計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)葉春輝滯后變量模型

授課教師：葉春輝浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院2008年1月計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)第6章滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)

三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中，廣泛存在時(shí)間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響。

通常把這種過(guò)去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱(chēng)為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)模型（DynamicalModel）。一、滯后變量模型1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱(chēng)為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱(chēng)為滯后變量。如：消費(fèi)函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

1、心理因素：人們的心理定勢(shì)，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2、技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴(lài)于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的影響具有滯后性。

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時(shí)間間隔自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時(shí)期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長(zhǎng)度有限

無(wú)限自回歸分布滯后模型：滯后期無(wú)限，

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒(méi)有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對(duì)Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動(dòng)態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動(dòng)對(duì)Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為稱(chēng)為長(zhǎng)期（long-run）或均衡乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì)Y平均值總影響的大小。

2、自回歸模型（autoregressivemodel）而

稱(chēng)為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量?jī)H包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)

無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

有限期的分布滯后模型，OLS會(huì)遇到如下問(wèn)題：

1、沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度；

2、如果滯后期較長(zhǎng)，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；

3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計(jì)的困難

2、分布滯后模型的修正估計(jì)方法

人們提出了一系列的修正估計(jì)方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過(guò)對(duì)各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類(lèi)型有：遞減型：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對(duì)Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對(duì)消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對(duì)值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：矩型：

權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個(gè)較長(zhǎng)建設(shè)周期的投資中，歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對(duì)本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為倒V型例

對(duì)一個(gè)分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計(jì)。假如參數(shù)估計(jì)結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計(jì)結(jié)果為：

經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單易行缺點(diǎn)是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計(jì)出幾個(gè)模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Ｒ方檢驗(yàn)，Ｆ檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，Ｄ-Ｗ檢驗(yàn)），從中選擇最佳估計(jì)式。（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項(xiàng)式法

主要思想：針對(duì)有限滯后期模型，通過(guò)阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對(duì)于分布滯后模型

假定其回歸系數(shù)i可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉(zhuǎn)換為：

第二步，模型的OLS估計(jì)

對(duì)變換后的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得再計(jì)算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值:

由于m+1<s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問(wèn)題已得到改善。需注意的是，在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過(guò)4，否則達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。

例

表1給出了中國(guó)電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項(xiàng)式分布滯后模型來(lái)考察兩者的關(guān)系。

由于無(wú)法預(yù)見(jiàn)知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對(duì)發(fā)電量影響的時(shí)滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數(shù)估計(jì)值為

經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項(xiàng)式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計(jì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。2階阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)結(jié)果如下：為了比較，下面給出直接對(duì)滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計(jì)的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計(jì)式為：

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于無(wú)限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級(jí)數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱(chēng)為分布滯后衰減率，1-稱(chēng)為調(diào)整速率（Speedofadjustment）?？埔量俗儞Q的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無(wú)限分布滯后模型，得滯后一期并乘以，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點(diǎn)：

（1）以一個(gè)滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長(zhǎng)度s難以確定的問(wèn)題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問(wèn)題：（1）模型存在隨機(jī)項(xiàng)和vt的一階自相關(guān)性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)vt不獨(dú)立。這些新問(wèn)題需要進(jìn)一步解決。三、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過(guò)科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見(jiàn)的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進(jìn)行說(shuō)明。

1、自回歸模型的構(gòu)造

（1）自適應(yīng)預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型在某些實(shí)際問(wèn)題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實(shí)際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長(zhǎng)期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費(fèi)水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場(chǎng)上某種商品供求量，決定于本期該商品價(jià)格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過(guò)程，本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r

。

這個(gè)假定還可寫(xiě)成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見(jiàn)自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。（2）局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來(lái)研究物資儲(chǔ)備問(wèn)題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷(xiāo)售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷(xiāo)售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫(kù)存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測(cè)。由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫(kù)存儲(chǔ)備Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分?；颍?*)其中，為調(diào)整系數(shù)，01

將(*)式代入得可見(jiàn)，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型儲(chǔ)備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：

2、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)

考伊克模型：

對(duì)于自回歸模型

估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t的異期相關(guān)性。

因此，對(duì)自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。以一階自回歸模型為例說(shuō)明:

(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關(guān)，則OLS估計(jì)是有偏的，并且不是一致估計(jì)。因此，對(duì)上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個(gè)新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來(lái)代替Yt-1。

參數(shù)估計(jì)量具有一致性。對(duì)于一階自回歸模型

在實(shí)際估計(jì)中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個(gè)更簡(jiǎn)單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t同期無(wú)關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒(méi)有解決t的自相關(guān)問(wèn)題。事實(shí)上，對(duì)于自回歸模型，t項(xiàng)的自相關(guān)問(wèn)題始終存在，對(duì)于此問(wèn)題，至今沒(méi)有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意：例5.2.3建立中國(guó)長(zhǎng)期貨幣流通量需求模型

經(jīng)驗(yàn)表明：中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)，對(duì)貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的貸款額(X)以及反映價(jià)格變化的居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(P)。

長(zhǎng)期貨幣流通量模型可設(shè)定為

由于長(zhǎng)期貨幣流通需求量不可觀測(cè)，作局部調(diào)整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求