企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度改革

PAGEword文檔可自由復(fù)制編輯企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革方案摘要對(duì)問題一：我們根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)和條件，結(jié)合中國(guó)最近幾年經(jīng)濟(jì)發(fā)展增長(zhǎng)趨勢(shì)和未來經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略目標(biāo)，假設(shè)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)阻滯指數(shù)增長(zhǎng)模式，工資增長(zhǎng)形勢(shì)與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)相同，建立符合未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)的增長(zhǎng)阻滯logistic模型，用Matlab編程求解得到平均工資與時(shí)間的關(guān)系。并進(jìn)行吻合度圖像檢驗(yàn)，由此預(yù)測(cè)2011到2035山東省職工平均工資（見表1-1）。對(duì)問題二：我們首先計(jì)算出該各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資之比作為職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，然后建立養(yǎng)老金替代率模型進(jìn)而得出不同情況下的養(yǎng)老金替代率（見表2-4），最后通過加權(quán)求和方法得出六種情況下的綜合替代率。對(duì)問題三：我們建立養(yǎng)老金缺口的精算模型，然后分別對(duì)（55歲，60歲，65歲）退休并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金到75歲3種情況下的養(yǎng)老金缺口，運(yùn)用Excel軟件進(jìn)行求解，并分別計(jì)算對(duì)3種退休情況的收支平衡。對(duì)問題四：我們首先建立計(jì)算替代率和養(yǎng)老金缺口的模型，得到：替代率Z=45.656%，資金缺口=691432，并對(duì)繳費(fèi)年限、領(lǐng)取年限、銀行年利率、統(tǒng)籌基金繳納比例、個(gè)人賬戶基金繳納比例等5個(gè)因素作靈敏度分析，得出每個(gè)因素對(duì)替代率和養(yǎng)老金缺口的靈敏程度。關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金;logistic模型;收支平衡模型;靈敏度分析PENSIONSFORRETIREESOFENTERPRISESREFORMABSTRACTForproblem1:Accordingtothetopicgiveninthedataandconditions,combinedwithChina'seconomicdevelopmentinrecentyearseconomicgrowthtrendsandfuturestrategictarget,andblockindex,assumingthatthefuturedevelopmentofChineseeconomygrowthpattern,wagegrowthsituationandnationaleconomicdevelopment,weestablishconformstothedevelopmenttrendoffutureeconomicgrowthretardationlogisticmodel,Matlabprogrammingisaveragewage'srelationshipwithtime.Andalignmentimageinspection,thuspredicting2011to2035inshandongprovinceworkeraveragewage(seetable1-1).Forproblem2:wefirstcalculatetheworkerwageswiththeenterpriseaveragewageofallagesthanasreferenceofworkerpaycostindex,thentoestablishpensionreplacementratemodelunderdifferentconditions,andpensionreplacementrate(seetable2-4),finallythroughthemethodofweightedsummation,wegetthecompositereplacementrateofsixcases.Forproblem3:weestablishpensiongapofactuarialmodel.Actuarialmodel,weestablishapensiongapandthenusetheExcelsoftwarerespectivelyforretirement(55,60,65)andretirementpensionuntil75-year-oldpensiongapcalculationofthethreekindsofcases,andcalculatethebalanceofthreekindsofretirement.Forproblem4:wefirstsetupcalculatingreplacementrateandpensiongapmodel,get:replacementZ=45.656%,thefundinggap=691432,andtocaptureexpendsfixednumberofyear,receivefixednumberofyear,bankinterestrate,asawholefundpaysorindividualaccountfundpayfivefactors,suchassensitivityanalysis,thusweconcludedthateachfactortothereplacementandsensitivedegreeofpensiongap.Keywords:Pensions;Logisticmodel;Balancemodel;Thesensitivityanalysis目錄1問題的提出12問題的分析13問題假設(shè)34符號(hào)說明35模型的建立與求解45.1對(duì)問題一的求解45.1.1對(duì)于工資數(shù)據(jù)的分析,,,,,,,,,,55.1.2建立logistic模型并求解,,,,65.1.3擬合度圖象檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