高二物理波的干涉3

波的干涉一、波的迭加原理實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)介質(zhì)中存在兩個(gè)以上的波源時(shí)，這時(shí)各波源所激起的波可在同一介質(zhì)中獨(dú)立地傳播；而在各個(gè)波相互交迭的區(qū)域，各點(diǎn)的振動(dòng)(位移或電磁場(chǎng))則是各個(gè)波在該點(diǎn)激起的振動(dòng)的矢量和。例如：(1)幾個(gè)水波可以互不干擾地相互貫穿，然后繼續(xù)按各自原來方式傳播；

(2)當(dāng)交響樂隊(duì)演奏時(shí)，人耳仍能清晰地分辨出每個(gè)樂器演奏的旋律。兩水波的疊加SS12沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個(gè)脈沖波的疊加理論分析：由于波動(dòng)的方程式

2y/2t=u22y/2x是線性的?？勺C明：如果y1(x、t)和y2(x、t)分別滿足波動(dòng)方程，則合成波y=y1(x、t)+y2(x、t)也滿足波動(dòng)方程，這就是波的波加原理的數(shù)學(xué)表示。二、波的干涉1、相干源兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同、相位相同或相位差恒定的波源。干涉現(xiàn)象：兩個(gè)相干源波在空間迭加時(shí)，在某些點(diǎn)處振動(dòng)始終加強(qiáng)，而在另一些點(diǎn)處，振動(dòng)始終減弱。光既然是電磁波，也能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。光的相干性：(1)兩獨(dú)立的光源不可能成為一對(duì)相干光源原因：原子發(fā)光是隨機(jī)的，間歇性的，兩列光波的振動(dòng)方向不可能一致，周相差不可能恒定。鈉光燈A鈉光燈B兩束光不相干！(2)同一光源上兩個(gè)不同的部分，也不可能得到相干光源。鈉光燈A兩束光不相干！相干光實(shí)現(xiàn)方法：為了利用普通光源(除激光外)獲得相干光，其基本方法是把由同一光源上同一點(diǎn)發(fā)出的光，設(shè)法分成兩部分。(1)分波陣面法從光源發(fā)出的同一列波的波面上分割出兩個(gè)微小的部分(例如雙孔干涉)，這兩個(gè)微小部分可以看作兩個(gè)子光源，它們發(fā)出的光是相干光。(2)分振幅法設(shè)法把同一波列(一個(gè)分子或原子在持續(xù)時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光波)的光波通過反射或折射等過程，分成兩束光波(例如薄膜干涉)。顯然，這兩列光波是相干光波，它們的能量是從同一波列的光波分出來的。

激光是目前最理想的相干光源，它不僅同一光源上同一點(diǎn)發(fā)出的是相干光，而且同一光源上兩個(gè)不同的部分也具有很好的相干性，甚至兩個(gè)獨(dú)立激光器的光波也能相干。y10=A10cos(2t+φ1)y20=A20

cos(2t+φ2)S1和S2發(fā)出的波到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)分別為：y1=A1cos(2t+φ1-2r1/λ)y2=A2cos(2t+φ2-2r2/λ)兩個(gè)振動(dòng)在P點(diǎn)的相位差為：Δφ=φ2-φ1-2(r2-r1)/λP點(diǎn)的振動(dòng)就是這兩個(gè)振動(dòng)的合振動(dòng)。S1S2r1r2P2、兩個(gè)相干源的干涉設(shè)波源S1、S2的振動(dòng)方程為：P點(diǎn)合振動(dòng)：頻率

—兩同頻率、同方向振動(dòng)的合振動(dòng)仍為同頻率的振動(dòng)；振幅

—由兩分振動(dòng)的相位差來決定。由于兩波源的相位差φ2-φ1是恒定的，因此，空間中任一P點(diǎn)兩振動(dòng)的相位差也是恒量，所以，任一P點(diǎn)合振幅也是恒量。干涉加強(qiáng)與減弱條件：加強(qiáng)：Δφ=φ2-φ1-2(r2-r1)/λ

=±2k(k=0，1，2，3…)

合振幅A最大，A=A1+A2。減弱：Δφ=φ2-φ1-2(r2-r1)/λ=±(2k+1)(k=0，1，2，3…)

