北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)過程控制

計(jì)算機(jī)過程控制2/3/20231北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系參考書目：（1）李元春.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng).北京：高等教育出版社，2005（2）王錦標(biāo).計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng).北京：清華大學(xué)出版社，2004（3）孫德寶，王永驥，王金城.自動(dòng)控制原理.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002（4）戴忠達(dá).自動(dòng)控制理論基礎(chǔ).北京：清華大學(xué)出版社，19912/3/20232北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第一章緒論；課程內(nèi)容：第二章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)；第三章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；第四章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析；第五章數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法；第六章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟；第七章嵌入式系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制。2/3/20233北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第一章緒論1.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的一般概念§1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)概述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也稱為數(shù)字控制系統(tǒng)，又稱采樣控制系統(tǒng)，是以計(jì)算機(jī)作為控制器的自動(dòng)控制系統(tǒng)?？刂破鲌?zhí)行器被控對象被控參數(shù)給定值反饋值檢測裝置圖1.1連續(xù)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)2/3/20234北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制過程通?？梢詺w結(jié)為以下兩個(gè)步驟：（1）實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集及處理，即對被控對象的被控參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測，并輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理；（2）實(shí)時(shí)控制，即按照已經(jīng)設(shè)計(jì)好的控制規(guī)律計(jì)算出控制量，并實(shí)時(shí)地向執(zhí)行器發(fā)出控制信號，以便對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制。計(jì)算機(jī)D/A轉(zhuǎn)換器被控對象被控參數(shù)給定值反饋值檢測裝置圖1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)基本框圖執(zhí)行器A/D轉(zhuǎn)換器2/3/20235北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、檢測裝置、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象組成，如下圖所示。外部設(shè)備操作臺計(jì)算機(jī)輸入通道輸出通道檢測裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象圖1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)一般由硬件和軟件兩大部分組成。（1）硬件硬件包括計(jì)算機(jī)、過程輸入/輸出通道、外部設(shè)備和操作臺等。2/3/20236北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系①計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的核心，通過人機(jī)接口可以對被控對象的被控參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測及處理，并向系統(tǒng)發(fā)出各種控制指令。其具體功能包括完成程序存儲(chǔ)和執(zhí)行、數(shù)值計(jì)算、邏輯判斷、數(shù)據(jù)處理等。②過程輸入/輸出通道過程輸入/輸出通道是指在計(jì)算機(jī)和檢測裝置（或執(zhí)行機(jī)構(gòu)）之間設(shè)置的信息傳送和轉(zhuǎn)換的連接通道。過程輸入通道把被控對象（或生產(chǎn)過程）的被控參數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以處理的數(shù)字代碼。過程輸出通道把計(jì)算機(jī)輸出的控制命令和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以接受的控制信號。過程輸入/輸出通道一般分為：模擬量輸入通道、模擬量輸出通道、開關(guān)量輸入通道、開關(guān)量輸出通道。2/3/20237北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系③外部設(shè)備實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)和外界交換信息的設(shè)備稱為外部設(shè)備（簡稱外設(shè)）。外部設(shè)備主要包括輸入/輸出設(shè)備和外部存儲(chǔ)設(shè)備等。④操作臺操作臺是操作人員與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行“對話”的設(shè)備，主要包括如下幾部分：（a）顯示裝置，如LED或LCD等，主要用來顯示操作人員要求顯示的內(nèi)容或報(bào)警信號。（b）一組或幾組功能鍵，通過功能鍵，可向主機(jī)申請中斷服務(wù)。功能鍵包括復(fù)位鍵、啟動(dòng)鍵、打印鍵、顯示鍵等。（c）一組或幾組數(shù)字鍵，用來輸入某些數(shù)據(jù)或修改控制系統(tǒng)的某些參數(shù)。2/3/20238北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)相比，具有以下特點(diǎn)：

①在連續(xù)控制系統(tǒng)中，各處的信號是模擬信號。而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，除仍有模擬信號外，還有采樣信號、數(shù)字信號等多種信號；②在連續(xù)控制系統(tǒng)中，控制規(guī)律是由模擬電路實(shí)現(xiàn)的，控制規(guī)律越復(fù)雜，所需要的模擬電路往往越多。如果要修改控制規(guī)律，一般要改變原有的電路結(jié)構(gòu)。而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，控制規(guī)律是由計(jì)算機(jī)通過程序?qū)崿F(xiàn)的。修改一個(gè)控制規(guī)律，只需修改相應(yīng)的程序，一般不對硬件電路進(jìn)行改動(dòng)；（2）軟件軟件是指計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中完成各種控制功能的程序集合，它由系統(tǒng)軟件、應(yīng)用軟件和專用軟件組成。2/3/20239北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系⑤在連續(xù)控制系統(tǒng)中，一般是一個(gè)控制器控制一個(gè)回路。而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)字控制器經(jīng)?？梢圆捎梅謺r(shí)控制的方式同時(shí)控制多個(gè)回路；⑥采用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（如分級計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等）便于實(shí)現(xiàn)控制與管理的一體化，從而使工業(yè)企業(yè)的自動(dòng)化程度進(jìn)一步提高。④在連續(xù)控制系統(tǒng)中，給定值與反饋值的比較是連續(xù)進(jìn)行的，控制器對產(chǎn)生的偏差也是連續(xù)調(diào)節(jié)的。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)并不是連續(xù)控制的，而是離散控制的；③計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有豐富的指令系統(tǒng)和很強(qiáng)的邏輯判斷功能，能夠?qū)崿F(xiàn)模擬電路不能實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜控制規(guī)律；2/3/202310北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的類型1.數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)

它是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)最早的類型，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1.4所示。報(bào)警打印顯示微型計(jì)算機(jī)模擬量輸入通道生產(chǎn)過程圖1.4數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)原理框圖開關(guān)量輸入通道這種系統(tǒng)能夠幫助操作人員及時(shí)了解生產(chǎn)過程的狀況，提供系統(tǒng)的運(yùn)行資料，但它不直接控制生產(chǎn)過程。隨著微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)已很少單獨(dú)存在，它已成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的一個(gè)組成部分。2/3/202311北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)

所謂操作指導(dǎo)控制是指計(jì)算機(jī)的輸出不直接用來控制生產(chǎn)過程，而只是對系統(tǒng)過程參數(shù)進(jìn)行收集，按預(yù)定的算法計(jì)算出被控參數(shù)的最佳設(shè)定值，通過顯示或打印輸出數(shù)據(jù)，操作人員根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行必要操作的控制方式。報(bào)警打印顯示微型計(jì)算機(jī)輸入通道設(shè)定值模擬調(diào)節(jié)器生產(chǎn)過程圖1.5操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)原理框圖2/3/202312北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活、安全性高。缺點(diǎn)：需要手工操作，速度受到限制，故不適合于快速過程的控制和多回路的控制。適用場合：這種系統(tǒng)主要用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)研制開發(fā)的初級階段，如試驗(yàn)新的數(shù)學(xué)模型和調(diào)試新的程序等。此外，對于化工、熱工等變化緩慢的過程，通常一天或幾個(gè)小時(shí)才需要計(jì)算一次設(shè)定值，操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)也比較適用。2/3/202313北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.直接數(shù)字控制系統(tǒng)（DDC系統(tǒng)）