,75.2對(duì)問題二的求解,95.2.1計(jì)算職工平均工資和繳費(fèi)指數(shù),,,95.2.2養(yǎng)老金替代率的求解.,,,,,,,,,,115.3對(duì)問題三的求解,145.3.1模型建立,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,145.3.2養(yǎng)老保險(xiǎn)收費(fèi)平衡模型建立與求解.,,,,,,,,,,155.4對(duì)問題四的求解,175.4.1養(yǎng)老保險(xiǎn)金替代率和收支平衡模型,,,,,,,175.4.2養(yǎng)老保險(xiǎn)金缺口和替代率的靈敏度分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,186模型檢驗(yàn)及結(jié)果分析196.1模型檢驗(yàn),,,,,,,,,196.2模型推廣,,,,,,,,,,217模型評(píng)價(jià),,,,,,,,,,22參考文獻(xiàn)24附錄25word文檔可自由復(fù)制編輯1問題提出養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶。退休后就可以每月都能領(lǐng)到一部分養(yǎng)老金來保證自己的生活需求。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國(guó)家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為58.5%.替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。問題一：對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出你認(rèn)為是簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預(yù)測(cè)從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳納老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳納老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。請(qǐng)給出你的理由。2問題分析題中已給出了山東省歷年職工的平均工資發(fā)展情況和某個(gè)企業(yè)職工各年齡段的工資分布表，根據(jù)歷年職工平均工資的發(fā)展情況來對(duì)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展和養(yǎng)老保險(xiǎn)金做出合理的改革方案。問題一的分析：首先根據(jù)歷年職工平均工資發(fā)展情況描點(diǎn)作圖得到歷年工資與時(shí)間的函數(shù)圖像（見圖1），由圖可以看出工資曲線的變化趨勢(shì)是先開始平緩增長(zhǎng)，之后迅速爆炸增長(zhǎng)；但是由于資源等因素限制，國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)發(fā)展會(huì)減緩。在這一時(shí)間段內(nèi)，符合logistic模型，通過立logistic模型預(yù)測(cè)出2011年到2035年職工工資情況。問題二的分析：我們把2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比看作是該公司職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，從2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表看出不同年齡段內(nèi)又存在不同工資段的職工，由于題目未明確給出員工的具體工資，我們假設(shè)每個(gè)工資段內(nèi)員工的工資水平是均勻分布，因此選取每個(gè)工資段內(nèi)的中間值作為該年齡段對(duì)應(yīng)的該工資段內(nèi)的職工的平均工資，然后建立一個(gè)養(yǎng)老金替代率模型帶入相關(guān)數(shù)據(jù)求解出各種情況下的養(yǎng)老金。問題三的分析：對(duì)于問題中假設(shè)的某職工從2000年起從30歲開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)，一直繳費(fèi)到退休，繳費(fèi)年限分別為25年，30年，35年，直到2025年，2030年，2035年繳費(fèi)完畢，之后就領(lǐng)取養(yǎng)老金，直到75歲死亡，要滿足繳存的養(yǎng)老金與領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡，即養(yǎng)老金的積累等于養(yǎng)老金的支出，根據(jù)題目中給出的公式可以求解。在解決養(yǎng)老金的缺口問題中，養(yǎng)老金的積累小于養(yǎng)老金的支出即為養(yǎng)老金的缺口，然后分別計(jì)算了繳費(fèi)年限在30-55歲，30-60歲，30-65歲三種情況下的養(yǎng)老金的缺口情況。問題四的分析：我們首先參考問題二和問題三建立替代率和養(yǎng)老金缺口的精算模型，然后根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到2009年30歲開始繳費(fèi)到60歲，領(lǐng)取養(yǎng)老金到75時(shí)的替代率和養(yǎng)老金缺口，然后對(duì)各因素對(duì)替代率和養(yǎng)老金缺口的影響進(jìn)行靈敏度分析。3問題假設(shè)1、假設(shè)未來25年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與之前發(fā)展趨勢(shì)基本一致，即保持較高速度增長(zhǎng)，到2050年由于資源環(huán)境限制等等，趨勢(shì)減緩。2、國(guó)家職工的工資增長(zhǎng)形勢(shì)與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)相同。3、假設(shè)該企業(yè)職工繳納保險(xiǎn)期間連續(xù)不間斷的繳納4、個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。5、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。6、統(tǒng)籌基金不計(jì)利息，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金退休后不計(jì)利息。