Chapter02-故障診斷的信號(hào)處理方法

第二章故障診斷的信號(hào)處理方法本章內(nèi)容1、信號(hào)的定義與分類2、信號(hào)特征的時(shí)域提取方法3、信號(hào)特征的頻域提取方法4、信號(hào)特征的圖像表示5、希爾伯特變換與解調(diào)分析6、全息譜理論和方法本章學(xué)習(xí)要求1、了解轉(zhuǎn)子振型、軸頸渦動(dòng)中心位置、波特圖、奈奎斯特圖、三維坐標(biāo)圖、階比譜分析。2、理解信號(hào)的功率譜、細(xì)化譜、倒頻譜、希爾伯特變換原理及結(jié)果的物理意義。3、理解機(jī)械信號(hào)處理技術(shù)的物理意義、軸心軌跡圖技術(shù)、全息譜技術(shù)。4、掌握振動(dòng)監(jiān)測(cè)的基本參數(shù)、時(shí)域指標(biāo)、頻域分析結(jié)果的物理意義等。第二章故障診斷的信號(hào)處理方法2.1信號(hào)處理基礎(chǔ)知識(shí)2.1.1信號(hào)的定義和分類

信號(hào)是表征客觀事物狀態(tài)或行為信息的載體。信號(hào)具有能量，它描述了物理量的變化過程，在數(shù)學(xué)上可表示為一個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，也可以取為隨時(shí)間或空間變化的圖形。1、按信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分1、按信號(hào)隨時(shí)間的變化規(guī)律分2.1.1信號(hào)的定義和分類阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)余弦信號(hào)的波形圖2.1.1信號(hào)的定義和分類2、按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分汽車速度(連續(xù)信號(hào))(a)含第一類間斷點(diǎn)的信號(hào)(b)鋸齒波2.1.1信號(hào)的定義和分類2、按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分(c)矩形脈沖(d)截?cái)嘈盘?hào)連續(xù)信號(hào)每日股市的指數(shù)變化(離散信號(hào))每隔2us對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)

當(dāng)信號(hào)在內(nèi)滿足下式（即平方可積）時(shí)：

則該信號(hào)的能量是有限的，稱為能量（有限）信號(hào)。2.1.1信號(hào)的定義和分類3、按信號(hào)的能量特征分

若信號(hào)在內(nèi)，而在有限區(qū)間內(nèi)的平均功率是有限的，即：則信號(hào)稱為功率信號(hào)。

頻域有限信號(hào)是指信號(hào)經(jīng)過傅立葉變換，在頻域內(nèi)占據(jù)一定帶寬，在帶寬外恒等于0。例如，正弦信號(hào)、sinc(t)函數(shù)、帶限白噪聲等為時(shí)域無限、頻域有限信號(hào)。函數(shù)、白噪聲、理想采樣信號(hào)等，則為頻域無限信號(hào)。2.1.1信號(hào)的定義和分類4、按信號(hào)的持續(xù)范圍分

時(shí)域有限信號(hào)是在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)有定義，而在區(qū)間外恒等于0。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過程等，則稱為時(shí)域無限信號(hào)。

時(shí)域有限信號(hào)的頻譜，在頻率軸上可以延伸至無限遠(yuǎn)。而一個(gè)在頻域上具有有限帶寬的信號(hào)，必然在時(shí)間軸上延伸至無限遠(yuǎn)處。一個(gè)信號(hào)不能夠在時(shí)域和頻域上都是有限的。2.2.1時(shí)域分解1、直流分量和交流分量

2.2信號(hào)特征的時(shí)域提取方法信號(hào)可以分解為直流分量與交流分量，即：信號(hào)分解為直流分量和交流分量信號(hào)分解為趨勢(shì)項(xiàng)和交流分量2、脈沖分量

2.2.1時(shí)域分解信號(hào)分解為矩形窄脈沖之和3、實(shí)部分量和虛部分量

2.2.1時(shí)域分解信號(hào)的實(shí)數(shù)表示法信號(hào)的復(fù)數(shù)表示法信號(hào)的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)表示法及其對(duì)應(yīng)關(guān)系4、正交函數(shù)分量

2.2.1時(shí)域分解

信號(hào)可以用正交函數(shù)集來表示，即：

正交條件為：即在區(qū)間內(nèi)分量乘積的積分為零，任一分量在此區(qū)間內(nèi)能量為有限值。分量系數(shù)代表了該正交函數(shù)分量的大小，可在滿足最小均方差條件下求得：2.2.2時(shí)域相關(guān)分析1、相關(guān)的概念

2.2信號(hào)特征的時(shí)域提取方法相關(guān)是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。變量x和y之間的不同相關(guān)情況

兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間的線性相關(guān)程度可用相關(guān)系數(shù)來描述，即：1、相關(guān)的概念

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)定量地描述了兩個(gè)變量x和y之間的相似或相依關(guān)系，但它也有局限性。信號(hào)和它的時(shí)延信號(hào)2、相關(guān)函數(shù)

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析

設(shè)隨機(jī)變量x、y是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)，令兩個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差（即令某個(gè)信號(hào)在時(shí)間軸上平移，平移量為τ），互相關(guān)函數(shù)的定義為：如果x和y為同一函數(shù)，則成為自相關(guān)函數(shù)：2、相關(guān)函數(shù)

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析對(duì)于功率信號(hào)，相關(guān)函數(shù)的定義為：3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（測(cè)距）

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析兩傳感器中點(diǎn)至泄漏點(diǎn)的距離為：3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用（消除噪聲求相位）

2.2.2時(shí)域相關(guān)分析基準(zhǔn)正弦信號(hào)：基準(zhǔn)余弦信號(hào)：轉(zhuǎn)軸振動(dòng)信號(hào)：由此可直接獲得同頻振動(dòng)信號(hào)的幅值及其相對(duì)于基準(zhǔn)信號(hào)的相位：2.2.3.1有量綱指標(biāo)1、平均值平均值描述信號(hào)的穩(wěn)定分量，又稱直流分量。指信號(hào)在觀測(cè)時(shí)間T內(nèi)取值的時(shí)間平均，即：

式中T為信號(hào)的觀測(cè)區(qū)間。均值的離散形式為：2.2信號(hào)特征的時(shí)域提取方法2.2.3時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)位移傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)2.2.3.1有量綱指標(biāo)

在不存在摩擦碰撞的情況下，測(cè)量加速度、速度時(shí)，平均值反映了測(cè)量系統(tǒng)的溫漂、時(shí)漂等參數(shù)變化；測(cè)量位移時(shí)，平均值反映磨損量的變化。2、均方值用于描述振動(dòng)信號(hào)的能量(功率)。3、均方根值（有效值）

有效值是機(jī)械故障診斷系統(tǒng)中用于判別運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標(biāo)。有效值也描述振動(dòng)信號(hào)的能量（功率），穩(wěn)定性、重復(fù)性好，當(dāng)這項(xiàng)指標(biāo)超出正常值（故障判定限）較多時(shí)，通常表示機(jī)械設(shè)備存在故障隱患或故障。若有效值的物理參數(shù)是速度（單位：mm/s），則有效值就成為用于判定機(jī)械狀態(tài)等級(jí)的振動(dòng)烈度指標(biāo)。2.2.3.1有量綱指標(biāo)4、方均根值5、方差

方差反映信號(hào)中的動(dòng)態(tài)部分（波動(dòng)程度）。方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。若信號(hào)的均值為零，則均方值等于方差。6、峰值

2.2.3.1有量綱指標(biāo)2.2.3.2無量綱指標(biāo)1、波形指標(biāo)2、峰值指標(biāo)峰值指標(biāo)是用來檢測(cè)信號(hào)中是否存在沖擊的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。3、脈沖指標(biāo)也是用來檢測(cè)信號(hào)中是否存在沖擊的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。4、裕度指標(biāo)