直接數(shù)字控制（DirectDigitalControl,DDC）系統(tǒng)根據(jù)檢測裝置測得的輸入數(shù)據(jù)，按照預(yù)先確定的控制規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，得到并輸出控制量，并通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)直接控制生產(chǎn)過程，使被控參數(shù)保持在設(shè)定值。報(bào)警打印顯示微型計(jì)算機(jī)輸入通道生產(chǎn)過程圖1.6DDC控制系統(tǒng)原理框圖輸出通道檢測裝置執(zhí)行機(jī)構(gòu)2/3/202314北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系特點(diǎn)：（1）廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程和家用電器行業(yè)；（2）能取代模擬調(diào)節(jié)器，實(shí)現(xiàn)多回路調(diào)節(jié)；（3）只通過改變程序就能有效地實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜的控制，如前饋控制、非線性控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制和智能控制等。4.監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（SCC系統(tǒng)）

監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制（SupervisoryComputerControl,SCC）是指計(jì)算機(jī)根據(jù)生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出被控參數(shù)的最佳給定值，并自動(dòng)傳給模擬調(diào)節(jié)器或DDC計(jì)算機(jī)，從而使生產(chǎn)過程在最優(yōu)狀態(tài)下運(yùn)行的控制方式。監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1.7所示。2/3/202315北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系鍵盤顯示打印SCC計(jì)算機(jī)DDC計(jì)算機(jī)輸入通道輸出通道工業(yè)生產(chǎn)過程……(b)SCC加DDC的控制系統(tǒng)鍵盤顯示打印SCC計(jì)算機(jī)輸出通道輸入通道模擬調(diào)節(jié)器工業(yè)生產(chǎn)過程……(a)SCC加模擬調(diào)節(jié)器的控制系統(tǒng)圖1.7監(jiān)督計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)：可大大提高系統(tǒng)的可靠性。在(a)圖中，當(dāng)SCC計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可由模擬調(diào)節(jié)器獨(dú)立完成操作；在(b)圖中，當(dāng)SCC級計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可由DDC級計(jì)算機(jī)單獨(dú)進(jìn)行控制。2/3/202316北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.分級計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（集散控制系統(tǒng)DCS）

分級計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（DistributedControlSystem,DCS）是隨著當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)的高度自動(dòng)化和過程控制的日益復(fù)雜化而發(fā)展起來的，它是融合自動(dòng)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通訊技術(shù)為一體的高科技控制系統(tǒng)。企業(yè)經(jīng)營管理級計(jì)算機(jī)工廠集中控制級計(jì)算機(jī)車間監(jiān)督級計(jì)算機(jī)車間監(jiān)督級計(jì)算機(jī)裝置控制級計(jì)算機(jī)裝置控制級計(jì)算機(jī)裝置控制級計(jì)算機(jī)裝置控制級計(jì)算機(jī)工業(yè)對象A工業(yè)對象B工業(yè)對象C工業(yè)對象D…………至其它工廠至其它工廠圖1.8分級計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)2/3/202317北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）裝置控制級DDC（現(xiàn)場控制級FCS）：對某個(gè)生產(chǎn)過程或被控對象直接進(jìn)行控制。各級計(jì)算機(jī)的任務(wù)如下所述。（2）車間監(jiān)督級SCC（過程控制級PCS）：根據(jù)廠級下達(dá)的命令和從裝置控制級獲得的數(shù)據(jù)計(jì)算最優(yōu)設(shè)定值；同時(shí)還擔(dān)負(fù)著車間內(nèi)各個(gè)工段的協(xié)調(diào)控制任務(wù)。（3）工廠集中控制級（制造執(zhí)行系統(tǒng)MES

，過程管理級）：根據(jù)上級下達(dá)的任務(wù)和本廠情況，制定生產(chǎn)計(jì)劃，安排本廠工作并及時(shí)將SCC級和DDC級的情況向上級反映。（4）企業(yè)經(jīng)營管理級（企業(yè)資源配置ERP，經(jīng)營管理級）：制定本企業(yè)長期發(fā)展規(guī)劃、生產(chǎn)計(jì)劃、銷售計(jì)劃，發(fā)命令至各工廠，并接收各工廠發(fā)回來的數(shù)據(jù)，實(shí)行整個(gè)企業(yè)的調(diào)度。特點(diǎn)：既能進(jìn)行集中管理，又能實(shí)現(xiàn)分散控制，即將控制任務(wù)用多臺計(jì)算機(jī)分別加以執(zhí)行。2/3/202318北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程和趨勢1.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展過程大致分為三個(gè)階段：

（1）試驗(yàn)階段（1965年以前）

1952年首先在化工生產(chǎn)中采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)檢測和數(shù)據(jù)處理；

1954年開始用計(jì)算機(jī)組成開環(huán)控制系統(tǒng)；

1957年在石油工業(yè)中實(shí)現(xiàn)了蒸餾過程的計(jì)算機(jī)閉環(huán)控制；

1960年實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制；

1962年建成了第一個(gè)工業(yè)直接數(shù)字控制系統(tǒng)。2/3/202319北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系主要采用集中式計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。

（3）大量應(yīng)用和推廣階段（1970年至今）

我國計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的起步大約在1965年開始，國家在蘭州化肥廠、北京京津唐電力系統(tǒng)、上海南市發(fā)電廠等處開展應(yīng)用試點(diǎn)。

（2）實(shí)際應(yīng)用和逐步普及階段（1965~1969年）

目前，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，尤其在工業(yè)領(lǐng)域和家電行業(yè)的應(yīng)用最為突出。2/3/202320北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢（1）可編程序邏輯控制器

可編程序邏輯控制器（ProgrammableLogicController,PLC）具有可靠性高、編程靈活簡單、易于擴(kuò)展和價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)。

近年來，隨著智能I/O模塊的開發(fā)，使得PLC除了具有邏輯運(yùn)算、邏輯判斷等功能外，還具有數(shù)據(jù)處理、故障自診斷、PID運(yùn)算及聯(lián)網(wǎng)等功能，從而進(jìn)一步擴(kuò)大了PLC的應(yīng)用范圍。（2）集散控制系統(tǒng)

由于集散控制系統(tǒng)同時(shí)具有分散控制和集中管理兩方面的特征，故在當(dāng)前過程控制領(lǐng)域，集散控制系統(tǒng)已成為主流應(yīng)用產(chǎn)品。2/3/202321北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)（ComputerIntegratedManufactur-ingSystem,CIMS）是在自動(dòng)化技術(shù)、信息技術(shù)及制造技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)及其軟件，將制造業(yè)工廠全部環(huán)節(jié)（包括產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)規(guī)劃、生產(chǎn)設(shè)備、生產(chǎn)過程等）中所需使用的各種分散自動(dòng)化系統(tǒng)有機(jī)地集成起來，從而實(shí)現(xiàn)多品種、中小批量生產(chǎn)、總體高效率、高柔性的智能制造系統(tǒng)。（4）嵌入式系統(tǒng)

嵌入式系統(tǒng)（EmbeddedSystem）是計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)、半導(dǎo)體技術(shù)、微電子技術(shù)、語音圖像數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)、傳感器技術(shù)和Internet技術(shù)與具體應(yīng)用對象相結(jié)合的產(chǎn)物。嵌入式系統(tǒng)的本質(zhì)是將一個(gè)微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)嵌入到一個(gè)具體應(yīng)用對象中去。（5）網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

