中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破-四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破--四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、綜合題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(0，5)，C(26，0)．點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)B時(shí)停止）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MOEB是平行四邊形？（2）若四邊形MOEB是平行四邊形，請(qǐng)判斷四邊形MAOE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求AB與BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為10時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)，O,AB⊥AC,AB=3,BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求BQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示)；（2）問(wèn)t取何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形?4．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以32（1）用t的代數(shù)式表示PD＝，CQ＝.（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形？5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：BQ=cm，PB=cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ABC＝120°，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AF，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接EF.（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并求出∠CEF的度數(shù)；（2）如圖2，求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線(xiàn)上.7．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=60°，邊AB=BC=8?cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒1?cm，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2?cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為解答下列問(wèn)題：（1）AP=，BP=，BQ=．(用含t的式子表示)（2）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何．請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ是否能成為等邊三角形．若能，請(qǐng)求出t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖所示，BA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將△OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，平移后的圖形為△EDC．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“AB→BC→CD”移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②用含t的式子表示點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)（寫(xiě)出過(guò)程）；③當(dāng)5秒＜t＜7秒時(shí)，四邊形ABCP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn).（1）求證：ΔBGF?ΔFHC；（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.10．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6cm．（1）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①BP＝▲厘米，CP＝▲厘米．（用含t的代數(shù)式表示）②若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，求a的值。（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)．則點(diǎn)P與點(diǎn)Q會(huì)不會(huì)相遇？若不相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．若相遇，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD的何處相遇．11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，兩點(diǎn)均停止移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為10cm？（2）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒v單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)v＝3時(shí)，若以點(diǎn)P，Q和點(diǎn)A，B，C，D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線(xiàn)段PQ為平行四邊形的一邊，求t的值；（2）若以點(diǎn)P，Q和點(diǎn)A，B，C，D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線(xiàn)段PQ為菱形的一條對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出v的值．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線(xiàn)段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線(xiàn)段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，?ABCD的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在BC間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）直線(xiàn)AD與BC之間的距離是．（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．（3）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)PQ平分?ABCD的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么:（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？（2）對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

答案解析部分1．【答案】（1）解：如圖，∵四邊形OABC為矩形，C(26，0)，∴OC=AB=26，OC//AB，∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，∴OE=CE=13，∵四邊形MOEB是平行四邊形，∴BM=OE=13，∴AM=26-13=13，∵動(dòng)點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴t=13÷2=6.5（秒）．（2）解：如圖，四邊形MAOE是矩形；理由如下：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，∴四邊形MAOE是平行四邊形，∵∠AOE=90°，∴四邊形MAOE是矩形．（3）解：如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，∵四邊形OEBM是菱形，∴ON=MN=OE=13，∵A(0，5)，∴OA=5，∴AN=ON2?O∴AM=AN+MN=25，∴t=25÷2=12.5（秒），如圖，點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，∵四邊形OENM是菱形，∴OM=OE=13，∴AM=OM∴t=12÷2=6（秒），綜上所述：線(xiàn)段AB存在一點(diǎn)N，使得以O(shè)，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，t的值為12.5秒或6秒．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得OC=AB=26，OC//AB，由線(xiàn)段的中點(diǎn)可得OE=CE=13，由四邊形MOEB是平行四邊形，可得BM=OE=13，即得AM=13，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出結(jié)論；

（2）四邊形MAOE是矩形；理由：由（1）可知AM=OE=13，AM//OE，可證四邊形MAOE是平行四邊形，由∠AOE=90°，即證四邊形MAOE是矩形；

（3）分兩種情況：①點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，②點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理分別求解即可.2．【答案】（1）解：∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0∴x1＝3或x則AB＝3，BC＝4（2）解：由題意得3∴t1=4，則t＝4時(shí)，AP＝10（3）解：存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形.①當(dāng)PC＝PD＝3時(shí)，t＝3+4+31②當(dāng)PD＝PC(即P為對(duì)角線(xiàn)AC中點(diǎn))時(shí)，AB＝3，BC＝4.∴AC＝32+42＝5，CP∴t＝3+4+2.51③當(dāng)PD＝CD＝3時(shí)，作DQ⊥AC于Q.DQ=12∴PC＝2PQ＝185∴t=可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或535【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根，根據(jù)AB＜BC即可得出AB，BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，則BP=t-3，根據(jù)勾股定理建立方程，求解并檢驗(yàn)即可得出t的值；

（3）存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形.①當(dāng)PC＝PD＝3時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是10，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間即可算出t的值；②當(dāng)PD＝PC(即P為對(duì)角線(xiàn)AC中點(diǎn))時(shí)，首先根據(jù)勾股定理算出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得出CP1＝12AC＝2.5，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是9.5，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間即可算出t的值；③當(dāng)PD＝CD＝3時(shí)，作DQ⊥AC于Q.根據(jù)三角形的面積求出DQ的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理算出PQ的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得出PC的長(zhǎng)，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是533．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=5，∴BQ=5-t；（2）解：∵AP∥BQ，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，即t=5-t，t=5∴當(dāng)t=5【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）先證明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，則BQ即可用t表示；