裕度指標(biāo)用于檢測(cè)機(jī)械設(shè)備的磨損情況。若偏度指標(biāo)變化不大，峰值與方均根值的比值增大，說明由于磨損導(dǎo)致間隙增大，因而振動(dòng)的峰值比方均根值增加快，其裕度指標(biāo)也增大了。2.2.3.2無量綱指標(biāo)

偏度指標(biāo)反映振動(dòng)信號(hào)的不對(duì)稱性。表示信號(hào)概率密度函數(shù)的中心偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的程度，反映信號(hào)幅值分布相對(duì)其理想均值的不對(duì)稱性。除有急回特性的機(jī)械設(shè)備外，如果存在著某一方向的摩擦或碰撞，就會(huì)造成振動(dòng)波性的不對(duì)稱，使偏度指標(biāo)增大。5、偏度指標(biāo)2.2.3.2無量綱指標(biāo)

峭度指標(biāo)表示信號(hào)概率密度函數(shù)峰頂?shù)亩盖统潭龋从痴駝?dòng)信號(hào)中的沖擊特征（波形中的沖擊分量的大?。?。峭度指標(biāo)對(duì)信號(hào)中的沖擊特征很敏感，正常情況下其值應(yīng)該在3左右，如果這個(gè)值接近4或超過4，則說明機(jī)械的運(yùn)動(dòng)狀況中存在沖擊性振動(dòng)。一般情況下是間隙過大、滑動(dòng)副表面存在破碎等原因。6、峭度指標(biāo)2.2.3.2無量綱指標(biāo)

參數(shù)指標(biāo)診斷是使用較早且比較有效的診斷方法。診斷參數(shù)指標(biāo)一般應(yīng)滿足如下要求：

1、易于測(cè)量和計(jì)算，所需計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量小。

2、能夠敏銳地反映和預(yù)報(bào)機(jī)器的早期故障。

3、不受機(jī)器運(yùn)行狀態(tài)，如負(fù)載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。

4、能夠指示故障的存在，以便及時(shí)排查故障。在流程生產(chǎn)工業(yè)中，往往有這樣的情況，當(dāng)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的情況不好，某項(xiàng)或多項(xiàng)特征指標(biāo)上升，但設(shè)備不能停產(chǎn)檢修，只能讓設(shè)備帶故障運(yùn)行。當(dāng)這些指標(biāo)從峰值跌落時(shí)，往往預(yù)示某個(gè)零件已經(jīng)損壞，若這些指標(biāo)（含其它指標(biāo)）再次上升，則預(yù)示大的設(shè)備故障將要發(fā)生，此時(shí)需要格外注意。2.2.2.3運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的注意之處

機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)來自于多個(gè)振動(dòng)源，這些信號(hào)在傳輸通道中疊加起來，最后被傳感器轉(zhuǎn)換成一個(gè)合成的電信號(hào)。時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)只能反映機(jī)械設(shè)備的總體運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常，因而在設(shè)備故障診斷系統(tǒng)中用于故障監(jiān)測(cè)，趨勢(shì)預(yù)報(bào)。要識(shí)別機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道故障的部位、故障的類型，就需要進(jìn)一步做精密分析，把反映故障部位和類型的相關(guān)信號(hào)從傳感器測(cè)得的合成信號(hào)中分離出來。頻譜是信號(hào)在頻域上的重要特征，它反映了信號(hào)的頻率成分以及分布情況。2.3信號(hào)特征的頻域提取方法2.3.1頻域信號(hào)與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系

法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。傅立葉出身平民，是一個(gè)裁縫的兒子，早在小學(xué)時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。后來他也曾在他的母校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。法國(guó)革命的浪潮中，他投身于政治，從此以后，它的生活一直充滿了冒險(xiǎn)。

1798年，傅立葉和其他隊(duì)員一起，陪同拿破侖遠(yuǎn)征埃及。1801年，他開始著手大范圍研究埃及古跡，并在1798年拿破侖建立的Cairo研究所擔(dān)任三年秘書，他在工程技術(shù)以及外交任務(wù)方面都提出了許多意見?；貒?guó)后，他被任命出版了大量的有關(guān)埃及的刊物。1809年拿破侖封他為男爵。1815年，拿破侖垮臺(tái)，此后傅立葉在巴黎過了一段平靜的學(xué)術(shù)研究生活。1817年，他被選為科學(xué)院院士，1822年，擔(dān)任科學(xué)院常任秘書。

傅立葉于1807年開始他的學(xué)術(shù)論文寫作，并提出求解偏微分方程的分離變量法和可以將解表示成一系列任意函數(shù)的概念。于1822年完成論文，發(fā)表了著名論著《熱的解析理論》，解決了熱在非均勻加熱的固體中分布傳播問題，成為分析學(xué)在物理中應(yīng)用的最早例證之一，對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。這一著作奠定了導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)，描述導(dǎo)熱的定律就是以他的名字命名的。并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)。傅立葉被公認(rèn)為導(dǎo)熱理論的奠基人。其他貢獻(xiàn)有：最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。傅立葉（Fourier1768-1830）2.3.1頻域信號(hào)與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系2.3.1頻域信號(hào)與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系

圖中左側(cè)所示為一組在時(shí)間坐標(biāo)軸上表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形曲線。圖上的曲線直觀地反映了振動(dòng)隨時(shí)間的變化。圖中右側(cè)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率和幅值。由于它們的幅值相同，所以各個(gè)幅值譜都相同，只有相位譜中的初相位各不相同一組時(shí)域波形曲線（余弦）及其幅值譜和相位譜2.3.1頻域信號(hào)與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系時(shí)域波形的分解及其頻域表示

信號(hào)是由多個(gè)正弦波組成，頻率比為：1:3:5:7:……，幅值比為：1:1/3:1/5:1/7:……，信號(hào)之間無相位差。需要注意的是，如果在頻率比、幅值比、相位差這三個(gè)方面有任一個(gè)不滿足以上條件，其疊加的波形便不是方波。即使所有信號(hào)都是周期信號(hào)，只有當(dāng)各信號(hào)的頻率比是整數(shù)，其疊加合成信號(hào)才表現(xiàn)出周期性特征。2.3.1頻域信號(hào)與時(shí)域信號(hào)的關(guān)系信號(hào)的時(shí)域和頻域關(guān)系2.3.2周期信號(hào)的頻譜

如果正弦信號(hào)的周期為T，則周期T與頻率f和角頻率ω之間的關(guān)系為：

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)理論，滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)，可以表示為若干正弦函數(shù)的疊加（三角函數(shù)展開式）。

狄里赫利（Dirichlet）條件：

1、函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)（當(dāng)t從左或右走向于該間斷點(diǎn)時(shí)，函數(shù)存在有限的左極限或右極限）；

2、在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)存在有限個(gè)極大值或極小值。

在機(jī)械故障診斷的信號(hào)中，常數(shù)分量是直流分量，代表某個(gè)變動(dòng)緩慢的物理因素，如某個(gè)間隙?；l和它的n次諧波在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域都有明確的物理意義。2.3.2周期信號(hào)的頻譜傅里葉級(jí)數(shù)也可以寫成復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式。根據(jù)歐拉公式：2.3.2周期信號(hào)的頻譜周期性方波信號(hào)2.3.2周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜具有下列三個(gè)特征：

1、離散性周期信號(hào)的頻譜是離散譜。

2、諧波性周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基頻及各次諧波頻率處。

3、收斂性周期信號(hào)的幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。2.3.2周期信號(hào)的頻譜2.3.3非周期信號(hào)的頻譜