7、個(gè)人、企業(yè)的年平均工資的增長(zhǎng)形勢(shì)與省職工的年平均工資增長(zhǎng)形勢(shì)相同。4符號(hào)說明：2009年職工工資，分別表示各個(gè)工資段的平均工資，即1250,1750,2250,2750,3250,3750,4500,6500（單位：元）：2009年該企業(yè)平均工資：工資為的企業(yè)人數(shù)：工資為的繳費(fèi)指數(shù)：表示職工的各個(gè)年齡段：工資為、年齡段為的企業(yè)人數(shù)、：表示年齡段的平均工資：表示年齡段的平均繳費(fèi)指數(shù)：統(tǒng)籌基金：表示個(gè)人賬戶累計(jì)額：表示總養(yǎng)老金：基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額：個(gè)人賬戶存儲(chǔ)額：統(tǒng)籌基金的繳納比例：個(gè)人工資繳納比例：年利率：計(jì)發(fā)月數(shù)：為企業(yè)和職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限：為職工實(shí)際領(lǐng)取基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限：為參保人員退休前1年、2年、……、m年本人繳費(fèi)工資額：為參保人員退休后第1年、2年、……、年領(lǐng)取的養(yǎng)老金：為參保人員退休前1年、2年、……、m年全國(guó)/省/地市“職工平均工資”或稱“社會(huì)平均工資”：為參保人員退休后第1年、2年、……、年全國(guó)/省/地市“職工平均工資”或稱“社會(huì)平均工資”5模型的建立與求解5.1對(duì)問題一的求解Logistic模型的簡(jiǎn)介L(zhǎng)ogistic模型又稱為logistic回歸，主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，在預(yù)測(cè)人口的數(shù)量發(fā)展變化規(guī)律可以得到很好的效果。同樣的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域也同樣有廣泛的應(yīng)用。很多新事物的發(fā)展都會(huì)呈現(xiàn)一些規(guī)律例如：在發(fā)展的初期，開始平緩的增長(zhǎng)，之后發(fā)展越來越快，到一定的時(shí)期，達(dá)到最大值之后，變化就會(huì)逐步緩慢，最終趨向到一個(gè)極限值。5.1.1對(duì)于工資數(shù)據(jù)的分析問題一要預(yù)測(cè)2011年到2035年山東省職工工資，而職工的工資又和經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)，首先我們根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)利用Matlab軟件描點(diǎn)作圖做出前30年的山東省職工工資曲線圖如圖1-1所示，然后根據(jù)《山東省統(tǒng)計(jì)年簽2010》官方數(shù)據(jù)做出如圖1-2所示的人均GDP增長(zhǎng)曲線。圖1-1圖1-2由圖1可以看出，從1978年至1995年山東省職工的工資開始趨于平緩，從1976年至2010年山東省的職工工資呈現(xiàn)出一個(gè)飛速發(fā)展的狀態(tài)，而對(duì)比圖2我們看出人均GDP的發(fā)展趨勢(shì)和我們圖1基本相吻合，即職工工資與本國(guó)人均GDP的增長(zhǎng)是一個(gè)正相關(guān)關(guān)系，而人均GDP又是衡量一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的唯一標(biāo)準(zhǔn)，因此一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)水平的高低關(guān)系到職工工資的高低。我國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)是，在21世紀(jì)中葉人均GDP達(dá)到中等國(guó)家水平；而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和工資的增長(zhǎng)率都較低，因此到21世紀(jì)中葉職工的工資會(huì)出現(xiàn)一個(gè)比較緩慢而穩(wěn)定的增長(zhǎng)速度，之后就趨于平緩，符合阻滯增長(zhǎng)模型（logistic模型），通過建立logistic模型我們根據(jù)前三十年的職工工資預(yù)測(cè)出2011到2035年的職工平均工資的發(fā)放情況。5.1.2建立logistic模型并求解阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的影響，使得增長(zhǎng)率r隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)而下降，這樣可以寫出其一般形式，（1）式中為預(yù)測(cè)值，為的極限值，為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率其中，右端的因子體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)，因子則體現(xiàn)了各種環(huán)境因素對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，進(jìn)而對(duì)工資產(chǎn)生影響，越大，前一個(gè)因子影響越大，后一個(gè)因子影響越小，由此產(chǎn)生兩個(gè)因子共同影響的結(jié)果對(duì)于此微分方程進(jìn)行求解：（2）在對(duì)于L的估測(cè)中，對(duì)于2010年人均GDP是8613美元，而假定世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為3.9%，美元兌人民幣匯率按照6.389計(jì)算，這樣可以求出40年以后的人均GDP為254220元人民幣。