2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼67頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)67頁(yè)2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A. B. C. D.3.我國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×10104.在下列二次根式中，x的取值范圍是x＞3的是（）A. B. C. D.5.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.數(shù)據(jù)3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.4，5 B.5，5 C.5，4 D.5，18.如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（）A.10° B.20° C.40° D.80°9.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則應(yīng)滿足的條件是（）A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜0二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11計(jì)算：______．12.在中，，比大則______．13.已知，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，且，則______填“”或“”14.在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖，分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則△ADE的周長(zhǎng)為__．15.如圖正方形ABCD一邊在以點(diǎn)D為原點(diǎn)的數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，且與數(shù)軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．16.已知，是方程的兩根，若實(shí)數(shù)a滿足，則______．17.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．18.已知點(diǎn)A是雙曲線在象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒有斷變化，但始終在一個(gè)函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為______．19.在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_________cm.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）20.計(jì)算：；解沒有等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．21.化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）22.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果．23.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為300，測(cè)得大樓頂端A的仰角為450（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù)：）24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．25.已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點(diǎn)H為⊙O內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時(shí)，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．26.某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中綠色蔬菜遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地上市時(shí)，若按市場(chǎng)價(jià)格10元千克在新區(qū)收購(gòu)了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫(kù)中據(jù)預(yù)測(cè)，綠色蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲元，但冷庫(kù)存放這批綠色蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且綠色蔬菜在冷庫(kù)中至多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞沒有能出售．若存放x天后，將這批綠色蔬菜性出售，設(shè)這批綠色蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤(rùn)；利潤(rùn)是多少．27.如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N如圖1，若，，求AM長(zhǎng)；如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M；寫出h、k值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；判斷三角形BCM的形狀，并計(jì)算其面積；點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上找點(diǎn)使點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)沒有用寫過(guò)程點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)沒有寫過(guò)程2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定，從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2．故選C．3.我國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)“”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．4.在下列二次根式中，x的取值范圍是x＞3的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，要使分式有意義則必須滿足分式的分母沒有為零．【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：A、x≤3；B、x≥－3；C、x≥3；D、x＞3，故選D．【分析】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：A．原式=，錯(cuò)誤；B．原式=，正確；C．原式?jīng)]有能合并，錯(cuò)誤；D．原式=，錯(cuò)誤，故選B．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．7.數(shù)據(jù)3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.4，5 B.5，5 C.5，4 D.5，1【正確答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是5；最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5；故選B．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．8.如圖，⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，則∠EOD等于（）A.10° B.20° C.40° D.80°【正確答案】C【詳解】試題分析：∵⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，∴，且弧的度數(shù)是40°．∴∠DOE=40°．故選C．9.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先去分母方程兩邊同乘以，根據(jù)無(wú)解的定義即可求出m．【詳解】解：方程去分母得，，則，當(dāng)分母即時(shí)，方程無(wú)解，所以即時(shí)方程無(wú)解，故選B．本題考查了分式方程無(wú)解條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則應(yīng)滿足的條件是（）A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＞0，b＜0，c＜0 D.a＞0，b＞0，c＜0【正確答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)開口向上可判斷a＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可判斷b＞0，與y軸交于負(fù)半軸可判斷c＜0，故選D．二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）11.計(jì)算：______．【正確答案】1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】．故答案為1．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12.在中，，比大則______．【正確答案】35°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，然后解方程組即可．【詳解】解：，，比大，，得，，．故答案為．本題考查了三角形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于、的兩個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．13.已知，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______填“”或“”【正確答案】＞【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】解：，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，則．故答案為．此題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，正確記憶反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖，分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，作直線MN交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，則△ADE的周長(zhǎng)為__．【正確答案】10【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴AE+DE=CD=6，∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+（DE+AE）=4+6=10．故答案為10．點(diǎn)睛：本題考查了作圖—基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵.15.如圖正方形ABCD一邊在以點(diǎn)D為原點(diǎn)的數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，且與數(shù)軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是______．【正確答案】【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)，再由求出DE，然后根據(jù)E在原點(diǎn)的左邊求出數(shù)軸上的點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)，，，，點(diǎn)D在原點(diǎn)，點(diǎn)E在原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，故答案為．本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，勾股定理，求出是解題的關(guān)鍵．16.已知，是方程的兩根，若實(shí)數(shù)a滿足，則______．【正確答案】2016【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用整體代入的方法得，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得，，，，．故答案為2016．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．17.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的沒有透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．【正確答案】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解分式方程．18.已知點(diǎn)A是雙曲線在象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為一邊作等邊，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒有斷變化，但始終在一個(gè)函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為______．【正確答案】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接OC，則，表示出OC，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，在中，利用勾股定理可得出的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為等邊三角形，，，，，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則可得都是的余角，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，即，解得：，在中，，即，將代入，可得：，故，，則，故可得：故答案為．本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．19.在三角形紙片ABC中，，，.將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形.則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為_________cm.