非周期信號(hào)分為準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變信號(hào)。

準(zhǔn)周期信號(hào)是由一系列正弦信號(hào)疊加組成的，但各正弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)，因而疊加結(jié)果的周期性不明顯。脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、矩形窗函數(shù)這些工程中常用的工具都是典型的瞬變信號(hào)。當(dāng)周期信號(hào)的周期趨向于無窮大時(shí)，原來的周期信號(hào)便可當(dāng)作非周期信號(hào)來處理。此時(shí)，信號(hào)的相鄰譜線間隔趨向于無窮小，譜線變得越來越密集，最終成為一條連續(xù)的頻譜。各頻率分量的幅值盡管也相應(yīng)地趨向于無窮小，但這些分量間仍保持著一定的比例關(guān)系。對(duì)于非周期信號(hào)，需要用傅里葉變換來求其頻譜。

非周期函數(shù)存在傅里葉變換的充分條件是在區(qū)間上絕對(duì)可積，即：信號(hào)的傅里葉變換定義為：對(duì)應(yīng)的傅里葉逆變換為：2.3.3非周期信號(hào)的頻譜

一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加，式中是諧波的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。由于不同的頻率f，項(xiàng)中的是相同的，而只有才反映不同諧波分量的振幅與相位的變化情況，因此，稱為的連續(xù)頻譜。由于一般為實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，故可寫為：式中的稱為非周期信號(hào)的幅值譜，稱為相位譜。2.3.3非周期信號(hào)的頻譜

需要注意的是，盡管非周期信號(hào)的幅值譜與周期信號(hào)的幅值譜在名稱上相同，但是連續(xù)的，而是離散的。此外，兩者在量綱上也不一樣。與信號(hào)幅值量綱一致，而的量綱與信號(hào)量綱不一致。與的量綱一致，是單位頻寬上的幅值。因此，嚴(yán)格地說，是頻譜密度函數(shù)。2.3.3非周期信號(hào)的頻譜矩形窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：幅-頻譜相-頻譜1、譜線是連續(xù)的，這是瞬變信號(hào)與周期信號(hào)在譜圖上的顯著區(qū)別。

2、矩形窗的時(shí)間長(zhǎng)度T越長(zhǎng)，幅頻圖中主瓣越高而窄，意味著能量越集中于主瓣。2.3.3非周期信號(hào)的頻譜2.3.4離散傅立葉變換

在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)Fourier變換，必須做到：

1）把連續(xù)信號(hào)（包括時(shí)域和頻域）改造為離散數(shù)據(jù)；

2）把計(jì)算范圍收縮到一個(gè)有限區(qū)間；

3）實(shí)現(xiàn)正、逆傅立葉變換。在這種條件下所構(gòu)成的變換對(duì)，在時(shí)域和頻域都只取有限個(gè)離散數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)分別構(gòu)成周期性的離散時(shí)間函數(shù)和離散頻率函數(shù)。離散信號(hào)的傅立葉變換表達(dá)式為：2.3.4.1截?cái)?、泄露與窗函數(shù)

截?cái)嗑褪菍?duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行截取，也就是對(duì)x(t)信號(hào)乘以矩形窗函數(shù)w(t)。當(dāng)w(t)=0時(shí)，乘積的結(jié)果y(t)=0；當(dāng)w(t)=1時(shí)，乘積的結(jié)果y(t)=x(t)。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域內(nèi)的乘積，對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)信號(hào)在頻域內(nèi)的卷積。

由于w(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)W(f)是一個(gè)無限帶寬的sinc函數(shù)，它與信號(hào)x(t)對(duì)應(yīng)的頻域函數(shù)X(f)在頻域的卷積，必然造成x(t)信號(hào)的能量沿頻率軸擴(kuò)展開來，這就是所謂的譜泄漏。也就是說，頻域卷積的結(jié)果，將使得在頻譜圖中出現(xiàn)不屬于x(t)信號(hào)的譜線（它們是w(t)的譜線）。2.3.4.1截?cái)?、泄露與窗函數(shù)信號(hào)時(shí)域加矩形窗及其頻域變化

為了抑制或減小泄漏效應(yīng)，需要選擇性能更好的特殊窗來代替矩形窗，這種處理稱為加窗處理。加窗的目的，在時(shí)域是平滑截?cái)嘈盘?hào)兩端的波形突變，而在頻域則是盡可能地壓低旁瓣的高度。一般來說，一個(gè)好的窗函數(shù)其頻譜的主瓣應(yīng)窄，旁瓣應(yīng)小。主瓣窄意味著能量集中，分辨率高；旁瓣小意味著能量泄漏少。

第一種措施，加大矩形窗的時(shí)間長(zhǎng)度，即增大采樣的樣本點(diǎn)數(shù)。也就是使W(f)的主瓣盡量地高而窄，能量最大限度地集中于主瓣，將旁瓣盡量壓縮。第二種措施，采用旁瓣較低的函數(shù)作為采樣窗函數(shù)，如漢寧窗、海明窗等等。2.3.4.1截?cái)唷⑿孤杜c窗函數(shù)矩形窗、三角窗、漢寧窗及它們的幅頻特性2.3.4.1截?cái)?、泄露與窗函數(shù)2.3.4.1截?cái)?、泄露與窗函數(shù)漢寧窗的時(shí)域、頻域波形圖海明窗的時(shí)域、頻域波形圖矩形窗函數(shù)的時(shí)域、頻域波形圖

一般說來，矩形窗主瓣最窄，旁瓣則較高，泄漏較大，適合于要獲得精確主峰的頻率、而幅值精度要求不高的場(chǎng)合。

漢寧窗旁瓣明顯降低，具有抑制泄漏的作用，但主瓣較寬，致使頻率分辨能力較差，在截?cái)嚯S機(jī)信號(hào)，或?qū)χ芷谛盘?hào)進(jìn)行非整周期截?cái)鄷r(shí)，為了平滑或削弱截取信號(hào)的兩端，減小泄漏，宜加漢寧窗。

指數(shù)窗無旁瓣，主瓣很寬，頻率分辨力低，對(duì)脈沖響應(yīng)類信號(hào)宜加指數(shù)窗，若適當(dāng)選擇衰減系數(shù)，可起到抑制噪聲的作用。2.3.4.1截?cái)?、泄露與窗函數(shù)

除矩形窗之外，其它的窗函數(shù)存在如下的不足：

1、初相位信息消失。所以采用它們的頻譜分析軟件沒有相頻譜圖。

2、譜圖中的幅值相對(duì)實(shí)際信號(hào)該頻率成份的幅值存在著失真。失真度的大小與所取的修正值相關(guān)。2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理

數(shù)字信號(hào)處理時(shí)首先要將一個(gè)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)字信號(hào)，這一轉(zhuǎn)換是通過對(duì)模擬信號(hào)的采樣來完成的，而信號(hào)的采樣是由模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路來實(shí)施的。如果以代表原始的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，代表采樣后獲得的離散信號(hào)，則采樣信號(hào)可以看成是原始信號(hào)與周期脈沖序列的乘積。脈沖序列是一系列周期為T的脈沖函數(shù)：時(shí)域采樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：采樣過程在時(shí)域和頻域的表示(a)原函數(shù)(b)原函數(shù)頻譜(c)采樣沖擊函數(shù)(d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜(e)離散時(shí)間信號(hào)(d)采樣序列的頻譜2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理

