數(shù)據(jù)模型與決策不確定性決策

數(shù)據(jù)、模型與決策

Data,Models&Decisions

武佩劍Address：安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院Phonemail:wupeijian@126.com第8章不確定性決策8.1決策問題的概述8.2不確定型決策8.3風(fēng)險(xiǎn)型決策8.4決策樹學(xué)習(xí)目標(biāo)決策是人們?nèi)粘Ｉ?、企業(yè)經(jīng)營管理以及國家宏觀調(diào)控中普遍存在的一種行為。了解決策的概念、決策分類，決策模型，掌握如何提高不確定型決策及風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)確性，理性決策的框架和方法，以及在遇到一些實(shí)際問題時應(yīng)如何進(jìn)行科學(xué)的決策，以取得較為滿意的決策效果。8.1決策問題的概述8.1.1決策的概念8.1.2決策模型的基本要素8.1.3決策的分類8.1.4效用及效用曲線8.1.1決策是什么？狹義定義：決策是組織或個人為了實(shí)現(xiàn)某一目的而從若干個可行方案中選擇一個滿意方案的分析判斷過程。廣義定義：識別并解決問題以及利用機(jī)會的過程。8.1.2決策模型的基本要素決策者（DecisionMaker）是指進(jìn)行決策的人或單位。備選方案（Alternative）即決策者可以采取的行動方案。自然狀態(tài)（StateofNature）指環(huán)境中可能出現(xiàn)的與決策問題相關(guān)的每一種狀態(tài)。收益（Payoff）是指衡量決策結(jié)果對決策者的價(jià)值的量化指標(biāo)。8.1.3決策的分類確定型決策：確定型決策是指決策環(huán)境是完全確定的，做出選擇的結(jié)果也是確定的。不確定型決策：在具有多個自然狀態(tài)的決策問題中，如果決策者無法獲得各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的可能性信息，那么，這類問題就屬于不確定型決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策：風(fēng)險(xiǎn)型決策是指決策的環(huán)境不是完全確定的，但對于每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的。根據(jù)決策環(huán)境（對未來的把握情況），決策可分為確定型決策、不確定型決策和風(fēng)險(xiǎn)型決策。8.1.4效用及效用曲線效用：效用（Utility）的概念首先是由貝努利（D.Berneulli）提出的，他認(rèn)為人們對其錢財(cái)?shù)恼鎸?shí)價(jià)值的考慮與他的錢財(cái)擁有量之間存在對數(shù)關(guān)系。在決策問題中，通常將決策者可能得到的最大收益值所對應(yīng)的效用值定為1（或100），把可能得到的最小收益值（或最大損失值）所對應(yīng)的效用值定為0。這里以x表示損益值，U表示相應(yīng)的效用值，U(x)為效用函數(shù)。在直角坐標(biāo)平面上，可畫出效用函數(shù)的圖像，即得到效用曲線。8.2不確定型決策8.2.1樂觀準(zhǔn)則8.2.2等可能性準(zhǔn)則8.2.3悲觀準(zhǔn)則8.2.4折中準(zhǔn)則8.2.5后悔值準(zhǔn)則8.2.1樂觀準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則是指決策者所持的態(tài)度是樂觀的，不放棄任何一個可能獲得最好結(jié)果的機(jī)會，充滿著樂觀冒險(xiǎn)精神，爭取各方案最大收益值中的最大值。決策步驟從決策表中選出各方案的收益的最大值在這些選出的收益最大值中，再一次選出最大值。該最大值所對應(yīng)的方案就是樂觀型決策者所認(rèn)為的最優(yōu)方案案例1西瓜進(jìn)貨量問題為例，假設(shè)水果商無法預(yù)知各種氣溫狀況出現(xiàn)的概率，決策表如表15-1，那么這種類型的問題便屬于不確定型的決策。

