定應(yīng)力求配筋容許應(yīng)力法的簡捷計算方法

定應(yīng)力求配筋容許應(yīng)力法的簡捷計算方法陳永運本方法是“按容許應(yīng)力法直接計算鋼筋面積的方法”的發(fā)展，更全面更實用。1偏心壓力作用在矩形面內(nèi)按容許應(yīng)力法計算，仍然可以直接求鋼筋面積偏心壓力作用在矩形面內(nèi)按容許應(yīng)力法計算，仍然可以直接求鋼筋面積。因為我們的求解途徑依然是確定鋼筋應(yīng)力后直接算面積。不同的是，力作用在截面內(nèi)時要先計算出鋼筋可以使用的應(yīng)力值，這里稱其為“設(shè)定應(yīng)力”。針對設(shè)定應(yīng)力的含義，最初使用的是“容許應(yīng)力”這個名詞，這是因為力作用截面以外，鋼筋的應(yīng)力值是可以達到規(guī)范規(guī)定的數(shù)值的，盡管我們不一定用到那樣高。而力作用在截面內(nèi)時，就不一定能達到規(guī)范所規(guī)定的那樣高的數(shù)值了。為避免誤會，以后均以“設(shè)定應(yīng)力”來代替曾采用過的容許應(yīng)力。偏心壓力作用在截面以外，之所以能對鋼筋的設(shè)定應(yīng)力取較高的數(shù)值，是因為受壓區(qū)可以縮得很小。當配筋既定，受壓區(qū)將隨著偏心彎矩的增大而變小。即便偏心力很小，如果配筋數(shù)量不多的話，隨著裂縫開展，受壓區(qū)也會縮小；因為從理論上來說，假定混凝土是不承受拉應(yīng)力的。按容許應(yīng)力法的平面直線的基本假定，隨著受壓區(qū)高度的減小和裂縫開展，受拉鋼筋的應(yīng)力將逐漸變大，其應(yīng)力終將能達到所設(shè)定的數(shù)值。如果按計算所得的面積配置鋼筋，從理論上來說，該鋼筋的受拉應(yīng)力就等于設(shè)定的應(yīng)力值。如果實際配筋較計算有所增加或減少，則鋼筋應(yīng)力會較設(shè)定應(yīng)力值偏低或稍高。當偏心壓力作用在截面內(nèi)時，偏心力的著力點就作用在受壓區(qū)范圍內(nèi)的某個位置處。受壓區(qū)面積不會像偏心力作用在截面外那樣縮得很小，是有一定限值的，換句話來說，是有一個最小的受壓區(qū)的。該受壓區(qū)合力中心直接與偏心力平衡。對于矩形截面，這個最小的受壓區(qū)的高度是“偏心力作用點至截面受壓端距離的3倍”，即-=3(he)(符號意義見圖1)。這僅是為討論方便，既沒有考慮混凝土的強度，也不考慮構(gòu)件的總體穩(wěn)定問題。受壓區(qū)不會因偏心力的增大而縮小，截面的受壓區(qū)只會因配筋的增多而加高。隨著受壓區(qū)的加高，鋼筋應(yīng)力將不斷降低。因此在偏心力作用在截面內(nèi)時，鋼筋的應(yīng)力不能隨意設(shè)置。所用的設(shè)定應(yīng)力。一般要較規(guī)范規(guī)定有不同幅度的降低。只有當偏心力作用在截面受壓側(cè)上邊緣附近，即內(nèi)力臂z值較大時，或鋼筋容許應(yīng)力本身就較低的的情況下，經(jīng)計算或可以按規(guī)范規(guī)定設(shè)定其數(shù)值。而當偏心距較小或偏心力較小時，受拉鋼筋的應(yīng)力會很小，因此計其設(shè)定應(yīng)力當也不會高。圖1 圖2圖1示意性地表示出，單筋矩形截面在偏心壓力作用在截面內(nèi)時，其應(yīng)力圖形的變化過程。截面配筋為零或者說僅有微量配筋時（后者對受壓區(qū)大小的影響可以忽略），截面有一個直接平衡偏心力的受壓區(qū)，如前述，其高度為工=3（h-e），此時的內(nèi)力臂就等于偏心力對受拉鋼筋重心的距離，即Z=e；配少量鋼筋時，受壓區(qū)高度增大，混S凝土應(yīng)力降低，內(nèi)力臂從乙=七變到了乙<七；配筋再多，受壓區(qū)高度又會有增高、內(nèi)力臂再減小。圖2,所示的應(yīng)力圖形，是不存在的。內(nèi)力臂不會大于偏心力對受拉鋼筋的偏心距的。圖示諸應(yīng)力，是不平衡的，它們形成了一個順時針轉(zhuǎn)動的力矩群。圖1、圖2中，N是作用在截面上的偏心力；匕為偏心力至受拉鋼筋面積重心的距離；b、七分別為矩形截面的寬度和有效高度；^s1、bs2表示不同階段的受拉鋼筋應(yīng)力；〃為鋼筋的彈性模量與混凝土的變形模量之比；［?！笧槭芾摻钤O(shè)定應(yīng)力。偏心力作用在截面內(nèi)時，怎樣來設(shè)定鋼筋應(yīng)力呢？基本條件是截面的內(nèi)力臂要小于或等于偏心力對受拉鋼筋重心的偏心距，即ZVes。對于矩形截面來說，內(nèi)力臂就是要在下列范圍選定（h2/3）<z—：。內(nèi)力臂大則兩種材料的應(yīng)力都高，就能充分其強度，以內(nèi)力臂等于偏心距〈時為最大。定了力臂就可以進行計算。內(nèi)力臂大一些，鋼筋應(yīng)力就低一些，為求得經(jīng)濟配筋，須先按z=es計算材料應(yīng)力。如果混凝土和鋼筋均不超應(yīng)力，就可按該鋼筋應(yīng)力來配筋了。如果僅有一種材料超應(yīng)力了，就要以該材料達到其設(shè)計容許值或設(shè)定應(yīng)力值來反求力臂，再計算一遍。如果兩種材料都超應(yīng)力，要先選擇混凝土，使其達到其自身的容許

