數(shù)理方程典型方程的定解條件

§2初始條件與邊界條件1.

初始條件2.邊界條件

一.初始條件及Cauchy問(wèn)題

描述某系統(tǒng)或某過(guò)程初始狀況的條件稱為初始條件，初值條件與對(duì)應(yīng)方程加在一起構(gòu)成初值問(wèn)題(或稱Cauchy問(wèn)題）。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)初始位移、初始速度分別為,稱波動(dòng)方程的初值條件

弦振動(dòng)問(wèn)題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)

熱傳導(dǎo)方程稱為熱傳導(dǎo)方程的初值條件

不同類型的方程，相應(yīng)初值條件的個(gè)數(shù)不同。初始條件給出的應(yīng)是整個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)，而非系統(tǒng)中個(gè)別點(diǎn)的初始狀態(tài)。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第一章數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題

例.長(zhǎng)為l兩端固定的弦，初始時(shí)刻將弦的中點(diǎn)拉起h()()xu0lh正確寫法例.長(zhǎng)為l的弦，一端固定，一端以sint

規(guī)律運(yùn)動(dòng)

二.邊界條件描述某系統(tǒng)或過(guò)程邊界狀況的約束條件稱為邊界條件.第一類邊界條件第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第二類邊界條件對(duì)弦的振動(dòng)表示在x軸方向給出的外力對(duì)熱傳導(dǎo)方程表示單位面積、單位時(shí)間沿邊外法線方向流出的熱量。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第三類邊界條件

例(1)弦的振動(dòng)（端點(diǎn)彈性連結(jié)）彈性力張力第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)(2)熱傳導(dǎo)問(wèn)題（端點(diǎn)自由冷卻）散失的熱量?jī)?nèi)部流到邊界的熱量即第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)§3定解問(wèn)題弦振動(dòng)的Cauchy問(wèn)題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)包含初值條件的定解問(wèn)題稱為初值問(wèn)題（Cauchy問(wèn)題）包含初值條件和邊界條件的定解問(wèn)題稱為混合問(wèn)題

(初邊值問(wèn)題)熱傳導(dǎo)方程的混合問(wèn)題第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)波動(dòng)方程的混合問(wèn)題只附加邊界條件的定解問(wèn)題稱為邊值問(wèn)題.初值條件、邊界條件統(tǒng)稱為定解條件

.初值問(wèn)題、邊值問(wèn)題、混合問(wèn)題統(tǒng)稱為定解問(wèn)題.第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)一般線性二階偏微分方程（n個(gè)自變量）兩個(gè)自變量二階線性偏微分方程的一般形式………

第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)線性方程的疊加原理稱形如的符號(hào)為微分算子。第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)如二階偏微分方程可簡(jiǎn)寫為第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)第一章典型方程和定解條件的推導(dǎo)例非齊次