機(jī)械原理(機(jī)械的效率和自鎖)

第五章機(jī)械的效率和自鎖一、機(jī)械的效率：機(jī)械的輸出功與輸入功之比。反映了輸入功在機(jī)械中有效利用的程度。1、以功來(lái)表示：輸入功—在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)力（或驅(qū)動(dòng)力矩）所作的功稱為輸入功，用Wd表示;輸出功—在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，克服工作阻力（或驅(qū)動(dòng)力矩）所作的功，稱為輸出功，用Wr

表示;損失功—在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空）氣阻力等）所作的功，稱為損失功，用Wf表示;機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)期，輸入功等于輸出功與損耗功之和，即：2、以功率的形式表示，則有：將上式等號(hào)兩邊同除以輸入功率Pd

,得：令式中:得到機(jī)械效率的表達(dá)式為：令：機(jī)械損失系數(shù)由于機(jī)械摩擦不可避免，故必有：效率恒小于1由以上公式可知：為使其具有較高的機(jī)械效率，應(yīng)盡量減小機(jī)械中的損耗，主要是磨擦損耗。這就要求：一方面應(yīng)盡量簡(jiǎn)化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，使功率傳遞通過(guò)的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目越少越好。另一方面，應(yīng)設(shè)法減少運(yùn)動(dòng)副中的磨擦，如采用滾動(dòng)磨擦代替滑動(dòng)磨擦，選用適當(dāng)?shù)臐?rùn)滑劑及潤(rùn)滑裝置進(jìn)行潤(rùn)滑，合理選用運(yùn)動(dòng)副元素的材料等。圖5-1為機(jī)械傳動(dòng)裝置的示意圖。設(shè)F為驅(qū)動(dòng)力，G為生產(chǎn)阻力，VF、VG

分別為F、G作用點(diǎn)沿該力作用線方向的分速度，其效率為：為了將上式簡(jiǎn)化，引入理想機(jī)械的概念，即在理想機(jī)械中不存在摩擦，當(dāng)工作阻力仍為G時(shí)，所需的驅(qū)動(dòng)力為理想驅(qū)動(dòng)力F0

，顯然克服同樣工作阻力G時(shí)，F(xiàn)0<F，對(duì)理想機(jī)械來(lái)說(shuō)，機(jī)械的效率為：（a）（b）3、以力或力矩的形式表示：將（b）代入（a）中（a）（b）用力矩表示，則有：（c）（d）機(jī)械效率等于不計(jì)磨擦?xí)r，克服生產(chǎn)阻力所需的理想驅(qū)動(dòng)力F0，與克服同樣生產(chǎn)阻力（連同克服磨擦力）時(shí)該機(jī)械實(shí)際所需的驅(qū)動(dòng)力F之比。綜合（c）、（d），可得到：理想驅(qū)動(dòng)力實(shí)際驅(qū)動(dòng)力效率也可用阻力或阻力矩表示為：理想工作阻力實(shí)際工作阻力=實(shí)際工作阻力矩理想工作阻力矩=理想驅(qū)動(dòng)力矩實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩例1：斜面機(jī)構(gòu)：正行程：F0=Gtanɑ(令磨擦角￠=0）tanɑ

