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曲線的凸凹性與拐點(diǎn)第二節(jié)

第四章

一、曲線凸凹性的概念二、曲線凸凹性的判定三、拐點(diǎn)的判定設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有圖形是凸的.一、曲線凸凹性的概念定義4.2

曲線的凸凹性則稱曲線彎曲的方向不同二、曲線凸凹性的判定

函數(shù)的凹凸性與f(x)的符號(hào)有關(guān)設(shè)函數(shù)定理4.12(凹凸判定法)證xOx1x2x0由拉氏中值定理可得兩式相減，可得xOx1x2x0例1

判斷曲線的凹凸性.解故曲線在上是凹的.例2

判斷曲線的凹凸性.解故曲線在上是凹的,在上是凸的.點(diǎn)(0,0)是凸弧與凹弧的分界點(diǎn).

凹弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)

.定義4.3連續(xù)曲線弧上凸弧與三、拐點(diǎn)的判定定理4.13(拐點(diǎn)判定法)或不存在,(1)若在兩側(cè)異號(hào),則點(diǎn)是曲線的一個(gè)拐點(diǎn).(2)若在兩側(cè)同號(hào),的拐點(diǎn).若曲線則點(diǎn)不是曲的拐點(diǎn).解不存在因此點(diǎn)(2,0)

為曲線的拐點(diǎn).凸凹例3

求曲線的拐點(diǎn).解例4

求曲線不存在凸凹凹(拐點(diǎn))因此的拐點(diǎn).例5證內(nèi)容小結(jié)曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別拐點(diǎn)——連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn)在I

上是凹的在I

上是凸的思考題解備用題

例1-1解令得對(duì)應(yīng)0凸凹凸拐點(diǎn)拐點(diǎn)例3-1求曲線的拐點(diǎn).

解因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).不存在凹凸的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解(1)求(2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)(3)列表判別例4-1

求曲線故該曲線在及上是凹的,是凸的,點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).0凹凸凹(拐點(diǎn))(拐點(diǎn))有位于一直線的三個(gè)拐點(diǎn).求證曲線

證例4-2令得從而三個(gè)拐點(diǎn)為因?yàn)樗匀齻€(gè)拐點(diǎn)

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