網(wǎng)絡(luò)控制（InternetBasedControl）系統(tǒng)是一種新興的以網(wǎng)絡(luò)為媒介對被控對象實(shí)施遠(yuǎn)程控制和操作的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。2/3/202322北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第二章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)§2.1開關(guān)量輸入1.信號轉(zhuǎn)換處理

從工業(yè)現(xiàn)場獲取的開關(guān)量或數(shù)字量，在邏輯上表現(xiàn)為邏輯1或邏輯0，信號形式則可能是電壓信號、電流信號或是開關(guān)的通斷，其幅值范圍也往往不符合數(shù)字電路的電平范圍要求，因此必須進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理。1輸入輸出圖2.1電壓或電流開關(guān)量輸入的轉(zhuǎn)換電路12/3/202323北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1+5V輸出圖2.2開關(guān)觸點(diǎn)信號輸入電路

2.安全保護(hù)措施

在設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，必須針對可能出現(xiàn)的故障情況（如電壓極性接反、輸入過電壓等）預(yù)先采取安全保護(hù)措施。2/3/202324北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系輸入輸出(b)采用穩(wěn)壓二極管抑制過電壓穩(wěn)壓二極管輸入輸出(a)采用二極管進(jìn)行反極性保護(hù)圖2.3輸入保護(hù)電路2/3/202325北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.消除機(jī)械抖動(dòng)影響

操作按鈕、繼電器觸點(diǎn)、行程開關(guān)等機(jī)械裝置在接通或斷開時(shí)均要產(chǎn)生機(jī)械抖動(dòng)，體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的輸入上就是輸入信號在邏輯0和1之間多次振蕩，如不適當(dāng)處理就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)的錯(cuò)誤控制。下圖為消除開關(guān)抖動(dòng)的電路。&&圖2.4RS觸發(fā)器消除開關(guān)抖動(dòng)的電路2/3/202326北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.濾波處理

由于長線傳輸、電路內(nèi)部干擾影響，使得輸入信號帶有噪聲，這有可能導(dǎo)致誤讀信號而出錯(cuò)。下圖為低通RC濾波電路，它同時(shí)具有消除開關(guān)抖動(dòng)的功能。&圖2.5RC濾波電路2/3/202327北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.隔離處理

從工業(yè)現(xiàn)場獲取的開關(guān)量或數(shù)字量的信號電平往往高于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的邏輯電平，即使輸入開關(guān)量電壓本身不高，也有可能從現(xiàn)場引入意外的高壓信號，因此必須采取電隔離措施，以保障計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的安全。下圖所示電路除了實(shí)現(xiàn)電氣隔離功能之外，還具有電平轉(zhuǎn)換功能。圖2.6開關(guān)量光電耦合輸入電路至計(jì)算機(jī)輸入接口開關(guān)量輸入信號2/3/202328北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，開關(guān)量輸出信號用于控制各種現(xiàn)場設(shè)備，因此要考慮隔離保護(hù)、電平轉(zhuǎn)換及功率放大等問題。§2.2開關(guān)量輸出1.隔離處理

當(dāng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開關(guān)量輸出用于控制較大功率的設(shè)備時(shí)，為防止現(xiàn)場設(shè)備的強(qiáng)電磁干擾或高電壓通過輸出通道進(jìn)入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，一般需要采取光電隔離措施隔離現(xiàn)場設(shè)備和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。2.電平轉(zhuǎn)換和功率放大

計(jì)算機(jī)通過并行接口電路輸出的開關(guān)量，往往是低壓直流信號。一般來說，這種信號無論是電壓等級、還是輸出功率，均無法滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求，所以應(yīng)該進(jìn)行電平轉(zhuǎn)換和功率放大，再送往執(zhí)行機(jī)構(gòu)。2/3/202329北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系OC門圖2.7光電隔離的OC門輸出光電耦合器件開關(guān)量輸出至執(zhí)行機(jī)構(gòu)（1）低壓小功率開關(guān)量輸出

對于低壓小功率開關(guān)量，可通過使用晶體管、OC（OpenCollector）門或運(yùn)算放大器等放大器件的方式輸出。圖2.7所示電路一般僅能提供幾十毫安的輸出驅(qū)動(dòng)電流，可以驅(qū)動(dòng)低壓電磁閥、指示燈等。2/3/202330北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）繼電器輸出

繼電器經(jīng)常被用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中開關(guān)量輸出功率的放大，即利用繼電器作為計(jì)算機(jī)輸出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過繼電器的觸點(diǎn)控制較大功率設(shè)備或控制接觸器的通斷，以驅(qū)動(dòng)更大功率的負(fù)載，從而完成從低壓到高壓、從小功率到大功率的轉(zhuǎn)換。D圖2.8帶光電隔離的繼電器輸出K光電耦合器件開關(guān)量輸出（3）晶閘管輸出（4）功率場效應(yīng)管輸出2/3/202331北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

生產(chǎn)過程中，隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量稱為模擬量，如溫度、壓力、流量、液位、濕度等。它們由傳感器檢測并轉(zhuǎn)換為連續(xù)的電信號，然后通過模擬量輸入通道輸入，最后經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為數(shù)字量，才能送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理?！?.3模擬量輸入由傳感器或檢測儀表輸入的模擬信號，可能是電壓信號，也可能是電流信號，幅值范圍往往和A/D轉(zhuǎn)換器的量程不匹配，而且一般含有噪聲信號，因此需要進(jìn)行隔離保護(hù)、濾波、放大處理。1.模擬量輸入的隔離保護(hù)（1）光電隔離保護(hù)（2）共模電壓的隔離保護(hù)2/3/202332北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.模擬量輸入的濾波工業(yè)現(xiàn)場的環(huán)境往往非常惡劣，致使由傳感器得到的模擬輸入信號中經(jīng)常會(huì)混有噪聲，用長線傳輸時(shí)尤為突出，嚴(yán)重時(shí)噪聲信號可能淹沒真實(shí)信號，如不加處理，就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制失敗。因此，必須進(jìn)行模擬輸入信號濾波處理以抑制噪聲、提高信噪比。濾波模擬輸入信號上的噪聲既可以采用硬件濾波，也可以采用數(shù)字濾波（也稱軟件濾波，具體參見§2.6）

。硬件濾波是指在模擬輸入信號進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器前，用硬件電路進(jìn)行濾波。通過合理的濾波電路的設(shè)計(jì)，可以濾除模擬輸入信號中特定頻段的噪聲信號。按是否采用有源器件（即放大器），濾波器可以分為有源濾波器和無源濾波器兩大類；按濾波的頻段，又可以分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。2/3/202333北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.模擬量輸入的放大

傳感器輸出的信號通常都是微弱信號，一般需要放大后才能進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，信號放大是控制系統(tǒng)中不可缺少的環(huán)節(jié)。（1）測量放大器傳感器的輸出信號一般較弱，且其中含有各種共模干擾成分，這就要求對其放大的電路應(yīng)當(dāng)具有高的共模抑制比、高輸入阻抗以及大的放大倍數(shù)，習(xí)慣上這種放大器稱為測量放大器或儀表放大器。（2）程控增益放大器為了減少A/D轉(zhuǎn)換的誤差，應(yīng)使模擬輸入信號的幅值范圍盡可能接近A/D轉(zhuǎn)換器的量程。如果采用固定增益的放大電路，當(dāng)輸入信號幅值波動(dòng)范圍較大時(shí)，無法在輸入信號的整個(gè)變化范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)減少A/D轉(zhuǎn)換誤差的目的。2/3/202334北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.采樣保持器

