第8章疲勞強度可靠性設(shè)計

第8章機械強度可靠性設(shè)計8.1可靠性的基本概念衡量產(chǎn)品質(zhì)量的三個指標(biāo)性能指標(biāo):產(chǎn)品具有的技術(shù)指標(biāo),代表產(chǎn)品的使用價值.可靠性指標(biāo):保證產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo).維修性指標(biāo):反映產(chǎn)品維修難易程度的指標(biāo).可靠性(Reliability)可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要指標(biāo)?？煽啃蚤L期以來是人們設(shè)計制造產(chǎn)品時追求的一個目標(biāo)。將可靠性作為設(shè)計制造中的定量指標(biāo)的歷史還不長，相關(guān)技術(shù)也尚不成熟，工作也不普及。8.1可靠性的基本概念可靠性的發(fā)展概況開始于第二次世界大戰(zhàn)。（可靠性問題突出的時期）上世紀(jì)五十年代：開始系統(tǒng)地進(jìn)行可靠性研究，主要工作由美國軍事部門展開。1952年，美國軍事部門、工業(yè)部門和有關(guān)學(xué)術(shù)部門聯(lián)合成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢組”—AGREE小組。（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）1957年提出了《電子設(shè)備可靠性報告》(AGREE報告)該報告首次比較完整地闡述了可靠性的理論與研究方向。從此，可靠性工程研究的方向才大體確定下來。

除美國以外，還有前蘇聯(lián)、日本、英國、法國、意大利等一些國家，也相繼從50年代末或60年代初開始了有組織地進(jìn)行可靠性的研究工作。本階段工作的特點：

研究的問題較多集中于針對電器產(chǎn)品；確定可靠性工作的規(guī)范、大綱和標(biāo)準(zhǔn)；組織學(xué)術(shù)交流等。在上世紀(jì)60年代后期，美國約40％的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。目前美國等發(fā)達(dá)國家的可靠性工作比較成熟，其標(biāo)志性的成果是阿波羅登月計劃的成功。8.1可靠性的基本概念國內(nèi)的可靠性工作起步較晚，上世紀(jì)50年代末和60年代初在原電子工業(yè)部的內(nèi)部期刊有介紹國外可靠性工作的報道。發(fā)展最快的時期是上世紀(jì)80年代初期，出版了大量的可靠性工作專著、國家制定了一批可靠性工作的標(biāo)準(zhǔn)、各高校有大量的人投入可靠性的研究。許多工業(yè)部門將可靠性工作列在了重要的地位。如原航空工業(yè)部明確規(guī)定，凡是新設(shè)計的產(chǎn)品或改型的產(chǎn)品，必須提供可靠性評估與分析報告才能進(jìn)行驗收和堅定。但國內(nèi)的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在這方面開展工作的人很少，學(xué)術(shù)成果平平。主要的原因是可靠性工作很難做，出成果較慢。但在近些年，可靠性工作有些升溫，這次升溫的動力主要來源于企業(yè)對產(chǎn)品質(zhì)量的重視，比較理智。