對(duì)于信號(hào)采樣來說，采樣率的選擇至關(guān)重要。對(duì)一個(gè)一定長(zhǎng)度的模擬信號(hào)，若對(duì)它的采樣間隔小，亦即采樣率高，則采樣的數(shù)據(jù)量大，要求計(jì)算機(jī)具有較大內(nèi)存及較長(zhǎng)的處理時(shí)間。若采樣率過低，即采樣間隔大，則系列的離散時(shí)間序列不能真正反映原始信號(hào)的波形特征，在頻域處理時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率混淆的現(xiàn)象，又稱混疊（aliasing）。采樣后得到間隔為T的等距脈沖序列，這個(gè)序列的包絡(luò)線應(yīng)與原始信號(hào)一致。即采樣后的信號(hào)應(yīng)能恢復(fù)原信號(hào)，不發(fā)生失真。這主要取決采樣間隔T。2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理采樣序列及還原曲線2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理

上面兩個(gè)的原信號(hào)的頻率較高，采樣間隔T過小，因此采樣序列不能復(fù)原原信號(hào)（實(shí)線表示原始信號(hào)曲線，虛線表示采樣點(diǎn)描述的信號(hào)曲線）。最下面的信號(hào)因?yàn)轭l率低，采樣信號(hào)就能復(fù)原原信號(hào)曲線。

設(shè)所包含的各信號(hào)成分中最高頻率為，當(dāng)采樣頻率低于時(shí)，采樣得到的離散信號(hào)頻率不等于原信號(hào)頻率。因此，對(duì)數(shù)字信號(hào)處理來說，當(dāng)一個(gè)信號(hào)包含多個(gè)頻率成分時(shí)，為避免混疊產(chǎn)生，要求采樣頻率必須高于信號(hào)頻率成分中最高頻率的2倍，即：這便是采樣定理，也稱香農(nóng)（Shannon）采樣定理。

在給定的采樣頻率條件下，信號(hào)中能被分辨的最高頻率稱為奈奎斯特（Nyquist）頻率：2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理

只有低于奈奎斯特頻率的頻率成分才能被精確地采樣，也就是說，為了避免頻率混疊，應(yīng)使被分析信號(hào)的最高頻率低于奈奎斯特頻率。實(shí)際進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，不可能無限制地提高采樣頻率，因此往往在信號(hào)進(jìn)入A/D轉(zhuǎn)換器之前先通過一個(gè)模擬低通濾波器，濾除信號(hào)中不加以考慮的高頻成分，降低信號(hào)中的最高頻率，從而可以降低采樣頻率。這種用途的濾波器稱為抗混低通濾波器?？够鞛V波器的截止頻率通常選擇為等于信號(hào)中分析的最高頻率。不管何種形式的濾波器，均不可能具有理想的濾波特性，在其截止頻率之外總還有一段過渡帶。因此，在實(shí)際中常將采樣頻率選擇為抗混濾波器截止頻率的3～4倍。2.3.4.2采樣、頻混和采樣定理2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)

采樣所得的離散序列值，需用有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼來表示，這一過程稱為量化。模擬信號(hào)的幅值是連續(xù)的，而數(shù)字信號(hào)受到位數(shù)的限制，其值是跳躍的。模擬信號(hào)在量化過程中，若采樣點(diǎn)的幅值落在兩相鄰的量化值之間，就要舍入到鄰近的一個(gè)量化值上，這造成了量化誤差。減小量化誤差只能選用位數(shù)更高的A/D轉(zhuǎn)換裝置。量化誤差示意圖

一個(gè)離散傅里葉變換的過程可分為時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)嗪皖l域采樣3個(gè)步驟。信號(hào)的頻譜經(jīng)離散傅里葉變換計(jì)算之后，得到的N根譜線的位置是在（k=0,1,2,…）的地方，即僅在基頻1/T的整數(shù)倍的頻率點(diǎn)上才有其各個(gè)頻率成分，所有那些位于離散譜線之間的頻譜圖形都得不到顯示，不能知道其精確的值。換言之，若信號(hào)中某頻率成分的頻率等于K/T，即它與輸出的頻率采樣點(diǎn)相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來；反之，若與頻率采樣點(diǎn)不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會(huì)產(chǎn)生誤差。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)信號(hào)時(shí)域采樣及其頻域變化2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)采樣后信號(hào)時(shí)域加矩形窗及其頻域變化2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)信號(hào)頻域采樣及其時(shí)域變化2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)

在離散傅里葉變換中，將兩條譜線間的距離稱為頻率分辨率，譜線間隔越小，頻率分辨率便越高，被柵欄效應(yīng)所漏掉的頻率成分便越少。當(dāng)被分析的時(shí)域信號(hào)長(zhǎng)度T（即窗寬）和采樣頻率被確定之后，頻率分辨率也被確定：2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)

對(duì)于工程信號(hào)來說，一旦根據(jù)其分析的頻帶確定對(duì)它的最低采樣頻率之后，為獲得足夠的頻率分辨率，便必須要增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，由此使計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)急劇增加。為解決這一問題，通常有不同的途徑加以選擇，如頻率細(xì)化（Zoom）技術(shù)、Z變換及現(xiàn)代譜分析等方法。對(duì)于周期信號(hào)作整周期截取是獲得正確頻譜的先決條件。理論上講，對(duì)信號(hào)做離散傅里葉變換的結(jié)果是將用窗函數(shù)截取的時(shí)域信號(hào)作周期性延拓。如果實(shí)施整周期截取，則截取的整周期信號(hào)經(jīng)延拓之后仍為周期信號(hào)，沒有產(chǎn)生任何畸變。但若不是整周期截取，被截取的信號(hào)經(jīng)延拓之后將在原先連續(xù)的波形上產(chǎn)生間斷點(diǎn)，從而造成波形畸變，不能再?gòu)?fù)現(xiàn)原來的信號(hào)，而對(duì)應(yīng)的頻譜亦將發(fā)生畸變。2.3.4.3量化誤差和柵欄效應(yīng)2.3.5隨機(jī)信號(hào)的頻譜2.3.5.1自功率譜密度功率信號(hào)的平均功率可用均方值來表示，即：如果令：

具有單位頻率的平均功率量綱，故稱為功率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)描述信號(hào)的平均功率相對(duì)于頻率的分布情況。則平均功率：2.3.5.1自功率譜密度

根據(jù)維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式，平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換，即：通過自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換就可以得到功率譜密度函數(shù)。2.3.5.2互功率譜密度

兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)和之間的互譜密度函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)構(gòu)成一對(duì)傅立葉變換，即：?jiǎn)芜吇プV密度函數(shù)為：

因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)為非偶函數(shù)，所以互譜函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，常用譜密度的幅值和相位來表示，即：2.3.5.3相干函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)

利用互譜密度函數(shù)可以定義相干函數(shù)及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，即：

相干函數(shù)（CoherenceFunction）又稱凝聚函數(shù)，它是在頻域內(nèi)描述兩個(gè)信號(hào)因果關(guān)系的一種無因次比例系數(shù)，是用來說明兩個(gè)信號(hào)在頻域內(nèi)是否相關(guān)的一個(gè)判別指標(biāo)。它把兩個(gè)測(cè)點(diǎn)信號(hào)之間的互譜與各自的自譜聯(lián)系起來，用來確定輸出信號(hào)中有哪些頻率成分、多大程度上來自輸入信號(hào)，可以了解到輸入與輸出信號(hào)之間的影響程度，這在故障原因的識(shí)別方面是很有用的。2.3.6頻率細(xì)化分析