運(yùn)用matlab軟件求解（見附錄1）可以得到：由此我們得到logistic的方程為：（3）根據(jù)公式（1）預(yù)測(cè)得到2011年到2035年山東山東省平均工資如下表1-1所示：表1-12011年到2035年山東山東省平均工資年份2011201220132014201520162017工資/元37000417004687052530586706530072400年份2018201920202021202220232024工資/元799508790096210104810113620122570132560年份2025202620272028202920302031工資/元140510149330157930166240174200181750188860年份2032203320342035工資/元1954902016402073002124705.1.3擬合度圖像檢驗(yàn)根據(jù)求得的結(jié)果對(duì)題目中給出的1978年到2010年的數(shù)據(jù)做圖像進(jìn)行處理，并且加入得到線性回歸的參數(shù)曲線與已知點(diǎn)的關(guān)系如下圖1-3所示：圖1-3從圖像可以看出，logistic模型曲線和題目中的數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)有很好吻合度，為了更直觀的表示出實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差距，我們先根據(jù)函數(shù)預(yù)測(cè)出1978年到2010年的函數(shù)值，然后通過公式求得出兩者之間的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)上述公式得出絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差表如下表1-2表1-2絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差表年份實(shí)際值預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差年份實(shí)際值預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差19785664051610.2844521995514544187270.14130219796324661660.2626581996580950767330.12618419807455372080.2791951997624158304110.06585519817556181370.1814571998685466941600.0233441982769712570.074122199976567681250.0032651983789820310.03929200087728808360.0041041984985944410.04162420011000710095880.008794198511101087230.020721200211374115601860.016353198613131251620.04722200312567132266590.052439198714281441130.009104200414332151187860.0548421988178216581240.069585200516614172616470.038943198919201908120.00625200619228196824540.023611199021502196460.021395200722844224114330.0189551991229225272350.102531200826404254789260.035071992260129073060.117647200929688289117770.0261721993314933431940.061607201032074327426680.0208271994433838434950.1141081995514544187270.1413021996580950767330.126184由此可以看出，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差變化逐漸減小，預(yù)測(cè)結(jié)果也就越精確，這樣logistic回歸模型更加合理，精確度更高。5.2對(duì)于問題二的求解5.2.1計(jì)算職工平均工資和繳費(fèi)指數(shù)我們把2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比看作是該公司職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，從2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表看出不同年齡段內(nèi)又存在不同工資段的職工，由于題目未明確給出員工的具體工資，我們假設(shè)每個(gè)工資段內(nèi)員工的工資水平是均勻分布，因此選取每個(gè)工資段內(nèi)的中間值作為該年齡段對(duì)應(yīng)的該工資段內(nèi)的職工的平均工資，我們選取每個(gè)工資段內(nèi)的中間值作為該工資段內(nèi)職工的平均工資，根據(jù)以上假設(shè)我們建立了一個(gè)養(yǎng)老金替代率模型，進(jìn)而得出各種年齡段和各種工資段內(nèi)的養(yǎng)老金替代率。用表示2009年職工工資（單位：元），表示2009年該企業(yè)平均工資（單位：元），表示工資為的企業(yè)人數(shù)，（單位：個(gè)），得出該企業(yè)的平均工資為：（4）表示職工的各個(gè)年齡段（j=1,2,3,4,5,6,7,8，分別表示20-24，25-29,30-34，35-39,40-44,45-49,50-54,55-59八個(gè)年齡段），用表示工資為年齡段為的繳費(fèi)指數(shù)，，表示工資為年齡段處于的企業(yè)人數(shù)，表示年齡段的平均工資，表示年齡段的平均繳費(fèi)指數(shù)，則根據(jù)題意得出：（5）（6）（7）把2009年山東省企業(yè)各年齡段工資分布表數(shù)據(jù)帶入公式（4）、（5）、（6）、（7）中得到職工的各種繳費(fèi)指數(shù)如下表2-1：表2-1職工的各種繳費(fèi)指數(shù)繳費(fèi)指數(shù)平均繳費(fèi)指數(shù)年齡段月收入（元）1250175022502750325037504500650020-24歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.669325-29歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.805030-34歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51920.982535-39歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.066740-44歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.172845-49歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.266650-54歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.208655-59歲職數(shù)0.48450