（2）由題意知AP//BQ，根據(jù)AP=BQ，列出方程即可得解。4．【答案】（1）18?3（2）解：∵四邊形POCD為平行四邊形∴PD=CQ，∴18?3解得：t=4.答：經(jīng)過(guò)4s，四邊形PQCD是平行四邊形.（3）解：∵四邊形PQBA為矩形∴AP＝BQ，∴3解得：t=答：經(jīng)過(guò)203s，四邊形【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：PD=18?3故答案為：18?3【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間表示出AP及CQ，進(jìn)而根據(jù)PD=AD-AP即可得出答案；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得PD=CQ，代入求解可得t的值；

（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AP＝BQ，易得AP=325．【答案】（1）2t；（5-t）（2）解：由題意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0，t2=2；當(dāng)t=0秒或2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；（3）解：存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．理由如下：長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5×6=30（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30-26=4（cm2），（5-t）×2t×12解得：t1=4（不合題意舍去），t2=1．即當(dāng)t=1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）∵P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，∴AP=tcm，∵AB=5cm，∴PB=（5-t）cm，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ=2tcm；【分析】（1）先求出AP=tcm，再求出PB=（5-t）cm，最后計(jì)算求解即可；

（2）先求出（5-t）2+（2t）2=52，再計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)題意求出（5-t）×2t×126．【答案】（1）解：如圖所示：平行四邊形ABCD，∠ABC＝120°，故∠A=60°，F(xiàn)點(diǎn)在AD上.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF，∠EAF=60°∴△AEF為等邊三角形∴∠AEF=60°∵∠ABC＝120°∴∠CEF=∠ABC-∠ABF=60°（2）證明：如圖，過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G點(diǎn)，作FH⊥BC于H點(diǎn)由（1）可得：△AEF是等邊三角形∴FA=FE，∠AFE=60°∵FG⊥AB，F(xiàn)H⊥BC，∠ABC=120°∴∠GFH=360°-90°-90°-120°=60°∴∠GFH=∠AFE∴∠GFH-∠AFH=∠AFE-∠AFH即∠AFG=∠EFH又∠FHE=∠FGA=90°，F(xiàn)A=FE∴△AFG≌△EFH∴FG=FH又∵FG⊥AB，F(xiàn)H⊥BC∴點(diǎn)F在∠ABC的平分線(xiàn)上【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在AD上，根據(jù)題意畫(huà)出圖形后可得△AEF是等邊三角形，即可求解；（2）過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G點(diǎn)，作FH⊥BC于H點(diǎn)，證△AFG≌△EFH，可得FG=FH，根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理即可得證7．【答案】（1）t；8-t；2t（2）解：PQ⊥AB．理由如下：連接AC∵AB=BC，∠B=60∴△ABC是等邊三角形．∵Q的速度是每秒2?cm，故當(dāng)Q與C重合時(shí)，t=4又P的速度是每秒1?cm，AB=8?cm，∴AB=BP=4又∵CA=CB，∴PQ⊥AB．（3）解：能．∵∠B=60∴當(dāng)BP=BQ時(shí)，△BPQ為等邊三角形，∴8?t=2t．∴t=8∴當(dāng)t為83時(shí)，△BPQ【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）AP=t，BP=8?t，BQ=2t故答案為：t；8-t；2t；

【分析】（1）利用線(xiàn)段的和差及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系求解即可；

（2）連接AC，先證明△ABC是等邊三角形，求出AB=BP=4，再結(jié)合CA=CB，即可得到PQ⊥AB；

（3）根據(jù)當(dāng)BP=BQ時(shí)，△BPQ為等邊三角形，即可得到8?t=2t，求出t的值即可。8．【答案】（1）C（﹣4，2），E（﹣3，0）（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，有P（﹣1，t），∵點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，設(shè)P（xp，2），∵點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴xp＝﹣2，即﹣1﹣（t﹣2）＝﹣2，解得：t＝3，綜上所述：當(dāng)t為1秒或3秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，有P（﹣1，t）；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，有點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為：﹣1﹣（t﹣2）＝1﹣t此時(shí)，P（1﹣t，2）；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，有點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣4，縱坐標(biāo)為：2﹣（t﹣2﹣3）＝7﹣t，此時(shí)，P（﹣4，7﹣t）；③如圖，∵S四邊形ABCP＝4，∴S四邊形ABCP＝12?BC?（CP＋BA）＝1解得：t＝173∴2﹣（t﹣5）＝2﹣173＝43∴P（﹣4，43【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）由題意知：C（﹣4，2），E（﹣3，0）；【分析】（1）根據(jù)題意和平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）①先求出t＝1，再求出﹣1﹣（t﹣2）＝﹣2，最后解方程求解即可；

