2021-2022學年湖南長沙市雅境中學中考數(shù)學全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.光年天文學中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學記數(shù)法表示為A. B. C. D.2.如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD,下列說法錯誤的是()A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180°3.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點,機器人置于該正六邊形的某頂點處,柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行,柱柱同學將機器人運行時間設為t秒,機器人到點A的距離設為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為1;②當t=3時,機器人一定位于點O;③機器人一定經(jīng)過點D;④機器人一定經(jīng)過點E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④4.計算﹣1﹣(﹣4)的結(jié)果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.55.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結(jié)果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)6.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則當y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>17.若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2,則+的值是()A.1 B.2 C.﹣ D.﹣8.如圖,已知直線l1:y=﹣2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點M.若直線l2與x軸的交點為A(﹣2,0),則k的取值范圍是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<29.的負倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣310.下列圖形中,是中心對稱但不是軸對稱圖形的為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_▲.12.一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行,當行駛至A處時,發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達C處,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向,則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.13.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范是______.14.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值等于_____.15.如圖,在平面直角坐標系中,以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心.大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限內(nèi)交于點p(a,b),則a與b的數(shù)量關(guān)系是________.16.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點A,D在x軸的負半軸上,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)求不等式組的整數(shù)解.18.(8分)某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起(如圖1)固定△ABC不動,將△DEF沿線段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜邊AB=4,設AD=x(0≤x≤4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在運動過程中,四邊形CDBF能否為正方形,若能,請指出此時點D的位置,并說明理由;若不能,請你添加一個條件,并說明四邊形CDBF為正方形?19.(8分)如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.20.(8分)某新建成學校舉行美化綠化校園活動,九年級計劃購買A,B兩種花木共100棵綠化操場,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購進A,B兩種花木剛好用去8000元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請設計一種購買方案使所需總費用最低,并求出該購買方案所需總費用.21.(8分)(1)計算:(a-b)2-a(a-2b);(2)解方程:=.22.(10分)近年來,新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧,隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加,當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種,從用途上又分為乘用式和商用式兩種,據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息,2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛,其中,純電動乘用車銷量為46.8萬輛,混合動力乘用車銷量為11.1萬輛;2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛,其中,純電動商用車銷量為18.4萬輛,混合動力商用車銷量為1.4萬輛,請根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況;(2)小穎根據(jù)上述信息,計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛,并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖,如圖1,請你將該圖補充完整(其中的百分數(shù)精確到0.1%);(3)2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點(寫出一條即可);(4)數(shù)據(jù)顯示,2018年1~3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準,參加社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調(diào)研,他將四個完全相同的乒乓球進行編號(用“1,2,3,4”依次對應上述四個廠家),并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻,從中一次拿出兩個乒乓球,根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.23.(12分)甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的,問甲、乙兩公司人均捐款各多少元?24.計算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學記數(shù)法表示為.故選C.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】

根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得.【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠AOD=∠BOC,此選項正確;B、由EO⊥CD知∠DOE=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,此選項正確;C、∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD,此選項錯誤;D、∠AOD與∠BOD是鄰補角,所以∠AOD+∠BOD=180°,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角,解題的關(guān)鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義.3、C【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點,則可以判斷①正確,④錯誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【詳解】解:由圖象可知,機器人距離點A1個單位長度,可能在F或B點,則正六邊形邊長為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時,圖象具有對稱性則可知,機器人在OB或OF上,則當t=3時,機器人距離點A距離為1個單位長度,機器人一定位于點O,故②正確;所有點中,只有點D到A距離為2個單位,故③正確;因為機器人可能在F點或B點出發(fā),當從B出發(fā)時,不經(jīng)過點E,故④錯誤.故選:C.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題,解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢.4、B【解析】

原式利用減法法則變形,計算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減,熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當y1<y2時所對應的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1),(-1,?1),∴當y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.7、C【解析】試題分析:找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,然后利用異分母分式的變形,將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入,即可求出=.故選C.考點:根與系數(shù)的關(guān)系8、D【解析】

解:∵直線l1與x軸的交點為A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直線l1:y=﹣1x+4與直線l1:y=kx+b(k≠0)的交點在第一象限,∴,解得0<k<1.故選D.【點睛】兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.9、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.

因此的負倒數(shù)是-2.

故選D.【點睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.10、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進行判斷即可.A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.12、1【解析】

作CE⊥AB于E,根據(jù)題意求出AC的長,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)正弦的定義計算即可.【詳解】作CE⊥AB于E,12km/h×30分鐘=92km,∴AC=92km,∵∠CAB=45°,∴CE=AC?sin45°=9km,∵燈塔B在它的南偏東15°方向,∴∠NCB=75°,∠CAB=45°,∴∠B=30°,∴BC=CEsin∠B=故答案為:1.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題,正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.13、-3<a≤-2【解析】分析:求出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)不等式取解集的方法:同大取大;同小取??;大大小小無解;大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集,由不等式組只有四個整數(shù)解,根據(jù)解集取出四個整數(shù)解,即可得出a的范圍.詳解:由不等式①解得:由不等式②移項合并得:?2x>?4,解得:x<2,∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解,即為1,0,?1,?2,可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛:考查一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式的解集,根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.14、【解析】分析:先根據(jù)根的判別式得到a-1=,把原式變形為,然后代入即可得出結(jié)果.詳解:由題意得:△=,∴,∴,即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根;當△=0,方程有兩個,相等的實數(shù)根,也考查了一元二次方程的定義.15、a+b=1.【解析】試題分析:根據(jù)作圖可知,OP為第二象限角平分線,所以P點的橫縱坐標互為相反數(shù),故a+b=1.考點:1角平分線;2平面直角坐標系.16、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設B點坐標為(t,1),則E點坐標(t-2,2),∵點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題(共8題,共72分)17、-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式組的解集,然后求出整數(shù)解.詳解:,由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x<3,故原不等式組的解集是﹣1≤x<3,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣1、﹣1、0、1、1.點睛:本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.18、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.【解析】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF∥AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式;(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時,四邊形CDBF為正方形;當D運動到AB中點時,四邊形CDBF是菱形,根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形,根據(jù)有一內(nèi)角為直角的菱形是正方形來添加條件.詳解:(1)如圖(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能為正方形,添加條件:AC=BC時,當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中點∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四邊形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中點.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四邊形CDBF為菱形,∴四邊形CDBF是正方形.點睛:本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì),勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】

根據(jù)CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應邊相等即可.【詳解】解:∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,

∴AE=FB.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.【解析】

(1)設購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購進A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設購買總費用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】解析:(1)設購買A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購買A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設購買A種花木a棵,則購買B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)題意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,設購買總費用為W,則W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W隨a的增大而減小,∴當a=50時,W取得最小值,最小值為7500元,答:當購買A種花木50棵、B種花木50棵時,所需總費用最低,最低費用為7500元.考點:一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.21、(1)b2(2)1【解析】分析:(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉,然后進行合并同類項即可得出答案;(2)、收下進行去分母,將其轉(zhuǎn)化為整式方程,從而得出方程的解,最后需要進行驗根.詳解:(1)解:原式=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2;(2)解:,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1為原方程的根,所以原方程的解為x=1.點睛:本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程,屬于基礎

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