.67820.87201.06581.25961.45341.74402.51921.15505.2.2養(yǎng)老金替代率的求解用表示參保人員退休前1年、2年、……、m年本人繳費(fèi)工資額為參保人員退休后第1年、2年、……、年領(lǐng)取的養(yǎng)老金，為參保人員退休前1年、2年、……、m年全國(guó)/省/地市“職工平均工資”或稱“社會(huì)平均工資”，為參保人員退休后第1年、2年、……、年全國(guó)/省/地市“職工平均工資”或稱“社會(huì)平均工資”，用表示企業(yè)和職工實(shí)際繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限，為職工實(shí)際領(lǐng)取基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的年限，計(jì)發(fā)月數(shù)，則根據(jù)養(yǎng)老金公式可以求得養(yǎng)老金為：（8）假設(shè)個(gè)人工資增長(zhǎng)趨勢(shì)符合山東省的平均工資增長(zhǎng)趨勢(shì)，即：（9）結(jié)合問題一預(yù)測(cè)所得省平均工資與2009年職工的工資情況的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式（9）得到2000—2035年該企業(yè)職工的資金情況如表2-3 年份年收入20004569.8876397.8428225.79610053.7511881.7113709.6616451.5923763.4120015237.6267332.6769427.72611522.7813617.8315712.8818855.4527235.6520025997.7178396.80410795.8913194.9815594.0617993.1521591.7831188.1320036862.0949606.93212351.7715096.6117841.4420586.2824703.5435682.8920047843.72710981.2214118.7117256.220393.6923531.1828237.4240787.3820058955.58812537.8216120.0619702.2923284.5326866.7632240.1246569.06200610211.6814296.3618381.0322465.7126550.3830635.0536762.0653100.76200711627.5816278.6120929.6525580.6830231.7134882.7441859.2960463.42200813218.8418506.3823793.9229081.4634368.9939656.5347587.8468737.9920091500021000270003300039000450005400078000201016987.6523782.7130577.7737372.8344167.8950962.9661155.5588335.79201119196.8526875.5834554.3242233.0649911.857590.5469108.6499823.6201221635.3630289.5138943.6547597.856251.9564906.0977887.31112503.9201324317.7334044.8343771.9253499.0163226.1172953.287543.84126452.2201427254.3338156.0749057.859959.5370861.268176398115.6141722.5201530439.9742615.9654791.9566967.9479143.9291319.91109583.9158287.8201633879.8447431.7760983.7174535.6488087.58101639.5121967.4176175.2201737563.5652588.9867614.482639.8397665.25112690.7135228.8195330.5201841480.7558073.0574665.3591257.65107850124442.3149330.7215699.9201945605.4863847.6782089.86100332.1118574.2136816.4164179.7237148.5202049916.9969883.7889850.58109817.4129784.2149751179701.2259568.3202154378.9676130.5497882.12119633.7141385.3163136.9195764.2282770.6202258949.8882529.83106109.8129689.7153269.7176849.6212219.6306539.4202363593.4489030.82114468.2139905.6165342.9190780.3228936.4330685.9202468776.5996287.23123797.9151308.5178819.1206329.8247595.7357638.3202572901.32102061.8131222.4160382.9189543.4218704262444.7379086.9202677477.43108468.4139459.4170450.3201441.3232432.3278918.8402882.6202781939.4114715.2147490.9180266.7213042.4245818.2294981.8426084.9202886250.91120751.3155251.6189752224252.4258752.7310503.3448504.7202990380.82126533.2162685.5198837.8234990.1271142.5325371469980.3203094298.02132017.2169736.4207455.6245174.8282894.1339472.9490349.7203197986.93137181.7176376.5215571.2254766293960.8352752.95095322032101426.8141997.5182568.2223138.9263709.7304280.4365136.5527419.32033104617.6146464.7188311.7230158.8272005.8313852.9376623.4544011.62034107554.2150575.9193597.6236619.3279641322662.7387195.2559281.9表2-3結(jié)合表以上數(shù)據(jù)帶入養(yǎng)老金替代率公式：得到各種情況下的養(yǎng)老金替代率如表2-2：表2-2月月收入繳費(fèi)1250175022502750