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文檔簡介
你還記得小孩玩的翹翹板嗎?你想過它的工作原理嗎?其實,翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的.看一看9.1.1不等式及其解集
問題1:老師按八折買了2件圣誕禮品,共付了16元錢,你知道禮品的標(biāo)價每件是多少元嗎?
問題2:老師按八折買了2件圣誕禮品,付費(fèi)少于16元,你知道禮品的標(biāo)價每件是多少元嗎?
用x表示禮品的標(biāo)價,由題意,得:8x=165
用x表示禮品的標(biāo)價,由題意,得:8x<
165數(shù)學(xué)與生活8x<
1658x=165
觀察所得到的式子,它們之間有何區(qū)別?
像這樣用等號連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。
像這樣用不等號連接表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式(inequality)。
“
<”
讀作小于、“>”讀作大于、“≠”讀作不等于。都是不等號.用等號連接用不等號連接(1)-3小于2.
-3<
2
請用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎鞠铝袉栴}中的數(shù)量關(guān)系:
(2)某數(shù)a與2的差小于-1.
a-2<
-1(3)數(shù)a與b的差為1.(4)如圖二,天平左盤放3個小球,右盤放5g砝碼,天平傾斜。設(shè)每個小球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?3x>5a-b=1
(1)-3小于2.
-3<
2(2)某數(shù)a與2的差小于-1.
a-2<
-1(3)數(shù)a與b的差為1.(4)如圖二,天平左盤放3個小球,右盤放5g砝碼,天平傾斜。設(shè)每個小球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?3x>5a-b=1
所列出的關(guān)系式,都是不等式嗎?是是是不是一元一次方程只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是一次一元一次不等式類似地,含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式觀察它們未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)?
像這樣,含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程,叫做一元一次方程8x<
1658x=165觀察與思考你知道在下面的不等式中哪些是一元一次不等式嗎?
(1)-3<
2(3)a-2<-1
(2)3x>58
x<
165(4)(2)(3)(4)是一元一次不等式不等式的解:
我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,同樣,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.思考:判斷下列數(shù)中哪些是不等式x>50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.2376798075.1901011000…-5096073…74不等式的解集
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?練習(xí):下列說法正確的是()A.x=3是2x>1的解B.x=3是2x>1的唯一解C.x=3不是2x>1的解D.x=3是2x>1的解集A
含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的過程叫解不等式.不等式解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.例2.直接想出不等式的解集:
⑴x+2>6⑵3x>9⑶x-3>0解:⑴x>4;
⑵x>3;
⑶x>3.例3.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥-1;⑶x<-1;⑷x≤-1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥,≤)畫實心點(diǎn),無等號(>,<)畫空心圓.試一試:在數(shù)軸上表示x≥-2正確的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷試一試:寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:X>-3X≥2X<-3X≤a用不等式表示:⑴a是正數(shù);⑵a是非正數(shù);⑶a與5和小于7;⑷a與2的差不小于-1;試一試:a>0a≤0a+5<7a-2≥
-1試一試:直接想出不等式的
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