狀態(tài)方案氣溫在30度以下氣溫介于30和35之間氣溫在35度以上購進(jìn)西瓜2000kg600800800購進(jìn)西瓜5000k進(jìn)西瓜8000kg-30015503200案例1西瓜進(jìn)貨量問題為例，假設(shè)水果商無法預(yù)知各種氣溫狀況出現(xiàn)的概率，決策表如表15-1，那么這種類型的問題便屬于不確定型的決策。

狀態(tài)方案氣溫在30度以下氣溫介于30和35之間氣溫在35度以上各方案的收益最大值購進(jìn)西瓜2000kg600800800800購進(jìn)西瓜5000kg150200020002000購進(jìn)西瓜8000kg-300155032003200案例2某企業(yè)需要在A、B、C三種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資，由于這三種產(chǎn)品的價(jià)格彈性不同，在不同的宏觀經(jīng)濟(jì)狀況下它們的銷量也有較大差別，每種產(chǎn)品的收益值如表15-2的收益矩陣所示。該問題是典型的不確定型決策問題。投資對象自然狀態(tài)：宏觀經(jīng)濟(jì)狀況好中差產(chǎn)品A1185產(chǎn)品B71012產(chǎn)品C999案例分析2收益矩陣

狀態(tài)方案宏觀經(jīng)濟(jì)狀況好宏觀經(jīng)濟(jì)狀況中宏觀經(jīng)濟(jì)狀況差各方案的收益最大值投資產(chǎn)品A118511投資產(chǎn)品B7101212投資產(chǎn)品C9999最優(yōu)收益值128.2.2等可能性準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則：當(dāng)決策者面臨著幾種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，在沒有確切理由說明某一自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會時，那么只能認(rèn)為各種自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會是均等的，即每一自然狀態(tài)發(fā)生的概率為：1/自然狀態(tài)數(shù)。步驟：計(jì)算各方案的收益平均值平均值=該方案在各種自然狀態(tài)下的收益值和/自然狀態(tài)數(shù)在這些收益平均值中選出最大者，并以它所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案案例分析1

狀態(tài)方案氣溫在30度以下氣溫介于30度和35度之間氣溫在35度以上各方案的收益平均值購進(jìn)西瓜2000kg600800800733.3購進(jìn)西瓜5000kg150200020001383.3購進(jìn)西瓜8000kg-300155032001483.3最優(yōu)收益值1483.3案例分析2

狀態(tài)方案宏觀經(jīng)濟(jì)狀況好宏觀經(jīng)濟(jì)狀況中宏觀經(jīng)濟(jì)狀況差各方案的收益平均值投資產(chǎn)品A11858投資產(chǎn)品B710129.67投資產(chǎn)品C9999最優(yōu)收益值9.678.2.3悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則：按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，它總是從每個方案最壞的情況出發(fā)，然后從這些可能最壞的結(jié)果中選擇一個相對最好的結(jié)果。該準(zhǔn)則又稱保守主義決策準(zhǔn)則。決策步驟為：1、從決策表中選出各方案中收益的最小值2、從這些選出的收益最小值中選擇最大者，并以此所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案案例1

狀態(tài)方案氣溫在30度以下氣溫介于30和35之間氣溫在35度以上各方案的收益最小值購進(jìn)西瓜2000kg600800800600購進(jìn)西瓜5000kg150200020001500購進(jìn)西瓜8000kg-30015503200-300案例分析2宏觀經(jīng)濟(jì)狀況好宏觀經(jīng)濟(jì)狀況中宏觀經(jīng)濟(jì)狀況差各方案的收益最小值投資產(chǎn)品A11855投資產(chǎn)品B710127投資產(chǎn)品C9999最優(yōu)收益值98.2.4折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則：所謂折衷準(zhǔn)則就是指在樂觀準(zhǔn)則與悲觀準(zhǔn)則之間的折衷。折衷準(zhǔn)則中，用樂觀系數(shù)α表示樂觀的程度，0≤α≤1，那么悲觀系數(shù)即為（1-α）。決策步驟為：1、計(jì)算折衷收益值：Hi=α*Aimax+(1-α)*Aimin其中Aimax和Aimin