反行程：F0=Gtanɑ(令磨擦角￠=0）（G為驅(qū)動(dòng)力）tan（ɑ-￠）

例2：螺旋機(jī)構(gòu)：正行程：tanɑ

反行程：tan（ɑ-￠V）

小結(jié)：用驅(qū)動(dòng)力或驅(qū)動(dòng)力矩表示的效率公式為：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式為：理想驅(qū)動(dòng)力、理想驅(qū)動(dòng)力矩；實(shí)際驅(qū)動(dòng)力、實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩；理想工作阻力、理想工作阻力矩；實(shí)際工作阻力、實(shí)際工作阻力矩；當(dāng)需計(jì)算整臺(tái)機(jī)器或整個(gè)機(jī)組的機(jī)械效率時(shí)，常用以下三種方法，其中在實(shí)際設(shè)計(jì)中，更常用到的是實(shí)驗(yàn)法和經(jīng)驗(yàn)法，即確定機(jī)械效率的三種方法分別為：計(jì)算法經(jīng)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法—對(duì)于已有的機(jī)器，可以用實(shí)驗(yàn)法直接測(cè)得機(jī)械效率?！獙?duì)于正在設(shè)計(jì)和制造的機(jī)器，不能直接用實(shí)驗(yàn)法測(cè)定效率，但由于各種機(jī)器都是由一些基本機(jī)構(gòu)組合而成，而這些基本機(jī)構(gòu)的效率通過(guò)實(shí)驗(yàn)積累的資料卻是可以預(yù)先估定的，在已知這些基本機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)副的機(jī)械效率后，就可以通過(guò)計(jì)算確定出整個(gè)機(jī)器的效率。同理，對(duì)于由多個(gè)機(jī)器組成的機(jī)組，只要知道各臺(tái)機(jī)器的效率，就可以根據(jù)各機(jī)組的組合情況用計(jì)算的辦法求出該機(jī)組的總效率。（見(jiàn)P76表5-1）三種不同機(jī)器組合的效率計(jì)算（1）串聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算（2）并聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算（3）混聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算（1）串聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算12K…▲總效率為各機(jī)器效率的連乘積。即：串聯(lián)組合機(jī)器傳遞功率的特點(diǎn)：前一機(jī)器的輸出功率為后一機(jī)器的輸入功率?！?lián)機(jī)器中任一機(jī)器的效率很低，都會(huì)使整部機(jī)器的效率很低；▲串聯(lián)的機(jī)器數(shù)目越多，效率越低。串聯(lián)組合機(jī)器的總效率3（2）并聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算…各機(jī)器的輸入功率為：P1、P2

、…、PK

，并聯(lián)機(jī)組的特點(diǎn)：※機(jī)組的輸入功率為各機(jī)器輸入功率之和；※機(jī)組的輸出功率為各機(jī)器輸出功率之和；并聯(lián)組合機(jī)器的總效率—機(jī)器的輸出功率—機(jī)器的輸入功率輸出功率為：▲并聯(lián)機(jī)器的總效率η主要取決于傳遞功率最大的機(jī)器的效率。要提高并聯(lián)機(jī)器的效率，應(yīng)著重提高傳遞功率大的傳動(dòng)路線的效率。（3）混聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算21混聯(lián)組合機(jī)器的總效率η′—串聯(lián)機(jī)構(gòu)的效率η″—并聯(lián)機(jī)構(gòu)的效率Q122’345例1在圖示的電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)中，已知其每一對(duì)齒輪的效率η12、η2′３以及鼓輪的效率η4均為0.95，滑輪的效率η5為0.96，載荷Q=50000N。其上升的速度V=12m/min,求電機(jī)的功率？解：該機(jī)構(gòu)為串聯(lián)機(jī)構(gòu)１．串聯(lián)機(jī)構(gòu)的總效率各級(jí)效率的連乘積，故機(jī)構(gòu)總效率：２．求機(jī)構(gòu)的工作功率載荷上升的速度：機(jī)構(gòu)的工作功率為：3.

電機(jī)的功率為：1234567891011121314例2

減速箱如圖所示，已知每一對(duì)圓柱齒輪和圓錐齒輪的效率分別為0.95

和

0.92,求其總效率η。解：1.分析傳動(dòng)路線。減速箱分兩路輸出：①電機(jī)齒輪1、23、45、67、8②電機(jī)齒輪1、2９、1011、1213、142.每一路的總效率分別為：3.整個(gè)機(jī)構(gòu)的總效率為：123456789101112131412345678910例3

在圖示的滾柱傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，已知其局部效率η1-2＝0.95

，η3-4=η5-6=η7-8=η9-10=0.93,求該機(jī)構(gòu)的效率η。解：1.

分析機(jī)構(gòu)該機(jī)構(gòu)為混聯(lián)機(jī)構(gòu)串聯(lián)部分：圓柱齒輪1、2并聯(lián)部分：錐齒輪3、4；5、6；

7、8

；9、10。2.