細(xì)化譜分析是在頻譜分析中用來增加頻譜中某些部分頻率分辨率的方法。標(biāo)準(zhǔn)的FFT分析結(jié)果的頻率分布在0到奈奎斯特頻率之間，頻率分辨率由譜線數(shù)決定。而工程應(yīng)用中經(jīng)常需要提高頻率范圍內(nèi)某一部分譜線的分辨率，這就需要通過細(xì)化的方法來實(shí)現(xiàn)。要提高頻譜的頻率分辨率，使頻譜的分辨率增加K倍，只要將信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)N增加到KN點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)。這樣會(huì)使頻譜范圍內(nèi)所有的頻率分辨率都增加K倍，相應(yīng)的代價(jià)是運(yùn)算次數(shù)的增加。這對(duì)于較大的K和N顯然是不經(jīng)濟(jì)、不可取的。頻率細(xì)化分析又稱為局部頻譜放大，它能使某些感興趣的重點(diǎn)頻譜區(qū)域的分辨率得到較高，提高了分析的準(zhǔn)確性，是70年代發(fā)展起來的一種技術(shù)。頻譜細(xì)化示意圖2.3.6頻率細(xì)化分析2.3.6頻率細(xì)化分析

若，在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值，則：在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值，則：

時(shí)移特性表明：如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間，則其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移為，與頻率成正比。

頻移特性表明：如果頻譜函數(shù)在頻率坐標(biāo)上平移了，則其代表的信號(hào)波形將與頻率為的正、余弦信號(hào)相乘，即進(jìn)行了調(diào)制。

頻率細(xì)化分析的基本思想是利用頻移定理，對(duì)被分析信號(hào)進(jìn)行復(fù)調(diào)制，再重新采樣作傅里葉變換，得到更高的頻率分辨率。主要計(jì)算步驟如下。2.3.6頻率細(xì)化分析2.3.6頻率細(xì)化分析

1、選用采樣頻率進(jìn)行采樣，得到N點(diǎn)離散序列。假設(shè)需要細(xì)化的頻帶是中心頻率為的一個(gè)窄帶，這里的和分別是以為中心頻率的窄帶的左、右端點(diǎn)頻率。

2、用一個(gè)復(fù)序列乘以進(jìn)行復(fù)調(diào)制，得到N點(diǎn)新離散復(fù)序列。根據(jù)傅里葉變換的頻移定理，復(fù)調(diào)制將頻率原點(diǎn)移到了頻率處，即成為新的頻率坐標(biāo)原點(diǎn)。相應(yīng)的正、負(fù)采樣頻率也同樣移動(dòng)了一個(gè)量。2.3.6頻率細(xì)化分析

3、對(duì)進(jìn)行低通濾波得到離散復(fù)序列。設(shè)為原來信號(hào)抗混濾波的截止頻率，由于新的序列的頻率上限可能高于原序列的奈奎斯特頻率，由此產(chǎn)生頻率混淆。因此，需進(jìn)一步進(jìn)行低通濾波，把圍繞的一個(gè)窄帶以外的所有頻率分量都濾掉，消除可能出現(xiàn)的混疊頻率成分。2.3.6頻率細(xì)化分析

4、對(duì)進(jìn)行重新采樣，得到離散復(fù)序列。若濾波后的總帶寬是原采樣頻率的1/D倍，則就有可能把新序列的采樣頻率降低到1/D，而不會(huì)在新的奈奎斯特頻率附近產(chǎn)生混疊。實(shí)際進(jìn)行細(xì)化分析時(shí)，首先必須保證原始信號(hào)采樣時(shí)有足夠的長(zhǎng)度。如果要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行D倍的細(xì)化分析，就得保證原始信號(hào)的采樣長(zhǎng)度為DN。這樣對(duì)濾波后的復(fù)序列以采樣頻率進(jìn)行重抽樣，即每隔D個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到新的長(zhǎng)度為N的復(fù)序列。這時(shí)新采樣序列的時(shí)間跨度增長(zhǎng)D倍，頻率分辨率也將提高D倍。2.3.6頻率細(xì)化分析

5、對(duì)重抽樣后的復(fù)序列進(jìn)行復(fù)數(shù)FFT變換，即可得到細(xì)化后中心頻率為帶寬為的細(xì)化譜。由于是復(fù)序列，變換后的全部數(shù)據(jù)都是有用的信息，且以新頻率零點(diǎn)（即調(diào)制頻率）為基準(zhǔn)。頻譜不存在對(duì)稱性，頻譜上的負(fù)頻率和正頻率成分實(shí)質(zhì)上分別是原始頻率低于和高于的分量，應(yīng)將它移到原來的正確位置。復(fù)調(diào)制細(xì)化包括幅值細(xì)化與相位細(xì)化。由于復(fù)調(diào)制過程中需通過數(shù)字濾波器，會(huì)產(chǎn)生附加相移，所以一般要按濾波器的相位特性予以修正，才能得到真實(shí)的細(xì)化相位譜。2.3.6頻率細(xì)化分析2.3.6頻率細(xì)化分析仿真信號(hào)的細(xì)化分析結(jié)果（采樣頻率200Hz，采樣點(diǎn)數(shù)8192）衛(wèi)星天線傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的頻譜細(xì)化圖（中心頻率750Hz）（a）原始信號(hào)的頻譜，（b）細(xì)化2倍后的頻譜圖，（c）細(xì)化4倍后的頻譜圖，（d）細(xì)化8倍后的頻譜圖2.3.6頻率細(xì)化分析2.3.7倒頻譜分析

倒頻譜分析也稱為二次頻譜分析，是近代信號(hào)處理科學(xué)中的一項(xiàng)新技術(shù)，也是檢測(cè)復(fù)雜譜圖中周期分量的有用工具。在語音中語音音調(diào)的測(cè)定、機(jī)械振動(dòng)中故障監(jiān)測(cè)和診斷以及排除回波（反射波）等方面均得到廣泛的應(yīng)用。設(shè)信號(hào)的傅里葉變換為，功率譜密度函數(shù)為。所謂倒頻譜，就是對(duì)功率譜的對(duì)數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換。倒頻譜（PowerCepstrum）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

倒頻譜中自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)中的自變量τ相同的時(shí)間量綱。q值越大，倒頻率越高，表示譜圖上的低速波動(dòng)；q值越小，倒頻率越低，表示譜圖上的快速波動(dòng)。

倒頻譜是頻域函數(shù)的傅里葉逆變換，與相關(guān)函數(shù)不同之處只差對(duì)數(shù)加權(quán)。對(duì)功率譜函數(shù)取對(duì)數(shù)的目的，是使變換后的信號(hào)能量格外集中，同時(shí)還可解卷積成分，易于對(duì)原信號(hào)的識(shí)別。工程上實(shí)測(cè)的振動(dòng)、噪聲信號(hào)往往不是振源信號(hào)本身，而且振源或聲源信號(hào)x(t)經(jīng)過傳遞系統(tǒng)h(t)到測(cè)點(diǎn)輸出信號(hào)y(t)。對(duì)于線性系統(tǒng)x(t)、h(t)、y(t)三者的關(guān)系可用卷積公式表示為：

在時(shí)域上信號(hào)經(jīng)過卷積后一般是一個(gè)比較復(fù)雜的波形，難以區(qū)分源信號(hào)與系統(tǒng)的響應(yīng)。為此，需要對(duì)上式繼續(xù)作傅里葉變換，在頻域上進(jìn)行分析。兩邊取對(duì)數(shù)可得：2.3.7倒頻譜分析

對(duì)上式再進(jìn)一步作傅里葉逆變換，可得到倒頻譜：

上式在倒頻域上由兩部分組成，即低倒頻率q1和高倒頻率q2。q1表示源信號(hào)x(t)的譜特征，而q2表示系統(tǒng)特性h(t)的譜特征，它們各自在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率位置。因而，倒頻譜可以提供清晰的分析結(jié)果。2.3.7倒頻譜分析倒頻譜分析

機(jī)械中齒輪、滾動(dòng)軸承等出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)的頻譜上會(huì)出現(xiàn)難以識(shí)別的多族調(diào)制邊頻帶。采用倒頻譜分析可分解和識(shí)別故障頻率、故障的原因和部位。

