第九章電流的磁場

電流的磁場

第九章

§9-1基本磁現(xiàn)象

§9-2磁場磁感應(yīng)強度

§9-3畢奧-薩伐爾定律

§9-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理

§9-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

§9-6磁介質(zhì)對磁場的影響

§9-7鐵磁質(zhì)

§9-1

基本磁現(xiàn)象一、磁現(xiàn)象中國在磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)：最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑春秋戰(zhàn)國《呂氏春秋》記載：磁石召鐵。

東漢王充《論衡》描述：司南勺——最早的指南器具。北宋時期已經(jīng)利用磁針制造指南針并應(yīng)用于航海

。公元1600年，英國人吉爾伯特（M.Gilbert）發(fā)表《論磁體》一書

。司南勺早期的磁現(xiàn)象包括:

(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。

(2)條形磁鐵兩端磁性最強，稱為磁極。任一磁鐵總是兩極同時存在，在自然界不存在獨立的N極、S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。磁單極子雖理論預(yù)言存在，至今尚未觀察到。

(3)地球本身為一個大磁體，地球磁體N、S極與地理南北極不是同一點。存在磁偏角。INS

1819年,奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。在歷史上很長一段時期里,人們曾認(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。

1820年7月21日，奧斯特以拉丁文報導(dǎo)了60次實驗的結(jié)果。磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象之間有著密切的聯(lián)系1.通過電流的導(dǎo)線(也叫載流導(dǎo)線)附近的磁針，會受到力的作用而偏轉(zhuǎn)2.放在蹄形磁鐵兩極間的載流導(dǎo)線，也會受力而運動3.載流導(dǎo)線之間也有相互作用力。當(dāng)兩平行載流直導(dǎo)線的電流方向相同時，它們相互吸引；電流方向相反時，則相互排斥4.通過磁極間的運動電荷也受到力的作用。

1822年，安培提出分子電流假設(shè):一切磁現(xiàn)象起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流，即分子電流。二、磁現(xiàn)象的本質(zhì)物質(zhì)中大量分子電流的取向通常是無規(guī)則排列的，對外的磁效應(yīng)相互抵消而不顯現(xiàn)出磁性，但在外磁場作用下，當(dāng)這些分子電流有規(guī)則地排列（等效于基元磁體的各個分子電流將傾向于沿外磁場方向取向）時，宏觀上就對外呈現(xiàn)磁性。安培的假說還說明了磁體的N、S兩種磁極不能單獨存在的原因，因為基元磁體的兩個極對應(yīng)于環(huán)形電流所在平面的兩個側(cè)面，顯然這兩個側(cè)面是不能單獨存在的。電荷(不論靜止或運動)在其周圍空間激發(fā)電場，而運動電荷在周圍空間還要激發(fā)磁場；在電磁場中，靜止的電荷只受到電力的作用，而運動電荷除受到電力作用外，還受到磁力的作用。電流或運動電荷之間相互作用的磁力是通過磁場而作用的，故磁力也稱為磁場力。靜電荷電場靜電荷磁場運動電荷運動電荷注意:這里所說的運動和靜止都是相對觀察者說的，同一客觀存在的場，它在某一參考系表現(xiàn)為磁場，而在另一參考系中卻可能表現(xiàn)為電場。§9-2

磁場磁感應(yīng)強度一、磁現(xiàn)象二、磁感應(yīng)強度

設(shè)帶電量為q，速度為v的運動試探電荷處于磁場中，實驗發(fā)現(xiàn)：2.磁力的大小正比于運動電荷的電量，即如果電荷是負(fù)的，它所受力的方向與正電荷相反。

1.運動電荷在磁場中所受的磁力隨電荷的運動方向與磁場方向之間的夾角的改變而變化。當(dāng)電荷運動方向與磁場方向一致時，它不受磁力作用；而當(dāng)電荷運動方向與磁場方向垂直時，它所受磁力最大，用表示