合振幅A為最小，A=|A1-A2|。如果φ1=φ2，上述條件可簡化為波程差δ：加強(qiáng)：δ=r2-r1=±2k(λ/2)

(k=0，1，2…)

又稱為干涉相長減弱：δ=r2-r1=±(2k+1)(λ/2)

（k=0，1，2…)

又稱為干涉相消xk=+1k=-2k=+2k=0k=-1S1S2S***I例10-4楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象解：S

是單色點(diǎn)光源，在遮光屏B上開兩小孔

S1，S2作為相干光源。設(shè)S

到S1

和S2

的距離相等，則S1和S2可看作兩個(gè)相位相同的相干光源。問題的關(guān)鍵是計(jì)算從S1和S2到P(x,y)點(diǎn)的波程差

δ=r2-r1。xDSS12rr12dP(x,y)SOB通常D>>d，由幾何關(guān)系可得：r12=D2+(x-d/2)2+y2r22=D2+(x+d/2)2+y2兩式相減后，得：r22-r12=(r2-r1)(r2+r1)=2dxxDSS12rr12dP(x,y)SOrBr22-r12=(r2-r1)(r2+r1)=2dx因D>>d

r2+r12r

波程差：δ=r2-r1

dx/r當(dāng)x<<D

時(shí)，r

D

波程差：δ=r2-r1

dx/DxDSS12rr12dP(x,y)SOrB波程差：δ=r2-r1

dx/DP點(diǎn)干涉加強(qiáng)的條件為：δdx/D=±2k(λ/2)明條紋中心的位置：

x=±kDλ/d(k=0，1，2，3…)其中k叫做明條紋的級(jí)次。由于上式表示一條直線方程，所以兩孔干涉在光屏上的明條紋為等間隔直條紋。相鄰明條紋的間距為：Δx=Dλ/d同理可得暗紋中心的位置：

x=±(2k+1)Dλ/2d

(k=0，1，2，3…)暗條紋也是等間隔直條紋，相鄰間距與明條紋一樣。

如果用白光做實(shí)驗(yàn)，則除了k=0級(jí)次(中央明紋)的中部為白色外，其他各級(jí)次明紋將因不同波長(色光)的極大在不同位置而變成彩色。

著名的楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)，證實(shí)光的波動(dòng)性。后來狹縫代替針孔稱為雙縫實(shí)驗(yàn)可得更清晰且明亮干涉圖樣，請(qǐng)同學(xué)們想想其中的原因。

思考題在楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)（D?d）中，如果點(diǎn)光源S1、沿垂直畫面方向作微小位移，

2、沿平行于S1S2連線方向作微小位移，問：屏上的干涉條紋將會(huì)如果變化？k=+1k=-2k=+2k=0k=-1S1S2S***I考慮N個(gè)完全相同的相干波源排在一條線上的情形。簡化起見假定在很遠(yuǎn)處觀察合成的波動(dòng)，所以干涉的波線實(shí)際上是平行的。相鄰波源的波程差：δ=dsin

相位差：Δφ=2δ/λ=2dsin/λ式中d為相鄰波源的間距，為觀察方向。dδ3、多個(gè)相干源的干涉極小條件：NΔφ=±2k’

見圖

3

dsin=±k’λ/N

(k’N整數(shù)倍)主極大條件：Δφ=±2k

見圖

2即：dsin=±kλ

(k=0，1，2，3…)旋轉(zhuǎn)矢量的矢量和：

見圖

1Aφ?qǐng)D1xo

圖2φ?qǐng)D3因?yàn)槊績蓚€(gè)主極大之間有(N-1)個(gè)極小，所以每兩個(gè)主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。N=2dsin/dsin/N很大dsin/N=4從圖中可看出當(dāng)增加波源數(shù)N時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)楦叨确较蛐?。方向性效?yīng)被廣泛用于廣播或接收電臺(tái)上。例如：對(duì)于相距d=λ/2的四個(gè)線型天線。主極大條件：

sin=kλ/d=2k

(k=0)即：

=0及π方向上有極大值；極小條件：

sin=k’λ/Nd=k’/2

(k’=±1，±2)即：

=±π/3和±π/2方向上有極小值。于是這種天線就比較善于發(fā)射或接收垂直于連接波源線的方向上的信號(hào)，因而被稱為橫列指向天線。同樣方向性效應(yīng)也被應(yīng)用干射電望遠(yuǎn)鏡上。四個(gè)線型天線強(qiáng)度隨角度分布：見下圖=-π/3

