測控電路課件第四章

信號分離電路信號分離電路

濾波器的基本知識

RC有源濾波電路

跟蹤濾波電路

集成有源濾波電路精、快、靈4.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(1)功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運(yùn)算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。測量信號表面輪廓形狀誤差（準(zhǔn)直流）波度（低頻）表面粗糙度（中頻）噪聲（高頻）4.1濾波器的基本知識4.1.1

濾波器的功能和類型(2)類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器前者在響應(yīng)速度、實(shí)時(shí)性以及經(jīng)濟(jì)性等方面仍有優(yōu)勢。按功能分：低通、高通、帶通、帶阻4.1濾波器的基本知識c)a)b)OOOA()d)O高通低通帶通帶阻rw通帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶阻帶阻帶阻帶A()A()A()通帶截止頻率

fp，阻帶截頻fr，轉(zhuǎn)折頻率fc按電路組成分：LC無源:

電感元件體積大、品質(zhì)因素低，不便于集成化，目前應(yīng)用不多。RC無源：能量損耗大，頻率選擇性差，只用于低性能濾波器。由特殊元件構(gòu)成的濾波器：機(jī)械濾波器、壓電陶瓷濾波器等，應(yīng)用于某些特殊場合。RC有源濾波器：補(bǔ)償能量損失，頻率選擇特性良好。按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階4.1.2

模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。4.1.2.1模擬濾波器的傳遞函數(shù)n為濾波器階數(shù)，反映電路復(fù)雜程度?？筛膶憺椋簜鬟f函數(shù)的形式和參數(shù)由電路結(jié)構(gòu)確定。任意個(gè)互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。H1(s)H2(s)Ui(s)Uo(s)U1(s)任何復(fù)雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構(gòu)成。模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為ω的單位信號，濾波器的輸出Uo(jω

)=H(jω

)表達(dá)了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性。4.1.2.2

模擬濾波器的頻率特性頻率特性函數(shù)為：頻率特性是一個(gè)復(fù)函數(shù)，其幅值

稱為幅頻特性，其幅角

表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。4.1.2.2

模擬濾波器的頻率特性濾波器的頻率選擇特性主要由幅頻特性決定。表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化。理想濾波器通帶內(nèi)信號的幅頻特性應(yīng)為常數(shù)，阻帶內(nèi)應(yīng)為零，沒有過渡帶。實(shí)際濾波器只能選擇適當(dāng)?shù)碾娐冯A數(shù)和零點(diǎn)、極點(diǎn)分布位置向理想濾波器逼近。理想濾波器輸出信號與輸入信號具有同樣波形，相頻特性為角頻率的線性函數(shù)。實(shí)際濾波器無法實(shí)現(xiàn)，需進(jìn)行相位修正。1.特征頻率：①通帶截止頻率

f

p

=ω

p/(2)為通帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號增益下降到一個(gè)人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=ω

r/(2)為阻帶與過渡帶邊界點(diǎn)的頻率，在該點(diǎn)信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。4.1.2.3濾波器的主要特性指標(biāo)4.1濾波器的基本知識b)OA()d)OA()高通帶阻rw通帶通帶通帶阻帶阻帶a)OA()低通通帶阻帶過渡帶c)OA()帶通通帶阻帶阻帶過渡帶過渡帶過渡帶過渡帶③轉(zhuǎn)折頻率fc=ωc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時(shí)的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=ω0/(2)為電路沒有損耗時(shí)，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個(gè)固有頻率。2.

增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。①對低通濾波器通帶增益Kp一般指ω=0時(shí)的增益；高通指ω→∞時(shí)的增益；帶通則指中心頻率處的增益。②對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，其定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內(nèi)各點(diǎn)增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)Q，是評價(jià)帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個(gè)重要指標(biāo)3.

阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)式中

為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。阻尼系數(shù)表征濾波器中能量衰耗的一項(xiàng)指標(biāo)。4.

靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個(gè)元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標(biāo)y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作，定義為：該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個(gè)概念，該靈敏度越小，標(biāo)志著電路容錯(cuò)能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性也越高。當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性也應(yīng)提出一定要求。5.

群時(shí)延函數(shù)在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群時(shí)延函數(shù)評價(jià)信號經(jīng)濾波后相位保真性能。群時(shí)延函數(shù)越接近常數(shù)，信號相位失真越小。

4.1.3.1一階濾波器一階濾波電路只能構(gòu)成低通和高通濾波器，而不能構(gòu)成帶通和帶阻濾波器。其傳遞函數(shù)為4.1濾波器的基本知識4.1.3

