2020年高考數(shù)學選填題專項測試01 雙曲線02

第第頁共11頁【詳解】因為P是雙曲線蘭-往二l(a>0,b>0)上一點，所以||pf；HPFJ|=2a，又\PF\+\PF\=3b，所

a2b21212以(ipF+|PF|)z-(|PF|-|PF二9b2-4a2，所以4|PF|-|PF|=9b2-4a2.又因為|PF|-|PF|二4ab,所以有9ab所以有9ab=9b2-4a2，即9[-Yka丿-二—1(舍去)，或-二3，所以a3a3a2aa2a2(4)2k3丿=25，所以e二5，故選：B.93【點睛】本題主要考查了根據(jù)雙曲線的定義求解基本量之間的關系,進而求得離心率的方法,重點在于根據(jù)題中所給的條件列出等式進行化簡,屬于中等題型.(2020?宜賓市敘州區(qū)第二中學校高三月考(文))過雙曲線x2-寸二1的右支上一點P分別向圓q：(x+2)2+y2二4和圓C2:(x—2)2+y2二1作切線，切點分別為M,N，則IPM|2-|PN|2的最小值為()A．5B．4C．3D．2【答案】A【解析】【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線x2-蘭二1的左右焦點為F(-2,0)，F(xiàn)(2,0)，連接PF3121PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可212得到所求值．【詳解】圓C:(x+2)2+y2=4的圓心為(-2,°)，半徑為r=2；圓C:(x—2)2+y2=1的圓心為(2,0)112半徑為丫2二1，設雙曲線x2-*二1的左右焦點為仆-2,0)，?(2,0)，連接PF】，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)N可得IPM|2-1PNb=(IPFb-壯)-(|PFb-r2)=(|PFI2-4)-(IPFI2-1)112212=IPFb-IPFb—3=(IPFI-1PFI)(IPFI+1PFI)—3121212=2a(IPFI+1PFI)-3=2(IPFI+1PFI)-3??2g2c-3=2g-3=5.當且僅當P為右頂點時，取得等號,1212能力，屬于中檔題．（2020?黑龍江高三（理））已知雙曲線x2-*二1的左，右焦點分別為F1、F2，點p在雙曲線上，且zfpf2二120o，ZFPF,的平分線交x軸于點a，則IpA1=（）A.衛(wèi)B.C.D.J5555【答案】B【解析】【分析】利用雙曲線的定義，及余弦定理，可求得r1r2=4，r+r=2^5，借助S=S+S12i2AFiPF2AFiPAAAPF2可得［；=（r+r）-pa，即得解.【詳解】不妨設P在雙曲線的右支，且IPF11=pf2|=［，二r1―丫2=2a=2，由余弦定理:IFF|2=|PF|2+1PF|2-2IPFIIPFIcosP，由雙曲線方程：IFFI=2c=2^1+3=412121212代入可得：r2+r2+rr=16=（r一r）2+3rr:.rr=4,r+r=Jr2+r2+2rr=*16+4=121212121212V1212