8.1可靠性的基本概念可靠性相關(guān)概念可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。維修性：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法完成維修的能力。廣義可靠性：可維修產(chǎn)品的可靠性。狹義可靠性+維修性故障和失效：產(chǎn)品不能完成其規(guī)定功能的狀態(tài)。一般認(rèn)為故障是可修復(fù)的，失效則是不能修復(fù)的?？煽慷龋寒a(chǎn)品在規(guī)定條件下、規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。（可靠性的定量描述）58.1可靠性的基本概念可靠性的主要領(lǐng)域可靠性工程：系統(tǒng)或產(chǎn)品的可靠性分析、設(shè)計和評價?？煽啃苑治觯嚎煽啃栽囼?、失效的研究與防止?？煽啃詳?shù)學(xué)：各類可靠性問題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型可靠性工程的任務(wù)研究可靠度的計算方法。（元件、系統(tǒng)可靠度的計算）尋找提高可靠度的最佳途徑。（簡化系統(tǒng)、提高元件可靠度、工作儲備、維修等）在給定的可靠度下，盡可能降低系統(tǒng)的重量、體積和費用8.1可靠性的基本概念可靠性與費用的關(guān)系費用可靠性總成本研制投資費用使用成本維修費用理論上總成本曲線存在極小值,是價值上的最佳點.可靠性設(shè)計的任務(wù)：盡量找到最佳點附近的設(shè)計點8.1可靠性的基本概念可靠性設(shè)計常規(guī)疲勞設(shè)計所采用的材料強度、載荷及尺寸等一般取平均值（中值）可靠性設(shè)計是應(yīng)用可靠性理論和設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對零件、部件或系統(tǒng)等在保證達(dá)到給定的可靠程度的條件下進(jìn)行設(shè)計的一種設(shè)計方法?？煽啃栽O(shè)計的步驟可靠性程序設(shè)計和手段可靠性設(shè)計的步驟確定系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)失效分析、可靠度預(yù)測根據(jù)需要，做必要的試驗部件的可靠度指標(biāo)分配進(jìn)行零件的可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計的一般步驟8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指標(biāo)）1.可靠度（Reliability）定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。一般用字母“R”或可靠度函數(shù)R(t)表示。就概率分布而言，又叫可靠度分布函數(shù)，且是累計分布函數(shù)，表示在規(guī)定的使用條件和規(guī)定時間內(nèi)，無故障地發(fā)揮規(guī)定功能的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品的百分率，因此其取值范圍是:0<=R(t)<=1如果某產(chǎn)品壽命隨機變量T的分布密度函數(shù)為f(t)，（下圖所示），用t表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在t時刻的可靠度為：壽命T大于時間t的概率8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指標(biāo)）2.不可靠度（失效概率，故障率，破壞概率）定義：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，不能完成規(guī)定功能的概率。一般用字母“F”或失效概率函數(shù)F(t)表示。不可靠度也是累計分布函數(shù)，表示在規(guī)定的使用條件和規(guī)定時間內(nèi)，發(fā)生故障的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品的百分率，因此其取值范圍是:0<=F(t)<=1如果某產(chǎn)品壽命隨機變量T的分布密度為f(t)，如圖所示，用t表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在t時刻的不可靠度（失效概率）為：壽命T小于或等于時間t的概率8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指標(biāo)）3.失效率λ(t)：工作到某時刻t尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，記為λ(t)。

