第6章簡單非線性電路分析

第6章簡單非線性電阻電路分析

6.1非線性元件與非線性電路的基本概念

6.2非線性電阻

6.3非線性電阻電路方程的建立

6.4非線性電阻電路的基本分析方法

重點(diǎn):非線性電阻元件及其約束關(guān)系，簡單非線性電阻電路的圖解分析法、分段線性化分析法、小信號分析法。1.非線性元件(nonlinearcomponent)當(dāng)元件的參數(shù)值隨其端電壓或端電流的數(shù)值或方向發(fā)生變化時(shí)，這樣的元件就是非線性元件，非線性元件的伏安特性不再是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。6.1非線性元件與非線性電路的

基本概念

非線性元件也分為二端元件和多端元件以及時(shí)變元件和時(shí)不變元件，本章僅討論非線性時(shí)不變二端電阻元件及其所構(gòu)成的電路。2.非線性電路(nonlinearcircuit)僅由非線性電阻元件、線性電阻元件、獨(dú)立電源和受控源等組成的電路稱為非線性電阻電路。非線性電阻電路在非線性電路中占有重要的地位，它不僅可以構(gòu)成許多實(shí)際電路的合理模型，其分析方法也是研究含有非線性電容元件、非線性電感元件的非線性動態(tài)電路的基礎(chǔ)。嚴(yán)格地講，實(shí)際電路都是非線性的。6.2非線性電阻（nonlinearresistor

）不服從歐姆定律的電阻元件，即ui特性不能用通過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線來表示的電阻元件，稱為非線性電阻元件。元件符號復(fù)習(xí)：線性電阻元件（linearresistor）iuPuiuiR+-u=f(i)i=g(u)1.非線性電阻的分類非單調(diào)電阻元件一般可分為流控電阻元件(current-controlledresistor)和壓控電阻元件(voltage-controlledresistor)兩類。（1）非單調(diào)電阻非線性電阻按其伏安特性可以分為三大類，即非單調(diào)電阻、單調(diào)電阻和多值電阻?！綦娏骺仉娮柙=f(i)為單值函數(shù)

如充氣二極管(gasdiode)

這種曲線呈S形，因而在一段曲線內(nèi)，電壓隨電流增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具有這類伏安特性的電阻為S形（微分）負(fù)阻?！綦妷嚎仉娮柙缢淼蓝O管(tunneldiode)這種曲線呈N形，因而在一段曲線內(nèi)，電流隨電壓增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具有這類伏安特性的電阻為N形（微分）負(fù)阻。

i=g(u)為單值函數(shù)

若非線性電阻的端電壓可以表示為其端電流的單值函數(shù)，端電流又可以表示為其端電壓的單值函數(shù)，即有（2）單調(diào)型電阻u=f(i)為單值函數(shù)

i=g(u)為單值函數(shù)

同時(shí)成立，而且f和g互為反函數(shù)，則稱之為單調(diào)型電阻。PN結(jié)二級管是最為典型的單調(diào)型電阻。單調(diào)型電阻既是流控電阻又是壓控電阻，其伏安特性曲線為嚴(yán)格單調(diào)增或嚴(yán)格單調(diào)減的。-ISui伏安特性對于硅二極管來說，典型值為若非線性電阻的某些端電流對應(yīng)于多個(gè)端電壓值，而某些電壓又對應(yīng)于多個(gè)端電流值，則稱為多值電阻。（3）多值電阻理想二極管就是一種典型的多值電阻

2.靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻的概念所謂靜態(tài)，是指非線性電阻電路在直流電源作用下的工作狀態(tài)，此時(shí)非線性電阻上的電壓值和電流值為平面上一個(gè)確定的點(diǎn)，該點(diǎn)即稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，此點(diǎn)所對應(yīng)的電壓值和電流值稱為靜態(tài)電壓和靜態(tài)電流。靜態(tài)電阻定義為該點(diǎn)電壓和的比值，即非線性電阻在某一工作狀態(tài)下的動態(tài)電阻定義為該點(diǎn)電壓對電流的導(dǎo)數(shù)值，即正比于，為P點(diǎn)切線斜率的倒數(shù)。分析非線性電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。6.3非線性電阻電路方程的建立