【正確答案】或【詳解】試題解析：先判斷該平行四邊形是菱形，在求出周長(zhǎng)，注意分類討論.（1）作所得的平行四邊形的周長(zhǎng)為40cm.（2）作所得的平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.考點(diǎn)：菱形的判定及性質(zhì).三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）20.計(jì)算：；解沒有等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【正確答案】（1）-8；（2），數(shù)軸見解析.【分析】先計(jì)算值、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再依次計(jì)算乘法和加減可得；分別求出每一個(gè)沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無(wú)解了確定沒有等式組的解集．【詳解】原式；解沒有等式，得：，解沒有等式，得：，則沒有等式組的解集為，將解集表示數(shù)軸上如下：本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與解一元沒有等式組，正確求出每一個(gè)沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.化簡(jiǎn)，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【正確答案】；-2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入使分母有意義的數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分）22.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果．【正確答案】（1）50,108°，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬(wàn)人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬(wàn)人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬(wàn)人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．23.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為300，測(cè)得大樓頂端A的仰角為450（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果到1m,參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離約為23m【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，則DE=BF=CH=20m，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC=BE-CE即可得出結(jié)論．試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交于AB于點(diǎn)F,則∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,∵AB⊥BE于點(diǎn)B,DE⊥BE于點(diǎn)E,∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.∴四邊形BEDF是矩形∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40在RtΔAFD中，,∴DF=AF=40∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.在RtΔCDE中,∴∴答：障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離約為23m.24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A．B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝．（l）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【正確答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，函數(shù)解析式為y=x+3；（2）（﹣6，0）．【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，-2）得BD=2，由tan∠BOC="2/5"，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即，解得OD=5，又∵B點(diǎn)在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．25.已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，連接BC交AD于點(diǎn)E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點(diǎn)H為⊙O內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時(shí)，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長(zhǎng)．【正確答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.【分析】由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．【詳解】為的直徑，，，是的切線，，，，，，，；如圖2，連接OC，，，，，，，即，，，∽，，；由知，∽，，，半徑為10，，，，在與中，，≌，，，，，，，，，，BC交于E，，．本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．26.某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中綠色蔬菜遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地上市時(shí)，若按市場(chǎng)價(jià)格10元千克在新區(qū)收購(gòu)了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫(kù)中據(jù)預(yù)測(cè)，綠色蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲元，但冷庫(kù)存放這批綠色蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且綠色蔬菜在冷庫(kù)中至多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞沒有能出售．若存放x天后，將這批綠色蔬菜性出售，設(shè)這批綠色蔬菜的總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤(rùn)；利潤(rùn)是多少．【正確答案】，且x為整數(shù)；存放100天后出售可獲得利潤(rùn)30000元．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：金額天后能售出綠色蔬菜質(zhì)量售價(jià)，然后列式整理即可得解；根據(jù)利潤(rùn)金額成本支出各種費(fèi)用，列出函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的最值即可．【詳解】由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，，且x為整數(shù)；設(shè)利潤(rùn)為w，由題意得：，，拋物線開口方向向下，時(shí)，，100天天．存放100天后出售可獲得利潤(rùn)30000元．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．27.如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N如圖1，若，，求AM的長(zhǎng)；如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．【正確答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)BC的長(zhǎng)度可得出AB的長(zhǎng)度，由，可得出、，再利用面積法即可求出AM的長(zhǎng)度；作，垂足為H，延長(zhǎng)AH交BD于P，連接CP，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，通過(guò)角的計(jì)算可找出，由等角的補(bǔ)角相等可得出，再即可證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可證出；過(guò)點(diǎn)F作于Q，由可得，Q是DE的中點(diǎn)，過(guò)N作于R，設(shè)，則、、，由∽可求出，等腰直角三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可得出，由∽可求出，此題得解．【詳解】解：在中，，是等腰直角三角形，，．，，．根據(jù)等面積法可得：，，．證明：作，垂足為H，延長(zhǎng)AH交BD于P，連接CP，如圖3所示．是等腰直角三角形，，，．，，，，．在和中，，≌，，．，，，在和中，，≌，，．過(guò)點(diǎn)F作于Q，由可得，Q是DE的中點(diǎn)，過(guò)N作于R，如圖4所示．設(shè)，，，，，，∽∽，，．為等腰直角三角形，，，∽，．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、等腰直角三角形以及解含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：利用面積法求出AM的長(zhǎng)；利用全等三角形的性質(zhì)找出；利用相似三角形的性質(zhì)用含a的代數(shù)式表示出AQ、RQ的長(zhǎng)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M；寫出h、k的值以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；判斷三角形BCM的形狀，并計(jì)算其面積；點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上找點(diǎn)使點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)沒有用寫過(guò)程點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)沒有寫過(guò)程【正確答案】(1)h=1,k=-4,，B

