極限的概念說(shuō)課稿

《極限的概念》許聰聰《高等數(shù)學(xué)》之

授課部分2流程

說(shuō)課部分1教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)

地位作用

學(xué)生情況

教學(xué)方法

設(shè)計(jì)思路引入

極限思想

數(shù)列的極限

函數(shù)的極限

極限的應(yīng)用（一）教學(xué)內(nèi)容第二節(jié)極限的概念一、數(shù)列的極限二、函數(shù)的極限一、說(shuō)課第一章函數(shù)與極限知識(shí)目標(biāo)理解數(shù)列極限及函數(shù)極限的概念及思想，并判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的極限

素質(zhì)目標(biāo)高度概括能力抽象思維能力能力目標(biāo)用極限及辯證的思維模式去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題一、說(shuō)課（二）教學(xué)目標(biāo)（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)

數(shù)列極限的概念及求法函數(shù)極限的概念及判斷

數(shù)列極限概念的理解函數(shù)極限概念的理解與判斷

教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一、說(shuō)課

定積分極限連續(xù)導(dǎo)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)不定積分微分方程一元函數(shù)多元函數(shù)（四）本節(jié)在本門(mén)課中的地位與作用靈魂一、說(shuō)課一、說(shuō)課學(xué)生情況高中階段接觸過(guò)極限的概念只能對(duì)最簡(jiǎn)單的數(shù)列進(jìn)行判斷（五）學(xué)生情況只能對(duì)最簡(jiǎn)單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)極限思想的理解不夠

教學(xué)內(nèi)容教法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法對(duì)比講授討論啟發(fā)一、說(shuō)課（六）教學(xué)方法數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)1信息化方式引入數(shù)學(xué)教學(xué)3.4數(shù)學(xué)建模思想滲入數(shù)學(xué)教學(xué)了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美愛(ài)上數(shù)學(xué)享用數(shù)學(xué)一、說(shuō)課（七）設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)2內(nèi)容梳理一、說(shuō)課數(shù)學(xué)理論篇數(shù)學(xué)應(yīng)用篇極限思想數(shù)列的極限函數(shù)的極限極限的應(yīng)用（5分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）數(shù)學(xué)文化篇文化價(jià)值科學(xué)價(jià)值應(yīng)用價(jià)值藝術(shù)價(jià)值數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育導(dǎo)入新課1數(shù)學(xué)文化篇2數(shù)學(xué)理論篇3數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4一、說(shuō)課二、授課請(qǐng)思考這兩句詩(shī)的意境！導(dǎo)入新課1劉徽(約225–295年)

我國(guó)古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家。他撰寫(xiě)《重差》對(duì)《九章算術(shù)》中的方法和公式作了全面的評(píng)注，指出并糾正了其中的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論上作出了杰出的貢獻(xiàn)。他的“割圓術(shù)”求圓周率的方法：它包含了數(shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”“用已知逼近未知,用近似逼近精確”的重要極限思想“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：播放——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積數(shù)學(xué)文化篇2二、授課2、截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”數(shù)學(xué)文化篇2二、授課——《莊子.天下篇》第一天截完后所剩杖的長(zhǎng)度為第二天截完后所剩杖的長(zhǎng)度為第n天截完后所剩杖的長(zhǎng)度為按一定次序排列的一列數(shù)這一列有序的數(shù)就叫數(shù)列.記為其中的每個(gè)數(shù)稱(chēng)為數(shù)列的項(xiàng),稱(chēng)為通項(xiàng)(一般項(xiàng)).數(shù)學(xué)理論篇3（一）數(shù)列的極限二、授課

定義1簡(jiǎn)潔美對(duì)于數(shù)列，否則稱(chēng)該數(shù)列發(fā)散．

定義2如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限接近于某個(gè)確定的常數(shù)A，則稱(chēng)A為數(shù)列或稱(chēng)數(shù)列收斂于A,記為或的極限，數(shù)學(xué)理論篇3二、授課1.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)

例1

觀察下列數(shù)列的極限：注：2.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸（1）01所以收斂于1上依次取數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（4）所以所以發(fā)散（2）024816趨勢(shì)不定，發(fā)散（3）01所以收斂于1播放數(shù)學(xué)理論篇3二、授課收斂于1。（5）趨勢(shì)不直觀，觀察下面動(dòng)畫(huà)數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（1）（2）（4）（5）單調(diào)增加趨近于1單調(diào)增加但無(wú)極限擺動(dòng)無(wú)極限左右擺動(dòng)趨近于1收斂單調(diào)增加收斂單調(diào)減少收斂左右擺動(dòng)收斂發(fā)散無(wú)窮發(fā)散擺動(dòng)發(fā)散單調(diào)數(shù)列不一定有極限擺動(dòng)不一定發(fā)散（1）（5）（3）（4）（2）（3）單調(diào)增加趨近于0引例考察函數(shù)當(dāng)無(wú)限增大時(shí)的變化趨勢(shì)。

