第一章時間序列分析簡介

歡迎同學來選修時間序列分析！

教師：劉欣電郵：liuxin@

辦公室：理學院450

平時成績與考試：平時成績＝考勤＋作業(yè)關于點名：請假：考試：使用教材：

王燕,應用時間序列分析(21世紀統(tǒng)計學系列教材),中國人民大學出版社，2008年第二版參考教材：

1、G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

2、何書元2003年應用時間序列分析，北京大學出版社3、JamesD.Hamilton1994《TimeSeriesAnalysis》

4、PaulS.P.Cowpertwait和AndrewV.Metcalfe2009《IntroductoryTimeSerieswithR》

第一章時間序列分析概論本章結構引言時間序列的定義時間序列分析方法簡介

時間序列分析軟件

大量自然界、社會經濟等領域的統(tǒng)計指標都依年、季、月或日統(tǒng)計其指標值，隨著時間的推移，形成了統(tǒng)計指標的時間序列。因此，時間序列是某一統(tǒng)計指標長期變動的數(shù)量表現(xiàn)。時間序列分析就是估算和研究某一時間序列在長期變動過程中所存在的統(tǒng)計規(guī)律性。1.1引言1.1引言四大文明古國：中國、印度、巴比倫、埃及尼羅河很久以來，尼羅河河谷一直是棉田連綿、稻花飄香。在撒哈拉沙漠和阿拉伯沙漠的左右夾持中，蜿蜒的尼羅河猶如一條綠色的走廓，充滿著無限的生機。1.1引言最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，通過長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律，并依據尼羅河的漲落創(chuàng)造了聞名世界的“太陽歷”。天狼星現(xiàn)身、大河開始泛濫的那一天就是新年的第一天，至次年天狼星出現(xiàn)在同一位置為一年，恰好是365天。一年分為三個季節(jié)，分別是泛濫季、播種季、收割季，每一季又分為4個月，每月30天，年終另加5天作為祭祀神靈的節(jié)日。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，使得古埃及的農業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。1.1引言1820年—1869年的太陽黑子數(shù)依時間畫在下圖中。該圖中，橫軸是時間指標t（在這里的t以年為單位），縱軸表示在時間t內太陽黑子個數(shù)的觀測值，這種圖稱為時間序列圖。1.1引言1.1引言居民消費價格指數(shù)(Consumer

Price

Index)，英文縮寫CPI，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統(tǒng)計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。本例給出了我國1985年—2007年的CPI年度數(shù)據時間序列圖。

1.1引言GDP即國內生產總值，它是對一國（地區(qū)）經濟在核算期內所有常住單位生產的最終產品總量的度量，常常被看成反映一個國家（地區(qū)）經濟狀況的重要指標。本例給出我國1978年—2007年GDP數(shù)據（單位：億元）的時間序列圖。1.1引言GDP即國內生產總值，它是對一國（地區(qū)）經濟在核算期內所有常住單位生產的最終產品總量的度量，常常被看成反映一個國家（地區(qū)）經濟狀況的重要指標。本例給出我國1978年—2007年GDP數(shù)據（單位：億元）的時間序列圖。1.1引言北京在歷史上也是自然災害頻發(fā)的地區(qū)，在各種自然災害中，水旱災害發(fā)生的次數(shù)最多，危害最大。本例給出了北京地區(qū)1949年—1964年的洪澇災害面積數(shù)據（單位：萬畝）的時序圖。

1.1引言2005年7月21日中國啟動人民幣匯率改革以來，不斷完善匯率形成機制，人民幣對美元匯率總體呈現(xiàn)小幅上揚態(tài)勢。本例給出了1997年1月—2008年9月美元對人民幣匯率的月度數(shù)據（單位：元）時序圖。

1.1引言也許你有像他同樣的夢想1.1引言于是你1.1引言本例給出了1990年12月19日—2008年11月6日上證A股指數(shù)日數(shù)據（除去節(jié)假日，共4386個數(shù)據）時序圖。