；（2）三角形BCM是直角三角形；3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或；（4），，或【分析】利用拋物線的平移規(guī)律即可求得h和k的值；然后令即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；首先求得點(diǎn)C和點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求得BC、CM及BM的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；分兩AB為邊和AB為對(duì)角線兩種情況討論計(jì)算即可．分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí)和點(diǎn)F在y軸上時(shí)兩種情況利用≌和≌求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線，，；令，即，解得或，，B

，令，得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，是直角三角形；

；由知，拋物線，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)，，，，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AB為邊時(shí)，，，，，Ⅰ、當(dāng)時(shí)，，，Ⅱ、當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)是PQ的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或；如圖，當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí)，由≌，得，得，，得，，；如圖，當(dāng)點(diǎn)F在y軸上時(shí)，由≌，得，得，則，得，故或.此題是二次函數(shù)綜合題，主要拋物線的平移的性質(zhì)，直角三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分類討論思想，是一道難度比較大的中考常考題．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是().A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點(diǎn)C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為____光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設(shè)購(gòu)買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.13.如圖，對(duì)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.15.如圖，菱形OABC一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為_______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng).19.如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比次上漲了2.5元，老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形菱形．23.一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時(shí)到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時(shí)船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)量y（個(gè)）與單價(jià)x（元/個(gè)）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，①單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)？此時(shí)量為多少？②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的利潤(rùn)，單價(jià)應(yīng)定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點(diǎn)K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，求β的度數(shù)．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NP∥AB時(shí)，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)B（2，2），在線段OA上，點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP，當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D，使MD=MQ，以QD為對(duì)角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)）．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)正方形QCDE的面積為S，P點(diǎn)坐標(biāo)（m，0）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G，使NG=PN，以PG為對(duì)角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0）時(shí)，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請(qǐng)直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo)，沒有必說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.下列四個(gè)幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，B的俯視圖是列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，C俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，D的俯視圖是列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形，故選B．本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．3.下列計(jì)算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椋訠中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因，所以D中計(jì)算正確.故選D.點(diǎn)睛：熟練掌握各選項(xiàng)中所涉及的整式運(yùn)算的運(yùn)算法則，是正確解答本題的關(guān)鍵.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個(gè)沒有等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點(diǎn)C.找到一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°D.城市某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發(fā)生的，但是C是沒有可能的，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學(xué)生對(duì)可能和沒有可能的理解，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)代數(shù)幾何知識(shí)點(diǎn)的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，設(shè)∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個(gè)結(jié)論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒有一定等于CN，∴AM沒有一定等于CN，∴①錯(cuò)誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的世界球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用．