在進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換時(shí)，如果模擬信號的頻率較高，就會(huì)由于A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時(shí)間而造成較大的轉(zhuǎn)換誤差，克服的方法是在A/D轉(zhuǎn)換器之前設(shè)置采樣保持電路。5.多路A/D轉(zhuǎn)換技術(shù)

①每個(gè)模擬量輸入配置一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器；

②采用集成多路A/D轉(zhuǎn)換器，如ADC0809（8路、8位）、MAX186（8路、12位）等；

③采取多路開關(guān)和采樣保持器復(fù)用一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器。

當(dāng)有多路模擬量輸入時(shí)，可采用以下三種方案進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換：另外，當(dāng)有多路模擬輸入信號時(shí)，各信號的幅值也可能相差懸殊，采用固定增益的放大電路同樣會(huì)造成大信號轉(zhuǎn)換精度高而小信號轉(zhuǎn)換誤差大的后果。這時(shí)，可以采用程控增益放大器來解決這個(gè)問題。2/3/202335北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，有些被控對象或執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要模擬量輸入，這就要求計(jì)算機(jī)把輸出的數(shù)字控制量轉(zhuǎn)換為模擬量。從數(shù)字量到模擬量的轉(zhuǎn)換，一般采用集成D/A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)?！?.4模擬量輸出

設(shè)計(jì)D/A轉(zhuǎn)換電路時(shí)，應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)換精度、轉(zhuǎn)換速度、接口設(shè)計(jì)的方便性以及價(jià)格等因素。1.多通道D/A轉(zhuǎn)換系統(tǒng)設(shè)計(jì)（1）為每一個(gè)通道設(shè)置一個(gè)獨(dú)立的D/A轉(zhuǎn)換器。優(yōu)點(diǎn)：轉(zhuǎn)換速度快、精度高、工作可靠，即使某一通道出現(xiàn)故障也不會(huì)影響其它通道的工作，相應(yīng)軟件的編制也比較簡單。缺點(diǎn)：如果模擬量輸出通道較多，就會(huì)使系統(tǒng)造價(jià)增加很多，尤其是采用高精度的D/A轉(zhuǎn)換器時(shí)，這一問題更加突出。2/3/202336北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）多通道復(fù)用一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器，并輔以多路模擬開關(guān)和采樣保持放大器來實(shí)現(xiàn)。優(yōu)點(diǎn)：成本較低。缺點(diǎn)：電路結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、精度低、可靠性差。2.模擬量輸出的光電隔離3.功率放大（2）采用集成多路D/A轉(zhuǎn)換器，如DAC8800（8路、8位）、MAX529（8路、8位）等。2/3/202337北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.信號采樣§2.5信號采樣

采樣（或采樣過程），就是抽取連續(xù)信號在離散時(shí)間瞬時(shí)值序列的過程，有時(shí)也稱為離散化過程。對時(shí)間和幅值均連續(xù)的模擬信號經(jīng)過采樣后即可得到在時(shí)間上離散、幅值上連續(xù)的采樣信號，由A/D轉(zhuǎn)換器量化后得到時(shí)間、幅值上均離散的數(shù)字信號。完成采樣操作的裝置稱為采樣器或采樣開關(guān)?？梢詫?shí)際采樣開關(guān)簡化為理想采樣開關(guān)（從閉合到斷開以及從斷開到閉合的時(shí)間均為零）。采樣開關(guān)平時(shí)處于斷開狀態(tài)，其輸入為連續(xù)信號f(t)，在采樣時(shí)刻tk（k=0，1，2，…）完成由斷開到閉合、然后再斷開的動(dòng)作，這樣就在采樣開關(guān)輸出端得到采樣信號：2/3/202338北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

根據(jù)采樣過程的特點(diǎn)，可以將采樣分為以下幾種類型。（1）周期采樣

指相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔相等，也稱為普通采樣。相鄰兩次采樣之間的時(shí)間間隔稱為采樣周期，記為T。采樣頻率定義為fs=1/T；采樣角頻率定義為。其采樣時(shí)刻為0、T、2T、3T、…。圖2.9理想采樣開關(guān)的采樣過程2/3/202339北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（4）非同步采樣

如果一個(gè)系統(tǒng)中有多個(gè)采樣開關(guān)，它們的采樣周期相同但不同時(shí)進(jìn)行采樣，則稱為非同步采樣。（5）多速采樣

如果一個(gè)系統(tǒng)中有多個(gè)采樣開關(guān)，每個(gè)采樣開關(guān)都是周期采樣的，但它們的采樣周期不相同，則稱多速采樣。（2）隨機(jī)采樣

若相鄰兩次采樣的時(shí)間間隔不相等，則稱為隨機(jī)采樣。

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，最常用的采樣方法是同步采樣。（3）同步采樣

如果一個(gè)系統(tǒng)中有多個(gè)采樣開關(guān)，它們的采樣周期相同且同時(shí)進(jìn)行采樣，則稱為同步采樣。2/3/202340北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.采樣定理采樣周期T選擇過大，采樣信號含有的原來連續(xù)信號的信息量過少，以至于無法從采樣信號看出連續(xù)信號的特征。

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，是要用抽取的離散信號序列代表相應(yīng)的連續(xù)信號來參與控制。只有采樣后得到的離散信號能夠表達(dá)相應(yīng)連續(xù)信號的基本特征，這種參與才是合理有效的。圖2.10采樣周期過大對采樣效果的影響2/3/202341北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系圖2.11采樣周期較小時(shí)對采樣效果的影響如果采樣周期比較小，則損失的信息也比較少，從而有可能從采樣信號重構(gòu)出原來的連續(xù)信號，則可以用這些離散信號實(shí)施有效的控制。

采樣定理（香農(nóng)定理）：如果連續(xù)信號f(t)具有有限頻譜，其最高頻率為，則對f(t)進(jìn)行周期采樣且采樣角頻率時(shí)，連續(xù)信號f(t)可以由采樣信號唯一確定，即可以從無失真地恢復(fù)f(t)。2/3/202342北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣頻率或采樣周期的選擇非常重要，它不僅直接影響著控制效果，而且還影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從理論上講，采樣頻率越高就越能如實(shí)反映被采樣信號的特征信息。但是，從計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)角度來講，選取過高的采樣頻率會(huì)使系統(tǒng)存在以下幾個(gè)問題：3.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中采樣周期的選擇（4）使干擾對系統(tǒng)的影響明顯加大。（1）要求模擬開關(guān)、A/D轉(zhuǎn)換器等設(shè)備也具有較高的速度，使得硬件費(fèi)用過高；（2）增加計(jì)算機(jī)單位時(shí)間內(nèi)的計(jì)算量，甚至可能超過計(jì)算機(jī)處理速度的極限；（3）控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能出現(xiàn)上一次控制輸出還未執(zhí)行、下一次控制輸出就已經(jīng)來到的情況，這反而降低了控制效果；而且頻繁的控制動(dòng)作會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損；2/3/202343北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）按系統(tǒng)閉環(huán)頻帶選取