應(yīng)力值，以此來反推力臂；先選擇混凝土，是因為混凝土應(yīng)力是有其固定的容許應(yīng)力值的，而且降低混凝土應(yīng)力的同時鋼筋的應(yīng)力也會有所降低。只有鋼筋應(yīng)力超出比例較混凝土高的很多時，才選擇先控制鋼筋應(yīng)力。鋼筋應(yīng)力降低了，混凝土應(yīng)力也就有所降低了，兩者是相互影響的。2計算過程輔以相關(guān)因素關(guān)系表，可以簡化計算要設(shè)定應(yīng)力［。5］，如前述還要選擇內(nèi)力臂才能計算，這樣就必須進行多次“設(shè)定、檢算”過程，通不過再重復(fù)進行，這使計算變得麻煩了。為了簡化計算，筆者計列了相關(guān)因素的數(shù)據(jù)關(guān)系，使計算變得簡單易行，不存在相同的重復(fù)計算。這個表雖為偏心力作用在截面內(nèi)而列，但也可以完全應(yīng)用于偏心力作用在截面外的情況。與計算相關(guān)因素有：受壓區(qū)高度X:TOC\o"1-5"\h\z工=1-2（1+G）2cos（o+60。） （1）1 1其中：e=_arccos （2）(3)GnNe(3)=0.5瀝2后]上諸式中G暫稱之為截面的“控制要素”，e是輔助計算角度，按相關(guān)論文，有e="；3截面內(nèi)力臂z：TOC\o"1-5"\h\zX 1 1 , 、z=1--=1-_[1—2(1+G)2cos(e+60o)]3 3\o"CurrentDocument"2 2 、1 …(4)(5)=_+_(1+G)2cos(e+60(4)(5)必須的最小的鋼筋面積AS4N（-z）A=lf^，混凝土的壓應(yīng)力：6