11P1PS=—rrsinP=S+S=—r-PA-sin—+—r-PA-sin—代入可得：rr=(r+r)-PAAF1PF2212AF1PAAAPF2rr42杼PA=—=,故選：Br+r2、擊52122221212點睛】本題考查了雙曲線的焦點三角形的面積問題，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.13+=e22（2020?湖北高三期末（文））已知件，F(xiàn)13+=e22ZFPF=丁，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率e2，則--12312e21A．1A．1C．2D．【答案】D解析】x2y2【分析】設橢圓與雙曲線的標準方程分別為：+=1b21a21x2y2a2bx2y2【分析】設橢圓與雙曲線的標準方程分別為：+=1b21a21x2y2a2b222=1(a,b>0,a>b,i=1,2)ii1a2一b2=a2+b2=c2，c>0，設PF11221=m,PF2可得m+n=2a,n一m=2a12ZFPF=-123在AF!PF2中，由余弦定理可得：（2c）2==m2+n2-2mncos中，化簡整理由離心率公式即可得出.詳解】如圖所示：x2y2(TIf-0x2y2設橢圓與雙曲線的標準方程分別為：+=17a2b2a2b21122=1(a,b>0,a>b,i=1,2)ii11a2-b2=a2+b2=c2，c>0,設PFI=m,|PF1122r2=n，貝ym+n=2a,n一m=2a，解得m=a—a,n=a+a,由ZFPF=—,在AFPF中，由余弦定理可得：＜2c)2=m2+n2一2mncos—1212123123134c2=(a—a匕+(a+a匕—(a—a)(a+a)，化為4c2=a2+3a2，化為+=4.故選：D1212121212e2e212點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的定義與性質，屬于中檔題.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。(2020?湖北高三月考(理))已知以x±2尹=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點(4,1)，則該雙曲線的標準方程為解析】【分析】設雙曲線方程為x2—4y2=九，代入點(4,1)，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為x+2y=0，則設雙曲線方程為：x2—4y2=九，代入點(4,1)，則X=12.故雙曲線方程為：12￥=1故雙曲線方程為：12￥=1?故答案為:【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為x2—4y2=X是解題的關鍵.(2020?浙江高三)若雙曲線一—y2=1的焦距為4,則其漸近線方程為,m答案】y=±^x3解析】b【分析】利用題設的焦距求解m,由題設，雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為：y=±—x即得解.ax2【詳解】雙曲線-y2=1的焦距為4,可得m+1=4,所以m=3，由題設，雙曲線的焦點在x軸上，故漸m近線方程為：y=±近線方程為：y=±-xaJ3所以雙曲線的漸近線方程為：尹=±于x點睛】本題考查了雙曲線的方程及性質，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.(2020?榆樹市第一高級中學校高三期末(文))已知雙曲線—-—二l(a>0,b>0)的左、右焦點分別a2b2b為F，F(xiàn)，點a是雙曲線左支上的一點，若直線AF與直線y二一x平行且AAF1F的周長為9a，則雙曲TOC\o"1-5"\h\zl2lal2線的離心率為.【答案】2解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義及三角形的周長可求出IAF1=11a-2c,1AF1=7aM，利用直線AF與直線22l2lbay=x平行知cosZAFF=一，結合余弦定理即可求解.\o"CurrentDocument"al2c7a-2c27a-2c2【詳解】由雙曲線定義知IAFI-1AFI=2a，又IAFI+1AFI=9a-2c,解得IAF1=,IAF1=2l2l22lbba因為直線Ar與直線y=ax平行所以tanw◎=a，故cosZAFi◎=；，由余弦定理得:cosZAFFl2化簡得e2+2e-8=0，解得e=2或IAFI2+4c2—cosZAFFl2化簡得e2+2e-8=0，解得e=2或\o"CurrentDocument"12，即=21AFI?2ce14e—4e21e=-4（舍去）.點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，余弦定理，雙曲線的離心率，屬于難題.(2020?江西南昌十中高三(理))已知雙曲線蘭-蘭=1(a>0,b>0)的離心率為2，F(xiàn)，F(xiàn)分別是雙曲a2b212uuuruuuur線的左、右焦點，點M(-a,0)，N(0,b)，點P為線段MN上的動點，當PF-PF取得最小值和最大值時，12S△pFf2的面積分別為S1，s,則貸=1212S1【答案】45【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出a，b，c的關系，結合向量數(shù)量積的公式、一元二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值，即可得答案.【詳解】由e=c=2，得c=2a,b=吊，故線段MN所在直線的方程為y=€3(x+a)a又點P在線段MN上，可設P(m,p'3m+耳3a)，其中me[-a，)]，由于F(-c,0)，F(xiàn)(c,0)，即f(-2a,0)121uur..uuuuF(2a,0)，得PF=(—2a—m,—3m—、：3a),PF=(2a—m,—p3m—、；3a)，所以212uuuruuuur3133uuuruuuurTOC\o"1-5"\h