325037504500650030-550.42570.35690.31870.29430.27750.26510.25170.231230-600.54110.45850.41260.38340.36320.34840.33230.307630-650.69960.60320.54970.51560.4920.47470.4560.427240-550.26380.22250.19960.1850.17490.16740.15940.147140-600.35890.30390.27330.25380.24030.23040.21970.203340-650.47230.40340.36520.34090.3240.31170.29830.2777用表示根據(jù)表2-4和年齡段內(nèi)對(duì)應(yīng)各工資段內(nèi)對(duì)應(yīng)的人數(shù)采用加權(quán)求和方法得出各個(gè)年齡段內(nèi)的替代率如下表所示：表2-3年齡段（歲）30-5530-6030-6540-5540-6040-65替代率（%）0.29930.38930.52250.17780.24630.3289對(duì)表2-2和表2-3進(jìn)行分析：替代率隨著繳存年限的增大而增大，隨著工資的增大而減小。5.3對(duì)問題三求解5.3.1模型準(zhǔn)備該職工2009年工資為35—39年齡段內(nèi)所有職工的平均工資，即該職工2009年得平均工資，個(gè)人工資的變化趨勢(shì)符合山東省平均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，根據(jù)假設(shè)我們建立了個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡模型。則該職工的月平均工資為：（10）用表示2009年職工工資（單位：元），表示工資為的企業(yè)人數(shù)，（單位：個(gè)）附件2(2009年山東省企業(yè)各年齡段工資分布表）帶入公式（10）得到月平均工資為：=2752.212元（11）由于個(gè)人工資增長(zhǎng)趨勢(shì)符合每年的平均工資增長(zhǎng)趨勢(shì)，得出：（12）由公式（11），（12）得到該職工自2000起2035年的月工資：時(shí)間工資時(shí)間工資時(shí)間工資2000838.486420123969.673202412619.182001961.003620134461.837202513375.9920021100.46620145000.646202614215.6220031259.06220155585.149202715034.320041439299202815825.382005164319202916583.1420061873.64820187610.92203017301.8720072133.43820198367.728203117978.7220082425.40420209158.807203218609.8720092752.21220219977.493203319195.3220103116.9072022108161320113522.25220231166829該企業(yè)自2000起2035年的月平均工資：時(shí)間工資時(shí)間工資時(shí)間工資2000786.089820123721.61202411830.622001900.95120134183.019202512540.1320021031.69820144688.158202613327.2920031180.38420155236.136202714094.8220041349.2420165827.845202814836.4620051540.49720176461.501202915546.8720061756.56420187135.318203016220.6920072000.1220197844.833203116855.2420082273.84120208586.478203217446.9420092580.22720219354.004203317995.8220102922.133202210140.27203418500.9520113302.148202310939.04203518962.365.3.2養(yǎng)老保險(xiǎn)收費(fèi)平衡模型建立與求解（1）繳費(fèi)積累的統(tǒng)籌基金：繳費(fèi)積累個(gè)人賬戶：總養(yǎng)老金：(2)基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額：個(gè)人賬戶存儲(chǔ)額：領(lǐng)取的養(yǎng)老金：資金缺口：時(shí)員工繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金之間達(dá)到收支平衡。帶入數(shù)據(jù)統(tǒng)籌基金比例，個(gè)人賬戶比例，存款利率，該職工自2000起2035年的月工資，該企業(yè)自2000起2035年的月平均工資計(jì)算得到領(lǐng)取到75歲時(shí)的養(yǎng)老金的缺口情況和達(dá)到平衡的時(shí)間如表3-1：表3-1時(shí)間30-55歲30-60歲30-65歲缺口24233165871.7-230665平衡時(shí)間68歲73歲82歲對(duì)于表3-1進(jìn)行分析：養(yǎng)老金缺口隨著繳存年限的增加而減少。5.4問題4的求解5.4.1養(yǎng)老保險(xiǎn)金替代率和收支平衡模型對(duì)于問題四的要求是既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡。我們首先對(duì)于養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡的影響因素進(jìn)行分析，通過建立保持目標(biāo)替代率下的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)精算模型，對(duì)于應(yīng)對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)精算債務(wù)增減變動(dòng)各個(gè)因素進(jìn)行靈敏度進(jìn)行定量分析，從結(jié)果中找出影響收支平衡的因素。根據(jù)題目中對(duì)于養(yǎng)老金繳存和養(yǎng)老金的領(lǐng)取的公式我們得到條件，然后運(yùn)用保險(xiǎn)精算方法，得到養(yǎng)老金精算模型。替代率為：養(yǎng)老金缺口為：養(yǎng)老金為：通過對(duì)題目所給數(shù)據(jù)的得到、、、、這幾個(gè)參數(shù)值如表4-1所示。表4-13%20%8%3015將表1中的參數(shù)值帶入公式1,2,3,4,5，結(jié)合表2中相關(guān)數(shù)據(jù)得替代率=45.656%，資金缺口=691432。