=π/3

=π/2

=π

=0

d=λ/2

三、駐波1、駐波的形成和特點(diǎn)(1)駐波形成的條件

兩列振幅相同，傳播方向相反的相干波的迭加?！ǜ缮娴奶乩?。(2)定量分析（以平面簡諧波為例）設(shè)兩列頻率、振幅及振動(dòng)方向相同，傳播方向相反的平面簡諧波：y1=Acos2(t-x/)，y2=Acos2(t+x/)。合成波：y=y1+y2

=[2Acos2x/]

cos2t合成波：y=[2Acos2x/]cos2t討論：(A)各點(diǎn)都在作同頻率的振動(dòng)

cos2t；(B)位置x點(diǎn)的振幅|2Acos2x/|

(C)位置x點(diǎn)的振動(dòng)相位依賴與2Acos2x/

的正負(fù)號(hào)。正號(hào)（或負(fù)號(hào)）各處相位相同，但正、負(fù)號(hào)之間處相位反相。波節(jié)波腹(D)在x=k/2處，振幅|2Acos2x/|=2A，

振幅最大，稱為波腹；

在x=(2k+1)/4處，振幅|2Acos2x/|=0，

靜止不動(dòng)，稱為波節(jié)。其中k=0，1，2…。(F)相鄰兩個(gè)波腹或波節(jié)之間的距離為/2。這為我們提供了一種測(cè)定波長的方法波節(jié)波腹波節(jié)波腹(G)駐波使波線上各點(diǎn)作分段振動(dòng)

(兩個(gè)相鄰波節(jié)為一分段

)，在每一分段中，各點(diǎn)的振動(dòng)相位是相同；兩個(gè)相鄰分段，振動(dòng)相位正好反相。每分段中各點(diǎn)的振動(dòng)相位是相同的，這種波稱為駐波；而相位逐點(diǎn)傳播的波稱為行波。(3)駐波特點(diǎn)頻率：各質(zhì)元頻率相同；振幅：與位置有關(guān)；相位：同一分段，相位相同；相鄰分段，相位反相。能量：波腹處，動(dòng)能為零，聚集勢(shì)能；波節(jié)處，勢(shì)能為零，聚集動(dòng)能。

駐波能量不斷在相鄰波腹與波節(jié)之間相互轉(zhuǎn)換，沒有單一方向的能量傳播。入射波y反射波y(4)半波損失繩子波在固定端反射：疊加后的波形在反射端形成波節(jié)。在反射端入射波和反射波周相相反，即入射波到達(dá)兩種媒質(zhì)分界面時(shí)發(fā)生相位突變，稱為半波損失。墻體)波密媒質(zhì)(反射波疊加后的波形入射波自由端yy繩子波在自由端反射在反射端形成波腹。在反射端入射波和反射波周相相同，無半波損失。“半波損失”將決定于波的種類和兩種介質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)以及入射角的大小。機(jī)械波：波密介質(zhì)

—密度ρ與波速u的乘積ρu較大的介質(zhì)。

波疏介質(zhì)

—乘積ρu較小的介質(zhì)。光波：光密介質(zhì)

—折射率n較大的介質(zhì)；

光疏介質(zhì)

—折射率n較小的介質(zhì)。可以證明：當(dāng)波從波(光)疏介質(zhì)垂直入射到波(光)密介質(zhì)而反射時(shí)，則反射波有

相位突變，相應(yīng)有半波波程的損失。這樣在分界處出現(xiàn)波節(jié)，這種現(xiàn)象稱為“半波損失”。例10-5一平面波沿x軸正方向傳播，傳到波密介質(zhì)分界面M在B點(diǎn)發(fā)生反射。已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到介質(zhì)分界面M的垂直距離L=1.75m，波長λ=1.4m，原點(diǎn)O處的振動(dòng)方程為：

yo=510-3cos(500t+/4)m，并設(shè)反射波不衰減，試求：(1)入射波和反射波的波動(dòng)方程；(2)O和B之間其余波節(jié)的位置；(3)離原點(diǎn)為0.875m

