浙江省杭州市塘棲中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件(理)第3章3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

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3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)的概念

1.定義：如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，就是

，那么數(shù)b稱以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

,其中a稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為

ab=N

logaN=b真數(shù)2.兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)

(1)以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，log10N記作

；

(2)以無(wú)理數(shù)e(e=2.71828…)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logeN記作

.lgN

lnN

二、對(duì)數(shù)的性質(zhì)

1.基本性質(zhì)：

(1)真數(shù)N為正數(shù)(負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù))；

(2)loga1=0；

(3)logaa=1；

(4)對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N.2.運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,a≠1,M>0,N>0,則

(1)loga(MN)=logaM+logaN；

(2)(3)logaMn=nlogaM(n∈R).3.換底公式：

(1)logab·logba=1；

(2)logambn=三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=logax0<a<1a>1圖象定義域R定義域(0，+∞)值域Ry=axa>10<a<1性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)

，即當(dāng)x=1時(shí),y=0(2)當(dāng)x>0時(shí),

;x<0時(shí),

.(2)當(dāng)x>0時(shí),

;x<0時(shí),

.(3)在(-∞,+∞)上是

y<1y>0y>0y<0增函數(shù)減函數(shù)(1，0)

四、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a

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