基爾霍夫定律所反映的是節(jié)點(diǎn)與支路的連接方式對支路變量的約束，而與元件本身特性無關(guān)，因而無論是線性的還是非線性的電路，按KCL和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。如圖電路，節(jié)點(diǎn)a和b可列出KCL方程為對于回路I和II，按KVL可列方程它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對于非線性電阻來說則是非線性函數(shù)。iSR1R3+u2_R2R4+uS_i1i2+u3_i4i3+u4_lll+_u1例非線性電阻的伏安關(guān)系一般為高次函數(shù)，故建立線性電阻電路方程與建立非線性電阻電路方程時(shí)的不同點(diǎn)來源于非線性電阻元件與線性電阻元件之間的上述差異。非線性元件的參數(shù)不為常數(shù)這一特點(diǎn)決定了非線性電路與線性電路的一個(gè)根本區(qū)別，即前者不具有線性性質(zhì)，因而不能應(yīng)用依據(jù)線性性質(zhì)推出的各種定理，如疊加原理、戴維寧定理、諾頓定理等。如設(shè)某非線性電阻的伏安特性為例解：（1）如，求其端電壓（2）如，求其電壓嗎？（3）如，求電壓嗎？（4）如，求電壓（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，顯然，，即對于非線性電阻而言，齊次性不成立。（3）當(dāng)時(shí)顯然，，即對于非線性電阻而言，可加性也不成立。（4）當(dāng)時(shí)對于簡單的非線性電阻電路，可以先采用2b法，即直接列寫?yīng)毩⒌腒CL、KVL以及元件的VCR，再通過將VCR方程代入到KCL、KVL方程中消去盡可能多的電流、電壓變量，從而最終得到方程數(shù)目最少的電路方程，這種方法稱為代入消元法，可用于既有壓控型又有流控型非線性電阻的非線性電路。如圖所示的非線性電路中，已知非線性電阻是流控型的，有例試求：之值。_ISR1uR2_R2+US_i1+i3+u3uR1_+解：（1）電路元件（非線性電阻、線性電阻）的特性方程為（2）KCL與KVL分別為將電路元件方程代入所列KCL與KVL可得：即解得或由此可見，非線性電路的解不是唯一的。1.節(jié)點(diǎn)法若電路中的非線性電阻均為壓控型電阻或單調(diào)電阻，則宜選用節(jié)點(diǎn)法列寫非線性電阻電路方程。當(dāng)電路中既有壓控型電阻又有流控型電阻時(shí)，直接建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的過程就會比較復(fù)雜。iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132–+u2i2i5–+u5R6iS2寫出如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程，假設(shè)各電路中非線性電阻的伏安特性為例解iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132–+u2i2i5–+u5R6iS2對節(jié)點(diǎn)①：對節(jié)點(diǎn)②：對節(jié)點(diǎn)③：2.回路法若電路中的非線性電阻均為流控型電阻或單調(diào)電阻，則宜選用回路法或網(wǎng)孔法列寫非線性電阻電路方程。當(dāng)電路中既有流控型電阻又有壓控型電阻時(shí)，建立回路方程的過程就會比較復(fù)雜。uSi4i1R2–+R1u3–+u4–+i3lll如圖所示電路中，已知兩非線性電阻的伏安特性分別為例試列出求解i3

