計量經(jīng)濟(jì)學(xué)葉春輝滯后變量模型

授課教師：葉春輝浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院2008年1月計量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)第6章滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數(shù)估計

三、自回歸模型的參數(shù)估計在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。

通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量（LaggedVariable），含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型（DynamicalModel）。一、滯后變量模型1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如：消費函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

1、心理因素：人們的心理定勢，行為方式滯后于經(jīng)濟(jì)形勢的變化，如中彩票的人不可能很快改變其生活方式。

2、技術(shù)原因：如當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性。

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時間間隔自回歸分布滯后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限

無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限，

（1）分布滯后模型（distributed-lagmodel）

分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期（long-run）或均衡乘數(shù)（totaldistributed-lagmultiplier），表示X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。

2、自回歸模型（autoregressivemodel）而

稱為一階自回歸模型（first-orderautoregressivemodel）。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值二、分布滯后模型的參數(shù)估計

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計。

有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：

1、沒有先驗準(zhǔn)則確定滯后期長度；

2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗；

3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計的困難

2、分布滯后模型的修正估計方法

人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。

各種方法的基本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際問題的特點、實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：遞減型：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費函數(shù)中，收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：

1/2，1/4，1/6，1/8則新的線性組合變量為：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為：矩型：

權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。

例如：在一個較長建設(shè)周期的投資中，歷年投資X為產(chǎn)出Y的影響，往往在周期期中投資對本期產(chǎn)出貢獻(xiàn)最大。如滯后期為4，權(quán)數(shù)可取為

1/6，1/4，1/2，1/3，1/5則新變量為倒V型例

對一個分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計。假如參數(shù)估計結(jié)果為=0.5=0.8則原模型的估計結(jié)果為：

經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是：簡單易行缺點是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗（Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗，t檢驗，Ｄ-Ｗ檢驗），從中選擇最佳估計式。（2）阿爾蒙（Ａlmon）多項式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

假定其回歸系數(shù)i可用一個關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得

（*）

將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉(zhuǎn)換為：

第二步，模型的OLS估計

對變換后的模型進(jìn)行OLS估計，得再計算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計值:

由于m+1<s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。需注意的是，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否則達(dá)不到減少變量個數(shù)的目的。

例

表1給出了中國電力基本建設(shè)投資X與發(fā)電量Y的相關(guān)資料，擬建立一多項式分布滯后模型來考察兩者的關(guān)系。

由于無法預(yù)見知電力行業(yè)基本建設(shè)投資對發(fā)電量影響的時滯期，需取不同的滯后期試算。

（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）

求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為

經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。2階阿爾蒙多項式估計結(jié)果如下：為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計式為：

（3）科伊克（Koyck）方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調(diào)整速率（Speedofadjustment）。科伊克變換的具體做法:將科伊克假定i=0i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以，得

(*)將（*）減去（**）得科伊克變換模型：

(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點：

（1）以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；（2）由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題：（1）模型存在隨機(jī)項和vt的一階自相關(guān)性；（2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項vt不獨立。這些新問題需要進(jìn)一步解決。三、自回歸模型的參數(shù)估計

一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進(jìn)行說明。

1、自回歸模型的構(gòu)造

（1）自適應(yīng)預(yù)期（Adaptiveexpectation）模型在某些實際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平”或“長期均衡水平”Xte。

例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:其中：r為預(yù)期系數(shù)（coefficientofexpectation）,0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期”，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一部分，其比例為r

。

這個假定還可寫成：將代入得(*)將（*）式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去（**），整理得其中可見自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型。（2）局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲備問題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為(9.3.7)

Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲備Yt的實際變化量只是預(yù)期變化的一部分?；颍?*)其中，為調(diào)整系數(shù)，01

將(*)式代入得可見，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：

2、自回歸模型的參數(shù)估計

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計時的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項相關(guān)，以及隨機(jī)擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項t的異期相關(guān)性。

因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動項的不同關(guān)系進(jìn)行估計。以一階自回歸模型為例說明:

(1)工具變量法

若Yt-1與t同期相關(guān)，則OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來代替Yt-1。

參數(shù)估計量具有一致性。對于一階自回歸模型

在實際估計中，一般用X的若干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與t不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量。

（2）普通最小二乘法

若滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用OLS法進(jìn)行估計，得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決t的自相關(guān)問題。事實上，對于自回歸模型，t項的自相關(guān)問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意：例5.2.3建立中國長期貨幣流通量需求模型

經(jīng)驗表明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運(yùn)用中的貸款額(X)以及反映價格變化的居民消費者價格指數(shù)(P)。

長期貨幣流通量模型可設(shè)定為

由于長期貨幣流通需求量不可觀測，作局部調(diào)整:

(*)(**)將（*）式代入（**）得短期貨幣流通量需求