】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：y=與直線(xiàn)(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，〔Ⅰ〕當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程；〔Ⅱ〕y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN說(shuō)明理由.【答案】〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕存在【解析】試題分析：〔Ⅰ〕先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.〔Ⅱ〕先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線(xiàn)C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線(xiàn)PM，PN的斜率之和用表示出來(lái)，利用直線(xiàn)PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：〔Ⅰ〕由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線(xiàn)方程為學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線(xiàn)方程為，即.故所求切線(xiàn)方程為或.……5分〔Ⅱ〕存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P〔0，b〕為復(fù)合題意得點(diǎn)，，，直線(xiàn)PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時(shí)，有=0，那么直線(xiàn)PM的傾斜角與直線(xiàn)PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.……12分【考點(diǎn)定位】拋物線(xiàn)的切線(xiàn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系；探索新問(wèn)題；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】對(duì)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題，常用設(shè)而不求思想，即設(shè)出直線(xiàn)方程代入圓錐曲線(xiàn)方程化為關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系，將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和與積一元二次方程的系數(shù)表示出來(lái)，然后根據(jù)題中的條件和所求結(jié)論，選擇適宜的方法進(jìn)展計(jì)算，注意題中條件的合理轉(zhuǎn)化，如此題中，將角∠OPM=∠OPN一樣轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)PM的傾斜角與直線(xiàn)PN的傾斜角互補(bǔ)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)PM的斜率與直線(xiàn)PN的斜率之和為0，再將其坐標(biāo)化，即可列出方程，解析幾何題思路固定，字母運(yùn)算復(fù)雜，需要細(xì)心和耐心.30.【2015高考北京，理19】橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)〔用，表示〕；〔Ⅱ〕設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．問(wèn)：軸上是否存在點(diǎn)，使得假設(shè)存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1),,(2)存在點(diǎn)考點(diǎn)：1.求橢圓方程；2.求直線(xiàn)方程及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3.存在性問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】此題考察直線(xiàn)和橢圓的有關(guān)知識(shí)及解存在性命題的方法，此題屬于中偏難問(wèn)題，思維量和運(yùn)算量均有，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，利用直線(xiàn)方程的斜截式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用直角三角形內(nèi)銳角三角函數(shù)正切定義求出，根據(jù)二者相等，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)明存在點(diǎn)符合條件的點(diǎn)Q.三、過(guò)定點(diǎn)、定值問(wèn)題26.【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過(guò)點(diǎn)P〔0,1〕的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)平行與軸時(shí)，直線(xiàn)被橢圓E截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.(1)求橢圓E的方程；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】〔1〕；〔2〕存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】〔1〕由，點(diǎn)在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓的方程為.學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)〔2〕當(dāng)直線(xiàn)與軸平行時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).如果存在定點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件，那么，即.所以Q點(diǎn)在y軸上，可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).那么，由，有，解得或.所以，假設(shè)存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為.下面證明：對(duì)任意的直線(xiàn)，均有.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，A、B的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)定位】此題考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等根基知識(shí)，考察推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】高考中解幾題一般都屬于難題的范疇，考生應(yīng)立足于拿穩(wěn)第〔1〕題的分和第〔2〕小題的步驟分.解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的問(wèn)題，一般是將直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答.此題是一個(gè)探索性問(wèn)題，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題一般是根據(jù)特殊情況找出結(jié)果，然后再證明其普遍性.解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)作B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化.【2015高考湖南，理20】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦的長(zhǎng)為.〔1〕求的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，且與同向〔ⅰ〕假設(shè)，求直線(xiàn)的斜率〔ⅱ〕設(shè)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，證明：直線(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形【答案】〔1〕；〔2〕〔i〕，〔ii〕詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)條件可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用公共弦長(zhǎng)為即可求解；〔2〕〔i〕設(shè)直線(xiàn)的斜率為，那么的方程為，由得，根據(jù)條件可知，從而可以建設(shè)關(guān)于的方程，即可求解；〔ii〕根據(jù)條件可說(shuō)明，因此是銳角，從而是鈍角，即可得證試題解析：〔1〕由：知其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵也是橢圓的一焦點(diǎn)，∴①，又與的公共弦的長(zhǎng)為，與都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴②，聯(lián)立①，②，得，，故的方程為；〔2〕如圖，，，，，〔i〕∵與同向，且，∴，從而，即，于是③，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，那么的方程為，由得，而，是這個(gè)方程的兩根，∴，④，由得【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，屬于較難題，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：〔1〕結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，等；〔2〕當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)時(shí)，不需要特殊技巧，只要聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程，借助根與系數(shù)關(guān)系，找準(zhǔn)題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“翻譯〞出來(lái)，有時(shí)不一定要把結(jié)果及時(shí)求出來(lái)，可能需要整體代換到后面的計(jì)算中去，從而減少計(jì)算量.