系統(tǒng)閉環(huán)頻帶反映了系統(tǒng)中信號的頻率。如果系統(tǒng)的期望閉環(huán)頻帶給定，則可取采樣角頻率，即選取采樣周期為。常用的確定采樣周期T的方法有以下幾種。（2）按系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)選取

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為2/3/202344北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

定義參數(shù)和那么，采樣周期可選為式中，分母的一次項(xiàng)對應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)實(shí)極點(diǎn)，二次項(xiàng)對應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)共軛復(fù)極點(diǎn)，分子表示系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)多項(xiàng)式。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)中存在積分因子時(shí)，由于積分因子可用大時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)逼近，故不作特殊考慮。2/3/202345北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例2.1：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的采樣周期范圍。解：將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成從而：，得?？梢源_定采樣周期T的范圍為：。2/3/202346北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（3）按系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間選取

對無超調(diào)的系統(tǒng)，其上升時(shí)間tr是指響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升至穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間；對有超調(diào)的系統(tǒng)，上升時(shí)間tr是指響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。

若已測得系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)上升時(shí)間tr，則采樣周期可選為（4）按控制生產(chǎn)過程的經(jīng)驗(yàn)選取

一般的過程對象中，起主要作用的往往只是一個(gè)時(shí)間常數(shù)，記為Td，則采樣周期可選為

相應(yīng)采樣周期的參考范圍是：流量1~3s，壓力1~5s，液位5~10s，溫度10~20s，成分10~20s。2/3/202347北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.采樣保持器

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，一般情況下A/D轉(zhuǎn)換器都需要一定的轉(zhuǎn)換時(shí)間，這就要求在該轉(zhuǎn)換時(shí)間內(nèi)必須保證采樣信號連續(xù)存在。

把離散采樣信號變?yōu)檫B續(xù)信號的過程，稱為采樣保持。實(shí)現(xiàn)該功能的電路（程序）稱為采樣保持器。

采樣保持器根據(jù)當(dāng)前采樣時(shí)刻及以前若干采樣時(shí)刻的離散信號，通過外推來重構(gòu)當(dāng)前采樣時(shí)刻至下一采樣時(shí)刻之間的連續(xù)信號。一般地，若離散信號為f(kT)，采樣保持器輸出信號為fh(t)，則m階保持器的輸出數(shù)學(xué)形式可表述為且滿足2/3/202348北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系以上兩式唯一地確定了保持器在時(shí)間[kT，(k+1)T]區(qū)間上的輸出。其中，m=0稱為零階保持器，m=1稱為一階保持器，m>1稱為高階保持器。（1）零階保持器令m=0，則有和

所以零階保持器的輸出形式為

零階保持器把采樣時(shí)刻kT處的采樣值恒定地保持到下一采樣時(shí)刻(k+1)T。這一過程可用圖2.12表示。2/3/202349北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系Gh0(s)采樣器零階保持器圖2.12使用零階保持器恢復(fù)采樣信號零階保持器的傳遞函數(shù)為2/3/202350北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）一階保持器令m=1，則有

一階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

一階保持器采用兩個(gè)最新樣本的差分來代替連續(xù)信號的導(dǎo)數(shù)，從而可以比零階保持器更精確地重構(gòu)信號。用一階保持器恢復(fù)連續(xù)信號的過程可用圖2.13表示。2/3/202351北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系一階保持器的傳遞函數(shù)為圖2.13用一階保持器恢復(fù)信號2/3/202352北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

數(shù)字濾波器與硬件模擬濾波器相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：§2.6數(shù)字濾波

所謂數(shù)字濾波（也稱軟件濾波），是把A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)據(jù)通過軟件按照一定的算法進(jìn)行平滑加工處理，再送給控制程序進(jìn)行運(yùn)算，以增強(qiáng)其有效信號、消除或減小各種噪聲信號，從而提高控制精度和系統(tǒng)的可靠性與穩(wěn)定性。

（1）不需要增加硬件設(shè)備；

（2）可以根據(jù)需要選擇不同的濾波方法和濾波器參數(shù)，使用靈活、方便；

數(shù)字濾波器也存在缺點(diǎn)，如存在計(jì)算延時(shí)、不能對信號連續(xù)濾波、由于數(shù)據(jù)字長有限而存在的舍入或截?cái)嗾`差等。

（3）截止頻率極低的模擬濾波器實(shí)現(xiàn)困難而且造價(jià)極高，數(shù)字濾波器則相對容易實(shí)現(xiàn)。2/3/202353北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

下面介紹幾種常用的數(shù)字濾波方法。1.限幅濾波方法

其基本思想是：根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，確定相鄰兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大變化量；每次采樣輸入值均與上次采樣值比較，若變化量大于，則認(rèn)為存在干擾而放棄此次采樣值；若變化量小于，則認(rèn)為是正常信號而留用。該方法對變化比較緩慢的輸入量，如溫度信號、液位信號的濾波效果較好。2.中值濾波方法

中值濾波方法在kT時(shí)刻進(jìn)行n（一般為奇數(shù)）次連續(xù)采樣，得到采樣序列r1(kT)、r2(kT)、…、rn(kT)，按大小進(jìn)行排序（升序或降序），最后取中間值作為在kT時(shí)刻的采樣值。2/3/202354北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.算術(shù)平均濾波方法

算術(shù)平均濾波類似中值濾波，在采樣時(shí)刻kT進(jìn)行n次連續(xù)采樣，得到采樣序列r1(kT)、r2(kT)、…、rn(kT)，并以其算術(shù)平均值作為在kT時(shí)刻的采樣值。

該方法主要對壓力、流量等周期擾動(dòng)的采樣值進(jìn)行平滑處理，對消除脈動(dòng)性干擾效果不理想。

該方法對于濾除脈動(dòng)性質(zhì)的干擾較有效，但對快速變化的過程參數(shù)（如流量）則不宜采用。一般來說，n越大濾波效果越好，但n過大會(huì)導(dǎo)致采樣次數(shù)與濾波時(shí)間增加，故一般n取5~9較合適。

平均次數(shù)n取決于平滑度和靈敏度的要求，隨著n值的增大，其平滑度提高、靈敏度下降；同時(shí)采樣時(shí)間和濾波時(shí)間也相應(yīng)增加。2/3/202355北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.一階滯后濾波方法

對變化比較緩慢的參數(shù)，為提高濾波效果，一般采用一階滯后濾波方法處理，對第k次采樣值的一階滯后濾波算法為式中，表示濾波值；r表示采樣值；為濾波常數(shù)；T是采樣周期。5.復(fù)合濾波方法