下圖（a）所示為一個(gè)減速器的頻譜圖，圖（b）所示為它的倒頻譜圖。從倒頻譜圖上可清楚地看出，有兩個(gè)主要頻率分量117.6Hz（8.5ms）及48.8Hz（20.5ms）。減速器的頻譜和倒頻譜圖2.3.7倒頻譜分析用倒頻譜確定間歇運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔2.3.7倒頻譜分析輸入時(shí)程信號(hào)曲線與實(shí)倒譜函數(shù)曲線2.3.7倒頻譜分析

因?yàn)閱沃岛瘮?shù)就是一個(gè)結(jié)果值，所以通常是用條形圖或類似圖形來表示。圖中需表示以下幾個(gè)要素：1、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱——均方根值；2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值——12.7；3、數(shù)值的物理單位——um；4、警告限（一級(jí)報(bào)警限）——11.4；5、報(bào)警限（二級(jí)報(bào)警限）——15.6。2.4.1統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的圖像表示2.4信號(hào)特征的圖像表示

平均值、均方根值（有效值）、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、歪度（偏度）指標(biāo)、峭度指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是判定是否存在故障的重要指標(biāo)。2.4.2軸心軌跡的圖像表示

軸心運(yùn)動(dòng)軌跡是指軸頸中心相對(duì)于軸承座在軸線垂直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，簡(jiǎn)稱為軸心軌跡。軸心軌跡是一平面曲線，與幅頻或相頻特性曲線比較，它更加直觀地反映了轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)情況。軸心軌跡的測(cè)量，是將兩個(gè)渦流傳感器安裝在轉(zhuǎn)軸同一截面上，彼此互成90°，兩路信號(hào)必須同步采樣。轉(zhuǎn)軸徑向振動(dòng)測(cè)量傳感器的安裝

軸心軌跡的繪制有2種方式：

1、直接用測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)繪制這種方式要求采樣頻率是軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的幾十倍，每一轉(zhuǎn)采的數(shù)據(jù)點(diǎn)愈多，繪制的軸心軌跡愈光順。其次需要低通濾波器的截止頻率略大于4倍的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。將x、y兩個(gè)傳感器所測(cè)的數(shù)值看作是軸心軌跡在x、y兩個(gè)方向的投影，去掉其中的直流分量，再按照（x,y）坐標(biāo)值進(jìn)行繪制。2.4.2軸心軌跡的圖像表示

由于傅里葉譜上的每一根譜線就是一個(gè)正弦分量。因此，如果把x方向和y方向的兩個(gè)傅里葉譜上相應(yīng)的譜線有選擇性地重新合成起來，就可以得到新的軸心軌跡，稱為合成軸心軌跡，其目的是突出故障的特點(diǎn)。如果把全部譜線重新合成起來，所得到的稱為提純軸心軌跡。其目的是消除原始軸心軌跡中的噪聲。如果在所獲得的譜圖的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)的一個(gè)頻帶進(jìn)行保相濾波，所合成的軸心軌跡稱為濾波軸心軌跡。主要用于分析分倍頻區(qū)中的有色噪聲。2.4.2軸心軌跡的圖像表示2、合成軸心軌跡、提純軸心軌跡和濾波軸心軌跡

設(shè)頻譜圖中的振幅為、，初相角為、，下標(biāo)x、y表示坐標(biāo)軸，下標(biāo)n表示相對(duì)基頻（即軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率）的階次。如將基頻、2倍頻、4倍頻的分量提取出來合成如下的振動(dòng)位移：

也可以用某種組合方式，按計(jì)算得到的x、y坐標(biāo)繪制軸心軌跡圖。例如，只取公式的第一項(xiàng)，繪制的軸心軌跡圖可表現(xiàn)轉(zhuǎn)子不平衡所影響的軸心軌跡。為了保留相位信息，要求采樣窗函數(shù)必須是矩形窗，傅里葉變換必須獲得相頻譜。2.4.2軸心軌跡的圖像表示2.4.2軸心軌跡的圖像表示消噪前后的軸心軌跡（內(nèi)8字形，油膜渦動(dòng)故障）

軸心軌跡的形狀，直接而形象地描述了轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是獲取診斷信息的有效手段，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中具有重要作用。比如：轉(zhuǎn)子出現(xiàn)不對(duì)中故障時(shí)的軸心軌跡通常呈香蕉形或外8字形；轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時(shí)，視碰撞的輕、重程度不同，軸心軌跡在圓形的輪廓線之內(nèi)有一個(gè)至多個(gè)小圈套；具有支承剛度不對(duì)稱的轉(zhuǎn)子，在不平衡力作用下軸心軌跡形狀基本上為橢圓形。此外，軸心軌跡還可以用來確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、空間振型和某些故障類型。2.4.2軸心軌跡的圖像表示2.4.2軸心軌跡的圖像表示某轉(zhuǎn)子軸頸軸心軌跡隨轉(zhuǎn)速升高發(fā)生油膜振蕩的情況2.4.2軸心軌跡的圖像表示發(fā)生不對(duì)中故障時(shí)的軸心軌跡發(fā)生碰摩故障時(shí)的軸心軌跡2.4.3轉(zhuǎn)子振型

所謂振型，是指轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)的振動(dòng)位移所連成的一條空間曲線。轉(zhuǎn)子的振型在機(jī)器動(dòng)力學(xué)特性評(píng)價(jià)和故障診斷中非常重要。由振型曲線可以確定轉(zhuǎn)子振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)位置；從轉(zhuǎn)子振型節(jié)點(diǎn)位置和軸承位置的相對(duì)距離中可以大致了解到軸承油膜的阻尼大小和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一些基本特性；撓性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡，也需要知道轉(zhuǎn)子的振型曲線。轉(zhuǎn)子的振型2.4.4軸頸渦動(dòng)中心位置

在滑動(dòng)軸承中，軸頸中心在激擾力作用下是繞著某一中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，這一中心點(diǎn)就是軸頸的渦動(dòng)中心位置。軸頸渦動(dòng)中心位置隨著轉(zhuǎn)速和載荷不同而變動(dòng)。測(cè)定軸頸渦動(dòng)中心位置可以說明轉(zhuǎn)軸是否處于預(yù)期的正常位置；軸頸的渦動(dòng)中心位置及其方位角還能提供軸與軸承是否有磨損或不正常的預(yù)載荷，軸承是否存在靜電侵蝕等信息。例如，由于軸系在安裝時(shí)不對(duì)中，則將給軸承外加某一方向的預(yù)載荷，這種載荷將使軸頸渦動(dòng)中心偏離正常位置。2.4.4軸頸渦動(dòng)中心位置軸頸渦動(dòng)中心位置的測(cè)定2.4.5波特圖

波特圖（Bodeplots）用于描述轉(zhuǎn)子振幅和相位隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系曲線?？v坐標(biāo)為振幅和相位，橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)速頻率，有時(shí)也可以是轉(zhuǎn)速頻率的二倍或其它諧波。波特圖的制作過程：在轉(zhuǎn)子或軸承座上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)（軸位移信號(hào)或殼體振動(dòng)速度），經(jīng)同步跟蹤數(shù)字向量濾波，得到只含有與轉(zhuǎn)速同頻的基頻分量（包括幅值和相位），將其隨速度升降變化過程的情況繪制成圖，就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的波特圖。某轉(zhuǎn)子在升速過程中的波特圖2.4.6極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖）

