流體力學 第二章

流體力學流體的主要性質可流動性慣性粘性可壓縮性第一章小結1、流體的特征與固體的區(qū)別：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。液體與氣體的區(qū)別：難于壓縮；有一定的體積，存在一個自由液面；2、連續(xù)介質連續(xù)介質模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型。流體質點：幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又含有大量分子的微元體。3、粘性流體在運動的狀態(tài)下，產生內摩擦力以抵抗流體變形的性質。粘性是流體的固有屬性。

（流動流體的內聚力和分子的動量交換）牛頓內摩擦定律（粘性定律）：液體運動時，相鄰液層間所產生的切應力與剪切變形的速率成正比。粘度的影響因素：溫度是影響粘度的主要因素。當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。粘滯性是流體的主要物理性質，它是流動流體抵抗剪切變形的一種性質，不同的流體粘滯性大小用動力粘度m或運動粘度v來反映。ν＝μ/ρ

動力粘性系數(shù)m：反映流體粘滯性大小的系數(shù)。國際單位：牛/(米2·秒)，N/(m2·s)

或：帕·秒，Pa·s運動粘性系數(shù)ν：ν=μ/ρ

國際單位：米2/秒，m2/s

3、壓縮性液體的壓縮性小

氣體的壓縮性大密度隨壓強的增大而加大，隨溫度的升高而減少——可壓縮流體

(ρ≠Const)工程上，當壓強與溫度的變化不大時——可視為不可壓縮流體

(ρ=const)第二章流體靜力學流體的宏觀平衡流體力學流體的運動規(guī)律流體靜力學流體動力學流體靜力學流體處于平衡時的力學規(guī)律平衡（靜止）絕對平衡——流體整體對于地球無相對運動。

相對平衡——流體整體對于地球有相對運動，但流體質點間無相對運動。平衡流體內不顯示粘性，所以不存在切應力。研究對象：平衡流體

—

不考慮粘性；密度看作常量內容第一節(jié)

流體靜壓強及其特性第二節(jié)

流體靜力學基本方程第三節(jié)

壓強單位和測壓儀表第四節(jié)

靜止液體作用于平面壁上的總壓力第五節(jié)

靜止液體作用于曲面壁上的總壓力

第一節(jié)

流體靜壓強及其特性一、質量力質量力

——作用在流體某體積內所有流體質點上并與這一體積的流體質量成正比的力。質量力又稱體積力

作用在流體的每個質點上

大小與流體質量成正比，在均勻流體中，與受作用流體的體積成正比。

重力、慣性力等單位質量力m/s2單位質量力——單位質量流體所受到的質量力。由于流體處于地球的重力場中，受到地心引力作用，因此流體的全部質點都受有重力，這是最普遍的一個質量力。二、表面力表面力是由V體積的流體與四周包圍它的物體相接觸而產生，并分布作用在該體積流體的表面。ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應力周圍流體作用的表面力切向應力圖作用在流體上的表面力

表面力是指作用在流體中所取某部分流體體積表面上的力，也就是該部分體積周圍的流體或固體通過接觸面作用在其上的力。表面力可分解成兩個分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續(xù)介質中，表面力不是一個集中的力，而是沿表面連續(xù)分布的。因此，在流體力學中用單位表面積上所作用的表面力(稱為應力)來表示。應力可分為法向應力和切向應力兩種。

如圖，在流體中任取一流體塊，其表面積為A，體積為V，則周圍流體必然有力作用在這個體積V的表面積A上。在表面積A上圍繞點a取一微元面積ΔA，周圍流體作用在其上的表面力為ΔF，則a點的法向應力和切向應力的數(shù)學表達式分別為

法向應力P和切向應力τ的單位為Pa。歸納兩點：1、平衡流體內不存在切向應力，表面力即為法向應力（即靜壓強）；2、絕對平衡流體所受質量力只有重力，相對平衡流體可能受各種質量力的作用。三、流體靜壓強微元面積△A，所受作用力△P（流體靜壓力），則：流體靜壓強

N/m2，帕（Pa）四、流體靜壓強的特性1、流體靜壓強的方向必然重合于受力面的內法線方向。2、平衡流體中，沿各個方向作用于同一點的靜壓強的大小相等，與作用方向無關，只與該點的位置有關。即：p=f(x,y,z)px=py=pz=p流體靜壓強只是空間位置的函數(shù)因為：流體具有易流動性，所以靜止流體不能承受拉應力、切應力。

第二節(jié)