為了進(jìn)一步提高濾波效果，還可把兩種以上的濾波方法結(jié)合使用，稱為復(fù)合濾波方法。注意：

（1）數(shù)字濾波不能完全取代硬件模擬濾波，往往在模擬信號輸入通道配置硬件濾波器，同時(shí)在軟件中采用數(shù)字濾波；

（2）并不是任何一個(gè)系統(tǒng)都需要進(jìn)行數(shù)字濾波。數(shù)字濾波方法采用不當(dāng)反而會(huì)降低控制品質(zhì)，造成不良影響。2/3/202356北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第三章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§3.1差分方程描述系統(tǒng)輸入信號和輸出信號關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有以下幾種方式，如表3.1所示。微分方程傳遞函數(shù)差分方程離散狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)表3.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的描述方式2/3/202357北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.差分方程的一般形式一般情況，線性常系數(shù)差分方程的輸入r為一序列，用r=r(k)={r(0)，r(1)，r(2)，…}來表示；輸出y也將是一序列，用y=y(k)={y(0)，y(1)，y(2)，…}來表示。則系統(tǒng)的輸入與輸出之間可以用線性常系數(shù)差分方程來描述，即上式也可寫成上式稱為n階線性常系數(shù)差分方程。該方程表示，當(dāng)前時(shí)刻的輸出y(k)可以通過已知的輸入序列r(k),r(k-1),…,r(k-m)和以前各時(shí)刻的輸出序列y(k-1),y(k-2),…,y(k-n)來求得。其中，ai、bj是根據(jù)實(shí)際物理系統(tǒng)確定的常數(shù)。2/3/202358北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系差分方程的求解方法有：經(jīng)典法、迭代法、z變換法。2.差分方程的求解（1）經(jīng)典法差分方程的經(jīng)典解法與微分方程的解法類似，其全解包括對應(yīng)齊次方程的通解和非齊次方程的一個(gè)特解。（2）迭代法根據(jù)初始條件，逐步遞推計(jì)算出以后各時(shí)刻的輸出，即由前一時(shí)刻的已知結(jié)果，遞推出下一時(shí)刻的待求值。2/3/202359北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例3.1：已知離散系統(tǒng)的差分方程為設(shè)初始條件為y(0)=0，r=r(k)={r(0)，r(1)，r(2)，…}={1,0,1,0,1,0,…}，求方程的解。解：當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k=1時(shí)，當(dāng)k=2時(shí)，以此類推，方程可求解。2/3/202360北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§3.2z變換1.引入z變換的目的線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能，可以用拉普拉斯變換的方法進(jìn)行分析。與此相似，線性離散系統(tǒng)的性能可以采用z變換的方法來獲得。z變換是從拉普拉斯變換直接引申出來的一種變換方法，它實(shí)際上是采樣函數(shù)拉普拉斯變換的變形。因此，z變換又稱為采樣拉普拉斯變換，是研究離散控制系統(tǒng)性能的重要數(shù)學(xué)工具。2.z變換的定義設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)是可拉普拉斯變換的，經(jīng)采樣后，得到采樣信號f*(t)式中，T為采樣周期；k為采樣序號。2/3/202361北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系式中，F(xiàn)*(s)為f*(t)的拉普拉斯變換，因復(fù)變量s包含在指數(shù)中不便于計(jì)算，所以引入一個(gè)新的復(fù)變量z或從而有2/3/202362北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

F(z)稱為離散時(shí)間函數(shù)f*(t)的z變換。z變換實(shí)際是一個(gè)無窮級數(shù)的形式，它必須是收斂的。即只有極限存在時(shí)，f*(t)的z變換才存在。在z變換過程中，由于考慮的是連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)經(jīng)采樣后的離散時(shí)間函數(shù)，或者說考慮的是在采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值，所以上式只表示連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)在采樣時(shí)刻的特性，而不能反映兩個(gè)采樣時(shí)刻之間的特性。從這個(gè)意義上說，連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)與相應(yīng)的離散時(shí)間函數(shù)f*(t)具有相同的z變換，即2/3/202363北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.z變換的性質(zhì)和定理（1）線性性質(zhì)（2）實(shí)平移定理

如果對于t<0有f(t)=0，并且f(t)有z變換F(z)，則（左移超前定理）（右移滯后定理）（3）初值定理

如果f(t)有z變換F(z)，且極限存在，則f(t)的初始值f(0)為2/3/202364北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（4）終值定理（5）z變換的微分性質(zhì)（6）z變換的積分性質(zhì)（7）復(fù)平移定理2/3/202365北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.常用時(shí)間函數(shù)的z變換

常用時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換如表3.2所示。拉普拉斯變換F(s)時(shí)間函數(shù)z變換F(z)表3.2常用時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換表2/3/202366北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系拉普拉斯變換F(s)時(shí)間函數(shù)z變換F(z)續(xù)表3.2常用時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換和z變換表2/3/202367北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.用z變換法求解線性常系數(shù)差分方程例3.2：用z變換法求解下列差分方程初始條件為y(0)=0，y(1)=1。對上式兩邊分別進(jìn)行z變換得帶入初始條件后，可解得查表求逆z變換得解：2/3/202368北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§3.3逆z變換

所謂逆z變換，是已知z變換表達(dá)式F(z)，求相應(yīng)離散序列f(kT)的過程。（3）留數(shù)計(jì)算法。常用的逆z變換法有如下三種：（1）部分分式展開法；（2）冪級數(shù)展開法（長除法）；2/3/202369北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.脈沖傳遞函數(shù)的定義§3.4脈沖傳遞函數(shù)

對于連續(xù)系統(tǒng)，一般用傳遞函數(shù)來表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在描述線性離散控制系統(tǒng)輸出和輸入信號之間的關(guān)系時(shí)，主要采用脈沖傳遞函數(shù)。

線性離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出采樣函數(shù)z變換和輸入采樣函數(shù)z變換之比。設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如下圖所示。G(s)圖3.1開環(huán)離散系統(tǒng)2/3/202370北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

如果已知R(z)和G(z)，則在零初始條件下，線性定常離散系統(tǒng)的輸出采樣信號為系統(tǒng)輸入信號為r(t)，采樣后r*(t)的z變換函數(shù)為R(z)。實(shí)際離散系統(tǒng)的輸出信號多數(shù)是連續(xù)信號，而不是采樣信號。此時(shí)，可以在系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一個(gè)理想的采樣開關(guān)，它在相位上與輸入采樣器同步，且以相同采樣周期工作。這樣即可得到輸出采樣函數(shù)y*(t)及其z變換Y(z)。則根據(jù)定義得到的線性定常離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)可記作2/3/202371北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.脈沖傳遞函數(shù)的求法

系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)就是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)g(t)對應(yīng)采樣值g*(t)的z變換。

當(dāng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)已知時(shí)，可按下列步驟求脈沖傳遞函數(shù)G(z)。（1）用拉普拉斯逆變換求單位脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)=L-1[G(s)]；（2）將g(t)按采樣周期離散化得g(kT)；（3）根據(jù)求得脈沖傳遞函數(shù)G(z)。

注意：G(z)不能由G(s)簡單地令s=z代換得到。因?yàn)镚(s)是g(t)的拉普拉斯變換，而G(z)是g(kT)的z變換。習(xí)慣上，常把上式簡記為并稱G(z)為G(s)的z變換。2/3/202372北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.脈沖傳遞函數(shù)與差分方程之間的關(guān)系