極坐標(biāo)圖是把轉(zhuǎn)子的振幅與相位隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系用極坐標(biāo)的形式表現(xiàn)出來。圖中用一旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)代表轉(zhuǎn)子的軸心，該點(diǎn)在各個(gè)轉(zhuǎn)速下所處位置的極半徑代表軸的徑向振幅，該點(diǎn)所處的角度就是相位角。極坐標(biāo)圖和波特圖反映的是同樣的信息，只是表現(xiàn)形式不同而已。復(fù)雜的多平面轉(zhuǎn)子現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡儀器常需要用極坐標(biāo)圖來表示。某轉(zhuǎn)子啟動(dòng)階段的徑向振動(dòng)極坐標(biāo)圖2.4.7頻譜的圖像表示

振動(dòng)參數(shù)有三項(xiàng)：頻率、幅值、初相位。相位差與各部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系相關(guān)，頻率與該部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相關(guān)，振幅與該部件的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性相關(guān)。恒速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械其各部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造完成后，是不變的。同樣，如果轉(zhuǎn)動(dòng)速度不隨時(shí)間變化，則運(yùn)動(dòng)部件所激發(fā)的振動(dòng)頻率也是固定的。當(dāng)機(jī)械狀態(tài)劣化時(shí)，首先表現(xiàn)的是運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性變壞，由此造成振動(dòng)幅值的增大。關(guān)注頻率與振動(dòng)幅值的變化是機(jī)械故障分析工作的指導(dǎo)原則。由于FFT數(shù)值計(jì)算的誤差，該轉(zhuǎn)動(dòng)部件的特征頻率在頻譜圖中的位置與理論頻率可能會(huì)存在一定的偏差。振幅-頻譜示意圖2.4.7頻譜的圖像表示

線性幅值譜客觀地反映了信號(hào)中各頻率分量的實(shí)際貢獻(xiàn)大小，并同等地看待它們對(duì)信號(hào)的重要性，是一種等權(quán)重譜。它的縱坐標(biāo)有明確的物理量綱，是最常用的。

對(duì)數(shù)振幅譜中各譜線的振幅都作了對(duì)數(shù)計(jì)算，所以其縱坐標(biāo)的單位是dB（分貝）。這個(gè)變換的目的是為了使那些振幅較小的成分相對(duì)振幅較大的成分得以拉高，縮小二者的差距，方便觀察掩蓋在低幅噪聲中的周期信號(hào)。由于它對(duì)貢獻(xiàn)小的頻率分量加大權(quán)，而對(duì)貢獻(xiàn)大的頻率分量加小權(quán)，突出次要矛盾，因而是一種變權(quán)重譜。

功率譜對(duì)貢獻(xiàn)大的頻率分量加大權(quán)，對(duì)貢獻(xiàn)小的頻率分量加小權(quán)，突出主要矛盾，因而是一種變權(quán)重譜，且權(quán)重取決于每個(gè)頻率分量的幅值。2.4.7頻譜的圖像表示

在觀察頻譜圖，作故障診斷分析時(shí)，應(yīng)注意以下要點(diǎn)：

1、注意那些幅值比過去有顯著變化的譜線，分析它的頻率對(duì)應(yīng)著哪一個(gè)部件的特征頻率。

2、觀察那些幅值較大的譜線（它們是機(jī)械設(shè)備振動(dòng)的主要因素），關(guān)注這些譜線的頻率所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)零部件。

3、注意與轉(zhuǎn)頻有固定比值關(guān)系的譜線（它們是與機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的狀態(tài)信息），注意它們之中是否存在與過去相比發(fā)生了變化的譜線。2.4.7頻譜的圖像表示2.4.8三維瀑布圖

三維瀑布圖是由多個(gè)頻譜圖按時(shí)間歷程組合成的分析圖像。豎直坐標(biāo)是振幅，橫坐標(biāo)是頻率，縱坐標(biāo)是時(shí)間，各時(shí)間歷程的頻譜圖按時(shí)間序列等間距排列。若這個(gè)時(shí)間歷程恰恰對(duì)應(yīng)了等間距的轉(zhuǎn)速，例如轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的啟動(dòng)或停車過程，就變成了轉(zhuǎn)速三維譜圖。某轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維坐標(biāo)圖

對(duì)于轉(zhuǎn)速三維譜，那些隨轉(zhuǎn)速升降而幅值也升降的頻率成份一定是機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。若山脊所處的頻率是一階轉(zhuǎn)頻，并且山脊的峰值隨轉(zhuǎn)速升高而增大，這是剛性轉(zhuǎn)子不平衡的特征信息。若有與轉(zhuǎn)速無關(guān)的山脊存在，那么有兩種情況區(qū)分：1、山脊在低速下沒有，在某個(gè)轉(zhuǎn)頻之上才出現(xiàn)。它是與轉(zhuǎn)子固有頻率相聯(lián)系的油膜振蕩——故障信息。2、山脊一直存在，而振幅與轉(zhuǎn)頻無關(guān)，那它是結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)速三維譜還有一個(gè)用途——區(qū)分振動(dòng)的原因是機(jī)械的還是電氣的。在停車過程中，當(dāng)電機(jī)的供電切斷，某個(gè)頻率的振動(dòng)立刻消失，那說明這個(gè)振動(dòng)屬于電氣原因所引起；若某個(gè)振動(dòng)的頻率隨轉(zhuǎn)速變化，并不因斷電而消失，則一定是與轉(zhuǎn)速相關(guān)的機(jī)械原因所引起的。2.4.8三維瀑布圖2.4.9階比譜圖

階比譜是將頻譜圖上橫坐標(biāo)的每個(gè)頻率值除以某個(gè)參考頻率值（通常取轉(zhuǎn)速頻率），這樣橫坐標(biāo)就變成了無量綱的階比，原來的頻譜也就變成了階比譜（OrderRatioSpectrum）。當(dāng)階比為時(shí)，即為的高次諧波。階比譜分析的示例2.4.9階比譜圖

為了實(shí)現(xiàn)階比譜分析，在數(shù)據(jù)采集階段必須保證等轉(zhuǎn)角間隔采樣，而不是通常的等時(shí)間間隔采樣。否則，以等時(shí)間間隔采樣，當(dāng)轉(zhuǎn)速有波動(dòng)時(shí)，則信號(hào)一周內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，前一時(shí)刻和下一時(shí)刻不相同。經(jīng)過FFT分析后的頻率值及頻率分辨率各不相同。假如頻率變化值超過了頻譜分辨率，則譜線的峰頂變寬，各個(gè)頻率成分會(huì)互相混疊，從而掩蓋了譜圖上的一些重要細(xì)節(jié)。為保證采樣頻率能夠跟隨轉(zhuǎn)速變化，需要有專門的裝置和傳感器，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)提供相應(yīng)的采樣時(shí)鐘脈沖，轉(zhuǎn)速變化，采樣頻率隨之而變，這樣就實(shí)現(xiàn)了等轉(zhuǎn)角采樣。2.5希爾伯特變換與解調(diào)分析

當(dāng)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)中包含的故障信息往往都是以調(diào)制的形式出現(xiàn)，即我們所測(cè)得的信號(hào)常常是被故障源調(diào)制了的信號(hào)。一般調(diào)制包括幅值調(diào)制和相位調(diào)制。要獲取故障信息就需要提取調(diào)制信號(hào)。提取調(diào)制信號(hào)的過程就是信號(hào)的解調(diào)。信號(hào)解調(diào)方法很多，如絕對(duì)值解調(diào)法、線性算子解調(diào)法、平方解調(diào)法、能量解調(diào)法、希爾伯特（Hilbert）解調(diào)法等。2.5.1實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示對(duì)簡(jiǎn)單的余弦信號(hào)（其中），根據(jù)歐拉公式，可用復(fù)數(shù)形式表示為：2.5.1實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示

為了將連續(xù)實(shí)信號(hào)x(t)表示成僅含正頻率成分的復(fù)信號(hào)的實(shí)部，設(shè)X(f)是x(t)的頻譜：因?yàn)?，所以有：顯然，q(t)就是x(t)的復(fù)信號(hào)。2.5.2希爾伯特變換