3(1-Z) 1-(Z) s(6)b口x=b口3(h-z)=b口h=b口h_pb

nh-xnh-3(h-z)n3z-2hn(z、 s(6)()o o o oh36：暫稱之為應(yīng)力關(guān)系系數(shù)，本表列出了G、（z/h?、6及（6/G）的相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)系。3查表計算的基本步驟3.1、偏心力作用在截面外，由G求鋼筋面積：原則是盡量發(fā)揮鋼筋自身強度的作用，以減少配筋面積。GnNe=3.1、偏心力作用在截面外，由G求鋼筋面積：原則是盡量發(fā)揮鋼筋自身強度的作用，以減少配筋面積。GnNe=0.5bh2［b］os(1)設(shè)定［b］，求G,,

s(2)由G查表得z/ho算得z=ho（z/ho）求鋼筋面積A=N(-z)

-ztH-(3)檢算混凝土應(yīng)力(3)［。］b=P__要求bc-［bc］，如果應(yīng)力超出，應(yīng)增加配筋或提高混凝土等級。若采用增加配筋的措施，卻使鋼筋達不到原先的設(shè)定的應(yīng)力，要降低設(shè)定應(yīng)力。但要降低多少才能使混凝土能夠正常工作，這不是由鋼筋方面自己定的。此時的原則是，盡量發(fā)揮混凝土的強度，令其降到容許值，此時對應(yīng)的鋼筋應(yīng)力值就是鋼筋的設(shè)定應(yīng)力了。換句話來說，此時設(shè)定應(yīng)力是由混凝土強度決定的。因此要由混凝土強度需要選擇G。G值要比原設(shè)定用的大。新的G值（也就是G）按下述方法確定。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（鼻）=￥獸 22 1c與（）對應(yīng)的G就是新的G值。此時就可以用G、（z/h）和6，分別計算G 2 2 o2 2鋼筋應(yīng)力、2鋼筋面積和混凝土應(yīng)力。3.2偏心力作用在截面內(nèi)由七選z定鋼筋面積：3.2.1（2/3）V（e/h）^0.9時的步驟初選可用Z=：，不查表、由公式直接計算出受壓區(qū)高度，求混凝土最大應(yīng)力和鋼筋應(yīng)力。x=3(h-z)Nb= c 0：5bxb=nho-XbSxc如果鋼筋、混凝土應(yīng)力均不超出容許值或設(shè)定值，鋼筋按構(gòu)造配置。如果混凝土應(yīng)力超出，此時應(yīng)查表找出與z/七=七/七相應(yīng)的&。計算(L)(上)=叩c，按該行的G2和&2計算混凝土和鋼筋應(yīng)力。如均合格，2 2 1cN(e—z)則按A=―「，f)配筋。如鋼筋應(yīng)力超出，則再按3.1方法進行計算。s zlbJ3.2.2es>0.9h時的步驟建議用3.1所述步驟開始，但是過程中要檢查計算的內(nèi)力臂z是否大于偏心距es。 ， 1上述諸步驟是建立在Ne<-bhg］的理論條件下的，實際使用時偏心力矩應(yīng)再小一些，否則無法配筋。直接查表，計算誤差小于5%。，因此手算、電算都可以使用本表數(shù)值。如果內(nèi)插則精度更高。采用偏小的力臂，則更偏于安全。4算例算例已進行了截面承載力檢算，各例題不再進行此步驟。例1：已知：某普通鋼筋混凝土構(gòu)件，截面尺寸為：bh=0.60mx0.80m、a=0.06m、ho=0.74m。采用的混凝土等級為C35,其彎曲受壓及偏心受壓容許應(yīng)力［a］=13.0MPa，采用II級鋼筋，n=10,鋼筋容許應(yīng)力按規(guī)范為bJ=i80MPa。受偏心壓力N=1.0MN,e=0.62m。要求配置受拉鋼筋。0.62/0.74=0.8378<0.90故從z='試算，z=es=0.62m,x=3(0.74—0.62)=0.36m