1.1引言經歷08年之后你成了純技術派高手

從此你終日與酒相伴1.1引言1.1引言本例給出1980年1月—1991年10月澳大利亞紅酒的月度銷量（單位：公升）時序圖。

喝完酒之后回想起自己的遭遇你心中涌出一絲燥動，于是你走上街頭：1.1引言1.1引言本例描述了1951年—1980年，美國每年發(fā)生的罷工次數(shù)序列，該圖顯示了這些數(shù)據一種不規(guī)律的上下波動。

1.1引言本例描述1994年1月1日—1995年12月31日香港環(huán)境數(shù)據序列：(a)表示因循環(huán)和呼吸問題前往醫(yī)院就診的人數(shù)；(b)表示二氧化硫的日平均水平；(c)表示二氧化氮的日平均水平；(d)表示可吸入的懸浮顆粒物的日平均水平。

1.1引言本例描述1958年1月—1990年12月澳大利亞的電力、啤酒和巧克力的供應量數(shù)據序列（多元時間序列）：1.2時間序列的定義

隨機序列:按時間順序排列的一組隨機變量觀察值序列:隨機序列的n個有序觀察值，稱之為序列長度為n的觀察值序列隨機序列和觀察值序列的關系觀察值序列是隨機序列的一個實現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機時序的性質實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質進行推斷1.3時間序列分析方法描述性時序分析

統(tǒng)計時序分析

描述性時序分析通過直觀的數(shù)據比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時序分析

描述性時序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點，它通常是人們進行統(tǒng)計時序分析的第一步。

描述性時序分析案例德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期統(tǒng)計時序分析頻域分析方法時域分析方法頻域分析方法原理假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動發(fā)展過程早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時間序列的規(guī)律

后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來逼近某個函數(shù)

20世紀60年代，Burg引入最大熵譜估計理論，進入現(xiàn)代譜分析階段

特點非常有用的動態(tài)數(shù)據分析方法，但是由于分析方法復雜，結果抽象，有一定的使用局限性時域分析方法原理事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相關關系，這種相關關系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。目的尋找出序列值之間相關關系的統(tǒng)計規(guī)律，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型預測序列未來的走勢特點理論基礎扎實，操作步驟規(guī)范，分析結果易于解釋，是時間序列分析的主流方法

時域分析方法的分析步驟考察觀察值序列的特征根據序列的特征選擇適當?shù)臄M合模型根據序列的觀察數(shù)據確定模型的口徑檢驗模型，優(yōu)化模型利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng)計性質或預測序列將來的發(fā)展

請按套路出牌時域分析方法的發(fā)展過程基礎階段核心階段完善階段基礎階段G.U.Yule(尤爾)1927年，AR模型G.T.Walker(沃克)1931年，MA模型，ARMA模型核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins(博克斯—詹金斯)1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型

完善階段異方差場合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1985年GARCH模型多變量場合C.Granger

，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論非線性場合湯家豪等，1980年，門限自回歸模型想獲諾貝爾獎嗎？那就來嘗試研究時間序列吧！瑞典皇家科學院8日宣布，將2003年諾貝爾經濟學獎授予美國經濟學家羅伯特·恩格爾(Engle)和英國經濟學家克萊夫·格蘭杰(Granger)，以表彰他們在經濟學時間數(shù)列分析方面所作出的貢獻。常用軟件S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews、SAS和R軟件。1.4時間序列分析軟件SAS（StatisticalAnalysisSystem）軟件介紹由美國北卡來羅納州立大學（NorthCarolinaStateUniversity）的兩位教授（A.J.BarrandJ.H.Goodnight）共同開發(fā)。專門用于數(shù)學建模和統(tǒng)計分析的軟件系統(tǒng)。在數(shù)據處理和統(tǒng)計分析領域，SAS系統(tǒng)被譽為國際上的標準軟件系統(tǒng)。在SAS系統(tǒng)中有一個專門進行計量經濟與時間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語言簡潔，輸出功能強大，分析結果精確，是進行時間序列分析與預測的理想的軟件