三角形的中線與角平分線

3.1.3三角形的中線與角平分線九年制義務(wù)教育七年級(jí)下冊執(zhí)教：單縣九中王目春一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：FE中點(diǎn)D角平分線BACP二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知1：BACE

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。圖中，AE是△ABC的BC邊上的中線。三角形的中線：三角形的中線的特點(diǎn)：由AE是三角形的中線，可得BC=2BE=2EC做一做：

1、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的一條中線，說說你是怎樣得到的？

2、畫出銳角三角形的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。

3、鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心。三角形的重心在三角形的內(nèi)部。小試牛刀：

1、AE是△ABC的中線，那么BE=

=

BCABCEEC

2.圖中，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道鉛筆應(yīng)支在卡片的什么地方嗎？應(yīng)支在卡片的重心處。3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)ACBFEDO其中,AB邊上的中線是______BC邊上的中線是______AC邊上的中線是______CFBEAD因?yàn)锽E是中線所以____=_____=__所以AB=2____=2____因?yàn)镃F是中線AECEACBFAF二、合作探究，領(lǐng)會(huì)新知2：

在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。圖中，AD是△ABC的一條角平分線。三角形的角平分線：三角形的角平分線的特點(diǎn):由AD是三角形的角平分線，可得∠BAC=2∠BAD=2∠CADBACD三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？做一做：

1、拿出一個(gè)銳角三角形，找出它的角平分線，說說你是怎樣得到的？

2、畫出銳角三角形的三條角平分線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。

3、鈍角三角形和直角三角形的三條角平分線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。小試牛刀：1、圖中，AD是△ABC的角平分線，那么∠BAD=

=

。BACD∠CAD∠BAC2、圖中，在△ABC中，∠B=30°，∠C=96°，AD是△ABC的角平分線，∠BAD=

°∠ADB=

°27123三、拓展創(chuàng)新，應(yīng)用新知：1、圖中，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且，則AD為（

）。

A.高

B.角平分線

C.中線

D.不能確定

CADBC

2、圖中，在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,ΔADC的周長是

cm。20ACDEB3、圖中，在ΔABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分線交AB于D，DE//BC交AC于E，求∠EDC的度數(shù)？五、淺談體會(huì)，感悟反思：（1）、什么是三角形的中線？它的特點(diǎn)是什么？（2）、什么是三角形的角平分線？它的特點(diǎn)是什么？（3）、三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？六、課下體會(huì)：1、重心在生活中的實(shí)際運(yùn)用