基本濾波器低通高通二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為

固有頻率：通帶增益：Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)：4.1.3.2二階低通與高通濾波器a)OA()低通通帶阻帶過渡帶1.二階低通濾波器（一）.二階低通濾波器頻率特性幅頻特性20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60稱為臨界阻尼lg(ω/ω0)α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33/(°)0°（二）二階低通濾波器相頻特性實(shí)部負(fù)、虛部負(fù)：第三象限實(shí)部正、虛部負(fù)：第四象限幅頻特性4.1濾波器的基本知識(三)二階高通濾波器傳遞函數(shù)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)相頻特性(三)二階高通濾波器實(shí)部負(fù)、虛部正：第二象限實(shí)部正、虛部正：第一象限(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性20lgA/dBlg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000Q值越大，相對帶寬越小，頻率選擇性越強(qiáng)。(一）二階帶通濾波器當(dāng)ω=0或當(dāng)時(shí)，A(ω)=0；當(dāng)ω=ω0時(shí)，A(ω)=Kp，達(dá)到極大值，具有帶通特性。

c)OA()帶通轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器在轉(zhuǎn)折頻率fc=ωc/(2π)處，通帶增益下降3dB,也就是說ω=ωc時(shí)，A(ω)=Kp/

(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器1/Q相對帶寬(3dB)絕對帶寬相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)(一）二階帶通濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器傳遞函數(shù)幅頻特性-101-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)0-40-6020lgA/dB(二）二階帶阻濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器Q值越大，相對帶寬越小，頻率選擇性越強(qiáng)。lg(ω/ω0)-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1/(°)相頻特性(二）二階帶阻濾波器4.1.3.3

二階帶通與帶阻濾波器(一)

二階全通濾波電路傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性4.1.3.4

一階與二階全通濾波電路幅頻特性為一常量，但是對不同頻率的信號具有不同的移相作用，又稱為移相器，可用來修正因非線性相位特性所產(chǎn)生的相位失真，用于相位補(bǔ)償。4.1濾波器的基本知識理想濾波器要求幅頻特性A(ω)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時(shí)函數(shù)τ(ω)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的。實(shí)踐中往往選擇適當(dāng)逼近方法，實(shí)現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。4.1.4

濾波器特性的逼近測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：(一)巴特沃斯逼近(二)切比雪夫逼近(三)貝賽爾逼近4.1濾波器的基本知識（一）巴特沃斯逼近4.1.4

濾波器特性的逼近保持幅頻特性單調(diào)變化的前提下，通帶內(nèi)最為平坦。其幅頻特性為：N階巴特沃斯低通濾波器4.1濾波器的基本知識0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)4.1.4

濾波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近隨著電路階數(shù)n的增加逐漸向理想的矩形逼近。相頻特性隨電路階數(shù)增加線性度變差。4.1濾波器的基本知識（二）切比雪夫逼近允許通帶增益Kp有一定的波動量ΔKp，故在電路階數(shù)一定的條件下，可使其過渡帶更陡峭，幅頻特性更接近矩形，但是其相頻特性也變得更差。4.1.4

濾波器特性的逼近通帶增益波紋系數(shù)n階切比雪夫多項(xiàng)式切比雪夫逼近在通帶內(nèi)ω≤ωp有[n/2]（[n/2]表示n/2取整）個(gè)等幅波動，通帶增益在1到之間變化。允許的波動幅度越大，其過渡帶越陡峭，但ΔKp所產(chǎn)生的幅度失真也越大，同時(shí)相頻特性也隨之變差。在通帶外ω>ωp,基本以指數(shù)規(guī)律衰減。

4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近常用的二階低通濾波器，只要阻尼α小于臨界阻尼均屬于切比雪夫逼近，不同的阻尼α對應(yīng)不同的ΔKp值。4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近β=[arcsinh(1/ε)]/n

n階切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù):4.1.4

濾波器特性的逼近4.1濾波器的基本知識(三）貝賽爾逼近它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時(shí)延函數(shù)τ(ω)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。對于常用的二階低通濾波器，取能滿足這一要求。4.1濾波器的基本知識-180°-360°0121234ω/ω04.1.4

濾波器特性的逼近相頻特性ω/ω000.51221341.0A幅頻特性1-貝賽爾濾波器(逼近最差)

2-巴特沃斯濾波器(通帶平坦)

3-通帶增益波動為0.5dB

的切比雪夫?yàn)V波器4-通帶增益波動為2dB的切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫逼近線性度最差，貝賽爾逼近線性度最高。4種5階低通濾波器頻率特性曲線4.1濾波器的基本知識4.1.4

濾波器特性的逼近246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui單位階躍響應(yīng)

1-貝賽爾逼近2-巴特沃斯逼近3-通帶增益波動為2dB

的切比雪夫逼近一般測控系統(tǒng)中，RC濾波器特別是由各種形式一階與二階有源電路構(gòu)成的濾波器應(yīng)用最為廣泛。它們結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，也易于集成化。4.2RC有源濾波電路一階濾波電路只有低通和高通濾波器，性能較差。