該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收年以外的電磁信號(hào)．?dāng)?shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為____光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據(jù)題意可得：，解得：且．故答案為且．點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設(shè)購(gòu)買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組為_______________.【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)題中所給的兩個(gè)等量關(guān)系：（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購(gòu)買單色地磚的總費(fèi)用+購(gòu)買彩色地磚的總費(fèi)用=1340，再題目中的已知數(shù)據(jù)列出方程組即可.詳解：設(shè)購(gòu)買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據(jù)題意可列方程組：.故答案為.點(diǎn)睛：讀懂題意，找到兩個(gè)等量關(guān)系：“（1）單色地磚的數(shù)量=2×彩色地磚的數(shù)量-15；（2）購(gòu)買單色地磚的總費(fèi)用+購(gòu)買彩色地磚的總費(fèi)用=1340”是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，對(duì)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因?yàn)镾陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個(gè)規(guī)則的圖形或是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個(gè)規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長(zhǎng)為_______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計(jì)算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“零指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的性質(zhì)”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式==.點(diǎn)睛：熟記“角的三角函數(shù)值”和“零指數(shù)冪的意義：”及“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所的路徑長(zhǎng).【正確答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位的坐標(biāo)分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是：平移，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，及弧長(zhǎng)公式的正確運(yùn)用．19.如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過(guò)列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點(diǎn)睛：能正確通過(guò)列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.20.某文具店老板次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快完畢，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具的進(jìn)價(jià)比次上漲了2.5元，老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價(jià)均為每件15元.（1）第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購(gòu)進(jìn)了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個(gè)等量關(guān)系：（1）次的進(jìn)價(jià)+2.5=第二次的進(jìn)價(jià)，（2）第二次的數(shù)量=2×次的數(shù)量.利用（2）設(shè)出未知數(shù)，并且用未知數(shù)表示出另一個(gè)的數(shù)量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價(jià)－1000－2500=總利潤(rùn).21.某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行，并將結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）該學(xué)校喜歡乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人.【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用A組頻數(shù)80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學(xué)生；（2）利用（1）中所求人數(shù)，減去A、B、D組的頻數(shù)即可的C組的頻數(shù)；B組頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學(xué)生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補(bǔ)全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學(xué)校喜歡乒乓球體育項(xiàng)目的學(xué)生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見詳解【分析】（1）由直徑AB的長(zhǎng)，求出半徑OA及OC的長(zhǎng)，再由AC的長(zhǎng)，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數(shù)；（2）由直線l與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對(duì)同位角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得出，根據(jù)兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對(duì)弧，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形及菱形的判定等知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題，做題時(shí)應(yīng)圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題．23.一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的東向有燈塔B，船繼續(xù)向北航行2小時(shí)到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時(shí)船與燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】此時(shí)船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時(shí)船與燈塔的距離為72海里.點(diǎn)睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵.24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià)25元，一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)量y（個(gè)）與單價(jià)x（元/個(gè)）之間成函數(shù)關(guān)系，如下表：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該商品的單價(jià)在45元～80元之間浮動(dòng)，①單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)？此時(shí)量為多少？②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4550元的利潤(rùn)，單價(jià)應(yīng)定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價(jià)應(yīng)定在60元．【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計(jì)算可得的值；①利潤(rùn)=量單價(jià)，得到二次函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設(shè)由題意得：，解得，（2）①設(shè)該商品的利潤(rùn)為元，，∴當(dāng)時(shí)，，此