中考數(shù)學(xué)頻考點突破-旋轉(zhuǎn)

中考數(shù)學(xué)頻考點突破--旋轉(zhuǎn)1．如圖，已知點A(-4，2)，B(-1，-2)，?ABCD的對角線交于坐標原點O.（1）請直接寫出點C，D的坐標；（2）寫出從線段AB到線段CD的變換過程；（3）直接寫出?ABCD的面積.2．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．3．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（1，﹣1），B（3，1），將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到對應(yīng)線段CD（點A與點C對應(yīng)，點B與D對應(yīng)）．（1）請在圖中畫出線段CD；（2）請直接寫出點A、B的對應(yīng)點坐標C（），D（）；（3）在x軸上求作一點P，使△PCD的周長最小，并直接寫出點P的坐標（）．4．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC．（1）作出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A′B′C′（不寫作法，但要標出字母）；（2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求出△ABC的面積．5．將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O.（1）如圖1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度數(shù).（2）若三角板AOB保持不動，將三角板COD的邊OD與邊OA重合，然后將其繞點O旋轉(zhuǎn).試猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.6．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合.（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了度。（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù)。7．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，將ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC=40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC=8，BC=6，求AF的長．8．閱讀材料，并回答下列問題：如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外）．；（2）如圖2，△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC=3，則DC=；（3）如圖3，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，把△ADE沿DE翻折，當點A落在四邊形BCED內(nèi)部變?yōu)镕時，則∠F和∠BDF+∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請你直接寫出它們之間的關(guān)系式：．9．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，-1)，B(3，-3)，C(0，-4)．（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；②畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（2）寫出B1，B2的坐標．10．如圖一，菱形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，且DE⊥AB．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）將圖一中△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到△CDF，連接BF，如圖二，求線段BF的長．11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=?12x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0)，且當x=0和x=5（1）求二次函數(shù)y=?112．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．線段DE的端點坐標是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．（1）試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使AC的對應(yīng)邊為DE，請直接寫出點B的對應(yīng)點F的坐標；（3）畫出（2）中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．13．已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=3CD，直接寫出∠BAD的度數(shù)．（3）若BD=3CD，直接寫出∠BAD的度數(shù)．14．在平面直角坐標系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）.（1）畫出△ABC沿x軸負方向平移2個單位后得到的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）以A1點為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并寫出C2的坐標；（3）直接寫出過B、B1、C2三點的圓的圓心坐標為.15．在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C在方格紙中小正方形的頂點上。（1）按下列要求畫圖：①過點A畫BC的平行線DF；②過點C畫BC的垂線MN；③將△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°.（2）計算△ABC的面積。16．如圖，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點C在DE上，點B在DF上．（1）如圖，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，DE交BC于點M，DF交AB于點N．求證：DM=DN；（2）如圖，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0<α<90°），DE交BC于點M．DF交AB于點N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分的面積會變嗎？（請直接寫出結(jié)論，不需要說明理由）

答案解析部分1．【答案】（1）解：C(4，-2)，D(1，2).（2）解：如圖

∵B(-1，-2)，C(4，-2）

∴BC∥x軸

∴BC=|-1-4|=5

∴AB沿x軸向右平移5個單位長度到CD的位置(答案不唯一).

故答案為：AB沿x軸向右平移5個單位長度到CD的位置。（3）S?ABCD=20【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；關(guān)于原點對稱的坐標特征【解析】解析：（3）解：∵AD∥x軸∥CB

∵B(-1，-2)，A(-4，2)

∵EF⊥x軸

∴EF=|-2-2|=4

∵B(-1，-2)，C(4，-2）

∴BC∥x軸

∴BC=|-1-4|=5

∴S?ABCD=EF·BC=4×5=20.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，因此點A和C，點B和點D關(guān)于原點對稱，關(guān)于原點對稱點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數(shù)，即可得出點C，D的坐標。