5.4.2養(yǎng)老保險(xiǎn)金缺口和替代率的靈敏求每個(gè)因素的變動(dòng)對(duì)替代率Z和資金缺口j的影響時(shí)，可在其它因素不變時(shí)，對(duì)Z和j分別以該因素為自變量求偏導(dǎo)，從而求出自變量的微小變動(dòng)對(duì)因變量的影響（見表4-2）。表4-2因素=10.0190.042-30688-0.044=100740480.1071=1%0.0230.04900=1%00-38136-0.055=1%0.0460.10100（1）繳費(fèi)年限的靈敏度分析繳費(fèi)年限的變動(dòng)對(duì)替代率和資金缺口都存在或多或少的影響，繳費(fèi)年限每增加一年，基金替代率增加4.2%，缺口減少4.4%，由此我們可以看出，繳費(fèi)年限對(duì)兩者都有較大的影響，如果增加繳費(fèi)年限，我們替代率就越高，也就意味著退休職工的生活水準(zhǔn)越高，而且還可以減少養(yǎng)老保險(xiǎn)的缺口率，因此我國(guó)在保持養(yǎng)老保險(xiǎn)金發(fā)放穩(wěn)定的前提下可以適當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)一下職工的退休年齡以此來增加職工的繳費(fèi)年限精簡(jiǎn)債務(wù)。（2）養(yǎng)老保險(xiǎn)金領(lǐng)取年限的靈敏度分析養(yǎng)老保險(xiǎn)金領(lǐng)取年限的長(zhǎng)短對(duì)替代率沒有多大的影響，但是對(duì)缺口的影響比較大，養(yǎng)老保險(xiǎn)金的領(lǐng)取年限每增加1年，養(yǎng)老金缺口就會(huì)增加1.07%，缺口增大就會(huì)導(dǎo)致負(fù)債增加，因此為了平衡兩者國(guó)家應(yīng)禁止提前退休并鼓勵(lì)延長(zhǎng)退休年齡，在平均壽命不變的情況下來使得領(lǐng)取養(yǎng)老金的年限縮短，以此來減小養(yǎng)老金的缺口。（3）銀行年利率的靈敏度由于我們假設(shè)計(jì)算基礎(chǔ)養(yǎng)老金時(shí)不考率年利率對(duì)其影響，因此在本題中銀行利率的大小只對(duì)替代率有較為靈敏的影響，銀行利率每增加1%，替代率就會(huì)增加4.9%，可見銀行利率對(duì)替代率存在非常靈敏的影響，但由于年增長(zhǎng)率是由國(guó)家統(tǒng)一制定的，國(guó)家可以采取小幅度調(diào)整的方式，在長(zhǎng)期時(shí)間里逐步提高。（4）基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳納比例的靈敏度分析在計(jì)算基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)的替代率公式用沒有用到基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳納比例，因此養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳納比例的高低對(duì)替代率沒有直接影響，但從表3可以看出基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳納的比例每增加1%，缺口率就會(huì)減少5.5%，其靈敏度在所有因素中最為強(qiáng)烈，但若增加基礎(chǔ)養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例就會(huì)增加各企業(yè)的負(fù)擔(dān)比重，因此國(guó)家可以在不影響企業(yè)發(fā)展的前提下適當(dāng)提高基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)金的繳費(fèi)比例。（5）個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳費(fèi)比例的靈敏度分析個(gè)人繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金在計(jì)算缺口時(shí)之前繳納的個(gè)人養(yǎng)老金與最后領(lǐng)取的個(gè)人養(yǎng)老金相互抵消，因此個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳費(fèi)比例的高低對(duì)缺口也沒有直接影響，在本題中只對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金替代率存在輕微的影響，個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳費(fèi)比例每增加1%，養(yǎng)老保險(xiǎn)金的替代率就會(huì)增加1.01%，通過數(shù)據(jù)看出個(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳費(fèi)比例對(duì)替代率的影響可以忽略不計(jì)，但為了更好地提高替代率我們建議適當(dāng)?shù)奶岣邆€(gè)人養(yǎng)老保險(xiǎn)金繳費(fèi)比例。6模型檢驗(yàn)及結(jié)果分析6.1模型檢驗(yàn)針對(duì)問題一中建立logistic模型預(yù)測(cè)的2011年到2035年的全省平均工資通過回歸模型進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)，以此來證明我們預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。由于存在多種因素的影響，測(cè)試數(shù)據(jù)的規(guī)律往往比較復(fù)雜，但是，在一段閉區(qū)間內(nèi)，可以任意確定函數(shù)，利用多項(xiàng)式來在所要求的區(qū)間來任意精度來逼近，建立的代數(shù)多項(xiàng)式為：其中為帶估的回歸系數(shù)滿足若干數(shù)據(jù)的值，用一個(gè)通常的次多項(xiàng)式來表示，則近似的也可以按照最小二乘法算得：在這里取三種曲線，根據(jù)多項(xiàng)式擬合程度的好壞，選出一條誤差較小的曲線，對(duì)于每一種曲線我們計(jì)算它的聲譽(yù)標(biāo)準(zhǔn)偏差其中為擬合值，為擬合誤差，S取值越小，曲線擬合越好；還有擬合優(yōu)度R也是衡量所配曲線擬合原始數(shù)據(jù)效果好壞的指標(biāo)。擬合優(yōu)度公式為：擬合優(yōu)度R越接近1時(shí)，曲線擬合效果越好，綜合考慮剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差和擬合優(yōu)度來選取理想曲線。