按上述定義，失效率是在時刻t尚未失效的產(chǎn)品在t~t+Rt單位時間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，它反映產(chǎn)品在t時刻失效的速率，也稱為瞬時失效率。即4.平均壽命θ:產(chǎn)品壽命的平均值，簡記為θ。平均壽命可表示為產(chǎn)品壽命隨機變量T的數(shù)學(xué)期望E(T)，即可以證明平均壽命可用可靠度R(t)表示8.1可靠性的基本概念衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指標(biāo)）5.平均壽命：壽命的平均值。對不可修復(fù)產(chǎn)品，用失效前的平均時間表示。簡記為MTTF.對可修復(fù)產(chǎn)品，用平均故障間隔來表示。簡記為MTBF.8.2正態(tài)分布函數(shù)及其代數(shù)運算分布形式為正態(tài)分布的隨機變量之間的運算關(guān)系?？蓞⒖迹焊怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容教材160~161給出的是常用的計算公式，在需要的時候可直接用。8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法應(yīng)力強度分布的干涉模型可靠性設(shè)計理論的假設(shè)假設(shè)零件在設(shè)計中的參量(載荷、尺寸等)都是隨機變量，且遵循某一分布規(guī)律，并且可求得合成的失效應(yīng)力分布函數(shù)f(s)假設(shè)零件的強度參量也是隨機變量，并可求得合成的失效強度分布函數(shù)f(R)8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法應(yīng)力-強度的動態(tài)概率模型結(jié)構(gòu)材料在循環(huán)載荷的長期作用下，強度逐漸衰減，（沿圖中虛線），成為應(yīng)力-強度干涉模型。當(dāng)給定壽命時，由試驗可得到該壽命下的強度概率分布。即用給定條件下的疲勞強度概率分布，可將動態(tài)概率模型變成靜態(tài)概率模型。應(yīng)力-強度的動態(tài)概率模型8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法應(yīng)力-強度干涉模型1.失效控制應(yīng)力S的區(qū)間概率。假設(shè)失效控制應(yīng)力S1，當(dāng)強度>應(yīng)力（R>S）時，零件不破壞；當(dāng)強度小于應(yīng)力時，零件破壞?？煽慷仁菑姸却笥谑Э刂茟?yīng)力的概率。失效控制應(yīng)力值落于寬度為ds的區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間的單元面積A1，即2.強度R大于應(yīng)力S1的概率等于面積A2，即3.零件不破壞的概率如果要零件不破壞，則A1,A2這兩個事件要同時發(fā)生?？紤]到A1,A2為兩個相互獨立的隨機變量，它們同時發(fā)生的概率等于兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積，即這個概率就是應(yīng)力S在ds區(qū)間內(nèi)不會發(fā)生失效的概率，即可靠度4.對整個應(yīng)力分布，可靠度為：8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法可靠度計算1.應(yīng)力、強度的概率密度函數(shù)當(dāng)應(yīng)力和強度為正態(tài)分布時，其概率密度可以表示為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。(參見概率與數(shù)理統(tǒng)計教材)應(yīng)力的概率密度函數(shù)強度的概率密度函數(shù)應(yīng)力和強度指廣義的應(yīng)力和強度8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法可靠度計算2.強度和應(yīng)力之差的概率密度函數(shù)、可靠度表達(dá)式可靠度是強度超過應(yīng)力的概率,即聯(lián)結(jié)方程對可靠度計算公式進(jìn)行變換標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)z由應(yīng)力和強度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定式(8-43)通過均值和標(biāo)準(zhǔn)差把應(yīng)力和強度聯(lián)系起來,稱為聯(lián)結(jié)方程或藕荷方程,Z稱為聯(lián)結(jié)系數(shù).更多的教材和文獻(xiàn)把連接系數(shù)叫做可靠性系數(shù)或可靠度指標(biāo),用β表示.已知可靠度指標(biāo)β時,可從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查可靠度R,也可以給定R值求可靠度指標(biāo)β.其關(guān)系為:兩類可靠性問題：①已知β，求R=Φ(β)

可靠性估計②已知R，求β=Φ-1(R)

可靠性設(shè)計例：一鋼絲繩受到拉伸載荷F~N(544.3，113.4)kN，已知鋼絲繩的承載能力Q~N(907.2，136)kN，求該鋼絲繩的可靠度R。若采用另一廠家生產(chǎn)的鋼絲繩，由于管理嚴(yán)格，鋼絲繩的質(zhì)量的一致性較好，Q的標(biāo)準(zhǔn)差降為90.7kN，這時：正態(tài)分布，均值為544.3，標(biāo)準(zhǔn)差為函數(shù)113.4結(jié)果由教材228頁，附表3查得例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r。解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)8.3機械強度的可靠性設(shè)計方法多個隨機變量問題的可靠度計算設(shè)：廣義應(yīng)力s=s(y1,y2,…yl)，其中y1,y2,…yl為影響應(yīng)力的基本隨機因素。g(x1,x2,…xn)=r(z1,z2,…zm)－s(y1,y2,…yl)則：可靠度R=P{g(x1,x2,…xn)≥0}若g(x1,x2,…xn)服從正態(tài)分布，則有：這樣問題就轉(zhuǎn)換成為求隨機變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差問題。其中：x1,x2,…xn表示y1,y2,…yl和z1,z2,…zm的總和。廣義強度r=r(z1,z2,…zm)，其中z1,z2,…zm為影響強度的基本隨機因素。8.4可靠度問題的求解方法代數(shù)法:對于正態(tài)分布的隨機變量，根據(jù)變量的均值和方差計算隨機變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.(部分簡單的函數(shù)可行)(P160)矩法:對復(fù)雜的函數(shù),計算其數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差會很困難,可通過泰勒展開求均值和標(biāo)準(zhǔn)差.一次二階矩法(中心點法,改進(jìn)的一次二階矩法,JC法(非正態(tài)分布))二次二階矩法二次四階矩法響應(yīng)面法(適用于無法用函數(shù)表達(dá)的復(fù)雜系統(tǒng))蒙特卡洛法:通過對隨機變量的統(tǒng)計抽樣試驗或隨機模擬,從而估計和描述函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù),求解可靠度的一種數(shù)值計算方法.１、確定隨機變量函數(shù)數(shù)值特征的一次二階矩法將函數(shù)g(x1,x2,…xn)在均值點進(jìn)行泰勒展開：設(shè)各xi間相互獨立，并對上式取一次近似，可得：例：某連桿機構(gòu)中，工作時連桿受拉力F~N(120，12)kN，連桿材料為Q275