根據(jù)z變換及逆z變換的性質(zhì)，脈沖傳遞函數(shù)與差分方程之間可以相互轉(zhuǎn)換。

典型的線性離散系統(tǒng)的差分方程可以寫成在系統(tǒng)初始條件為零的情況下，對上式求z變換，有系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為2/3/202373北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系對差分方程求z變換，得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為例3.3：設(shè)線性離散系統(tǒng)的差分方程為且初始條件為零，試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。解：2/3/202374北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系解：對上式兩邊求逆z變換，可得差分方程為例3.4：設(shè)線性離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)的差分方程。即2/3/202375北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系4.開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)的情況G1(s)G2(s)圖3.2串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)G1(s)G2(s)由脈沖傳遞函數(shù)定義，有將Z[G1(s)G2(s)]記作G1G2(z)，則有上圖等價(jià)于2/3/202376北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)，且都是同步采樣的情況圖3.3串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)G1(s)G2(s)由脈沖傳遞函數(shù)定義，有所以不言而喻，2/3/202377北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系5.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由于采樣開關(guān)的位置不同，所以閉環(huán)離散系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的表達(dá)形式。取采樣信號的z變換，得圖3.4一種典型的閉環(huán)離散系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)G(s)M(s)其中，2/3/202378北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系整理得因故有閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為另外，還有誤差脈沖傳遞函數(shù)為注意：閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不能簡單地從連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)求z變換得來，即2/3/202379北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第四章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特性分析§4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.線性離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件

無論連續(xù)系統(tǒng)還是離散系統(tǒng)，所謂穩(wěn)定，都是指在有界輸入作用下，系統(tǒng)的輸出也是有界的。在分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，主要判斷系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是否都分布在s平面的左半部。如果有極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面右半部，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以s平面的虛軸是連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。要使計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)正常工作，首先需要滿足穩(wěn)定性條件，其次還要滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，這樣才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用。因此，對計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析是研究計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)必不可少的過程。2/3/202380北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）s域到z域的映射

s平面的虛軸在z平面的映射為一個(gè)單位圓，如圖4.1所示。

z平面s平面圖4.1s平面和z平面的映射關(guān)系2/3/202381北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

上圖所示線性離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為其特征方程為G(s)M(s)圖4.2線性離散控制系統(tǒng)2/3/202382北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

顯然，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根z1，z2，…，zn即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。

線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根的模|zi|<1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。

如果閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)在z平面單位圓外，則此系統(tǒng)不穩(wěn)定。z平面單位圓是線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。

和分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性一樣，用直接解特征方程根的方法來判別高階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是不太方便的。因此，希望通過間接穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2/3/202383北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)（1）修正勞斯穩(wěn)定性判據(jù)

從理論上分析，利用關(guān)系式z=eTs，可以將z為變量的特征方程轉(zhuǎn)換為以s為變量的特征方程。但由于s在指數(shù)中，代換運(yùn)算不方便。為此，人們引入了一種線性變換，該變換同樣能將z平面單位圓內(nèi)區(qū)域映射為另一平面上的左半部，從而可以應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判斷線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

雙線性變換I式中，為復(fù)變量，由上式解得以上兩式稱為z-變換表達(dá)式。2/3/202384北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系平面z平面圖4.3z平面和平面的映射關(guān)系

經(jīng)過推導(dǎo)可知，z平面和平面的映射關(guān)系如圖4.3所示。

此外，還可以采用雙線性變換II

或?qū)懗?/3/202385北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

通過z-變換，就可以應(yīng)用勞斯判據(jù)分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性了。

勞斯判據(jù)的內(nèi)容如下所述：

①對于閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程：，若系數(shù)an,an-1,…,a0的符號不相同，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若系數(shù)符號相同，則建立如下勞斯行列表。

②建立勞斯行列表2/3/202386北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

③若勞斯行列表第一列元素嚴(yán)格為正，則所有特征根均分布在平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

④若勞斯行列表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；且第一列元素符號變化的次數(shù)，即是右半平面上特征根的個(gè)數(shù)。2/3/202387北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.1：應(yīng)用勞斯判據(jù)，討論圖4.4所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中K=1，T=1s。解：由第三章內(nèi)容可知，系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為圖4.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2/3/202388北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程為（1）如采用雙線性變換I，即，則可得平面的特征方程為建立勞斯行列表由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。2/3/202389北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）如采用雙線性變換II，即，則可得平面的特征方程為建立勞斯行列表由勞斯判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定。2/3/202390北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.2：在例4.1中，仍設(shè)T=1s，求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的變化范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)在z平面的特征方程為2/3/202391北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系此時(shí)，勞斯行列表為故K的變化范圍為

。采用雙線性變換II，將代入可得系統(tǒng)在平面的特征方程為2/3/202392北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（2）二次項(xiàng)特征方程穩(wěn)定性的z域直接判別法當(dāng)離散系統(tǒng)的特征方程最高次項(xiàng)為二次項(xiàng)時(shí)，則不必進(jìn)行變換，也不必求其根，而是直接在z域判別其穩(wěn)定性。

設(shè)系統(tǒng)的特征方程為式中，a1，a0均為實(shí)數(shù)。如滿足下列三個(gè)條件：①|(zhì)W(0)|=|a0|<1

②W(1)=1+a1+a0>0

③W(-1)=1-a1+a0>0則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2/3/202393北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系例4.3：在例4.1中，設(shè)T=1s，試用z域直接判別法確定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：系統(tǒng)在z平面的特征方程為利用z域直接判別法的三個(gè)條件，有（3）朱利穩(wěn)定判據(jù)（4）修爾–科恩穩(wěn)定判據(jù)由以上三式可知，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為。2/3/202394北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

通常，線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的過渡過程（或者說系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性）。如果已知線性離散系統(tǒng)在單位階躍輸入信號下輸出的z變換Y(z)，那么對Y(z)進(jìn)行逆z變換，就可獲得動(dòng)態(tài)響應(yīng)y*(t)。將y*(t)連成光滑曲線，就可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)（即超調(diào)量與過渡過程時(shí)間ts），如圖4.5所示。圖4.5線性離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2/3/202395北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)一般可以寫成如下形式式中，zi與pj分別表示閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)。當(dāng)單位階躍信號輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出為對上式取逆z變換，即可得到采樣系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y*(t)，其中既包含穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，又包含由實(shí)極點(diǎn)和復(fù)極點(diǎn)所引起的暫態(tài)響應(yīng)。

下面將分別討論實(shí)極點(diǎn)和復(fù)極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。2/3/202396北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

