柱體錐體臺體的表面積和體積

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積和體積幾種常見平面幾何圖形的面積公式復習舊知ahaahbrlrh在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題提出問題正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和．因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．引入新課棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h棱柱的展開圖正棱柱的側面展開圖探究新知棱柱的表面積等于側面積與上、下底面面積之和.棱柱的側面都為

,故其側面積等于

.平行四邊形各平行四邊形面積之和棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖正棱錐的側面展開圖棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖探究新知錐體的表面積為等于側面積與底面面積之和.棱錐的側面都為

,故其側面積等于

.三角形各個三角形的面積之和棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖側面展開h'h'正棱臺的側面展開圖探究新知棱臺的表面積為等于側面積與上、下底面面積之和.棱臺的側面都為

,故其側面積等于

.梯形各梯形面積之和棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和．h'例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積

．DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．因為BC=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積．交BC于點D．解：先求的面積，過點S作，典型例題圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是矩形圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是扇形O圓臺的表面積參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么

．OO’圓臺的側面展開圖是扇環(huán)三者之間關系OO’OO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？r’＝r上底擴大r’＝0上底縮小探究新知

思考

比較圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關系嗎？S圓柱側=2πrlS圓錐側=πrlS圓臺側=π（r1+r2)lr1=0r1=r2例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1）？解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．典型例題以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）．柱體體積一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的．圓錐體積探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系．棱錐體積三棱錐與同底等高的三棱柱的關系（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：錐體體積臺體體積由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺（圓臺）的體積公式其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高臺體體積上底擴大上底縮小例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？解：六角螺帽