二次函數(shù)的應用

二次函數(shù)的應用專題一：二次函數(shù)的最值應用題曉天中心校戴澤勝二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。最值應用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？BCDAO最值應用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應該是多長？AD120oBC最值應用題——路程問題

快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC＝145km，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中AC⊥CD）DCA145km最值應用題——銷售問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最值應用題——銷售問題某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系：t＝－3x＋204。寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關系式；通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？最值應用題——運動觀點在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2設運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最??？求出S的最小值。

QPCBAD最值應用題——運動觀點在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設BP＝x，將S△PEF用x表示；當P在BC邊上什么位置時，S值最大。DFEPCBA在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值二次函數(shù)的應用專題二：二次函數(shù)綜合應用題

如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？（精確到0.1米）

OA

某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。求y關于x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點式，寫出頂點坐標。并指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。解函數(shù)應用題的步驟:設未知數(shù)(確定自變量和函數(shù));找等量關系,列出函數(shù)關系式;化簡,整理成標準形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等);求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識，求解（通常是最值問題）；寫出結(jié)論。

某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元，由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表（2）。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設分配給百貨部，服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場預計每日的總利潤為C