數(shù)學(xué)理論篇3二、授課（二）函數(shù)的極限把數(shù)列推廣到一般函數(shù)1.自變量趨向無(wú)窮時(shí)函數(shù)的極限xOy由高中知識(shí)可知，注意到，此時(shí)，。定義可看作的推廣。與數(shù)列極限定義對(duì)比可得y=A為函數(shù)f(x)的水平漸近線。定義3:如果當(dāng)?shù)慕^對(duì)值無(wú)限增大時(shí),函數(shù)無(wú)限接近于常數(shù)則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限,記作或如果在上述定義中,限制只取正值或者只取負(fù)值,即有或則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)或時(shí)的極限.數(shù)學(xué)理論篇3二、授課注意到意味著同時(shí)考慮與可以得到下面的定理:

所以極限二、授課數(shù)學(xué)理論篇3例2

討論極限解由于不存在.Oxy定理1極限的充分必要條件是對(duì)稱(chēng)美極限與有無(wú)定義無(wú)關(guān)

圖１O(jiān)1-1(1,2)xyf(x)=x+1圖2O1-1(1,2)xyf(x)=x+12.自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限二、授課數(shù)學(xué)理論篇3以及函數(shù)的變化趨勢(shì)？引例

討論當(dāng)時(shí)，的變化趨勢(shì)，函數(shù)二、授課數(shù)學(xué)理論篇3定義4設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一去心領(lǐng)域內(nèi)有定義.如果當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)限接近于常數(shù)則稱(chēng)常數(shù)為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限.記作或函數(shù)從左側(cè)(或右側(cè))趨于當(dāng)自變量時(shí),趨于常數(shù),則稱(chēng)為在點(diǎn)處的左極限(或右極限),記為或二、授課數(shù)學(xué)理論篇3OyxAOyxA注意到意味著同時(shí)考慮與可以得到下面的定理:定理2極限的充分必要條件為例3.

解從右圖易見(jiàn)，1。e2?顯然e

2,從而故函數(shù)f(x)當(dāng)x1時(shí)極限不存在。討論函數(shù)當(dāng)時(shí)，極限是否存在？數(shù)學(xué)理論篇3二、授課。yO強(qiáng)調(diào)：可以借助圖像去觀察，但不要過(guò)分依賴(lài)圖像極限無(wú)限接近無(wú)限接近數(shù)列函數(shù)數(shù)學(xué)理論篇3二、授課無(wú)窮點(diǎn)量變到質(zhì)變統(tǒng)一美數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4

有小兔一對(duì)，若第二個(gè)月它們成年，第三個(gè)月生下小兔一對(duì)，以后每月生產(chǎn)一對(duì)小兔。而所生小兔亦在第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生產(chǎn)另一對(duì)小兔，以后亦每月生產(chǎn)小兔一對(duì)，試問(wèn)一年后共有小兔幾對(duì)？以后每月的增長(zhǎng)速度怎么樣？二、授課1提出問(wèn)題問(wèn)題假設(shè)1假定每產(chǎn)一對(duì)小兔必一雌一雄；2均無(wú)死亡。1.問(wèn)題假設(shè)是建立模型的關(guān)鍵；2.注意假設(shè)的合理性。1月12月23月34月55月86月13成兔仔兔數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課觀察一下數(shù)列之間有什么樣的關(guān)系？目前12分析問(wèn)題Fibonacci數(shù)列

1，1，2，3，5，8，13，寫(xiě)出數(shù)列數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課遞推關(guān)系：3解決問(wèn)題89，通項(xiàng)：一年后兔子共有兔子233對(duì)21，34，55，233144，數(shù)學(xué)應(yīng)用篇4二、授課多年后成年兔子與仔兔數(shù)量均以每月61.8%速度增長(zhǎng)與Fibonacci數(shù)列緊密相關(guān)的一個(gè)重要極限黃金分割4問(wèn)題升華（2）證券投資的艾略特“波浪理論”（1）樹(shù)的分枝

內(nèi)容小結(jié)1.

數(shù)列極限的概念及簡(jiǎn)單計(jì)算2.函數(shù)極限，左、右極限概念及判定思考與練習(xí)1.若極限存在,

課后作業(yè)

是否一定有二、授課P4710;11?2.設(shè)函數(shù)且存在,則3謝謝大家！1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”——?jiǎng)⒒斩?、授課數(shù)學(xué)文化篇2“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：——?jiǎng)⒒諗?shù)學(xué)文化篇2二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)理論篇3二、授課數(shù)學(xué)