3.磁力的大小正比于運動電荷的速率，即。4．作用在運動電荷上的磁力F的方向總是與電荷的運動方向垂直，即方向：可按右手螺旋法則確定大?。?/p>

單位：T（特斯拉）,Gs（高斯）由實驗結(jié)果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)磁感應(yīng)強度：由正電荷所受力的方向出發(fā)，按右手螺旋法則，沿小于π的角度轉(zhuǎn)向正電荷運動速度v的方向，這時螺旋前進(jìn)的方向便是該點B的方向。人體磁場極弱，如心電激發(fā)磁場約3×10-10T。測人體內(nèi)磁場分布可診斷疾病，圖示磁共振圖像。地球磁場約5×10-5T。大型電磁鐵磁場可大于2T。超導(dǎo)磁體能激發(fā)高達(dá)25T磁場；原子核附近可達(dá)104T；脈沖星表面高達(dá)108T。一些磁場的大?。骸?-3畢奧－薩伐爾定律一、磁場的疊加原理要計算任意形狀的載流導(dǎo)線在某點產(chǎn)生的磁感強度B，可先把載流導(dǎo)線分割成許多電流元求出每個電流元在該點產(chǎn)生的磁感強度dB，然后把該載流導(dǎo)線的所有電流元在同一點產(chǎn)生的dB迭加，從而得到載流導(dǎo)線在該點產(chǎn)生的磁感強度B

磁場的疊加原理二、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。電流元在給定點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。方向垂直于與組成的平面，指向為由經(jīng)角轉(zhuǎn)向時右螺旋前進(jìn)方向。

磁感應(yīng)強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中，稱為真空中的磁導(dǎo)率。而故三、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用寫出電流元在所求點處的磁感應(yīng)強度，然后按照磁感應(yīng)強度的疊加原理求出所有電流元在該點磁感應(yīng)強度的矢量和。先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元實際計算時要首先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量、、，然后再對各分量積分。例題9-1

載流長直導(dǎo)線的磁場

設(shè)有長為L的載流直導(dǎo)線，其中電流為I。計算距離直導(dǎo)線為a處的P點的磁感應(yīng)強度。解：任取電流元據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點磁感應(yīng)強度為方向根據(jù)右手螺旋定則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點方向相同矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系有：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無限長，即(2)導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點位于導(dǎo)線延長線上，B=0P例題9-2

載流圓線圈軸線上的磁場

設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。求軸線上一點磁感應(yīng)強度。在場點P的磁感強度大小為解：各電流元的磁場方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對稱性，其電流元的逐對抵消，所以P點的大小為PP因所以（1）在圓心處（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入若線圈有N匝討論：所以解由磁場迭加原理，O點處的磁感強度是由AB、BCD和DE三部分電流產(chǎn)生的磁感強度的疊加。例題9-3

真空中，一無限長載流導(dǎo)線，AB、DE部分平直，中間彎曲部分為半徑R＝4.00cm的半圓環(huán)，各部分均在同一平面內(nèi)，如圖所示。若通以電流I＝20.0A，求半圓環(huán)的圓心O處的磁感應(yīng)強度。

。AB部分為“半無限長”直線電流，在O點產(chǎn)生的B1大小為因為所以的方向垂直紙面向里。同理，DE部分在O點產(chǎn)生的大小與方向均與相同BCD部分在O點產(chǎn)生的B3要用積分計算：其中為半圓環(huán)上任一電流元在O點產(chǎn)生的磁感強度，其大小為

，因為，故的方向垂直紙面向里。而且半圓環(huán)上各電流元在O點產(chǎn)生方向都相同，則得到因的方向都相同，所以O(shè)點處總的磁感強度的大小為的方向垂直紙面向里。穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式§9-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理在靜電場中，由于自然界有單獨存在的正、負(fù)電荷，因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零，這反映了靜電場是有源場。而在磁場中，磁力線的連續(xù)性表明，像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的，磁場是無源場。