此時受壓區(qū)的承載力N=0.36X0.6X13X0.5=1.404MN>1.0MN混凝土的最大應(yīng)力°= 1 =9.2593MPa<13MPac0.5X0.36X0.6當配筋為趨近于0時，鋼筋應(yīng)力為：°=n^o—^°=100,74-0,369.2593=97.7371MPa<180MPasxc0.36所需配筋面積，由于Z=匕，故計算所需配筋面積為零，按構(gòu)造配筋即可。例2：截面同上例，而N=2.0MN,七二0.62m，求需要配置的鋼筋。解：截面同上題，e/h=0.83780<0.9混凝土的最大應(yīng)力°=0503606=18.5185MPa>13MPa混凝土應(yīng)力超出，需進行調(diào)整。當Z/h=0.83784有G=0.39P=0.95416/G=2.446(62,G)=2.446X13/18.5185=1.7171,按1.7176查表有G=2.2、Z/h=0.7364P=3.7788。算出Z=0.736X0.74=0.5450m。據(jù)上數(shù)據(jù)檢算應(yīng)力[°]=nNes=——1°次2X062——=34.3095MPa<180MPasm 0.5bh2G0.5x0.6x0.742x2.2o°=P[°s]=3.778834.3095=12.965MPa<13MPa符合要求cn 10A=N*"])=2(0.62—0.5450)=0.008022m2=80.22cm2s ZL°J0.5450X34.3095s解：偏心力在截面外。設(shè)[°]=175MPa略小于規(guī)范值。sM10x0.55x解：偏心力在截面外。設(shè)[°]=175MPa略小于規(guī)范值。sM10x0.55x2.18 八 =0.4171GnNe0.5bh2[°] 0.5x0.6x0.742x175os內(nèi)插G=0.42相關(guān)數(shù)值，z/h=0.83336=1.00074算得Z=0.6163m

0.61664x175A=（^=°.55（2.18一0.61664）=0.007968心79.68msz0.61664x175b=8切=1.00074空=17.513"。>13MPa 不符合要求。cn 10如果混凝土應(yīng)力不超出，計算當即結(jié)束?，F(xiàn)混凝土超應(yīng)力，故需調(diào)整?，F(xiàn)選擇增加配筋來降低混凝土應(yīng)力。G=0.417時，8/G=2.3993（82/G2）=2.3993X13/17.513=1.7810偏安全選用較大的GG=1.7z/h=0.7496 8=3.0191…jn^= 10x0.55x2.18 =42.93MPa0.5bh2G0.5x0.6x0.742x1.7ob=8：=3.019142.93=12.96MPa<13MPa符合要求cn 100.5547x42.93A=”「：)=0.55(2.18—0.5547)=0.03754^2=375.4cm2s zl0.5547x42.93如果采取提高混凝土等級的話。配筋可能會大大減少。例4、截面同上例但N=2.0MN,七二0.68m，求需要配置的鋼筋。例4、截面同上例解：偏心力在截面內(nèi)但e/h=0.9189>0.9。可按程序甲進行。設(shè)[bm]=175MPa略偏心力在截面內(nèi)小于規(guī)范值。nNeG= :小于規(guī)范值。nNeG= :10x山0.68 =0.260180.5bh2[b]0.5x0.6x0.742x175os內(nèi)插z/h=0.8603,0.8603<0.9189符合建議。算得z=0.6266m查表得8=0.7212。A=N^=捉頃68—0.6266）=0.00054m2=5.4cm2szk」0.6266x175b=8切=0.7212^=12.62MPa<13MPa符合強度要求cn 105適用范圍的說明本方法可用于矩形截面受彎構(gòu)件和受壓鋼筋數(shù)量不多的矩形偏心受壓構(gòu)件，但不適用于小偏心。如果按本方法的結(jié)果通不過裂縫檢算，只要降低設(shè)定應(yīng)力重新計算即可。因此按老方法檢算應(yīng)力所要解決強度與裂縫問題，用本方法是可以完全實現(xiàn)的。