流體靜力學基本方程作用在流體上的質量力只有重力，且均勻的不可壓縮流體，其流體質量力：X=Y=0，Z=-g代入

流體靜力學基本方程壓強p的全微分方程得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz積分得：

p=-γz+c

即：流體的容重一、靜止液體中的壓強分布規(guī)律物理意義位勢能壓強勢能hp總勢能

在重力作用下的連續(xù)均質不可壓縮靜止流體中，各點的單位重力流體的總勢能保持不變。這就是靜止液體中的能量守恒定律。幾何意義位置水頭壓強水頭靜水頭p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/AAA'A'基準面pe1/pa/p2/p1/rp1p0p2pa

在重力作用下的連續(xù)均質不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線或測壓管水頭各點均相等。壓強水頭=測壓管高度靜水頭=測壓管水頭帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強，將以同一數(shù)值沿各個方向傳遞到流體中的所有流體質點。

處于平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任意點處的壓強變化值△p0，將等值地傳遞到此平衡流體的其它各點上去。說明：只適用于不可壓縮的平衡流體；

盛裝液體的容器是密封的、開口的均可。帕斯卡定律對1、2兩點：二、靜止液體中的壓強計算自由液面處某點坐標為z0，壓強為p0；液體中任意點的坐標為z，壓強為p，則：∴坐標為z的任意點的壓強：p＝p0＋γ（z0－z）或p＝p0＋γh靜力學方程常用式

是重力作用下流體平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三個重要結論：

結論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。2）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。3）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。

p2=p1+γΔh

僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。根據(jù)壓強p的全微分方程三、靜止液體中的等壓面等壓面：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0ρ為常量，則：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0即：質量力在等壓面內移動微元長度所作的功為零定義：平衡流體中壓強相等的各點所組成的面。等壓面的特征：平衡流體的等壓面垂直于質量力的方向只有重力作用下的等壓面應滿足的條件：1.靜止；2.連通；3.連通的介質為同一均質流體；4.質量力僅有重力；5.同一水平面。問題:如圖所示中哪個斷面為等壓面?

B-B’斷面算一算：1.如圖所示的密閉容器中，水面壓強p0＝9.8kPa，A點壓強為49kPa，則B點壓強為39.2kPa

,在水面下的深度為3m。四、絕對壓強、相對壓強和真空度的概念1.絕對壓強（absolutepressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為起點基準計量的壓強。（當問題涉及流體本身的性質，例如采用氣體狀態(tài)方程進行計算式，必須采用絕對壓強）一般

p＝pa+γh2.相對壓強（relativepressure）：又稱“表壓強”，是以當時當?shù)卮髿鈮簭奝a為起點而計算的壓強?？伞埃笨伞皑C”，也可為“0”。p'＝p-pa3.真空度（Vacuum）：指某點絕對壓強小于一個大氣壓pa時，其小于大氣壓強pa的數(shù)值。注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強計算。真空度

pv＝pa－p問題1：露天水池水深5m處的相對壓強為：49kPaA.

5kPa

B.

49kPa

C.

147kPa

D.

205kPap'＝p-pa解：

絕對壓強：

p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325N/m2＋9800×2N/m2＝120925N/m2＝1.193標準大氣壓

相對壓強：p'＝p－pa＝ρgh

＝9800×2N/m2

＝19600

N/m2＝0.193標準大氣壓例1：求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強和相對壓強。例2

如圖，hv=2m時，求封閉容器A中的真空度。解：設封閉容器內的絕對壓強為p，真空度為pv

。則：p＝pa－ρghv

根據(jù)真空度定義：pv＝pa－

p＝pa－（

pa－ρghv

）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600N/m2五、流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義位置水頭z：任一點在基準面0-0以上的位置高度。表示單位重量液體對基準面0-0的位能——比位能。測壓管高度

p'/γ：表示某點液體在相對壓強p'作用下能夠上升的高度?！鄬簭姼叨?、壓強水頭。靜壓高度p/γ：表示某點液體在絕對壓強p作用下能夠上升的高度?！^對壓強高度。測壓管水頭（z+p'/γ）：位置水頭與測壓管高度之和。單位重量流體的總勢能。靜壓水頭（z＋p/γ）:位置水頭與靜壓高度之和。比勢能：比位能與比壓能之和。靜壓水頭面Zap'a/γZbpb/γ測壓管水頭面pa/γOOabPa為大氣壓強試標出圖示盛液容器內A.B和C三點的位置水頭、壓強水頭和測壓管水頭。以圖示O—O為基準面。解：