分別表示第i各方案可能實(shí)現(xiàn)的最大收益值和最小收益值2、從計(jì)算出的折衷收益值中選出最大者，并以此對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案案例分析1氣溫在30以下氣溫介于30和35之間氣溫在35以上各方案的折衷收益值Hi(α=0.4)購進(jìn)西瓜2000kg600800800680購進(jìn)西瓜5000kg15020002000890購進(jìn)西kg瓜8000-300155032001100最優(yōu)收益值11008.2.5后悔值準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則：后悔值準(zhǔn)則又稱最小機(jī)會損失準(zhǔn)則或Savage決策準(zhǔn)則，其含義是：當(dāng)某一自然狀態(tài)發(fā)生后，由于決策者沒有選擇收益最大的方案，而形成的后悔值或損失值。決策步驟為：1、將收益矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的后悔值矩陣，后悔值計(jì)算方法為：后悔值=同一自然狀態(tài)下的最大收益值-收益值2、選出后悔值矩陣中每個方案的最大值3、選擇這些最大后悔值中的最小者，并以此所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案案例分析1后悔矩陣

氣溫在30度以下氣溫介于30度和35度之間氣溫在35度以上各方案的最大后悔值購進(jìn)西瓜2000kg0120024002400購進(jìn)西瓜5000kg450012001200購進(jìn)西瓜8000kg9004500900最小后悔值900案例分析2后悔矩陣

宏觀經(jīng)濟(jì)狀況好宏觀經(jīng)濟(jì)狀況中宏觀經(jīng)濟(jì)狀況差各方案的最大后悔值投資產(chǎn)品A0277投資產(chǎn)品B4004投資產(chǎn)品C2133最小后悔值38.3風(fēng)險(xiǎn)型決策8.3.1風(fēng)險(xiǎn)決策的概念8.3.2最大期望收益決策準(zhǔn)則8.3.3最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則8.3.4完全情報(bào)價(jià)值8.3.5貝葉斯決策8.3.1風(fēng)險(xiǎn)決策的概念風(fēng)險(xiǎn)決策：風(fēng)險(xiǎn)決策是指決策者不能完全掌握環(huán)境未來的信息，但可獲得各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，依據(jù)這些概率計(jì)算出各備選方案的收益期望值，從而進(jìn)行決策。8.3.2最大期望收益決策準(zhǔn)則最大期望收益決策準(zhǔn)則：最大期望收益決策準(zhǔn)則是指依據(jù)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，計(jì)算出個方案的期望收益值，然后從這些收益期望值中挑出最大者，并以此對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。決策步驟為：1、計(jì)算各方案的收益期望值E(Ai)=Pjaij(i=1,2,……,n)其中E(Ai)表示方案Ai

的期望收益值，Pj表示自然狀態(tài)j出現(xiàn)的概率，aij

表示方案Ai

在自然狀態(tài)j下的收益值。2、從得出的收益期望值中選出最大值經(jīng)濟(jì)活動中存在大量的投資決策問題，如項(xiàng)目投資、證券投資等。這些投資決策原本可能屬于不確定型決策問題，但決策者為了提高決策的可靠性，總是努力收集各種信息，以確定各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，從而將不確定型決策轉(zhuǎn)變?yōu)轱L(fēng)險(xiǎn)型決策問題。以證券投資為例，某投資者打算以10000元來投資A、B、C三種證券中的一種，當(dāng)前他所獲得的信息如表15-13所示，請問該投資者應(yīng)如何進(jìn)行決策。S1（經(jīng)濟(jì)形勢好）P(S1)=0.3S2（經(jīng)濟(jì)形勢一般）P(S2)=0.5S3（經(jīng)濟(jì)形勢差）P(S3)=0.2A1（投資證券A）800550300A2（投資證券B）650600500A3（投資證券C）2504001000實(shí)例分析按最大期望收益決策準(zhǔn)則對實(shí)例中的問題進(jìn)行決策的具體過程為：1、分別計(jì)算投資三種證券的收益期望值E(A1)=800*0.3+550*0.5+300*0.2=575E(A2)=650*0.3+600*0.5+500*0.2=595E(A3)=250*0.3+400*0.5+1000*0.2=475