處質(zhì)點(diǎn)的振幅。LOBMu

解：(1)已知原點(diǎn)振動(dòng)方程為：yo=510-3

cos(500t+/4)m則入射波的波動(dòng)方程為：y入=510-3cos[2(250t-x/1.4)+/4]

m反射波：考慮C點(diǎn)，反射波引起C點(diǎn)振動(dòng)的相位落后于O點(diǎn)振動(dòng)的相位為2(2L-x)/λ+

，所以反射波的波動(dòng)方程為：y反

=510-3cos[500t+/4-2(2L-x)/λ+]=510-3cos[2(250t+x/1.4)+/4]

mLOBMu

Cx(2)x處反射波與入射波引起振動(dòng)相位差：Δφ=(2x/1.4+/4)-(-2x/1.4+/4)=4x/1.4干涉減弱條件可得波節(jié)位置滿足條件為：4x/1.4=(2k+1)波節(jié)位置：

x=0.35(2k+1)m，(k=0，1，2…)=0.35，1.05，1.75m所以O(shè)和B之間其余波節(jié)位置：x1=0.35

m,x2=1.05

m。(3)在x=0.875m

處，反射波和入射波間的相位差：

Δφ=40.8751.4

=5/2合振幅：

A=(A入2+A反2+2A入A反cosΔφ)1/2

=1.414A入

=1.414510-3

=7.0710-3m2、簡正模式駐波的頻率由系統(tǒng)的固有性質(zhì)和邊界條件決定。例如：一根兩端固定，長為l的緊張弦上的駐波，必須使兩端成為波節(jié)，即弦長必須是半波長的整數(shù)倍：l=kλ/2λk=2l/k(k=1，2，3…)對(duì)應(yīng)的駐波頻率：(u為弦線中的波速)k

=ku/2l(k=1，2，3…)/23/2k=1k=2k=3k

=ku/2l(k=1，2，3…)簡正模式：頻率由上式?jīng)Q定的振動(dòng)方式，稱為該系統(tǒng)的。其中最低的頻率1稱為系統(tǒng)的基頻，2，3

，4

…稱為二次、三次，四次，…諧頻。簡正模式是駐波系統(tǒng)可能發(fā)生的振動(dòng)方式。共振：當(dāng)外界驅(qū)動(dòng)源頻率等于(或很接近)系統(tǒng)的某一模式的頻率時(shí)，系統(tǒng)就發(fā)生幅度很大的駐波。通常把這種現(xiàn)象也叫做共振。在彈簧和質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中只有一個(gè)共振頻率，而駐波系統(tǒng)可有許多共振頻率。一般情況下，任一振動(dòng)可以表示為它的各種簡正模式的迭加。各個(gè)模式的強(qiáng)弱和相位則由系統(tǒng)的具體條件和激發(fā)方式?jīng)Q定。弦樂器就是基于這一原理制作的。當(dāng)弦樂器因拉弦而激起振動(dòng)時(shí)，就發(fā)出一定的聲音來，它包含各種頻率?；簦?/p>

對(duì)應(yīng)最低頻率1，決定聲音的音高；泛音：對(duì)應(yīng)頻率k稱為第k泛音，泛音決定各種樂器的音色。例如同奏一個(gè)“C”音，提琴和胡琴就很不同，這就是因?yàn)樗鼈兯姆阂舨煌木壒?。?duì)于管、鼓、膜或空腔等駐波系統(tǒng)，也同樣有簡正模模式和共振現(xiàn)象?？梢宰C明：對(duì)于矩形膜上簡正模式為：

=u(k12/a2+k22/b2)1/2/2其中a和b分別為矩形的長與寬，k1和k2是整數(shù)。

對(duì)于矩形空腔內(nèi)的簡正模式為：

=u(k12/a2+k22/b2+k32/c2)1/2/2其中a、b和c分別為矩形空膜的長、寬和高，k1，k2和k3是整數(shù)。解：當(dāng)繩索上激起強(qiáng)駐波時(shí)，可把繩索看作兩端固定的系統(tǒng)，可得：k=k(T/η)1/2/2l