分別計(jì)算效率（1）串聯(lián)部分：（2）并聯(lián)部分：3.

總效率例5-4

在圖5-4所示的機(jī)械傳動(dòng)中，設(shè)各傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的效率分別為并已知輸出的功率分別為求該機(jī)械傳動(dòng)裝置的機(jī)械效率。21圖5-4解：由于1、2、3′、4′為串聯(lián)，故：而機(jī)構(gòu)

1、2、3″、4″、5″也為串聯(lián)，故：機(jī)構(gòu)的總效率為：//§5-2機(jī)械的自鎖自鎖現(xiàn)象無(wú)論物體上作用的驅(qū)動(dòng)力有多大，在摩擦力的作用下，物體都不會(huì)沿著驅(qū)動(dòng)力的方向運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱作自鎖。一、根據(jù)機(jī)構(gòu)中單個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自鎖條件來(lái)確定1.平面移動(dòng)副的自鎖條件ｎｎＦＦ將F

分解為兩個(gè)分力接觸面給滑塊的法向反力：接觸面給滑塊的最大摩擦阻力：總反力FR與法線n-n的夾角為φ，且有：—驅(qū)動(dòng)力的作用角，也稱傳動(dòng)角ｎｎＦＦ當(dāng)極限摩擦力Ffmax大于或等于水平驅(qū)動(dòng)力Ft時(shí)，滑塊靜止不動(dòng)。即：由于：得出：由上述推導(dǎo)可知，平面移動(dòng)副的自鎖條件為：或：結(jié)論：當(dāng)β≤φ，無(wú)論驅(qū)動(dòng)力F(方向維持不變）如何增大，水平驅(qū)動(dòng)力Ft總是小于驅(qū)動(dòng)力F

引起的極限摩擦力Ffmax，因而不能使滑塊運(yùn)動(dòng),這就是自鎖現(xiàn)象。自鎖條件：驅(qū)動(dòng)力F作用在摩擦角φ之內(nèi)。ｎｎ在F作用下，滑塊勻速滑動(dòng)（或處于臨界狀態(tài)）；在F作用下（F必須足夠大），滑塊將加速滑動(dòng)；小結(jié)：（1）移動(dòng)副自鎖條件：（2）在下列三種情況下：如果原來(lái)在運(yùn)動(dòng)，將減速直至靜止不動(dòng)如果原來(lái)是靜止的，則將仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)▲自鎖狀態(tài)（β＜φ）下滑塊不能動(dòng)，前者為幾何條件所致，后者為力不夠大所致。Ｆ▲非自鎖狀態(tài)下（β＞φ）下滑塊不能動(dòng)．易混淆的概念點(diǎn)：22.平面轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖條件當(dāng)作用在軸頸1上的力F的作用線在摩擦圓之內(nèi)時(shí)，形成自鎖條件：無(wú)論F怎樣增大，都不能驅(qū)使軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)，此即轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖現(xiàn)象。小結(jié):軸頸在F

力作用下，勻角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；軸頸在F

力作用下（F足夠大），順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果原來(lái)在轉(zhuǎn)動(dòng)，將減速直至靜止不動(dòng)如果原來(lái)是靜止的，則將仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)易混淆的概念點(diǎn)：

前者為幾何條件所致，后者為力不夠大所致。1FFF▲自鎖狀態(tài)（α＜ρ）下軸頸不能轉(zhuǎn)動(dòng)▲非自鎖狀態(tài)下（α＞ρ）下軸頸不能轉(zhuǎn)動(dòng)．總結(jié)：對(duì)于單自由度的機(jī)構(gòu)，當(dāng)機(jī)構(gòu)中某一運(yùn)動(dòng)副發(fā)生自鎖，那末該機(jī)構(gòu)也必發(fā)生自鎖，所以機(jī)構(gòu)的某一運(yùn)動(dòng)副的自鎖條件也就是機(jī)構(gòu)的自鎖條件。運(yùn)動(dòng)副的自鎖條件為：（1）移動(dòng)副的自鎖條件為驅(qū)動(dòng)力作用于磨擦角之內(nèi)，即