鋼，強度極限σB~N(238，0.08×238)MPa，連桿的截面為圓形，半徑

r=14±0.06mm，且服從正態(tài)分布

。計算連桿的工作可靠度R。

使用時應(yīng)注意上述方法的近似條件和局限性。１、正態(tài)分布假設(shè)，特別是對函數(shù)分布的假設(shè)比較勉強；３、各基本隨機變量的獨立性假設(shè)，若不獨立，則引入較大誤差；２、泰勒展開的一次近似，當(dāng)函數(shù)g(x)的非線性較強時，誤差較大；2、一次二階矩法的改進(jìn)若以r代表強度，以s代表應(yīng)力，則z=r-s>0對應(yīng)著安全

z=r-s<0對應(yīng)著失效

z=r-s=0對應(yīng)著極限狀態(tài)

z=r-s=0稱為極限狀態(tài)方程rsr>s安全域r<s失效域

z=r－s=0

事實上，r、s=均可能由一系列的基本隨機變量確定，因此極限狀態(tài)方程的一般形式為：z=r－s=g(x1,x2,…xn)=0其中，x1,x2,…xn為影響r、s的基本隨機變量。在x1,x2,…xn坐標(biāo)系中，g(x1,x2,…xn

)=0為一個超曲面。設(shè)g(x)=g(x1,x2,…xn

)=0為極限狀態(tài)方程可以證明，若P*點為曲面上到原點O最近的點，則有b＝OP*為極限狀態(tài)方程g(x)=g(x1,x2,…xn

)=0對應(yīng)的可靠性指標(biāo)。即：R=F(b)這里點P*稱為計算點(驗算點)，b可按下式計算。顯然，尋找計算點P*是計算b的關(guān)鍵。b的計算過程:noyes一次二階矩法的改進(jìn)法有下近似或假設(shè)：各基本隨即變量相互獨立；函數(shù)g(x)的分布為正態(tài)分布，否則b無意義；泰勒級數(shù)僅取一次項〔以計算點處的切平面代替g(x)〕；

b為迭代計算求得，但誤差可控制。3、等效正態(tài)分布法等效應(yīng)滿足：累積分布函數(shù)值相等；概率密度函數(shù)值相等。4.蒙特卡洛法(MonteCarlo)這是一種隨機抽樣技術(shù)，或稱隨機模擬技術(shù)。(１)基本思想設(shè)：y=g(x1,x2,…xn)，其中x1,x2,…xn為基本隨機變量。f(x1)，f(x2)，…f(xn)其分別為x1,x2,…xn的概率密度函數(shù)。按分布f(x1)，f(x2)，…f(xn)隨機抽取一組x1,x2,…xn計算：yj=g(x1,x2,…xn)j=1~m檢驗y的分布估計分布的參數(shù)則有：(２)隨機抽樣技術(shù)①直接抽樣法對于威布爾分布：因為1-r與r同為（０，１）上的均勻分布，②舍選法抽樣③近似極限法抽樣輸入：統(tǒng)計要求的樣本容量N、各隨機變量的分布參數(shù)設(shè)：應(yīng)力s=f(x1,x2,…xm)

