信息光學(xué)總復(fù)習(xí)

信息光學(xué)復(fù)習(xí)第一部分：基本概念二維傅里葉變換函數(shù)f(x,y)在整個(gè)x-y平面上絕對(duì)可積且滿(mǎn)足狄氏條件(有有限個(gè)間斷點(diǎn)和極值點(diǎn),沒(méi)有無(wú)窮大間斷點(diǎn)),定義函數(shù)為函數(shù)f(x,y)的傅里葉變換,記作:

F(fx,fy)=

{f(x,y)}=F.T.[f(x,y)],

或 f(x,y)

F(fx,fy)F.T.f(x,y):原函數(shù),F(fx,fy)是f(x,y)的頻譜函數(shù)F(fx,fy)一般是復(fù)函數(shù),F(fx,fy)=A(fx,fy)e

jf

(fx,fy)振幅譜位相譜線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)的定義:設(shè):g1(x2,y2)=?{f1(x,y)}，g2(x2,y2)=?{f2(x,y)},且對(duì)于任意復(fù)常數(shù)a1和a2，有：若系統(tǒng)對(duì)幾個(gè)激勵(lì)的線(xiàn)性組合的整體響應(yīng)，等于單個(gè)激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)的線(xiàn)性組合，則該系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。則稱(chēng)該系統(tǒng)?為線(xiàn)性系統(tǒng)。

?{a1f1

(x,y)+a2f2

(x,y)}=a1

g1

(x2,y2)+a2g2

(x2,y2)系統(tǒng)對(duì)輸入的脈沖函數(shù)產(chǎn)生的輸出稱(chēng)為脈沖響應(yīng).若輸入脈沖發(fā)生位移時(shí),線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)形式不變，僅造成響應(yīng)函數(shù)相應(yīng)的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性不變系統(tǒng)。線(xiàn)性系統(tǒng)頻域：G(fx,fy)=F(fx,fy)?H(fx,fy)傳遞函數(shù)輸出頻譜輸入頻譜脈沖響應(yīng)函數(shù)的F.T.稱(chēng)為傳遞函數(shù)={h(x,y)}線(xiàn)性不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：空域：抽樣定理抽樣定理：若函數(shù)g(x,y)不包括高于Bx

和By的頻率分量,則此函數(shù)可以由一系列間隔(X,Y)等于或小于1/(2Bx)和1/(2By)處的函數(shù)值完全決定.原函數(shù)抽樣時(shí),在x方向和y方向抽樣點(diǎn)的最大間隔X<

1/(2Bx)和Y<

1/(2By)，稱(chēng)為奈奎斯特(Niquest)間隔.或者說(shuō)，抽樣頻率不能低于2Bx和2By平面波的空間頻率u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]}對(duì)于攜帶信息的光波,感興趣的是其空間變化部分.

故引入復(fù)振幅U(P):將光場(chǎng)用復(fù)數(shù)表示,有利于將時(shí)空變量分開(kāi)、簡(jiǎn)化運(yùn)算:=e{a(P)e

jj(P).

e-j2pnt}U(P)=a(P)e

jj(P)

U(P)同時(shí)表征了空間各點(diǎn)的振幅|U(P)|=|a(P)|和相對(duì)位相arg(U)=j(P)對(duì)于單色平面波，j(P)=k.r對(duì)于單色球面波，

j(P)=kr平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa,cosb

為波矢的方向余弦復(fù)振幅變化空間周期的倒數(shù)稱(chēng)為空間頻率菲涅耳衍射的三種表示U(x0,y0) *

hF

(x,y) = U(x,y)F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)

HF(fx,

fy) = A

(fx,

fy)F.T.表達(dá)