壓強水頭為相對壓強的液柱高度，即測壓管高度；位置水頭為液體質點至基準面的位置高度。顯然，A點壓強水頭pA/ρg，位置水頭zA和測壓管水頭（zA+pA/ρg），如圖所示。在靜止液體內部任意質點的測壓管水頭均相等,即zA+pA/ρg=c。因此，以A點的測壓管水頭為依據(jù)，B點的位置水頭zB

和壓強水頭pB/ρg即可以確定（如圖所示)。至于C點，因為位于測壓管水頭之上，其相對壓強為負值，即pC

<pa

。故該點的壓強水頭為-pC/ρg，位置水頭為zC，如圖所示。問題2：試問圖示中A、B、C、D點的測壓管高度，測壓管水頭。（D點閘門關閉，以D點所在的水平面為基準面）

A:測壓管高度0m，測壓管水頭6mB:測壓管高度2m，測壓管水頭6mC:測壓管高度3m，測壓管水頭6mD:測壓管高度6m，測壓管水頭6m

第三節(jié)壓強單位和測壓儀表一、壓強單位

從壓強基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示，即力/面積.國際單位：N/m2，PakN/m2

，kPa工程單位：kgf/m2kgf/cm2

1公斤力/米2＝9.8牛/米2公斤力/米2

牛/米2

從大氣壓的倍數(shù)來表示。1標準物理大氣壓(atm)＝1.033公斤力/厘米2=101325Pa＝101.325kPa1工程大氣壓（at）＝1公斤力/厘米2=98000Pa＝98kPa

注意：大氣壓、大氣壓強的區(qū)別國際上規(guī)定標準大氣壓用符號atm表示，（溫度為0℃時海平面上的壓強，即760mmHg）為101.325kPa。

用液柱高度來表示。常用水珠高度或汞柱高度，其單位為mH2O、mmH2O、mmHg。1標準物理大氣壓(atm)＝10.33mH2O＝760mmHg1工程大氣壓（at＝10mH2O＝735.6mmHg液體的表面張力和毛細現(xiàn)象表面張力1）表面張力現(xiàn)象

①水滴懸在水龍頭出口而不滴落；②細管中的液體自動上升或下降一個高度（毛細管現(xiàn)象）；

③

鐵針浮在液面上而不下沉。

2）表面張力(1)影響球液體分子吸引力的作用范圍大約在以3~4倍平均分子距為半徑的球形范圍內，該球形范圍稱為“影響球”(2)表面層厚度小于“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。(3)表面張力σ（N/m)

液體表面由于分子引力大于斥力而在表層沿表面方向產生的拉力,單位長度上的這種拉力稱為表面張力。毛細現(xiàn)象

液體在細管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細現(xiàn)象。液體分子和固體分子之間的內聚力和附著力相互制約。把細管插入液體內，若液體(如水)分子間的吸引力(稱為內聚力)小于液體分子與固體分子之間的吸引力，也稱為附著力，則液體能夠潤濕固體，液體將在管內上升到一定的高度，管內的液體表面呈凹面。若液體(如水銀)的內聚力大于液體與固體之間的附著力，則液體不能潤濕固體，液體將在管內下降到一定高度，管內的液體表面呈凸面。

影響測壓管讀數(shù)，測壓管的直徑不小于1厘米。二、測壓儀表1、液體壓力計（1）測壓管以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。pB=γh'＋pa適用范圍：測壓管適用于測量小于0.2at的壓強。2、斜管壓力計（微壓計）如果被測點的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數(shù)，常采用斜管壓力計（微壓計）

pA=pa＋γh＝pa＋γlsinθ（2）U形測壓管適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。p0=pa+γhB-B'為等壓面在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計,其中1、2、3點位于同一水平面上，其壓強關系為：C

A.p1=p2=p3；

B.p1>p2>p3；

C.p1<p2<p3；

D.p2<p1<p3。

（3）多支U形管測壓計

多支U形管測壓計:壓強較大（>3at）時，幾個U形管組合容器中、U形管上端均為氣體時：pA'=γMh1+γMh2容器中及連通的U形管上端均為水時：pB'=γMh1+（γM－γW）h2（4）壓差計測量兩處壓強差△p=p1-p2=γoilhb+γMhc－γWha（5）杯式測壓計杯式測壓計：金屬杯＋開口玻璃管，內盛水銀。一般測量時——以杯內水銀面為刻度零點。精確測量時——移動刻度零點，與杯內水銀面齊平。pC＝pa+γMh–γWLpC'＝γMh–γWL2、金屬壓力表用于測量較大壓強，使用方便。讀數(shù)為相對壓強一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準面O—O的測壓管水頭。例：解

