高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)

..導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例1.是的導(dǎo)函數(shù),則的值是。考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是,則。例3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線(xiàn)C：,直線(xiàn),且直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn),求直線(xiàn)的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù),求的取值范圍。例6.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值?！?求a、b的值；〔2若對(duì)于任意的,都有成立,求c的取值范圍。點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標(biāo)出,得出單調(diào)區(qū)間,由在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)的極值。例7.已知為實(shí)數(shù),。求導(dǎo)數(shù)；〔2若,求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：〔1,?！?,。令,即,解得或,則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：＋0—0＋0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0,。所以,在區(qū)間上的最大值為,最小值為。答案：〔1；〔2最大值為,最小值為。點(diǎn)評(píng)：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值,要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值,然后與和進(jìn)行比較,從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。例8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為?！?求,,的值；〔2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析：〔1∵為奇函數(shù),∴,即∴,∵的最小值為,∴,又直線(xiàn)的斜率為,因此,,∴,,．〔2。,列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和,∵,,,∴在上的最大值是,最小值是。答案：〔1,,；〔2最大值是,最小值是。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),以及推理能力和運(yùn)算能力。導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1.已知曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〔AA．1 B．2 C．3 D．42.曲線(xiàn)在點(diǎn)〔1,－1處的切線(xiàn)方程為 〔B A． B． C． D．3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于〔D A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數(shù)的解析式可能為 〔A A． B． C． D．5.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=〔D〔A2 〔B3 〔C4 〔D56.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為<D>〔Ａ〔Ｂ〔Ｃ〔Ｄ7.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,則函數(shù)的圖象是〔AxxyoAxyoDxyoCxyoB8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是〔AA． B． C． D．9.函數(shù)的極大值為,極小值為,則為〔AA．0B．1C．2D．410.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),則〔AA．B．C．D．11.在函數(shù)的圖象上,其切線(xiàn)的傾斜角小于的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〔D A．3 B．2 C．1 D．012.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)〔AA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)填空題13.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為_(kāi)_________。14.已知曲線(xiàn),則過(guò)點(diǎn)"改為在點(diǎn)"的切線(xiàn)方程是______________15.已知是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo),若,對(duì)于任意,都有=0,則n的最少值為。16.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)噸,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元／次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則噸．解答題17.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極大值7；當(dāng)時(shí),取得極小值．求這個(gè)極小值及的值．18.已知函數(shù)〔1求的單調(diào)減區(qū)間；〔2若在區(qū)間[－2,2].上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.19.設(shè),點(diǎn)P〔,0是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)。〔1用表示；〔2若函數(shù)在〔－1,3上單調(diào)遞減,求的取值范圍。20.設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)?！?求、的值?！?求的單調(diào)區(qū)間與極值。21.用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大？最大體積是多少？22.已知函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．〔1求的最大值；當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象〔即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè),求函數(shù)的表達(dá)式．強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A填空題13.14.15.716.20解答題17.解：。據(jù)題意,－1,3是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得∴∴∵,∴極小值∴極小值為－25,,。18.解：〔1令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為〔2因?yàn)樗砸驗(yàn)樵凇玻?,3上,所以在[－1,2]上單調(diào)遞增,又由于在[－2,－1]上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有,解得故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.19.解：〔1因?yàn)楹瘮?shù),的圖象都過(guò)點(diǎn)〔,0,所以, 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?在點(diǎn)〔,0處有相同的切線(xiàn),所以 而 將代入上式得因此故,,〔2.當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.由,若；若由題意,函數(shù)在〔－1,3上單調(diào)遞減,則所以又當(dāng)時(shí),函數(shù)在〔－1,3上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20.解：〔1∵,∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù),所以得,由奇函數(shù)定義得；〔2由〔Ⅰ知,從而,由此可知,和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí),取得極大值,極大值為,在時(shí),取得極小值,極小值為。21.解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為〔m,則長(zhǎng)為<m>,高為.故長(zhǎng)方體的體積為從而令,解得〔舍去或,因此.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,故在處取得極大值,并且這個(gè)極大值就是的最大值。從而最大體積,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m,高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí),寬為1m,高為1.5m時(shí),體積最大,最大體積為。22.解：〔1因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間,內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn),所以在,內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根,設(shè)兩實(shí)根為〔,則,且．于是,,且當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．〔2解法一：由知在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程是,即,因?yàn)榍芯€(xiàn)在點(diǎn)處空過(guò)的圖象,所以在兩邊附近的函數(shù)值異號(hào),則