1913年英國物理學(xué)家狄拉克曾從理論上預(yù)言磁單極子的存在，但至今未被觀察到。激發(fā)靜電場的場源（電荷）是電場線的源頭或尾閭，所以靜電場是屬于發(fā)散式的場，可稱作有源場；而磁場的磁感線無頭無尾，恒是閉合的，所以磁場可稱作無源場。二、安培環(huán)路定理1.長直電流的磁場在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強度的大?。河蓭缀侮P(guān)系得L如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！若認(rèn)為電流為-I則結(jié)果可寫為

L如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時，磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流安培環(huán)路定理

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負(fù)值。在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向上述結(jié)論雖是從長直載流導(dǎo)線磁場得來，卻具普遍性空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點注意：環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場設(shè)圓柱電流呈軸對稱分布，導(dǎo)線可看作是無限長的，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。當(dāng)長圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場與長直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場相同！

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強度和離開軸線的距離r成正比！2.載流長直螺線管內(nèi)的磁場設(shè)螺線管長度為l,共有N匝。故3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。因故大?。悍较颍旱姆较颉?-5磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用1.洛倫茲力一般情況下，如果帶電粒子在磁場中運動時，磁場對運動電荷產(chǎn)生力的作用，此一磁場力叫洛倫茲力。方向與磁場方向成夾角時，洛倫茲力為（右手螺旋定則）一、磁場對運動電荷的作用（1）當(dāng)帶電粒子沿磁場方向運動時:（2）當(dāng)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時:帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶電粒子運動方向垂直，故它只能改變帶電粒子運動方向，不改變速度大小，即洛倫茲力不作功。2.帶電粒子在磁場中的運動粒子作勻速直線運動。周期軌道半徑由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場中做勻速圓周運動。洛倫茲力為向心力角頻率（3）如果與斜交成角粒子作螺旋運動，半徑螺距周期注意:螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關(guān)。3.洛倫茲關(guān)系帶有電荷量的粒子在靜電場和磁場中以速度運動時受到的作用力為洛倫茲關(guān)系式磁聚焦一束速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強度夾角很小的帶電粒子流從同一點出發(fā)，由于平行磁場速度分量基本相等，因而螺距基本相等。這樣，各帶電粒子繞行一周后將匯聚于一點，類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象，稱磁聚焦。廣泛應(yīng)用于電真空器件中對電子的聚焦。顯像管中電子束的磁聚焦裝置示意圖

回旋加速器是核物理、高能物理實驗中用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖?；匦铀倨鱀形盒電磁鐵電磁鐵離子源真空室接高頻電源

離子源D形盒引出離子束(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強大磁場D形真空盒放在真空室內(nèi)，接高頻交變電壓，使粒子旋轉(zhuǎn)加速,(2)原理離子源產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)電場加速進(jìn)入D1磁場使粒子在盒內(nèi)做圓運動。帶電粒子源產(chǎn)生帶電粒子高頻交變電源使D形盒間縫隙處產(chǎn)生高頻交變電場使帶電粒子每經(jīng)過縫隙處就被加速一次。帶電粒子在盒內(nèi)運動時只受磁場作用速率不變。在一半盒內(nèi)運動時間為該時間與運動半徑無關(guān)，只要高頻電源頻率和帶電粒子在盒內(nèi)旋轉(zhuǎn)頻率一樣，就可保證其每次經(jīng)過縫隙處被加速。在粒子被加速到近光速時，考慮相對論效應(yīng)，粒子在盒內(nèi)運動時間變長，旋轉(zhuǎn)頻率下降，此時使高頻電場頻率與帶電粒子在盒內(nèi)旋轉(zhuǎn)頻率同步變化，就仍可保證粒子被加速，這種回旋加速器叫同步回旋加速器。