（2）根據(jù)點B、C的縱坐標相等，得出BC∥x軸，求出BC的長，就可得出線段AB到線段CD的變換過程。

（3）根據(jù)題意可知AD∥x軸∥CB，根據(jù)點B、A的坐標求出平行四邊形ABCD的高，再根據(jù)點B、C的縱坐標相等，得出BC∥x軸，求出BC的長，然后利用平行四邊形的面積公式求出答案。2．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=CB=DC，AB∥CD∠CBA=90°∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°∴∠CBA=∠ABE（等量代換）在△ABE和△CBF中BE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH（等量代換）又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB﹣BF=CD﹣DH即AF=CH又∵AB∥CD即AF∥CH∴四邊形AFCH是平行四邊形【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD即可知四邊形AFCH是平行四邊形3．【答案】（1）解：如圖，CD為所作；（2）1，1；﹣1，4（3）0.5，0【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案為1，1；﹣1，4；0.5，0．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A點和B點的對應(yīng)點；（2）根據(jù)第一、二象限內(nèi)點的坐標特征寫出C點和D點坐標；（3）A點與C點關(guān)于x軸對稱，連結(jié)DA交x軸于點P，利用兩點之間線段最短和判斷此時△PCD的周長最小，于是可得到滿足條件的P點坐標．4．【答案】（1）解：如圖（2）解：S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-2-．【知識點】三角形的面積；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【分析】（1）關(guān)于點O成中心對稱的圖形的性質(zhì)可得，只需要將頂點A、B、C與點O連接起來，并延長與原來相同的長度即為各點的對稱點A′、B′、C′，再將點A′、B′、C′順次連接即可；

（2）△ABC的面積=矩形的面積-3個直角三角形的面積=2×3-12×2×1-12×2×1-125．【答案】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∵∠COD=90°，∴∠BOC=90°-55°=35°（2）解：∠AOC+∠BOD=180°，如圖1時，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；如圖2時，∠AOC+∠BOD=360°-90°-90°=180°；綜上可知，∠AOC+∠BOD=180°.【知識點】角的運算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，由“∠AOD+∠BOD=∠BOD+∠BOC=90°”求解；

（2）分圖1與圖2兩種情況，利用“∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD180°”及“∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°”可求解.6．【答案】（1）150°（2）解：∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形（3）解：∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=180°?150°2【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=180°-∠ABC可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等”可得CB=DB，根據(jù)等腰三角形的定義可求解；

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等”可得∠DBE=∠ABC，由（2）中的等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.7．【答案】（1）65°（2）解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵將ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB?BE=10?6=4，∴AF=A【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵將ΔABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到ΔFBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=1故答案為：65°；

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EBF=∠ABC=50°，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAF=∠BFA=12(180°?50°)=65°即可；8．【答案】（1）旋轉(zhuǎn)（2）1（3）∠BDF+∠CEF=2∠F【知識點】平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)；（2.）∵AD=2，∴DC=AC﹣AD=3﹣2=1；（3.）∵把△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，在△DEF中，∠F=180°﹣（∠FDE+∠FED）；由平角定義知，∠BDF=180°﹣∠FDA=180°﹣2∠FDE，∠CEF=180°﹣∠FEA=180°﹣2∠FED，∴∠BDF+∠CEF=180°﹣2∠FDE+180°﹣2∠FED=2[180°﹣（∠FDE+∠FED）]∴∠BDF+∠CEF=2∠F．【分析】（1）根據(jù)三種全等變換翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的定義可知判斷；（2）根據(jù)平移的距離的定義可知AD=2，則DC=AC﹣AD；（3）根據(jù)軸對稱及三角形內(nèi)角和定理得出．9．【答案】（1）解：①△A1B1C1如圖所示；②△A2B2C2如圖所示．（2）解：B1(-3，3)，B2(3，3)【知識點】作圖﹣軸對稱；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【分析】（1）①連接AO、BO、CO并延長，使A1O=AO，B1O=BO，C1O=CO，然后分別連接A1、B1、C1即可；