β＜φ，其中β為傳動(dòng)角。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖條件為驅(qū)動(dòng)力作用于磨擦圓之內(nèi)，即

α＜ρ，其中α為驅(qū)動(dòng)力臂長(zhǎng)。（3）螺旋副的自鎖條件為螺紋升角α小于或等于螺旋副的磨擦角或當(dāng)量磨擦角。即α≤φV二、設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)從效率的角度描述自鎖現(xiàn)象：自鎖也可以認(rèn)為是摩擦力過(guò)大，克服摩擦消耗的功率大于輸入功率，即Nf＞Nd,由效率公式：即Wf＞W(wǎng)d

：可知,當(dāng)自鎖發(fā)生時(shí)，即：用效率描述自鎖的結(jié)論為：≤0設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，可以利用上式來(lái)判斷其是否自鎖及出現(xiàn)自鎖的條件。當(dāng)然，因機(jī)械自鎖時(shí)已根本無(wú)法作功，故此時(shí)，已沒(méi)有一般效率的意義，它只表明機(jī)械自鎖的程度。

=0時(shí)，機(jī)械處于臨界自鎖狀態(tài)。

＜0時(shí)，則其絕對(duì)值越大，表明自鎖越可靠。三、從工作阻力的角度描述自鎖現(xiàn)象當(dāng)機(jī)械自鎖時(shí)，機(jī)械已不能運(yùn)動(dòng)，故它所能克服的生產(chǎn)阻抗力G小于或等于零。

即：可利用當(dāng)驅(qū)動(dòng)力任意增大時(shí)，G≤0是否成立來(lái)判斷機(jī)械是否發(fā)生自鎖。G=0意味著即使去掉生產(chǎn)阻抗力，機(jī)械也不能運(yùn)動(dòng)。G＜0意味著只有當(dāng)生產(chǎn)阻抗力反向變?yōu)轵?qū)動(dòng)力后，才可能使機(jī)械運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)際上機(jī)械已發(fā)生了自鎖。四、根據(jù)機(jī)械自鎖的概念或定義來(lái)確定機(jī)械的自鎖現(xiàn)象是由于磨擦的原因，驅(qū)動(dòng)力無(wú)論多大都無(wú)法使機(jī)械產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，故直接根據(jù)作用在構(gòu)件上的驅(qū)動(dòng)力的有效分力總是小于等于由其所能引起的最大磨擦力來(lái)確定。即：用工作阻力描述自鎖的結(jié)論為：即：用機(jī)械自鎖概念描述自鎖的結(jié)論為：Pt≤Ffmax本章要點(diǎn)提示：1.效率的一般表達(dá)式（1）用驅(qū)動(dòng)力（或驅(qū)動(dòng)力矩）表示理想驅(qū)動(dòng)力實(shí)際驅(qū)動(dòng)力=理想驅(qū)動(dòng)力矩實(shí)際驅(qū)動(dòng)力矩（2）用阻力（或阻力矩）表示理想工作阻力實(shí)際工作阻力=實(shí)際工作阻力矩理想工作阻力矩2.三種不同機(jī)器組合的效率計(jì)算（1）串聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算（2）并聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算（3）混聯(lián)組合機(jī)器的效率計(jì)算3.自鎖（1）移動(dòng)副的自鎖條件（2）轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖條件（3）用效率描述自鎖（4）從工作阻力描述自鎖（5）從自鎖概念描述自鎖Pt≤Ffmax例1

圖示滑塊在驅(qū)動(dòng)力P

作用下沿斜面上滑（此為正行程），當(dāng)驅(qū)動(dòng)力由P減小至P′時(shí)，滑塊會(huì)在自重的作用下有沿斜面下滑的趨勢(shì)。問(wèn)：1.

正行程時(shí)，滑塊是否會(huì)自鎖？2.