②分類(lèi)討論，列方程求解即可；

③先求出：t＝1739．【答案】（1）解：∵點(diǎn)F，H分別是BC，CE的中點(diǎn)，∴FH∥BE，F(xiàn)H=1∴∠CFH=∠CBG．又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，∴FH=BG．又∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC．（2）解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，EC的中點(diǎn)，∴GH=1∴EF⊥BC.又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=1∴S矩形ABCD【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線(xiàn)定理；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)F，H分別是BC，CE的中點(diǎn)，可證得FH是△BCE的中位線(xiàn)，就可證得FH∥BE，F(xiàn)H=12BE再根據(jù)點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，得出FH=BG，就可證得結(jié)論。

10．【答案】（1）解：①4t|（10-4t）②∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴CQ=at，當(dāng)△BPE≌△CPQ時(shí)，∴BP=PC，BE=CQ，即8t=10，∴t=5∴54解得a=4.當(dāng)△BPE≌△CQP時(shí)，∴BP=CQ，BE=PC∴?4t=?4，∴t=1，∴4=a，即a=4；以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，a的值為4.8或4（2）解：①當(dāng)a=4.由題意得，4.解得t=37.∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了37.5×4=150cm，∵150÷40=3334∵點(diǎn)P從B出發(fā)，走完3圈后再走30cm到A處，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q在點(diǎn)A相遇.；②當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相等，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q不會(huì)相遇．（不符，舍去）答：經(jīng)過(guò)37.5秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在點(diǎn)A相遇．【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）①點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以4cm/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴BP=4tcm，∵BP+CP=BC=10，∴CP=10-BP=(10-4t)cm，故答案為：4t，

【分析】（1）①根據(jù)路程與速度的關(guān)系求解即可；②分兩種情況看：利用全等三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可；

（2）分兩種情況：構(gòu)建方程求解即可。11．【答案】（1）解：設(shè)t秒后線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為10cm，過(guò)Q作QE⊥AB的垂線(xiàn)，垂足為E，根據(jù)題意，得：AP=3t，CQ=BE=2t，PE=16-5t，EQ=AD=6，在Rt△EPQ中，由勾股定理得：PE∴(16?5t)2解得：t=1.6或t=4.8，答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后1.6秒或4.8秒時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為10cm；（2）解：不存在．因?yàn)橐顾倪呅蜳BCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6cm，所以P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(16?6)÷3﹦103此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6÷2﹦3秒，P、Q的時(shí)間不一樣，所以不存在該時(shí)刻．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）設(shè)t秒后線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度為10cm，過(guò)Q作QE⊥AB的垂線(xiàn)，垂足為E，利用勾股定理列方程求解即可；（2）利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可。12．【答案】（1）2tcm；(5?t)cm（2）解：由題意得：(5?t)2+(2t)解得：t1＝0，t2＝當(dāng)t＝0秒或2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm（3）解：存在t＝1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm長(zhǎng)方形ABCD的面積是：5×6＝30(cm使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30?26＝(5?t)×2t×1解得：t1＝4（不合題意舍去），t2＝即當(dāng)t＝1秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm【知識(shí)點(diǎn)】四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，故BQ為2tcm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，AB＝5cm，故PB為(5?t)cm.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，可以求得BQ，PB.（2）用含t的代數(shù)式分別表示PB和BQ的值，運(yùn)用勾股定理求得PQ為(5?t)2+(2t)（3）根據(jù)題干信息使得五邊形APQCD的面積等于26cm2的t值存在，利用長(zhǎng)方形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可，有13．【答案】（1）解：∵當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，∵AP∥BQ，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形APQB為平行四邊形．此時(shí)，t＝22﹣3t，t＝112當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，∵PD∥QC，∴當(dāng)PD＝QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．此時(shí)，16﹣t＝3t，t＝4，∵線(xiàn)段PQ為平行四邊形的一邊，故當(dāng)t＝112（2）1或2【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：（2）當(dāng)四邊形PBQD能成為菱形時(shí)，設(shè)PA＝x，在Rt△APB中，則有82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴PD＝16﹣6＝10．∴BQ＝PD＝10，∴QC＝BC﹣BQ＝22﹣10＝12，∴v＝126當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，可得AP＝AQ＝CQ＝y(tǒng)．在Rt△ABQ中，則有82+（22﹣y）2＝y(tǒng)2，解得y＝13711∴AP＝13711∴QC＝AP＝13711∴v＝13711綜上所述，v的值為2或1時(shí)，滿(mǎn)足條件．

【分析】（1）分四種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況分別求解即可解決問(wèn)題。14．【答案】（1）證明：∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）解：在Rt△ABC中，AC=A由（1）知，△ACD∽△BAC，∴DCAC即:DC8（3）解：△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時(shí)，10﹣2t＝t，解得：t=103②當(dāng)EF＝EB時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)，垂足為G，則BG=1∴BEAB=BG解得：t=258③當(dāng)FB＝FE時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線(xiàn)，垂足為H，則BH=1∴BFAB=BH解得：t=60綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時(shí)，t的值為103秒或258秒或【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由△ACD∽△BAC，得DCAC=ACBA，結(jié)合AC=AB215．【答案】（1）4（2）解：如圖，連接BP，由題意可知AP=t由?=4，∴△ABP，∴S=∵當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ=2×9?3tS=∵0≤BQ≤9∴0≤18?3t≤9解得3≤t≤6