系統(tǒng)的實(shí)極點(diǎn)均在z平面的實(shí)軸上，每一個(gè)實(shí)極點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)暫態(tài)響應(yīng)分量。由于實(shí)極點(diǎn)的位置不同，因而對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響也不同。單位圓圖4.6閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)位置和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系2/3/202397北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）極點(diǎn)在單位圓外的正實(shí)軸上，例如p1>1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y1(kT)單調(diào)發(fā)散。（2）極點(diǎn)在單位圓與正實(shí)軸的交點(diǎn)，例如p2=1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y2(kT)是等幅的。（3）極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的正實(shí)軸上，例如0<p3<1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y3(kT)單調(diào)衰減。（4）極點(diǎn)在單位圓內(nèi)的負(fù)實(shí)軸上，例如-1<p4<0，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y4(kT)是正負(fù)脈沖交替的衰減振蕩。（5）極點(diǎn)在單位圓與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)，例如p5=-1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y5(kT)是正負(fù)脈沖交替的等幅振蕩。（6）極點(diǎn)在單位圓外的負(fù)實(shí)軸上，例如p6<-1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)分量y6(kT)是正負(fù)脈沖交替的發(fā)散振蕩。閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)位置和系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系可以概括為：2/3/202398北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響單位圓圖4.7閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)位置和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系2/3/202399北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系（1）復(fù)極點(diǎn)在z平面單位圓外，例如|p1|>1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是呈正弦規(guī)律發(fā)散振蕩的。（2）復(fù)極點(diǎn)在z平面單位圓上，例如|p2|=1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是呈正弦規(guī)律等幅振蕩的。（3）復(fù)極點(diǎn)在z平面單位圓內(nèi)，例如|p3|<1，它對應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)是呈正弦規(guī)律衰減振蕩的。閉環(huán)復(fù)極點(diǎn)位置和系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系可以概括為：2/3/2023100北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系對離散系統(tǒng)的極點(diǎn)分布還應(yīng)進(jìn)行如下討論：（1）為使離散系統(tǒng)具有滿意的瞬態(tài)特性，其閉環(huán)極點(diǎn)最好分布在z平面單位圓的右半圓內(nèi)，尤為理想的是分布在靠近原點(diǎn)的地方，由于這時(shí)|pj|值較小，所以相應(yīng)的瞬態(tài)過程較快，即離散系統(tǒng)對輸入具有快速響應(yīng)的性能。（2）通過分析可知，極點(diǎn)越接近z平面的單位圓，瞬態(tài)響應(yīng)衰減越慢，若有一個(gè)（或一對）極點(diǎn)最靠近單位圓，而其它零極點(diǎn)均在原點(diǎn)附近，離這一個(gè)（或一對）極點(diǎn)相對較遠(yuǎn)，則系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)將主要由這一個(gè)（或一對）極點(diǎn)決定，這里將這一個(gè)（或一對）極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)（或主導(dǎo)極點(diǎn)對）。此時(shí)在分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能時(shí)，應(yīng)主要考慮主導(dǎo)極點(diǎn)（或主導(dǎo)極點(diǎn)對）所引起的瞬態(tài)分量，可忽略原點(diǎn)附近極點(diǎn)相對應(yīng)的瞬態(tài)分量。2/3/2023101北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

設(shè)單位負(fù)反饋誤差采樣離散系統(tǒng)如圖4.8所示。其中G(s)為連續(xù)部分的傳遞函數(shù)，e(t)為系統(tǒng)連續(xù)誤差信號，e*(t)為系統(tǒng)采樣誤差信號，其z變換函數(shù)為式中為系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)。G(s)圖4.8單位負(fù)反饋誤差采樣離散系統(tǒng)2/3/2023102北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

如果的閉環(huán)極點(diǎn)全部位于z平面的單位圓內(nèi)（即離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的），則可用z變換的終值定理求出采樣系統(tǒng)的誤差終值

上式表明，線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與輸入序列的形式及幅值有關(guān)。除此之外，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期的選取也有一定的關(guān)系。在進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析時(shí)，系統(tǒng)的型別（即系統(tǒng)所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）是一個(gè)非常重要的參數(shù)。對于相同的輸入信號，不同型別的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)有很大的區(qū)別。2/3/2023103北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系

開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)的極點(diǎn)與相應(yīng)的連續(xù)函數(shù)G(s)的極點(diǎn)是一一對應(yīng)的。如果G(s)中含有v個(gè)s=0的極點(diǎn)（即v個(gè)積分環(huán)節(jié)），則由z變換算子z=eTs關(guān)系式可知，與G(s)相應(yīng)的G(z)必有v個(gè)z=1的極點(diǎn)。

在離散系統(tǒng)中，也可以把開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)具有z=1極點(diǎn)的個(gè)數(shù)v作為劃分離散系統(tǒng)型別的標(biāo)準(zhǔn)。與連續(xù)系統(tǒng)類似，這里把G(z)中v=0,1,2,…的系統(tǒng)分別稱為0型，I型，II型…離散系統(tǒng)。下面討論不同型別的離散系統(tǒng)在三種典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，并建立離散系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)的概念。

在連續(xù)系統(tǒng)中，若系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(s)不含積分環(huán)節(jié)，則稱之為0型系統(tǒng)；若含有1個(gè)積分環(huán)節(jié)，則稱之為I型系統(tǒng)；若含有2個(gè)積分環(huán)節(jié)，則稱之為II型系統(tǒng)，依次類推。2/3/2023104北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系1.單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

對于單位階躍輸入r(t)=1(t)，其z變換函數(shù)為因此，可得單位階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為式中，稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。若G(z)沒有z=1的極點(diǎn)，則，從而；若G(z)有一個(gè)或一個(gè)以上z=1的極點(diǎn)，則，從而。因而，在單位階躍函數(shù)作用下，0型離散系統(tǒng)存在位置誤差；I型或I型以上的離散系統(tǒng)沒有位置誤差。2/3/2023105北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系2.單位速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

對于單位速度輸入r(t)=t，其z變換函數(shù)為因此，可得單位速度輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

0型系統(tǒng)的；I型系統(tǒng)的為有限值；II型或II型以上的系統(tǒng)

。式中，稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。因而在單位速度函數(shù)作用下，0型離散系統(tǒng)速度誤差為無窮大；I型離散系統(tǒng)存在速度誤差；II型或II型以上的離散系統(tǒng)不存在速度誤差。

2/3/2023106北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系3.單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

對于單位加速度輸入r(t)=t2/2，其z變換函數(shù)為因此，可得單位加速度輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

0型系統(tǒng)及I型系統(tǒng)的；II型系統(tǒng)的為常值；III型及III型以上系統(tǒng)。式中，稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。因而，0型和I型離散系統(tǒng)在加速度輸入時(shí)，誤差為無窮大；II型離散系統(tǒng)在單位加速度信號作用下存在加速度誤差；只有III型或III型以上的離散系統(tǒng)才不存在加速度誤差。

2/3/2023107北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系表4.1不同型別單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別位置誤差r(t)=1(t)速度誤差r(t)=t加速度誤差r(t)=t2/20型I型II型III型4.總結(jié)

不同型別單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差如下表所示。2/3/2023108北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系第五章數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法§5.1概述

設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主要是設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使圖5.1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)可靠、實(shí)用、結(jié)構(gòu)簡單并易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)字控制器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)任務(wù)之一。數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法有經(jīng)典法和狀態(tài)空間法，其中經(jīng)典法又分為直接設(shè)計(jì)法（或稱數(shù)字化設(shè)計(jì)方法）和間接設(shè)計(jì)法（或稱模擬化設(shè)計(jì)方法）。采樣/保持器A/D轉(zhuǎn)換器計(jì)算機(jī)D/A轉(zhuǎn)換器保持器對象圖5.1典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)2/3/2023109北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系§5.2基本間接設(shè)計(jì)方法

數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)法是先根據(jù)給定的性能指標(biāo)及各項(xiàng)參數(shù)，應(yīng)用連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)得到模擬控制器Gc(s)，形成如圖5.2所示的模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)；然后再根據(jù)離散化方法將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器D(z)，形成如圖5.3所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。圖5.2模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)模擬控制器對象圖5.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)數(shù)字控制器對象保持器D/A轉(zhuǎn)換器A/D轉(zhuǎn)換器2/3/2023110北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院控制科學(xué)與工程系注意：

（1）由于這種方法不是按照真實(shí)情況，而是按照連續(xù)系統(tǒng)來設(shè)計(jì)的，因此當(dāng)采樣周期較大時(shí)，離散化后的系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能指標(biāo)往往比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差，即這種設(shè)計(jì)方法對采樣周期的選擇有比較嚴(yán)格的限制；

（2）數(shù)字控制