U(x,y)F.T.空域孔徑平面 脈沖響應(yīng) 觀察平面頻域菲涅耳衍射

（求衍射場(chǎng)的表達(dá)式及其強(qiáng)度分布的近似方法）菲涅耳衍射等效于線(xiàn)性空不變系統(tǒng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是:

exp(jkz)exp[-jplz(fx2+fy2)]夫瑯禾費(fèi)衍射除了一個(gè)與傳播距離z及觀察面坐標(biāo)有關(guān)的位相因子以外,在給定距離z的平面上衍射場(chǎng)的分布正比于衍射屏透射光場(chǎng)的傅里葉變換,其振幅及變換的尺度與距離z有關(guān).衍射圖樣的光強(qiáng)分布:正比于孔徑透射函數(shù)的功率譜:衍射圖樣的復(fù)振幅分布：透鏡的位相變換作用定義透鏡的復(fù)振幅透過(guò)率:P2面是會(huì)聚球面波分布:P1P2qpSSSSSS’x-yO1O2zP1面是發(fā)散球面波分布：透鏡的相位變換因子：

透鏡的傅里葉變換性質(zhì)不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場(chǎng)都是夫瑯和費(fèi)型。我們特別關(guān)注物在透鏡前焦面,平面波照明（q=f,d0=f）的特殊情形。此時(shí)

用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準(zhǔn)確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱(chēng)為頻譜面。132若成像系統(tǒng)的像質(zhì)僅受有限大小光瞳的衍射效應(yīng)所限制,則稱(chēng)為“衍射受限”系統(tǒng)(diffraction-limitedsystem)衍射受限的相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是光瞳函數(shù)的傅里葉變換衍射受限系統(tǒng)——線(xiàn)性空不變的成像系統(tǒng)像的復(fù)振幅分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的卷積：衍射受限的成像系統(tǒng)相干傳遞函數(shù):相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的傅里葉變換Hc

與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系:對(duì)于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，有一個(gè)由光瞳大小決定的有限通頻帶。比例變化(difx,dify)決定了截止頻率f0.Hc(fx,fy)={h(xi,yi)}非相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，也稱(chēng)為強(qiáng)度脈沖響應(yīng)、強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布。強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)與相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系：非相干成像的物像關(guān)系:光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）:

強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻譜OTF的一般性質(zhì)1．(0,0)=13．|(fx,fy)|≤|(0,0)|2．*(fx,fy)=(-fx,-fy),即

(fx,fy)是厄米函數(shù)。實(shí)偶函數(shù)的F.T.是實(shí)偶函數(shù)

4.(fx,fy)一般為復(fù)函數(shù),可寫(xiě)為

(fx,fy)=|(fx,fy)|e

jf(fx,fy)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）：光學(xué)傳遞函數(shù)的模，即|(fx,fy)|對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)的光瞳(光瞳函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)),OTF=MTF.相干光學(xué)信息處理最基本的系統(tǒng)：4f系統(tǒng)準(zhǔn)直變換成像濾波器空間濾波：在頻譜面放置濾波器，改變物的空間頻譜結(jié)構(gòu),進(jìn)而改變像的分布低通濾波器:允許通過(guò)的頻率有一上限—截止頻率f0

在|頻率|<f0的區(qū)間內(nèi)信號(hào)能無(wú)畸變地通過(guò),此外全部阻塞.高通濾波器:允許通過(guò)的頻率有一下限帶通濾波器:只通過(guò)某特定頻帶內(nèi)的頻率分量濾波器的分類(lèi)和應(yīng)用舉例簡(jiǎn)單的振幅濾波器復(fù)雜的濾波器低通濾波器:允許通過(guò)的頻率有一上限—截止頻率f0

在|頻率|<f0的區(qū)間內(nèi)信號(hào)能無(wú)畸變地通過(guò),此外全部阻塞.

消除圖像中的高頻噪聲，激光束的空間濾波等高通濾波器:允許通過(guò)的頻率有一下限

像邊緣增強(qiáng)等帶通濾波器:只通過(guò)某特定頻帶內(nèi)的頻率分量

從半色調(diào)像中消除網(wǎng)紋等，方向?yàn)V波位相濾波器:只改變傅里葉頻譜的位相分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀察位相物體-相襯顯微鏡光柵濾波器

正交朗奇光柵：產(chǎn)生輸入圖像的多重像；一維余弦光柵：實(shí)現(xiàn)圖像相加、相減；復(fù)合光柵：實(shí)現(xiàn)圖像相加、相減、微分。匹配濾波器:實(shí)現(xiàn)輸入與目標(biāo)圖像的相關(guān)運(yùn)算。