【2015高考上海，理21】橢圓，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和分別于橢圓交于、和、，記得到的平行四邊形的面積為.〔1〕設(shè)，，用、的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并證明；〔2〕設(shè)與的斜率之積為，求面積的值.【答案】〔1〕詳見(jiàn)解析〔2〕【解析】證明：〔1〕直線(xiàn)，點(diǎn)到的距離.，所以.解：〔2〕設(shè)，那么.設(shè)，.由，得.同理.由，，整理得.【考點(diǎn)定位】直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建設(shè)方程，解決相關(guān)問(wèn)題．涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題利用弦長(zhǎng)公式解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單．三角形面積公式的選用也是解題關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng)：證明定值問(wèn)題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。最值問(wèn)題17.【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線(xiàn)右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。假設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離大于c恒成立，那么是實(shí)數(shù)c的最大值為.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)平行于漸近線(xiàn)，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離恒大于直線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間距離，因此c的最大值為直線(xiàn)與漸近線(xiàn)之間距離，為【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)，恒成立轉(zhuǎn)化【名師點(diǎn)晴】漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，需結(jié)合漸近線(xiàn)從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線(xiàn)有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線(xiàn)共漸近線(xiàn)的可設(shè)為；(2)假設(shè)漸近線(xiàn)方程為，那么可設(shè)為；(3)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛半軸長(zhǎng)；(4)的一條漸近線(xiàn)的斜率為.可以看出，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線(xiàn)張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.22.【2015高考山東，理20】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以QUOTEQUOTE為圓心以3為半徑的圓與以QUOTE為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓，QUOTE為橢圓QUOTE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，射線(xiàn)QUOTE交橢圓于點(diǎn).(i)求QUOTE的值；〔ii〕求面積的最大值.【答案】〔I〕；〔II〕(i)2；〔ii〕.試題解析：〔I〕由題意知，那么,又可得,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.〔II〕由〔I〕知橢圓E的方程為,〔i〕設(shè)，，由題意知因?yàn)?又，即,所以，即.〔ii〕設(shè)將代入橢圓E的方程，可得由，可得…………①那么有所以因?yàn)橹本€(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的面積令,將代入橢圓C的方程可得由，可得…………②由①②可知因此,故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值由〔i〕知，面積為,所以面積的最大值為.【考點(diǎn)定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系綜合問(wèn)題；3、函數(shù)的最值問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】此題考察了橢圓的概念標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，意在考察學(xué)生理解力、分析判斷能力以及綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，在得到三角形的面積的表達(dá)式后，能否利用換元的方法，觀察出其中的函數(shù)背景成了完全解決問(wèn)題的關(guān)鍵.27.【2015高考湖北，理21】一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿通過(guò)處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周〔不動(dòng)時(shí)，也不動(dòng)〕，處的筆尖畫(huà)出的曲線(xiàn)記為．以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸建設(shè)如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．〔Ⅰ〕求曲線(xiàn)C的方程；〔Ⅱ〕設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與兩定直線(xiàn)和分別交于兩點(diǎn)．假設(shè)直線(xiàn)總與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值假設(shè)存在，求出該最小值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．xDxDOMNy第21第21題圖2第21題圖1【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕存在最小值8.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)點(diǎn)，，依題意，第21題解答圖學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)第21題解答圖，且，所以，且即且由于當(dāng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也不動(dòng)，所以不恒等于0，于是，故，代入，可得，即所求的曲線(xiàn)的方程為〔Ⅱ〕〔1〕當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為或，都有.〔2〕當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，由消去，可得.因?yàn)橹本€(xiàn)總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即.①又由可得；同理可得.由原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為和，可得考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),直線(xiàn)與圓、橢圓的位置關(guān)系，最值.【名師點(diǎn)睛】此題以滑槽，長(zhǎng)短桿為背景，乍一看與我們往年考的很不一樣，但是只要學(xué)生仔細(xì)讀題均能找到橢圓的,,.那么第一問(wèn)就迎刃而解了，第二問(wèn)仍然為圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題。直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線(xiàn)弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，一直是高考考察的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考察數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型．解題過(guò)程中要注意討論直線(xiàn)斜率的存在情況，計(jì)算要準(zhǔn)確．21.【2015高考浙江，理19】橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．〔1〕求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕求面積的最大值〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕．【答案】〔1〕或；〔2〕.