式中k是所激起駐波包含的半波數(shù)。例10-6設(shè)A、B間繩索長l=1米，繩索線密度η=5克/米，所持砝碼為1千克。為在繩索上激一個(gè)半波，二個(gè)半波和三個(gè)半波的強(qiáng)駐波，問發(fā)生器的頻率(即音叉的振動(dòng)頻率)應(yīng)分別為多少?lABPmk=k(T/η)1/2/2l已知：l=1m，T=1kg×9.8m/s2=9.8N，

η=5g/m=5×10-3kg/m，

k=1，2，3代入上式，得：

1

=1(9.8/510-3)1/2/21=22.1Hz

2

=2(9.8/510-3)1/2/21

=44.3Hz

3

=3(9.8/510-3)1/2/21

=66.5Hz四、薄膜干涉1、光程和光程差前面討論波的干涉條件時(shí)，僅限于相干波在同一介質(zhì)內(nèi)傳播的情況。下面將討論相干光經(jīng)過不同介質(zhì)后產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象光程：光在折射率為n的介質(zhì)中傳播，通過幾何路程為x，則光的相位改變了：

Δφ=2x/’

(’為介質(zhì)中的波長)

Δφ=2nx/

(為真空中的波長)Δφ=2

nx/

(為真空中的波長)定義：光程=nx，即折算到真空中的路程。Δφ與光程差δ之間的關(guān)系：Δφ=2δ/

同相位的相干光，明暗條紋的干涉條件：

Δφ=2δ/=±2k

（明條紋）

Δφ=2δ/=±(2k+1)（暗條紋）用光程差δ來表示，即：

δ=±2k/2

（明條紋）

δ=±(2k+1)/2（暗條紋）其中k=0，1，2，3…。解：δ=(S1A-e)+ne-S2A因?yàn)锳點(diǎn)在S1S2

的中垂線上，所以

S1A=S2A故光程差為：

δ=(n-1)e因此在A點(diǎn)的相位差Δφ為：

Δφ=2πδ/λ=2π(n-1)e/λ例10-7：相干光源S1和S2，波長為λ，在S1S2

的中垂線上有一點(diǎn)A，若在S1A連線上垂直插入一厚為e折射率為n的介質(zhì)，求兩相干光源在A點(diǎn)的相位差Δφ。AS1S2neadeg與bh幾何路程不等，但光程相等。abc三點(diǎn)在同一波陣面上，相位相等，到達(dá)F

點(diǎn)相位相等，形成亮點(diǎn)，所以透鏡的引入不會(huì)引起附加的光程差。agcbh.....eF屏.d.透鏡的等光程性:F屏acb...傾斜入射時(shí)：abc

三點(diǎn)在同一波陣面上，相位相等，到達(dá)F

點(diǎn)相位相等，形成亮點(diǎn)，透鏡的引入同樣不會(huì)引起附加的光程差。透鏡的等光程性:

δ=n2(AC+CB)-n1DB由幾何關(guān)系：AC=CB=e/cos

rDB=ABsini=2etg

rsini，折射定律：n1sini=n2sinr可得光程差：δ=2n2ecos

rCDABriib1a1n12nern3=n1ab設(shè)透明薄膜材料的兩個(gè)表面互相平行，來自擴(kuò)展光源(面光源)上某點(diǎn)發(fā)出的a、b兩束平行光分別入射到薄膜表面上的A和B點(diǎn)，兩束反射線a1和b1之間光程差δ為：2、薄膜干涉的光程差可證明：1、當(dāng)n1