和i4

的方程。解列寫網(wǎng)孔電流方程為：即：uSi4i1R2–+R1u3–+u4–+i3iL1iL26.4非線性電阻電路方程的

基本分析法

1.圖解法圖解法是分析計(jì)算非線性電阻電路的一種非常重要的常用方法，運(yùn)用圖解法可求解非線性電阻電路的工作點(diǎn)、DP圖（驅(qū)動點(diǎn)圖）和TC圖（轉(zhuǎn)移特性圖）。工作點(diǎn)(Quiescentpoint,Q-point)用圖解法求解非線性電路u2=f2(i)i+_uSR1R2+_uR2：u=

f(i)uSuS/R1ui0對于僅含有一個(gè)非線性電阻的電路，通常先將非線性電阻以外部分的線性一端口電路用戴維寧等效電路替代，相應(yīng)的端口伏安特性曲線稱為負(fù)載線兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求解答。其特性為一直線。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+u2abai+u2bRi+US戴維南定理uiUSu2=f(i)0iSi3R2i2u–+如圖所示電路中，已知非線性電阻的伏安特性為例由圖知所以有由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。對于含有多個(gè)非線性電阻的一端口電路（其中還可以含有線性電阻），這時(shí)應(yīng)用非線性與線性電阻的串、并聯(lián)等效及非線性電阻的串、并聯(lián)等效，可將該一端口等效為一個(gè)非線性電阻，并將剩下的線性有源一端口電路應(yīng)用戴維寧定理進(jìn)行等效。2.求DP圖的圖解法表征由任意一個(gè)含有電阻的一端口電路（單個(gè)電阻或僅由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為其特例）的端口伏安特性曲線稱為該一端口電路的驅(qū)動點(diǎn)特性圖，簡稱DP圖。非線性電阻串聯(lián)端口特性：由兩函數(shù)曲線f1(i1)和f2(i2)的縱坐標(biāo)相加即得函數(shù)f(i)的曲線。非線性電阻并聯(lián)端口特性：由兩函數(shù)曲線f1(u1)和f2(u2)的縱坐標(biāo)相加即得函數(shù)f(u)的曲線。對非線性電阻串、并聯(lián)以及混聯(lián)作DP圖的圖解法稱為曲線相加法。這種方法普遍適用于流控電阻、壓控電阻以及單調(diào)型電阻的串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)，這些電阻連接的電路中也可以含有線性電阻，但最終等效電阻一般必為一非線性電阻。3.分段線性化解析法分段線性化解析法又稱折線近似法，它是目前分析非線性電路的一種最為一般和非常重要的解析法。其基本思想是，在允許一定工程誤差要求下，將非線性元件復(fù)雜的伏安特性曲線用若干直線段構(gòu)成的折線近似替代，即所謂分段線性化。由于各直線段所對應(yīng)的線性區(qū)段分別對應(yīng)一個(gè)線性電路，因而可以采用線性電路的分析計(jì)算方法，從而將非線性電路的求解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)(直線段的個(gè)數(shù))結(jié)構(gòu)和元件相同而參數(shù)各異的線性電路的分析計(jì)算。某非線性電阻的伏安特性如圖中的虛線分為三段，可用1、2、3三條直線段來代替。這樣，在每一個(gè)區(qū)段，就可用一線性電路來等效。例在區(qū)間如果線段1的斜率為，則其方程可寫為就是說，在的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻。類似地，若線段2的斜率為，（顯然有<0），它在電壓軸的截距為，則其方程為若線段3的斜率為，它在電壓軸的截距為，則其方程為將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計(jì)算方法求解。（a）線段1的等效電路（b）線段2的等效電路（c）線段3的等效電路R1=1/G1ui+–Us2R2=1/G2ui+–+–Us3R3=1/G3ui+–+–線段1線段2線段3①用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；★分段線性化的方法是：②確定非線性電阻的線性化模型。③按區(qū)段列出電路方程。④用線性電路的分析計(jì)算方法求解。例.如圖（1）電路中，，非線性電阻的伏安特性曲線如圖（2）所示，如將曲線分成oc、cd與de三段，試用分段線性化法計(jì)算U、I值。U(V)6311230cde-1I(A)圖(2)+–abIUsRs+–U圖(1)解設(shè)想非線性電阻工作在cd間。連接cd點(diǎn)，以直線2替代cd間曲線，直線2的方程為上式整理后得圖中上式線性方程對應(yīng)的線性化模型如圖(3)右端所示。+–abIUsRs+–U+–U02R2圖（3）U(V)6311230cde-1I(A)圖(2)綜上可得計(jì)算結(jié)果與原先假設(shè)相符（U、I位于cd間）。在圖（3）中應(yīng)用KVL得U(V)6311230cde-1I(A)圖(2)+–abIUsRs+–U+–U02R2例2已知0<i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1。求u。122334假設(shè)工作在第1段：0<i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A