試題分析：〔1〕可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，從而可知有兩個(gè)不同的解，再由中點(diǎn)也在直線(xiàn)上，即可得到關(guān)于的不等式，從而求解；〔2〕令，可將表示為的函數(shù)，從而將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為在給定范圍上求函數(shù)的最值，從而求解.試題解析：〔1〕由題意知，可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，由，學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)消去，得，∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，①，將AB中點(diǎn)代入直線(xiàn)方程解得，②。由①②得或；〔2〕令，那么，且O到直線(xiàn)AB的距離為，設(shè)的面積為，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故面積的最大值為.【考點(diǎn)定位】1.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；2.點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式；3.求函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，在直線(xiàn)與橢圓相交背景下求三角形面積的最值，浙江理科數(shù)學(xué)試卷在2012年與2013年均有考察，可以看出是熱點(diǎn)問(wèn)題，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立消去一個(gè)字母后利用韋達(dá)定理以及點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式建設(shè)目標(biāo)函數(shù)，將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，是常規(guī)問(wèn)題的常規(guī)考法，應(yīng)熟練掌握，同時(shí)，需提高字母運(yùn)算的技巧.點(diǎn)評(píng)：最值問(wèn)題的方法：幾何法、配方法〔轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值〕、三角代換法〔轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值〕、利用切線(xiàn)的方法、利用均值不等式的方法等。五、求參數(shù)范圍問(wèn)題。常用思路：尋找不等式。將各限制條件都列出，再求交集。不要遺漏限制條件。常用建設(shè)不等式的途徑：直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)判別式大于等于零；圓錐曲線(xiàn)中變量X、Y的取值范圍；點(diǎn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，如弦的中點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)部；題設(shè)中有的范圍；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性；均值不等式；焦半徑的取值范圍；函數(shù)的值域;三角形圖形中兩邊之和大于第三邊。4.【2015高考新課標(biāo)1，理5】M〔〕是雙曲線(xiàn)C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)，那么的取值范圍是()〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕【答案】A5.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線(xiàn)，那么〔〕A．對(duì)任意的， B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意的， D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】依題意，，，因?yàn)?，由于，，，所以?dāng)時(shí)，，，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，而，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，離心率.【名師點(diǎn)睛】分類(lèi)討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．分類(lèi)討論的時(shí)應(yīng)做到：分類(lèi)不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要清楚；能不分類(lèi)的要盡量防止或盡量推遲，決不無(wú)原那么地討論．6.【2015高考四川，理10】設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).假設(shè)這樣的直線(xiàn)l恰有4條，那么r的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】顯然當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，必有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足題設(shè).當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為.設(shè)，那么，相減得.由于，所以，即.圓心為，由得，所以，即點(diǎn)M必在直線(xiàn)上.將代入得.因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以.又〔由于斜率不存在，故，所以不取等號(hào)〕，所以.選D.【考點(diǎn)定位】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)，不等式.【名師點(diǎn)睛】首先應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)展分析.結(jié)合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線(xiàn)〔即與x軸垂直的兩條切線(xiàn)〕滿(mǎn)足題設(shè)，因此只需直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，再有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足題設(shè)即可.接下來(lái)要解決的問(wèn)題是當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的交點(diǎn)及弦的中點(diǎn)的問(wèn)題，常常采用“點(diǎn)差法〞.在此題中利用點(diǎn)差法可得，中點(diǎn)必在直線(xiàn)上，由此可確定中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍，利用這個(gè)范圍即可得到r的取值范圍.【考點(diǎn)定位】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.【名師點(diǎn)睛】此題考察利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式將表示為關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的函數(shù)，利用點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，消去x0，根據(jù)題意化為關(guān)于的不等式，即可解出的范圍，是根基題，將表示為的函數(shù)是解此題的關(guān)鍵.24.【2015高考天津，理19】〔本小題總分值14分〕橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為c，.(I)求直線(xiàn)的斜率；(II)求橢圓的方程；(III)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，假設(shè)直線(xiàn)的斜率大于，求直線(xiàn)〔為原點(diǎn)〕的斜率的取值范圍.【答案】(I)；(II)；(=3\*ROMANIII).【解析】(I)由有，又由，可得，，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，那么直線(xiàn)的方程為，由有，解得.(II)由(I)得橢圓方程為，直線(xiàn)的方程為，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，整理得，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，可得的坐標(biāo)為，由，解得，所以橢圓方程為(=3\*ROMANIII)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜率為，得，即,與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由，得，解得或，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，有，因此，于是，得綜上，直線(xiàn)的斜率的取值范圍是【考點(diǎn)定位】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系；3.一元二次不等式.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.由勾股定理求圓的弦長(zhǎng)，表達(dá)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想；用數(shù)字來(lái)刻畫(huà)幾何圖形的特征，是解析幾何的精華，聯(lián)立方程組，求出橢圓中參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步得到橢圓方程；構(gòu)造函數(shù)求斜率取值范圍，表達(dá)函數(shù)在解