專題117多邊形的角的計算與證明大題專練30題

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題11?7多邊形的角的計算與證明大題專練30題（重難點培優(yōu)）姓名： 班級： 得分： 注意事項：本試卷試題共30題，解答30道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一.解答題（共30小題）（2020秋?花都區(qū)期末）已知，四邊形ABCD中，ZC+ZD=200°,ZB=3ZA，求ZA和ZB的度數(shù).（2021春?海陵區(qū)校級月考）一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和是2018°，求這個外角的度數(shù)和它的邊數(shù).（2021春?大豐區(qū)月考）一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角與相鄰外角的差為100°，求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)和邊數(shù).（2021春?鼓樓區(qū)校級月考）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比與它相鄰外角的3倍還大20°，求這個多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和.（2020秋?臨河區(qū)期末）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個內(nèi)角是一個外角的4倍，則這個多邊形是幾邊形？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？（2021春?浦東新區(qū)期中）若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的內(nèi)角和多90°，那么這個多邊形的4邊數(shù)是多少？（2021春?婁底月考）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)總和為1260。，求多邊形的邊數(shù).（2020秋?和平區(qū)期末）如圖，五角星的頂點為A、B、C、D、求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度數(shù)？（2020秋?阜平縣期中）已知n邊形的內(nèi)角和9=（n-2）X180°.（1） 當0=900°時，求出邊數(shù)n；（2） 小明說，0能取800°，這種說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n；若不對，說明理由.（2020秋?江岸區(qū)校級月考）求出下列圖形中x的值.

(2021春?玄武區(qū)校級月考)如圖，在△ABC中，ZA=80°,ZC=60°,F、H是BC上的點，F(xiàn)G丄AC,HD丄AC,垂足分別為G、D,在AB上取一點使ZBED+ZB=180°，求四邊形BEDH各內(nèi)角的度數(shù).(2020秋?襄城區(qū)期末)如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,DC丄BC,將四邊形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點E處，若ZEBC=20。，求ZEBD的度數(shù).(2021春?邗江區(qū)月考)如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”求證：ZA+ZC=ZB+ZD.利用以上結論解決下列問題：如圖2所示，Z1=130°，則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)為 .如圖3,若/CAB和ZBDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD,AB分別相交于點M,N.①若ZB=100°,ZC=120°，求/P的度數(shù).

11②若角平分線中角的關系改成“/cap=4/cab，/cdp=4/cdb”，試直接寫出ZP與CC之間存在的數(shù)量關系，并證明理由.D圖2DD圖2D(2021春?新吳區(qū)月考)(1)如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時，ZA與Z1+Z2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律(2)如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A'的位置，如圖②，此時ZA與Z1.Z2之間存在什么樣的關系?(3)如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A'、D'的位置，如圖③,你能求出ZA、ZD、Z1與Z2之間的關系嗎？(直接寫出關系式即可)AC,ZD=80°.C,ZD=80°.15.(2021春?徐州期中)如圖，在四邊形ABCD中，ZA=140°如圖1,若ZB=ZC,則ZC= 度；如圖2,若/ABC的角平分線BE交DC于點E,且BE//AD，試求出ZC的度數(shù)；①如圖3,若/ABC和/DCB的角平分線交于點E,試求出/BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F(如圖4).將原來條件"/A=140°,/D=80°”改為"/F=40°”.其他條件不變.則/BEC的度數(shù)為 .

D圖1D妄2D圖1D妄2(2020秋?沂水縣期末)(1)已知圖①中的三角形MC,分別作AB,BC,CA的延長線BD,CE,AF,測量ZCBD,ZACE,ZBAF的度數(shù)，并計算ZCBD+ZACE+ZBAF.由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請利用所學知識解釋說明；類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ,QR,RS,SP的延長線QG,RH,SM,PN,測量ZRQG,ZSRH,ZPSM,ZQPN的度數(shù)，并計算ZRQG+ZSRH+ZPSM+ZQPN.由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？綜合(1)(2)的發(fā)現(xiàn)，你還能進一步得到什么猜想？PP(2020秋?叢臺區(qū)校級期末)在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中,每一個內(nèi)角都比相鄰外角的3倍還大20°,求這個多邊形的邊數(shù)；若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？(2021春?雨花區(qū)校級月考)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,ZBCD=ZBAD.求證：AD//BC；若ZABC的平分線交CD的延長線于點E,過點E作EF丄EB交BA的延長線于點F,ZF=50°,求ZBCD求ZBCD的度數(shù).(2020秋?即墨區(qū)期末)“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.