>n2

>n3

或

n1

<n2

<

n3

時(shí)，反射沒有附加半波損失；2、其它情況下，反射要考慮附加半波損失。n2

n1

n3

透射光：光程差δ’為：δ’=δ+λ/2

所以：反射光干涉加強(qiáng)時(shí)，透射光干涉減弱；反射光干涉減弱時(shí)，透射光干涉加強(qiáng)。δ=2n2ecos

r薄膜干涉分類

(1)等厚干涉

當(dāng)光線入射角i一定時(shí)，相同厚度e薄膜處有同一光程差，這樣干涉現(xiàn)象稱為等厚干涉，等厚干涉條紋在薄膜表面附近。

(2)等傾干涉

當(dāng)薄膜厚度均勻一定時(shí)，相同的入射角i的光線有同一光程差，這樣的干涉現(xiàn)象稱為等傾干涉，等傾干涉條紋在無限遠(yuǎn)處，可用透鏡聚集在焦平面上得到一同心園形干涉條紋。當(dāng)平行光垂直(i=0)入射劈面上，由于劈尖上下介質(zhì)相同(n1=n3)，反射干涉應(yīng)考慮附加半波損失。干涉明紋：δ=2n2e+λ/2=2k(λ/2)干涉暗紋：δ=2n2e+λ/2=(2k+1)(λ/2)3、等厚干涉實(shí)例分析例10-8劈尖干涉（n1=n3，劈尖角很?。└缮姘导yn2ek+1ek

θθ平行光干涉明紋：δ=2n2e+λ/2=2k(λ/2)干涉暗紋：δ=2n2e+λ/2=(2k+1)(λ/2)

上兩式表明：每級(jí)明或暗條紋都與一定的膜厚e相對(duì)應(yīng)。因而在介質(zhì)膜上表面的同一條等厚線上，就形成同一級(jí)次的一條干涉條紋。這樣形成的干涉條紋叫做等厚條紋。

在棱邊處e=0，兩相干光的光程差δ=λ/2，即相位差為π，因而形成暗條紋。干涉暗紋n2ek+1ek

θθ平行光條紋間距l(xiāng)

：

e=ek+1-ek=lsinl=(ek+1-ek)sin

=Δe/sin

式中θ為劈尖頂角，Δe為與相鄰明紋或暗紋對(duì)應(yīng)的厚度差。對(duì)于相鄰的兩條明紋：

2n2ek+1+λ/2=(k+1)λ2n2ek+λ/2=kλΔe=ek+1-ek=λ/2n2

l=λ/2n2sin通常很小

sin≈

l≈

λ/2n2

n2ek+1ek

θθ平行光討論：條紋間距、條紋密度與劈尖角關(guān)系上式表明，劈尖干涉形成的干涉條紋是等間距的，條紋間距與劈尖角θ有關(guān)。θ越大，條紋間距越小，條紋越密。當(dāng)θ大到一定程度后，條紋就密不可分了。所以干涉條紋只能在劈尖角度很小時(shí)才能觀察到。條紋間距：l≈

λ/2n2夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變小，條紋變寬，條紋向右移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)夾角變大，條紋變密條紋向左移動(dòng)劈尖干涉應(yīng)用（1）已知劈尖的折射率n2和入射光的波長λ，又測(cè)出條紋間距l(xiāng)，則可求得劈尖角θ。在工程上，常利用這一原理測(cè)定細(xì)絲直徑，薄片厚度等。（2）利用等厚條紋特點(diǎn)檢驗(yàn)工作的平整度，這種檢驗(yàn)方法能檢查出不超過λ/4的凹凸缺陷。應(yīng)該出現(xiàn)暗紋的位置實(shí)際的暗紋位置試件標(biāo)準(zhǔn)件利用干涉現(xiàn)象檢驗(yàn)平面的平整度假設(shè)n2<n1，n2<n3例如：介質(zhì)為空氣情形，有附加半波損失，所以反射干涉的光程差為：δ=2n2e+λ/2明環(huán)：2n2e+λ/2=kλ

（k=1，2，3…）暗環(huán)：2n2e+λ/2=(2k+1)λ/2

（k=0，1，2…）erRλn1n2n3AO在中心處，e=0，光程差為λ/2，形成暗斑。例10-9牛頓環(huán)干涉環(huán)半徑r與對(duì)應(yīng)介質(zhì)厚度e的關(guān)系：根據(jù)勾股定理有：

r2=R2-(R-e)2

=2Re-e2因?yàn)镽>>e，可略去e2，

r2=2Re可得明環(huán)半徑為：

r=[(2k-1)Rλ/2n2

]1/2,

(k=1，2，3…)

暗環(huán)半徑為：

r=[kRλ/n2

]1/2，(k=0，1，2…)

由于半徑r與環(huán)的級(jí)次k的平方根成正比，所以越向外環(huán)越密。erRλn1n2n3AO透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡曲率半徑變小時(shí)干涉條紋變密透鏡