回旋加速器一般用來加速質(zhì)量較大的帶電粒子。下圖為世界最大的回旋加速器內(nèi)部情況。結(jié)構(gòu)示意圖倍恩勃立奇質(zhì)譜儀速度選擇器離子源加速電場均勻磁場質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是利用電場和磁場的各種組合達(dá)到把電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子分開的目的，是分析同位素的重要儀器，也是測定離子比荷的重要儀器。從離子源所產(chǎn)生的離子經(jīng)過狹縫S1與S2之間的加速電場后,進(jìn)入P1與P2兩板之間的狹縫,在P1和P2兩板之間有一均勻電場E,同時還有垂直向外的均勻磁場。帶電粒子同時受到方向相反的電場力和磁場力的作用，顯然，只有所受的這兩種力大小相等的粒子才能通過兩板間狹縫，否則，就落在兩板上而不能通過。這一裝置叫速度選擇器。電場力磁場力當(dāng)離子進(jìn)入兩板之間,它們將受到電場力和磁場力的作用,兩力的方向相反,只有速率等于

的離子,才能無偏轉(zhuǎn)地通過兩板間的狹縫沿直線運動。首先用互相垂直的均勻電場和均勻磁場對帶電粒子聯(lián)合作用,選擇速度適宜的帶電粒子。速度選擇器原理上式中，除質(zhì)量m外

，其余均為定值，半徑R

與質(zhì)量m

成正比，即同位素離子在磁場中作半徑不同的圓周運動,這些離子將按照質(zhì)量的不同而分別射到照相底片AA'上的不同位置,形成若干線譜狀的細(xì)條，每一細(xì)線條代表不同的質(zhì)量。從S0射出的離子進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的磁場后,受磁場力的作用將作圓周運動，半徑為依據(jù)離子在照相底片上的位置可算出這些離子的相應(yīng)質(zhì)量，所以這種儀器叫質(zhì)譜儀?？删_測同位素相對原子量。帶電粒子電荷量與質(zhì)量之比稱作帶電粒子的比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。質(zhì)譜儀可測定不同速度下的比荷：實驗發(fā)現(xiàn)，高速情況下同一粒子比荷有所變化，這是由于帶電粒子質(zhì)量按相對論關(guān)系變化引起的，與電荷無關(guān)。這就驗證了帶電粒子的運動不改變其電荷量。4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)在一個通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差

。半導(dǎo)體金屬實驗指出，在磁場不太強時，霍耳電勢差

U與電流強度I和磁感應(yīng)強度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。原理霍耳效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場中受到洛倫茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體為例，來說明其原理。12其中載流子是電子，運動方向與電流流向相反，如果在垂直于電流方向加一均勻磁場，這些自由電子受洛倫茲力的作用，大小為EH洛倫茲力向上，使電子向上漂移，使得金屬薄片上側(cè)有多余負(fù)電荷積累，下側(cè)缺少負(fù)電荷，有多余正電荷積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場，稱霍耳電場。此電場給電子電場力與洛侖茲力反向，大小為當(dāng)Fe=FH時不再有漂移，載流子正常移動。12EH此時霍爾電場為霍爾電勢差為當(dāng)Fe=FH時導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則通過導(dǎo)體電流代入上式得霍耳系數(shù)為又若載流子為帶正電的q則霍耳系數(shù)為霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2.根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1.確定半導(dǎo)體的類型霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。3.磁流體發(fā)電電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體磁流體發(fā)電導(dǎo)電氣體發(fā)電通道電極磁流體發(fā)電原理圖使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000m·s-1的高速進(jìn)入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛倫茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。理論曲線