第二部分：基本技能簡(jiǎn)單和復(fù)合孔徑的數(shù)學(xué)描述矩孔、圓孔、單縫、位相板等；它們的中心位置、縮放比例及其它參數(shù)x01/2-1/21x0axx0,y0xyabejpd(x-x0)簡(jiǎn)單和復(fù)合孔徑的數(shù)學(xué)描述多孔、多縫、線(xiàn)光柵、余弦光柵等；它們的各種參數(shù)x0線(xiàn)光柵的線(xiàn)間距多縫和矩形光柵的縫寬、縫間距、縫數(shù)余弦光柵的空間頻率、調(diào)制度、尺寸會(huì)用單個(gè)孔徑函數(shù)與d-函數(shù)或梳狀函數(shù)的卷積表示重復(fù)性的孔徑脈沖函數(shù)的運(yùn)算乘積性質(zhì)：

設(shè)f(x)在x0點(diǎn)連續(xù),則:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)

任意函數(shù)與d-函數(shù)的乘積,是幅度變化了的d-函數(shù)

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脈沖函數(shù)的卷積:任意函數(shù)與d-函數(shù)的卷積,是將該函數(shù)位移到d-函數(shù)所在的位置切勿混淆！卷積和相關(guān)的運(yùn)算有限寬度的兩個(gè)函數(shù)，卷積后的寬度通常是兩函數(shù)寬度的和卷積的位移不變性：若f(x)*h(x)=g(x),則

f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)

或 f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)

f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)

包含脈沖函數(shù)的卷積:基本卷積：rect(x)*rect(x)=tri(x)相關(guān)運(yùn)算主要化為卷積進(jìn)行，并結(jié)合OTF性質(zhì)和匹配濾波常用基本函數(shù)的傅里葉變換和逆變換

{1}=d(fx,fy); {d(fx,fy)}=1 1與d函數(shù)互為F.T.

{rect(x)}=sinc(f); {sinc(x)}=rect(f)

rect與sinc

函數(shù)互為F.T.2.梳狀函數(shù)的F.T.仍為梳狀函數(shù)

{d(x-a)}=exp(-j2pfxa) {exp(j2pfax)}=d(fx-fa)常用基本函數(shù)的傅里葉變換和逆變換

{tri(x)}=sinc2(f)要求會(huì)利用傅里葉變換的性質(zhì)和卷積定理，借助圖解，計(jì)算較復(fù)雜函數(shù)的卷積和傅里葉變換利用傅里葉變換的性質(zhì)和定理求較復(fù)雜函數(shù)的傅里葉變換和卷積空間縮放:{g(x-a,y-b)}=

G(fx,fy)exp[-j2p(fxa+fyb)]平移定理{g(x,y)exp[j2p(fax+fby)]}=G(fx-

fa,fy-fb)頻率位移{g(x,y)*

h(x,y)}=

G(fx,fy).

H(fx,fy)卷積定理會(huì)用圖解表示可分離變量函數(shù)的變換：若g(x,y)=g1(x)g2(y){g(x,y)}=G1(fx)G2(fy){g(x,y).

h(x,y)}=

G(fx,fy)*

H(fx,fy)

例：sinc(ax)*sinc2(bx)平面波和球面波復(fù)振幅的數(shù)學(xué)描述平面波：注意A,k,a,b,q各代表什么，如果給定的是光強(qiáng)度，應(yīng)當(dāng)如何表示球面波：已將球面波中心S取在z0=0的平面,且光波沿z軸正方向傳播.如果z>0,上式代表從S發(fā)散的球面波.如果z<0,上式代表向S會(huì)聚的球面波.對(duì)給定平面是常量隨x,y變化的二次位相因子球面波特征位相簡(jiǎn)單孔徑和光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣計(jì)算和畫(huà)圖照明條件：振幅為A的單色平面波垂直照明夫瑯和費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布：透鏡焦平面復(fù)振幅分布:若僅考察后焦面上的光強(qiáng)度分布,則是物體分布t

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