2、從得出的三個收益期望值中選出最大者595因此，投資者按最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果是對證券B進(jìn)行投資。8.3.3最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則：最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則主要是指當(dāng)決策者沒有選擇某一狀態(tài)下的最優(yōu)收益值時，可能會形成一定的損失，由于決策時還不能確定哪種自然狀態(tài)即將發(fā)生，此時決策者可以通過比較各個方案的期望損失值得出最優(yōu)方案。一般步驟為：1、將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值（或后悔值）矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值2、依各自然狀態(tài)發(fā)生的概率計(jì)算出各方案的期望損失值3、從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此所對應(yīng)的方案為最有方案實(shí)例分析按最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則對實(shí)例中的問題進(jìn)行決策的具體過程為：S1（經(jīng)濟(jì)形勢好）P(S1)=0.3S2（經(jīng)濟(jì)形勢一般）P(S2)=0.5S3（經(jīng)濟(jì)形勢差）P(S3)=0.2A1（投資證券A）050700A2（投資證券B）1500500A3（投資證券C）55020002、根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值E(A1)=0*0.3+50*0.5+700*0.2=165E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265

3、選擇這三個期望損失值中的最小者，即以期望損失值為145的方案作為最優(yōu)方案因此，投資者依據(jù)最小機(jī)會損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對證券B進(jìn)行投資。8.3.4完全情報(bào)價(jià)值完全情報(bào)：完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未來哪個自然狀態(tài)將會發(fā)生。上述實(shí)例中，假定花費(fèi)200元可以買到有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢好壞的完全情報(bào)，那么下面的分析將幫助我們決定是否需要購買這個情報(bào)。若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢好，投資者將選擇投資證券A，獲得收益800元；若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢一般，投資者將選擇證券B，可獲得收益600元；若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢差，則投資者將選擇證券C，可獲得收益1000元。由于在決定是否購買這一完全情報(bào)之前，決策者并不知道情報(bào)內(nèi)容，也就無法計(jì)算出確切的收益，因此只能根據(jù)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來計(jì)算獲得完全情報(bào)的期望收益值：EPPL=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740EMV=595EVPI=EPPL-EMV=740-595=145比較最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果可得，由于獲得了完全情報(bào)，使期望收益值增加了145元，即該完全情報(bào)的價(jià)值為145元。因此，花費(fèi)200元購買這個完全情報(bào)并不合算。8.4決策樹法利用樹枝狀圖形列出決策方案、自然狀態(tài)、自然狀態(tài)概率及其條件損益，然后計(jì)算各個方案的期望損益值，進(jìn)行比較選擇。決策樹圖形由決策點(diǎn)、方案枝、自然狀態(tài)點(diǎn)和概率枝組成。其步驟如下：第一步：從左到右繪制決策樹第二步：從右到左計(jì)算期望值第三步：通過比較期望值，選擇合理決策方案決策樹例題設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場預(yù)測可能有好、中、壞三種自然狀態(tài)，市場形勢好，年銷售量可達(dá)１０萬件，市場形勢中等時，年銷售量可達(dá)８萬件，市場形勢差時，年銷售量只有５萬件，其概率分別為0.3，0.5，0.2，與之相對應(yīng)，生產(chǎn)能力可有年產(chǎn)１０萬，８萬，５萬件三種方案。年產(chǎn)１０萬件時，單件成本為６元，但如果賣不出去，則未賣出的產(chǎn)品就積壓報(bào)廢，其成本由已銷產(chǎn)品承擔(dān)。年產(chǎn)８萬件時，單件成本為７元，年產(chǎn)５萬件時，因規(guī)模更小，成本增大，每件為８元。單價(jià)預(yù)計(jì)為１０元。試問：應(yīng)當(dāng)選擇何種方案？方案１，年產(chǎn)１０萬件，其條件損益值：好：10×10-10×6=40萬元中：8×10-10×6=20萬元差：5×10-10×6=-10萬元方案２，年產(chǎn)８萬件，其條件