反行程時(shí)滑塊的自鎖條件？21解：1.

（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅(qū)動(dòng)力P和阻力Q的關(guān)系式因?yàn)镼

不會(huì)小于等于零，故正行程不會(huì)自鎖2.

求反行程時(shí)滑塊的自鎖條件21當(dāng)原驅(qū)動(dòng)力由P減小至

P′時(shí)，滑塊將在其重力Q的作用下有沿斜面下滑的趨勢(shì)（注意，此時(shí)P′為阻力，Q為驅(qū)動(dòng)力）（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅(qū)動(dòng)力Q和阻力P′的關(guān)系式（5）求反行程自鎖條件i

按阻力求自鎖條件令：ii按效率求自鎖條件理想工作阻力實(shí)際工作阻力實(shí)際工作阻力:理想工作阻力該類問(wèn)題解題技巧該題難點(diǎn)：力多邊形角度確定正行程Q與P的表達(dá)式反行程Q與P′的表達(dá)式（1）正、反行程表達(dá)式中，φ的符號(hào)不同；（2）正、反行程表達(dá)式中，Q、P（P′）的意義不同結(jié)論：在求反行程自鎖條件時(shí)，只需求出正行程Q與

P的表達(dá)式，反行程式在此基礎(chǔ)將φ反號(hào)；將P換成P′，

并將驅(qū)動(dòng)力、阻力角色互換。21例2.

圖示滑塊在驅(qū)動(dòng)力P

作用下沿斜面上滑（此為正行程），當(dāng)驅(qū)動(dòng)力由P減小至P′時(shí)，滑塊會(huì)在自重的作用下有沿斜面下滑的趨勢(shì)。問(wèn)：1.

正行程時(shí)，滑塊是否會(huì)自鎖？2.

反行程時(shí)滑塊的自鎖條件？解：1.

（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅(qū)動(dòng)力P和阻力Q的關(guān)系式P（5）求反行程自鎖條件由正行程驅(qū)動(dòng)力P與阻力Q的表達(dá)式可得反行程驅(qū)動(dòng)力Q與阻力P′的表達(dá)式：實(shí)際阻力理想阻力令：故正行程自鎖條件為：故反行程自鎖條件為：令：?jiǎn)枺涸擃}自鎖條件怎樣用阻力表示?4321FG例3圖示為一斜面夾具機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。下滑塊2上作用有力F，推動(dòng)滑塊3向上運(yùn)動(dòng)，夾緊工件4，G

為夾緊的工件4給滑塊3的反作用力（假定為已知），設(shè)各表面的摩擦系數(shù)為f。試分析：為產(chǎn)生對(duì)工件4

的夾緊力G

,在滑塊

2

上需加多大的推力F;2.當(dāng)撤掉F后，工件可能松脫，問(wèn)：為防止松脫，至少應(yīng)在滑塊2

上維持多大的力F′?3.滑塊在G

作用下的自鎖條件。解：1.求夾緊工件所需的推力F;（1）取滑塊3

為研究對(duì)象在F的作用下，滑塊3有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)（2）列平衡方程式G（3）作力封閉多邊形（4）列出力G

和力FR23的關(guān)系式F（6）作力封閉多邊形（5）取滑塊2為分離體分析受力2F431G2FF（7）列出驅(qū)動(dòng)力F

和力FR32的關(guān)系式2.當(dāng)撤掉F后，工件可能松脫，問(wèn)：為防止松脫，至少應(yīng)在滑塊2

上維持多大的力F′?4312F′G該問(wèn)屬于反行程問(wèn)題，此時(shí)G為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)′為阻力。由正行程力的表達(dá)式：得出反行程力的表達(dá)式理想工作阻力實(shí)際工作阻力解得反行程自鎖條件：3.滑塊在G作用下的自鎖條件。BA12例3.圖示為一偏心夾具，1為夾具體，

2為工件，3位偏心圓盤(pán)。為了夾緊工件，在偏心盤(pán)手柄上施加一F力，當(dāng)F去掉后，要求該夾具能自鎖，