了/h0 P表（1）GZhoPP/GGz/hoPp7G0.00010.99670.0101000.180.87950.56623.1460.00020.99530.014700.190.87680.58633.0860.00030.99430.018600.200.87420.60623.0310.00040.99340.020500.210.87170.62592.9800.00050.99260.022440.220.86930.64532.9330.00060.99190.02541.670.230.86690.66452.8890.00070.99120.02738.570.240.86470.68362.8480.00080.99070.02936.250.250.86250.70252.8100.00090.99010.03134.440.260.86030.72122.7740.00100.98960.03232.000.270.85830.73982.7400.0020.98530.04623.000.280.85620.75832.7080.0030.98210.05719.000.290.85430.77662.6780.0040.97940.06616.500.300.85240.79482.6490.0050.97700.07414.800.310.85050.81292.6220.0060.97490.08213.670.320.84870.83082.5960.0070.97290.08912.710.330.84700.84872.5690.0080.97110.09511.880.340.84530.86652.5490.0090.96940.10111.220.350.84360.88422.5260.0100.96780.10710.700.360.84190.90182.5050.0150.96090.1338.8670.370.84030.91932.4850.0200.95510.1567.8000.380.83880.93672.4650.0250.95010.1767.0400.390.83730.95412.4460.0300.94570.1956.5000.400.83580.97132.4280.0350.94160.2126.0570.410.83430.98862.4110.0400.93790.2295.7250.420.83291.00572.39450.0450.93440.2425.3770.430.83151.022242.37730.0500.93120.2604.7270.440.83011.03952.36250.0550.92810.2755.0000.450.82871.05682.34840.0600.92520.2894.8470.460.82741.07372.33410.0700.91990.3174.5290.470.82611.09062.32040.0800.91490.3434.2880.480.82481.10742.30710.0900.91040.3684.0890.500.82241.14092.28180.100.90610.3923.9200.510.82121.15762.26980.110.90220.4093.7180.520.82001.17422.25810.120.89840.4273.5580.530.81881.19082.24680.130.89490.4613.5460.540.81761.20912.23910.140.89150.4833.4500.550.81661.22392.22530.150.88830.5043.3600.560.81541.24042.21500.160.88520.5253.2810.570.81431.25682.20490.170.88230.5383.1650.580.81331.27332.1953

GZhoPP/GGz/hoPPG0.590.81231.28962.18580.990.78061.92661.94610.600.81121.30602.17671.000.78001.94231.94230.610.81021.32232.16771.100.77432.09791.90720.620.80921.33862.15911.200.76912.25271.87730.630.80821.35512.15091.300.76452.40691.85150.640.80721.37112.14231.400.76032.56061.82900.650.80631.38732.13431.500.75642.71371.80910.660.80541.40342.12641.600.75292.86661.79160.670.80441.41962.11881.700.74963.01911.77590.680.80351.43572.11131.800.74663.17131.76180.690.80261.45182.10411.900.74383.32321.74910.700.80171.46792.09702.000.74123.47511.73760.710.80091.48402.09012.200.73643.77881.71760.720.80001.50002.08332.400.73234.08071.70030.730.79921.51602.07672.600.72864.38281.68570.740.79831.53202.07032.800.72534.65591.66280.750.79751.54802.06403.000.72244.98611.66200.760.79671.56342.50723.200.71975.28741.65230.770.79591.57992.05183.400.71735.58851.64370.780.795