強度r=g(y1,y2,…yn)

xi、yi分別是影響應(yīng)力s和強度r的基本隨機變量。I=0，J=1(計數(shù)）隨機產(chǎn)生一組樣本值x1,x2,…xmy1,y2,…yn計算：sj=f(x1,x2,…xn)

rj=g(y1,y2,…yn)sj≤rjI=I+1故障計數(shù)noJ≤NyesR=(N-I)/Nyesno蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上不對分析問題進(jìn)行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。

運用蒙特卡洛方法須知：①基本隨機變量的分布；②產(chǎn)生隨機性好的隨機變量；③會合理地估計抽樣容量N。(３)應(yīng)用蒙特卡洛法進(jìn)行可靠度計算可靠度計算方法歸納：基本原理：應(yīng)力—強度干涉模型(其他如:裂紋擴展模型\疲勞壽命模型)1、有兩個隨機變量時：2、一次二階矩法（適于多個隨機變量時）：建立臨界狀態(tài)方程：g(x1、x2、…xn)=0基本一次二階矩法、改進(jìn)一次二階矩法、JC法等…3、蒙特卡洛法：數(shù)字模擬、仿真試驗…8.5關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)①運用“3σ”準(zhǔn)則：若已知σB＝330~360MPa時，②對長期積累的經(jīng)驗、試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析。１、常用的材料數(shù)據(jù)獲取的途徑：①直接從可靠性實驗中得到；則：E(σB)＝(360+330)／2＝345MPa，

D(σB)＝{(360-330)／6}2=52=25②運用變異系數(shù)C：若已知σB＝345MPa時，可估計C=0.1，

則D(σB)＝(0.1×345)2=

3.452≈11.90③關(guān)于概率分布：主要采用假設(shè)。8.5關(guān)于可靠性數(shù)據(jù)３、關(guān)于載荷的分布：這是很難的問題。２、關(guān)于幾何尺寸：多數(shù)認(rèn)為在公差范圍內(nèi)服從正態(tài)分布。8.6關(guān)于可靠性許用值的討論可靠的產(chǎn)品，可靠度應(yīng)是多大？80%?應(yīng)該將可靠度值與常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)對照！應(yīng)重視可靠度的相對關(guān)系，重視對比分析！90%?99%?95%?99.99999%?可靠度與安全系數(shù)n常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為n=r/s，通?？衫斫鉃閚=mr/ms，即，當(dāng)r，s無離散性時，則只要r略大與s便有100%的可靠(絕對安全)。但是，Cr、Cs不可能為0，這時R↑→b↑→n↑，n為帶有可靠度意義的安全系數(shù)。但是，Cr=0.1、Cs=0.2時，R與n的部分關(guān)系如下表：bRnbRn0.0000.501.002.3260.991.600.5300.701.123.0910.931.840.8400.801.193.7100.942.071.2820.901.314.2650.952.301.6450.951.404.7530.962.538.7機械系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)分析1機械系統(tǒng)可靠性分析的基本問題：機械系統(tǒng)可靠性的預(yù)測問題：機械系統(tǒng)可靠性的分配問題：在已知系統(tǒng)中各零件的可靠度時，如何得到系統(tǒng)的可靠度問題。在已知對系統(tǒng)可靠性要求（即可靠度指標(biāo)）時，如何安排系統(tǒng)中各零件的可靠度問題。這兩類問題是系統(tǒng)可靠性分析相互對應(yīng)的逆問題。8.7機械系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)分析1一、系統(tǒng)可靠性的預(yù)測１、串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)中只要有一個零件失效，系統(tǒng)便失效。若個組成零件的可靠度為：R1、R2、…Rn，各零件的可靠事件是相互獨立的，則系統(tǒng)的可靠度為：另有觀點認(rèn)為，串聯(lián)系統(tǒng)應(yīng)是一種鏈?zhǔn)较到y(tǒng)模型，即系統(tǒng)的可靠性取決于其中最弱環(huán)節(jié)的可靠性，因此有