（1） 請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖（1）中AA+AB+AC+AD+AE的度數(shù)；（2） 若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2）,請你求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)；（3） 若再對圖（2）中的角進一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN的度數(shù)嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程）(3)(3)（2020秋?齊齊哈爾期末）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？已知：如圖1，ZFDC與ZECD分別為AADC的兩個外角，試探究ZA與/FDC+/ECD的數(shù)量關系.探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？已知：如圖2,在△ADC中，DP、CP分別平分ZADC和ZACD，試探究ZP與ZA的數(shù)量關系.探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3,在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分ZADC和/BCD，試利用上述結論探究ZP與ZA+ZB的數(shù)量關系.（2020秋?巴南區(qū)期中）已知邊數(shù)為n的多邊形的一個外角是加。，內(nèi)角和是x°,外角和是y°.（1） 當x=2y時，求n的值；（2） 若x+y+加=2380，求m的值.（2020秋?中山市校級期中）回答下列問題：（1）如圖①，△ABC的內(nèi)角/ABC的平分線與外角/ACD的平分線相交于P點，ZA=40°，ZP的度數(shù)= （直接寫出答案）.（2）如圖②，四邊形ABCD中，設/A=a,/D=B，/P為四邊形ABCD的內(nèi)角/ABC與外角/DCE

的平分線所在直線相交而形成的銳角，如圖②，若a+B>180°,求ZF的度數(shù)（用a,B的代數(shù)式表示,寫出詳細過程）.11（2020秋?江岸區(qū)校級月考）在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足ZABO=^ZABC,ZDCO=^ZDCB.（1）如圖1,當n=2時，如果ZA+ZD=260°，直接寫出ZO的度數(shù) ；（2） 當n=3時，M、N分別在AB、DC的延長線上，BC下方一點F,滿足ZCBP=2ZPBM,ZBCP=2ZPCN，如圖2,判斷ZO與ZP之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；如圖3,延長線段BO、PC交于點Q,\BQP中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，直接寫出ZA+ZD的度數(shù)為 .（2020秋?袁州區(qū)校級期中）（1）如圖1我們稱之為“8”字形，請直接寫出ZA,ZB,ZC,ZD之間的數(shù)量關系；(2)如圖2,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7= 度;（3）如圖3所示，已知Z1=Z2,Z3=Z4,猜想ZB,ZP,ZD之間的數(shù)量關系，并證明.CD圖1 圖CD圖1 圖2衛(wèi)(2020秋?袁州區(qū)校級期中)四邊形ABCD中，/BAD的角平分線與邊BC交于點E,/ADC的角平分線交直線AE于點O.若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，如圖1,若AD#BC,ZB=50°,ZC=70°，則ZDOE= °；如圖2,試探索/B、/C、/DOE之間的數(shù)量關系，并將你的探索過程寫下來.如圖3,若點O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出/B、/C、/DOE之間的數(shù)量關系.(2019秋?天心區(qū)期末)如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC,DF平分ZCDA.(1)若ZABC=76°，求/AEB的大小；(2020秋?青秀區(qū)校級期中)已知某正多邊形的一個內(nèi)角都比它相鄰外角的3倍還多20°.求這個正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)；求這個正多邊形的內(nèi)角和.(2020秋?溫嶺市期中)已知一個n邊形的每個內(nèi)角是135°.求n；求這個n邊形的內(nèi)角和.(2020秋?蜀山區(qū)校級期中)在活動課上我們曾經(jīng)探究過三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于

360°，五邊形內(nèi)角和等于540°，…，請同學們仔細讀題，看圖，解決下面的問題:(1)如圖①，△OAB、5OCD的頂點O重合，且/A+ZB+ZC+ZD=180°，則/AOB+ZCOD=(直接寫出結果).(2)連接AD、BC,若AO.BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線.(直接寫出結果).①如圖②，如果ZAOB=110°，那么/COD的度數(shù)為.(直接寫出結果).②如圖③，若ZAOD=ZBOC,AB與CD平行嗎？請寫出理由.團②D30.(2020春?福山區(qū)期中)直線在同一平