量子霍耳效應(yīng)B崔琦、施特默：更強磁場下

克里青：半導(dǎo)體在低溫強磁場m=1，2，3，…

1985年諾貝爾物理獎

1998年諾貝爾物理獎實驗曲線物理知識1.磁場對載流導(dǎo)線的作用力安培定律安培力：載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁場力dF方向判斷右手螺旋一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小是電流元與磁感應(yīng)強度的夾角。安培定律矢量式二、磁場對電流的作用載流導(dǎo)線受到的安培力的微觀實質(zhì)是載流導(dǎo)線中大量載流子受到洛倫茲力的結(jié)果。簡單證明如下：在載流導(dǎo)線上任取一電流元其中電荷dq沿導(dǎo)線速度為電流元長則在電流元所在的微小空間區(qū)域，磁場可看作勻強的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場力這就是電流元在磁場中受到的安培力。載流長直導(dǎo)線在均勻磁場中所受安培力取電流元受力大小方向：垂直紙面向里積分B所以，安培力的大小為如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場，可取電流元，每段受力可分解為然后，求出合力即可。例題8-6如圖所示，載流長直導(dǎo)線L1通有電流，另一載流直導(dǎo)線L2與L1共面且正交，長為，通電流。L2的左端與L1相距d＝20cm，求導(dǎo)線L2所受的磁場力。解：長直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強度B在L2處的方向雖都是垂直圖面向內(nèi)，但它的大小沿L2逐點不同

要計算L2所受的力，先要在L2上距L1為x處任意取一線段元dx

，在電流元dx的微小范圍內(nèi)，長直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強度B可看作恒量，它的大小為

顯然任一電流元dx的方向都與磁感強度B垂直，即，所以由安培定律得電流元dx所受安培力的大小為根據(jù)矢積Idl×B的方向可知，電流元所受安培力的方向垂直L2且指向上

由于所有電流元受力方向都相同，所以整根L2所受的力F是各電流元受力大小的和，可用標(biāo)量積分直接計算導(dǎo)線L2所受的磁場力為

導(dǎo)體L2受力的方向和電流元受力方向一樣，也是垂直L2且向上。2.磁場對載流線圈的作用力矩如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，AB、CD邊與磁場垂直，線圈平面與磁場方向夾角為。

由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為AB與CD邊受力大小為

AD與BC邊受力在同一直線上，相互抵消。這兩個邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為，它們在線圈上形成的力偶矩為

用代替，可得到力矩為線圈面積，圖中為線圈平面正法向與磁場方向的夾角，與為互余的關(guān)系若線圈為N匝，則線圈所受力偶為

可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。實際上=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。討論：§9-6磁介質(zhì)對磁場的影響一、磁介質(zhì)及其分類磁化：磁介質(zhì)在磁場作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化稱為磁化。磁介質(zhì)：在磁場作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過來影響磁場分布的物質(zhì)?？偞鸥袕姸雀郊哟鸥袕姸韧饧哟鸥袕姸却呕蠼橘|(zhì)內(nèi)部的磁場與附加磁場和外磁場的關(guān)系：抗磁質(zhì)(銅、鉍、硫、氫、銀等)鐵磁質(zhì)(鐵、鈷、鎳等)磁介質(zhì)的分類抗磁質(zhì)和大多數(shù)的順磁質(zhì)的一個共同特點：它們所激發(fā)的附加磁場極其微弱順磁質(zhì)(錳、鉻、鉑、氧、氮等)二、磁化的微觀機(jī)制

分子電流：把分子或原子看作一個整體，分子或原子中各個電子對外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為分子電流。

分子磁矩：把分子所具有的磁矩統(tǒng)稱為分子磁矩，用符號表示。

電子的進(jìn)動：在外磁場的作用下，分子或原子中和每個電子相聯(lián)系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動量作高速轉(zhuǎn)動，這時，每個電子除了保持環(huán)繞原子核的運動和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁場方向為軸線的轉(zhuǎn)動，稱為電子的進(jìn)動。陀螺的進(jìn)動進(jìn)動進(jìn)動進(jìn)動

可以證明：不論電子原來的磁矩與磁場方向之間的夾角是何值，在外磁場中，電子角動量進(jìn)動的轉(zhuǎn)向總是和磁力矩的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。這種等效圓電流的磁矩的方向永遠(yuǎn)與的方向相反。