②根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征找出點A1、B1、C1關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接；

（2）根據(jù)作出的圖形即可得到點B1、B2的坐標.10．【答案】（1）證明：如圖一，∵點E是AB的中點，且DE⊥AB，∴AD=BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD=DB=AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）解：如圖二，由（1）得：△ABD是等邊三角形，則∠ADE=∠BDE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∵DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，∵△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點A和點C重合，得到△CDF，∴DF=ED=3，BD=2，∴BF=7．【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出AD=BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=AB，從而得出AD=DB=AB，根據(jù)三邊都相等的三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的對邊平行得出AB∥DC，根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠EDC=90°，由（1）得：△ABD是等邊三角形，則∠ADE=∠BDE，根據(jù)角的和差及等量代換得出∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DF=ED=3，BD=2，然后根據(jù)更股定理即可求出BF的長度。11．【答案】解：當x=0時y=c．即(0,c)．把(0,c)(5,c)代入解析式．?252+5b+c=0?∴y=?1（2）連接AB，求AB的長．解：∵y=?12x2+5∴B(2,1)，C(5,?2)，∴AB=(2?1)（3）連接AC，M是線段AC得中點，將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的性狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形ABCN為矩形．證：∵M為AC中點，∴AM=CM．又∵BM=MN，∴四邊形ABCN為平行四邊形．又∵E(3,0)，∴DE=DB=1．在Rt△BDE中．∠BED=∠DBE=45°．∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°，∴四邊形ABCN為矩形．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)當x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（5，c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得B、C的坐標根據(jù)勾股定理，可得AB的長；（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得M點的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得MN與BM的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案.12．【答案】（1）解：將線段AC先向右平移6個單位，再向下平移8個單位．（其它平移方式也可以）（2）解：根據(jù)A，C對應(yīng)點的坐標即可得出F（﹣1，﹣1）（3）解：畫出如圖所示的正確圖形．【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）將線段AC先向右平移6個單位，再向下平移8個單位即可得出符合要求的答案；（2）根據(jù)A，C對應(yīng)點的坐標特點，即可得出F點的坐標；（3）分別將D，E，F(xiàn)，A，B，C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖象即可．13．【答案】（1）證明：如圖1，?∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）解：2AD2=BD2+CD2，理由：如圖2，?將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．與（1）同理可證CE=BD，CE⊥BD，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=2AD，在Rt△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2．（3）解：方法一：如圖3，?①當D在BC邊上時，將線段AD1繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，與（1）同理可證△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=3CD，∴BD1=3BE，∴tan∠BD1E=BEBD1∴∠BD1E=30°，∵∠EAD1=∠EBD1=90°，∴四邊形A、D1、B、E四點共圓，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；②將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF．同理可證：∠CFD2=30°，∵∠FAD2=∠FCD2=90°，∴四邊形A、F、D2、C四點共圓，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，∴∠BAD2=90°+30°=120°，綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或120°．方法二：①當D在線段BC上時，如圖3，連接DE，則△DCE是直角三角形，∠DCE=90°；∵BD=3CD，CE=BD，∴CE=3CD，∴∠EDC=60°，∴∠ADB=180°﹣∠EDC﹣∠ADE=75°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=60°；②當B在BC延長線上時，如圖3，△ECD是直角三角形，∠ECD=90°；∵CE=BD，∴CE=3CD，∴∠CED=30°，∴∠AEC=45°﹣∠CED=15°，∴∠CAE=180°﹣∠ACE﹣∠AEC=120°，∴∠BAD=∠CAE=120°．綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或120°．【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；三角形全等的判定；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CEF全等，從而得證；（2）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．與（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根據(jù)勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分兩種情況分別討論即可求得．14．【答案】（1）（1，1）（2）（﹣3，﹣1）（3）（2，﹣6）【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中B1的坐標為（1，1），故答案為：（1，1）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求，其