假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)工作在第2段：i>1A

2+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V假設(shè)正確1iu0工作點(diǎn)條件性質(zhì)+_7V+_u2i4.小信號分析法在分段線性化解析法中，輸入信號變動的范圍較大，因而必須考慮非線性元件特性曲線的全部。若電路中電壓、電流變化范圍較小，則可以采用小信號分析法，它所涉及的僅是非線性元件特性曲線的一個(gè)局部，即按照工作點(diǎn)附近局部線性化的概念，用非線性元件伏安特性在工作點(diǎn)處的切線(其斜率為動態(tài)電導(dǎo))將非線性元件線性化，建立起局部的線性模型并據(jù)此分析由小信號引起的電流增量或電壓增量。根據(jù)小信號引起的電流增量或電壓增量可建立小信號等效電路，它是一個(gè)與原非線性電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的線性電路，其區(qū)別僅在于將原電路中的直流電源置零并將非線性電阻用其在直流工作點(diǎn)處的動態(tài)電阻替代。非線性電路的解就是由直流電源與小信號電源共同作用下所得到的結(jié)果。小信號分析法是電子工程上分析非線性電路的一個(gè)重要的常用方法，特別是電子電路中有關(guān)放大器的分析、設(shè)計(jì)就是以小信號分析為基礎(chǔ)的。小信號分析法(small-signalanalysismethod)是分析非線性電阻電路的一種極為重要的方法。如圖設(shè)iSR2△iSi3+–u以表示當(dāng)

時(shí)方程的解，即則輸入激勵(lì)由is

至is

+is的變化，導(dǎo)致電壓u*改變?yōu)閡=u*+

u。因此，有

將函數(shù)f(u*+

u)在u*附近展開成泰勒級數(shù)：

由于則因?yàn)樗杂墒娇傻眯⌒盘柕刃щ娐穒SR2△iSi3+–uR2△iS+–△u變成了小信號下的線性等效電路R2△iS+–△u此線性電阻元件的阻值等于原非線性電阻元件的iu特性在工作點(diǎn)u*處斜率的倒數(shù)。線性等效電阻小信號電阻是線性電阻。例1圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b）所示。電流源is的標(biāo)稱值為10A，求電壓u。iS=10AR3=1/3△iS=sint(A)i+–u圖（a）圖（b）解1.作出大信號電路（令△iS=0）iS=10AR3=1/3+–u*iu*=2V解得2、作出小信號電路其中小信號電阻為R3=1/3△iS=sint(A)+–△u1/4R3=1/3△iS=sint(A)+–△u1/4原電路中的電壓u為注意：這并非是應(yīng)用疊加原理的結(jié)果，非線性電路不滿足疊加原理。例2如圖（1）所示電路，設(shè)非線性電阻的伏安特性為如圖（2）所示。已知直流電流源小信號電流源，電阻，求端電壓u。120800412u(V)L圖(2)i(mA)ISRiSi+–u圖(1)解首先求電路的工作點(diǎn)，令，按圖(1)的電路，非線性電阻左側(cè)的方程（即負(fù)載線方程）為即可求得負(fù)載線在電流軸的截距為（0V，0.12A），在電壓軸的截距為（12V，0A）。在圖（2）的u-i平面畫出負(fù)載線L。可求得工作點(diǎn)為工作點(diǎn)處的動態(tài)電導(dǎo)則可得所以，小信號電壓最后，得電路中端電壓已知e(t)=7+EmsinwtV，w=100rad/s，Em<<7V，R1=2。r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1