4.2RC有源濾波電路a)低通濾波電路RCui(t)uo(t)b)高通濾波電路CRui(t)uo(t)4.2.1一階濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.1一階濾波電路一階有源濾波電路a)低通濾波電路b)高通濾波電路RCui(t)uo(t)∞-++NCRui(t)∞-++Nuo(t)4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N基爾霍夫定理Y1~Y5為所在位置元件的復(fù)導(dǎo)納，Y1~Y5選用適當(dāng)R、C可構(gòu)成低通、高通、帶通三種二階有源濾波電路。(一）低通濾波電路a)低通濾波電路∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R14.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R2、C2構(gòu)成低通，R1、C1構(gòu)成積分環(huán)節(jié)，起低通作用（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路b)高通濾波電路uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+NC2、R2構(gòu)成高通，C1、R1構(gòu)成微分環(huán)節(jié)，起高通作用低通電路中的R、C互換（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路c)帶通濾波電路ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1、C1構(gòu)成低通，R3、C2構(gòu)成高通低通高通帶通ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N（四）帶阻濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+NR3=R1//R2,C1=C2=C3/2=C

基于RC雙T形網(wǎng)絡(luò)的二階帶阻濾波電路雙T網(wǎng)絡(luò)具有平衡結(jié)構(gòu)，參數(shù)取對稱參數(shù)壓控電壓源型濾波電路對有源器件特性理想程度要求較低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便。4.2RC有源濾波電路4.2.2壓控電壓源型濾波電路但壓控電壓源電路利用正反饋補(bǔ)償RC網(wǎng)絡(luò)中能量損耗，反饋過強(qiáng)將降低電路穩(wěn)定性。Q值表達(dá)式均包含-Kf項(xiàng)，Kf過大，可能會使Q值變負(fù)，導(dǎo)致電路自激振蕩。4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路4.2RC有源濾波電路∞-++NY5Y1Y3Y2Y4Rui(t)uo(t)無限增益多路反饋型濾波電路不存在正反饋，因而總是穩(wěn)定的。其不足之處在于這種電路對運(yùn)算放大器理想程度要求比較高，調(diào)整也不方便。（一）低通濾波電路4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)R1、C1構(gòu)成低通，R2、C2構(gòu)成積分環(huán)節(jié)，起低通作用（二）高通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR2C1C3C2R1Rui(t)uo(t)C1、R1構(gòu)成高通，C2、R2構(gòu)成高通，C1

、

C3構(gòu)成放大環(huán)節(jié)（三）帶通濾波器4.2RC有源濾波電路4.2.3無限增益多路反饋型濾波電路∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)R1、C2構(gòu)成低通，C1

、

R3構(gòu)成高通表4-4壓控電壓源和無限增益多路反饋型二階濾波電路只使用一個(gè)運(yùn)算放大器，而雙二階環(huán)電路則要用兩個(gè)、三個(gè)甚至4個(gè)運(yùn)算放大器。雙二階環(huán)電路靈敏度低，調(diào)整方便，特性穩(wěn)定，電路復(fù)雜，應(yīng)用不普遍。但是可以利用雙二階環(huán)電路構(gòu)成各種集成濾波器。4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路略為改變參數(shù)或連接，可以獲得不同濾波輸出∞-++N1∞-++N2∞-++N3u0(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2u1(t)1）R03開路、R01=R02R2/R3，則該電路為高通濾波電路2)接入R03=R02R5/R4，取R3=R02R2/

R01，則該電路為帶阻濾波電路

3)同時(shí)接入R03=R02R5/R4，R3=R02R2/2R01，則該電路為全通濾波電路

4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路可實(shí)現(xiàn)高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路該濾波電路特征參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.4雙二階環(huán)濾波電路高通、帶通、帶阻參數(shù)便于獨(dú)立調(diào)整有源濾波器的設(shè)計(jì)主要包括以下四個(gè)過程：1.確定傳遞函數(shù)低通、高通、帶通、帶阻特征頻率：固有頻率、轉(zhuǎn)折頻率、截止頻率巴特沃斯、切比雪夫、貝賽爾逼近2.選擇電路結(jié)構(gòu)壓控電壓源、無限增益多路反饋、雙二階環(huán)3.選擇有源器件4.計(jì)算無源元件參數(shù)4.2RC有源濾波電路4.2.5有源濾波器設(shè)計(jì)1.確定傳遞函數(shù)一般測控系統(tǒng)中對個(gè)別相位失真非常敏感的電路才會采用貝賽爾逼近，大多數(shù)情況下采用巴特沃斯逼近與切比雪夫逼近。切比雪夫逼近過渡帶最為陡峭，但相位失真最為嚴(yán)重，對元件準(zhǔn)確度要求也高。2.選擇電路結(jié)構(gòu)壓控電壓源：使用元件數(shù)目少，對有源器件特性理想程度要求低，結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整方便，一般場合應(yīng)用性能優(yōu)良，應(yīng)用普遍。但是利用正反饋，導(dǎo)致電路自激振蕩。