附加磁矩：因進(jìn)動而產(chǎn)生的等效磁矩稱為附加磁矩，用符號表示。順磁質(zhì)的磁化對順磁質(zhì)而言，由于熱運動，各分子磁矩雜亂無章，總體磁矩矢量和為零。在外磁場作用下，這些分子磁矩將趨與外磁場方向一致的狀態(tài)。熱運動破壞這種有序性的形成。在較強磁場和較低溫度下，分子磁矩排列越整齊，這時,在順磁體內(nèi)任意取一體積元，其中各分子磁矩的矢量和將有一定的量值，因而在宏觀上呈現(xiàn)出一個與外磁場同向的附加磁場B′

，順磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強度B的大小增強為B=B0+B′，這就是順磁質(zhì)的磁化效應(yīng)。在外磁場作用下，抗磁材料中電子軌道磁矩受其作用整體產(chǎn)生一附加磁矩，在外磁場的作用下，磁體內(nèi)任意體積元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，結(jié)果在磁體內(nèi)激發(fā)一個和外磁場方向相反的附加磁場B′。于是抗磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強度的大小減為B=B0-B′，這就是抗磁質(zhì)的磁化效應(yīng)。抗磁性起源于外磁場對電子軌道運動作用的結(jié)果，在任何原子或分子的結(jié)構(gòu)中都會產(chǎn)生。它是一切磁介質(zhì)共有的性質(zhì)。抗磁質(zhì)的磁化三、磁化強度矢量

反映磁介質(zhì)磁化程度(大小與方向)的物理量。均勻磁化非均勻磁化

磁化強度：單位體積內(nèi)所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，稱為磁化強度，用表示。

磁化強度的單位：

注意：對順磁質(zhì)，可以忽略；對抗磁質(zhì),，對于真空，。外磁場為零，磁化強度為零。外磁場不為零:順磁質(zhì)抗磁質(zhì)四、磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為反映各種磁介質(zhì)對外磁場影響的程度，常用磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率來描述

設(shè)螺線管中的電流為I，單位長度的匝數(shù)為n，則電流在螺線管內(nèi)產(chǎn)生的磁感強度的大小為在長直螺線管內(nèi)充滿某種均勻的各向同性磁介質(zhì)，則由于磁介質(zhì)的磁化而產(chǎn)生附加磁感強度B′，使螺線管內(nèi)的磁介質(zhì)中的磁感強度變?yōu)锽，B和大小的比為比值是決定磁介質(zhì)磁性的純數(shù)，叫做該磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。它的大小表征了磁介質(zhì)對外磁場影響的程度。

磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率順磁質(zhì)＞1＜1

抗磁質(zhì)五、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理無磁介質(zhì)時安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時磁場強度定義磁場強度：有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理

表明：磁場強度矢量的環(huán)流和傳導(dǎo)電流I有關(guān)，而在形式上與磁介質(zhì)的磁性無關(guān)。其單位在國際單位制中是A/m。

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過該路徑的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關(guān)。解：（1）對稱性分析。磁介質(zhì)環(huán)上密繞線圈構(gòu)成充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)，環(huán)內(nèi)磁場具有對稱性分布

（2）積分路徑的選取。由磁場分布的對稱性，可選取以環(huán)心為圓心、以R為半徑的圓周作為閉合積分路徑；例題9-6在磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)環(huán)上緊密地繞有表面絕緣的導(dǎo)線圈，單位長度上的匝數(shù)為，通有電流。求磁介質(zhì)環(huán)內(nèi)部的磁場強度的大小H和磁感應(yīng)強度的大小。

（3）閉合回路中電流的計算。閉合積分路徑中包圍的傳導(dǎo)電流總量為（4）由介質(zhì)中的安培環(huán)路定理計算可得又根據(jù)公式可得§9-7鐵磁質(zhì)一、鐵磁性材料的應(yīng)用在各類磁介質(zhì)中應(yīng)用最廣泛的是鐵磁性物質(zhì)。在20世紀(jì)初期，鐵磁性材料主要用在電機(jī)制造業(yè)和通訊器件中，而自50年代以來，隨著電子計算機(jī)和信息科學(xué)