設(shè)q(t)的頻譜為Q(f)，由上式知：

因此，復(fù)信號(hào)q(t)的頻譜在f<0時(shí)為0。假設(shè)Q(f)是由X(f)濾波得到的，則相應(yīng)的濾波器的頻譜為：

顯然，。相應(yīng)地，濾波器對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)是：2.5.2希爾伯特變換

因此，任何一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)的復(fù)信號(hào)（解析信號(hào)）q(t)可由濾波得到：其中：稱為x(t)的希爾伯特變換。希爾伯特反變換公式為：2.5.2希爾伯特變換

對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，相當(dāng)于對(duì)該信號(hào)進(jìn)行一次濾波處理。濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(t)為：它的頻譜為：希爾伯特變換的頻譜可表示為：其中：2.5.2希爾伯特變換Hilbert變換器的頻率響應(yīng)2.5.2希爾伯特變換一個(gè)余弦信號(hào)變換成解析信號(hào)的步驟2.5.2希爾伯特變換實(shí)信號(hào)和解析信號(hào)之間的關(guān)系2.5.2希爾伯特變換

歸納起來，可以得到如下幾點(diǎn)：

1、希爾伯特變換是從時(shí)域到時(shí)域的變換，它是在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行的，不同于在時(shí)域和頻域間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的傅里葉變換。

2、希爾伯特變換的結(jié)果是將原信號(hào)的相位平移了90°，所以這種變換又稱為90°移相濾波器或垂直濾波器。

3、希爾伯特變換只影響原信號(hào)的相位，不會(huì)影響到原來信號(hào)的幅值。

4、希爾伯特變換前后，原信號(hào)的能量不會(huì)由于相位的移動(dòng)發(fā)生變化。

5、由于變換只是將原信號(hào)作了90°相移，原信號(hào)與它的希爾伯特變換構(gòu)成正交副。2.5.2希爾伯特變換

希爾伯特變換是生成解析信號(hào)的基礎(chǔ)。解析信號(hào)是單邊的，它刪除了負(fù)頻率分量，并使幅值加倍。解析信號(hào)的另一個(gè)特性是能分離調(diào)制信號(hào)并把信號(hào)移到基頻帶的位置上。對(duì)于振幅緩慢變化的振動(dòng)信號(hào)，可通過求解析信號(hào)來觀察其包絡(luò)。解調(diào)后的包絡(luò)只包含原信號(hào)的低頻部分，根據(jù)采樣定理，由于舍棄了高頻的載波信號(hào)，采樣頻率可以大為降低，采樣的精度可以大為提高。2.5.3希爾伯特變換解調(diào)原理

設(shè)窄帶調(diào)制信號(hào)，其中a(t)是緩慢變化的調(diào)制信號(hào)。令，是信號(hào)x(t)的瞬時(shí)頻率。設(shè)x(t)的希爾伯特變換為：則它的解析信號(hào)為：解析信號(hào)的?；蛐盘?hào)的包絡(luò)為：2.5.3希爾伯特變換解調(diào)原理解析信號(hào)的相位為：相位的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)頻率為：2.5.3信號(hào)解調(diào)分析的應(yīng)用解析信號(hào)的復(fù)包絡(luò)分離出被調(diào)制的低頻信號(hào)2.5.3希爾伯特變換解調(diào)原理(a)時(shí)域信號(hào)，(b)解調(diào)信號(hào)，(c)解調(diào)信號(hào)的頻譜某型號(hào)衛(wèi)星天線機(jī)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)試分析結(jié)果2.6全息譜理論和方法

目前轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)分析方法（波形分析、頻譜分析、時(shí)頻分析、倒頻譜分析、時(shí)間序列分析等）存在的一些不足：

1、傳統(tǒng)的譜分析結(jié)果不直觀，并且將幅值和相位信息分離，而相位譜由于誤差太大而基本不用。幅值、頻率、相位是信號(hào)分析中的三個(gè)重要元素，如果拋棄了其中的任意一個(gè)，信號(hào)將不能被完整地恢復(fù)到時(shí)域中。

2、雖然大機(jī)組各個(gè)軸承截面安裝了兩個(gè)相互垂直的渦流傳感器，可以得到兩個(gè)相互垂直方向的振動(dòng)信號(hào)。但傳統(tǒng)的譜分析方法問題忽略了兩個(gè)方向上振動(dòng)信號(hào)之間的聯(lián)系，孤立地分析單方向上的振動(dòng)信號(hào)。這樣不但不能準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子的振動(dòng)全貌，甚至?xí)l(fā)生嚴(yán)重的歪曲和誤判。

3、在時(shí)域中，軸心軌跡往往有很大的噪聲干擾，對(duì)復(fù)雜的軌跡，不能提取故障特征。2.6.1全息譜基礎(chǔ)

全息譜方法是在數(shù)據(jù)層將轉(zhuǎn)子各個(gè)測(cè)量截面上傳感器所獲得的信息加以集成，它將信號(hào)的幅值、頻率、相位信息綜合起來考慮。全息譜對(duì)數(shù)據(jù)采集和信號(hào)處理的要求如下：

1、在每個(gè)測(cè)量面上安裝兩個(gè)相互垂直的位移傳感器。機(jī)組測(cè)振傳感器安裝方式2.6.1全息譜基礎(chǔ)

2、參與集成融合的各個(gè)傳感器的輸出信號(hào)必須具有高度的一致性。這就要求傳感器信號(hào)通道的特性曲線一致，同時(shí)各傳感器信號(hào)還必須具有相同的起始時(shí)刻、采樣頻率和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等。為了讓各路信號(hào)的起始時(shí)刻相同，且起始時(shí)刻為轉(zhuǎn)子上鍵相槽與鍵相傳感器正對(duì)的時(shí)刻，對(duì)于任意時(shí)刻觸發(fā)采樣得到的信號(hào)必須進(jìn)行預(yù)處理。目前，使用更普遍的方法是讓鍵相信號(hào)觸發(fā)多通道信號(hào)采集，這樣就保證了各個(gè)通道的同步采樣，各通道信號(hào)的起始時(shí)刻就是鍵相信號(hào)的觸發(fā)時(shí)刻。2.6.1全息譜基礎(chǔ)振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理示意圖2.6.1全息譜基礎(chǔ)

3、在集成融合過程中對(duì)參數(shù)的精確性有要求。常規(guī)的FFT，雖然計(jì)算量小，運(yùn)算速度高，但頻率分辨率受到限制，變換后直接得到的頻域參數(shù)不精確。全息譜要求在進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換后，能夠精確確定譜線的頻率、幅值和相位。這也是構(gòu)造全息譜的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。頻域參數(shù)的精確計(jì)算可采用各種校正算法來實(shí)現(xiàn)。2.6.2二維全息譜

將轉(zhuǎn)子某測(cè)量截面上水平和垂直兩方向的振動(dòng)信號(hào)作傅里葉變換，從中提取各主要頻率分量的頻率、幅值和相位。然后按照各主要頻率分量分別進(jìn)行合成，并將合成結(jié)果按頻率順序排列在一張譜圖上，就得到了二維全息譜。2.6.2二維全息譜

若轉(zhuǎn)子某截面兩個(gè)方向（水平方向和垂直方向）振動(dòng)信號(hào)中的第i個(gè)主要頻率分量的參數(shù)方程為：其中：i代表不同的主要頻率分量，i=1，2，3，……；和分別為第i主要頻率分量的相位；和為第i主要頻率分量的幅值；為主要頻率分量旋轉(zhuǎn)頻率。由此，第i主要頻率分量的二維全息譜表示為：