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文檔簡介
直線的傾斜角與斜率現(xiàn)代中學陳金華預備知識問題請觀察以下三個方程所表示的直線,并說說它們的關系.過相同點P,傾斜程度不同.如何確定一條直線?
兩點確定一條直線.如果只給出一點,要確定這條直線還應增加什么條件?
直線的傾斜程度如何刻畫直線的傾斜程度呢?
復習引入:1P規(guī)定,當直線和x軸平行或重合時,傾斜角為0°.定義:當直線與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.直線傾斜角的定義的兩個要點:
(1)以x軸的正方向作為參考方向(始邊);
(2)直線向上的方向作為終邊;
傾斜角的取值范圍是:直線的傾斜角思考:每一條直線對應著一個確定的傾斜角,每一個傾斜角對應著一條確定的直線嗎?1.一條直線的位置由哪些條件確定呢?(1)已知兩點可以確定一條直線思考:(2)直線上的一個定點+它的傾斜角,二者缺一不可下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()練習:
ABCDA
日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?前進量升高量問題二、直線的斜率:前進升高xy01、定義:
直線傾斜角的正切值叫直線的斜率.用小寫字母k
表示,即:
k=tan.k=tan.
當直線傾斜角為時,它的斜率存在嗎?=tan練習:已知直線的傾斜角,求直線的斜率:定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率通常用k表示,即:OXY當α=00
時,k=0(如L1)當00<α<900時,k>0(如L2)L1L2當α=900
時,k不存在(如L3)當900<α<1800時,k<0(如L4)L3L4⒈斜率k是一個數(shù)值,它可以是任意實數(shù)。2.當α為直角時,直線斜率不存在,但并不是直線不存在.直線的斜率判斷下列命題是否正確:1.如果直線L的傾斜角是α,則它的斜率為tanα.()2.與y軸平行的直線沒有傾斜角.()3.任何一條直線都有傾斜角和斜率.()4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在.()5.兩直線的斜率相等,它們的傾斜角也相等()
直線的斜率×××√√xyol1l2l3看看這三條直線,它們斜率的大小關系是什么?想一想率的定義K=tanα求出直線的斜率;如果給定直線的傾斜角,我們當然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點坐標,直線是確定的,傾斜角也是確定的,斜率就是確定的,那么又怎么求出直線的斜率呢?即已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直線P1P2的斜率.
直線的斜率探究:由兩點確定的直線的斜率如圖,當α為銳角時,
能不能構造一個直角三角形去求?銳角
如圖,當α為鈍角時,
鈍角
思考?xyo(3)yox(4)1、當?shù)奈恢脤φ{時,值又如何呢?
K的值不變思考?2、當直線平行于x軸,或與x軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?答:成立,因為分子為0,分母不為0,K=0
3、當直線平行于y軸,或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?為什么?思考?答:不成立,因為分母為0。經(jīng)過兩點的直線的斜率公式:(1)當x1=x2時,公式不適用,此時α=900(2)直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標來表示公式的特點:(3)與兩點的順序無關;、如圖,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直線AB、BC、CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是什么角?yxo..........ABC直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∵∴直線CA的傾斜角為銳角.∴直線BC的傾斜角為鈍角.解:
∵∴直線AB的傾斜角為零度角.∵例11.求經(jīng)過下列每兩個點的直線的斜率:①C(10,8),D(4,-4)
②P(0,0),
Q(-1,)練習反饋解:斜率關于傾斜角的圖像多
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