（1）求h值列等壓面1—1，pN

=pR

=pa

。以相對壓強計算，

p0+γh=0，-44.5＋9.8h＝0∴h=44.5/9.8＝4.54m（2）求pM用相對壓強表示：pM'=p0+γhM=-44.5+9.8×0.3=-41.56kN/m2

pM'=-41.56/98=-0.424工程大氣壓hM=pM'/γW=-41.56/9.8=-4.24mH2O用絕對壓強表示：pM=pM'+pa=-41.56+98=56.44kN/m2pM=56.44/98=0.576工程大氣壓hM=pM/γW=56.44/9.8=5.76mH2O用真空度表示：pv=41.56kN/m2=0.424工程大氣壓

hv=pv/γW=41.56/9.8=4.24mH2O（3）M點的測壓管水頭:zM+pM'/γW=-0.3+(-4.24)=-4.54m測壓管水頭（

z+p'/γ）：位置水頭與測壓管高度之和。單位重量流體的總勢能。

第四節(jié)靜止液體作用于平面壁上的總壓力

許多工程設備，在設計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設備。由于靜止液體中不存在切向應力，所以全部力都垂直于淹沒物體的表面。確定：液體作用于平面壁CBAD上的總壓力；作用點位置。平面壁CA，傾角為α，左側蓄水。一、總壓力作用方向：重合于CBAD的內法線方向微元面積dA所受的總壓力：

dP＝pdA＝（p0＋γh）dA＝（p0＋γzsinα）dA對受壓面積GBADH進行積分：總壓力P＝∫A（p0＋γzsinα）dA＝p0A＋γsinα∫AzdA

＝p0A＋γsinαzcA＝p0A＋γhcAzc：面積A形心到x軸的距離。hc：受壓面積的形心在水面下的深度。面兩側p0抵消，計算P的實用公式：P＝γhcA=pcAP＝γhcA=pcA結論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心處的靜水壓強之積，方向為受壓面的內法線方向。二、總壓力的作用點（壓力中心）淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，即總壓力作用線與平面的交點，稱為壓力中心。設壓力作用點D到x軸的距離為zD，則：Jc—受壓面積繞其形心軸的面積二次矩矩形截面:圓形截面:實際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對稱面，D點必然位于此軸上。結論：1.當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角α無關；2.壓心的位置與受壓面傾角α無關，并且壓心總是在形心之下。只有當受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。問題1：任意形狀平面壁上靜水壓力的大小等于C處靜水壓強乘以受壓面的面積。受壓面的中心；

B.受壓面的重心；C.受壓面的形心；

D.受壓面的垂心。

問題2：垂直放置的矩形平板擋水，水深3m，靜水總壓力P的作用點到水面的距離

ZD為：(2/3)h=2m問題3：如圖所示，浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：1.哪個受到的靜水總壓力最大？2.壓心的水深位置是否相同？1、相同；2、不相同

例1

如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解：P＝γhcAhc＝h1＋0.5h2＝2mA＝bh2＝1.5×2＝3m2P＝γhcA＝9800×2×3＝58000NJc＝1/12×bh32＝1.5×23÷12＝1m4zD＝2＋1/（2×3）＝2.17m例2

有一鉛直半圓壁直徑位于液面上，求P值大小及其作用點。解：hc＝4r/（3π）＝2d/（3π）A＝πr2/2＝πd2/8總壓力P＝γhcA＝γd3/12Jc＝（9π2－64）r4/（72π）＝（9π2－64）d4/（1152π）第五節(jié)

靜止液體作用于曲面壁上的總壓力各點壓強大小不同、方向不同總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：

因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。dFpdFpzdFpxdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp水平分力作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對壓強Pc與其在垂直面上的投影面積Ax的乘積。dFpdFpxdFpzdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp垂直分力Vp為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力。dFpdFpxdFpzdAdAxdAz

水平分力Px作用點:投影面積Ax的壓力中心。

垂直分力Pz作用點:壓力體的重心?？倝毫?/p>

總壓力的傾斜角壓力體：某一曲面之上的液體體積。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

（3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體的種類：實壓力體（正壓力體）

虛壓力體（負壓力體）實壓力體