通過Matlab做圖像可以看出大體趨勢(shì)：從所得出擬合曲中，二次和三次擬合曲線更加接近圖像走勢(shì)，我們就選取這兩條曲線：經(jīng)過曲線回歸分析，得出二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差，三次曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差S=403.412擬合優(yōu)度R=0.99904，可以看出三次的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于二次的標(biāo)準(zhǔn)偏差，所以選取三次擬合為最佳擬合曲線，求得函數(shù)表達(dá)式子：通過帶入也同樣可以求得2011年到2035年職工工資，通過擬合得到的結(jié)果與我們用logistic模型擬合的結(jié)果相差很小，因此說明我們所建立的logistic模型是一個(gè)比較合理的預(yù)測(cè)模型。6.2模型的推廣通過線性回歸模型對(duì)我們問題一種建立的logistic模型進(jìn)行檢驗(yàn)可知我們建立的模型在題目要求預(yù)測(cè)的范圍內(nèi)是比較準(zhǔn)確而又符合實(shí)際的，logistic模型不僅可以用于我們題中的社會(huì)平均工資的預(yù)測(cè)，而且可以推廣到實(shí)際生活中去。由于現(xiàn)實(shí)生活中的好多預(yù)測(cè)的目標(biāo)都會(huì)受到外在和內(nèi)在多種因素的影響，而且在經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的影響后會(huì)使得預(yù)測(cè)目標(biāo)不能符合理想化的一個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)繼續(xù)往下增長(zhǎng)，例如人口預(yù)測(cè)、某些疾病的發(fā)生概率、富士康的跳樓曲線等等。Logistic模型主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，根據(jù)危險(xiǎn)因素預(yù)測(cè)某疾病發(fā)生的概率，等等。例如，想探討胃癌發(fā)生的危險(xiǎn)因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習(xí)慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續(xù)的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險(xiǎn)因素。此外，在現(xiàn)實(shí)生活中我們還會(huì)遇到關(guān)于平衡的一些模型，問題三種建立的養(yǎng)老金收支平衡也可以更好地運(yùn)用到實(shí)際生活中，例如：理財(cái)、個(gè)人職業(yè)發(fā)展規(guī)劃等，對(duì)于國(guó)家在養(yǎng)老金改革方面也由指導(dǎo)性的意義，例如:提高社會(huì)退休人員養(yǎng)老金基金，改善生活；在我國(guó)步入人口老齡化中，更好地減輕國(guó)家、社會(huì)、個(gè)人的負(fù)擔(dān)，有利于構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)。7模型的評(píng)價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1）運(yùn)用的模型簡(jiǎn)單易懂，有很好的實(shí)際指導(dǎo)意義。（2）運(yùn)用表格和圖像相結(jié)合，對(duì)于結(jié)果的分析更加清晰。（3）數(shù)學(xué)軟件Matlab和Excel軟件的運(yùn)用提高了結(jié)果的可行度，數(shù)據(jù)更加精確。（4）對(duì)于題目中的問題做出了合理的假設(shè)，多方位聯(lián)系實(shí)際情況對(duì)于模型的影響，多層次優(yōu)化了模型。7.2模型的缺點(diǎn)（1）本題對(duì)數(shù)據(jù)依賴性比較大，只是根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)做了一個(gè)理想化的模型可能與實(shí)際不相吻合。（2）我們建立的logistic模型也只是一個(gè)預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際生活中會(huì)有各方面的影響，因此通過我們所建立的模型只能大致體現(xiàn)一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)而無法精確地描述其發(fā)展趨勢(shì)。參考文獻(xiàn)[1]姜啟源謝金星葉俊編．?dāng)?shù)學(xué)模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005：1-202.[2]劉瓊蓀主編．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第一版）[M]．北京：高等教育出版社，2006.8：1-186.[3]張明輝王學(xué)輝等編注．MATLAB6.1最新應(yīng)用詳解[M]．北京：中國(guó)水利水電出版社，2001：1-180.[4]薛毅.《數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)》.北京工業(yè)大學(xué)出版社。2005.1[5]俞承璋，孫謙俞自由等.3月我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡的因素分析及對(duì)策[J].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632 745 755 769 789 985 1110131314281782 1920215022922601 314943385145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688];plot(x,z,'*-')xlabel('年份年');ylabel('工資');程序2：x=1978:1:2009;y=[3645.2 4062.6 4545.6 4891.6 5323.4 5962.7 7208.1 9016 10275.2 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.9 60793.7 71176.6 78973 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 1