第二章機械加工精度及控制(5-7節(jié))

§2.5加工誤差的統(tǒng)計分析加工誤差的性質分布圖分析法機床調整尺寸點圖分析法一、加工誤差的性質

系統(tǒng)誤差順序加工一批工件時，其大小和方向均不改變，或按一定規(guī)律變化的加工誤差為系統(tǒng)誤差?！?/p>

常值系統(tǒng)誤差——其大小和方向均不改變。如機床、夾具、刀具的制造誤差，工藝系統(tǒng)在靜力作用下的受力變形，調整誤差，機床、夾具、量具的磨損等因素引起的加工誤差?！?/p>

變值系統(tǒng)誤差——誤差大小和方向按一定規(guī)律變化。如機床、夾具、刀具在熱平衡前的熱變形，刀具磨損等因素引起的加工誤差。加工誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差常值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差加工誤差統(tǒng)計特性一、加工誤差的性質

◆

順序加工一批工件時，其大小和方向隨機變化的加工誤差為隨機誤差?！?/p>

隨機誤差是工藝系統(tǒng)中大量隨機因素共同作用而引起的?！?/p>

隨機誤差服從統(tǒng)計學規(guī)律?！?/p>

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的隨機變化而造成的加工誤差；定位誤差；夾緊誤差；殘余應力引起的變形等。隨機誤差加工誤差的統(tǒng)計分析◆

運用數(shù)理統(tǒng)計原理和方法，根據(jù)被測質量指標的統(tǒng)計性質，對工藝過程進行分析和控制。二、分布圖分析法

(一）實驗分布圖（直方圖）

由于隨機性誤差的存在，加工尺寸的實際數(shù)值是各不相同的，在一定范圍內變動，這種現(xiàn)象稱為尺寸分散，用x表示。

把測得的數(shù)據(jù)記錄下來，按尺寸大小將整批工件進行分組，分組數(shù)為k，每一組中的零件尺寸處在一定的間隔范圍內，組距為d。同一誤差組零件數(shù)量稱為頻數(shù)mi，頻數(shù)與樣本容量之比稱為頻率fi。

加工一批零件，抽取其中一定數(shù)量的工件進行測量，這批工件稱為樣本，其件數(shù)n稱為樣本容量。

樣本尺寸或偏差的最大值與最小值之差，稱為極差R二、分布圖分析法

以工件尺寸為橫坐標，以頻率或頻率密度為縱坐標，可作出該工序工件加工尺寸的實驗分布圖——直方圖。

樣本的平均值表示該樣本的尺寸分散中心

式中：------樣本的平均值；-----各工件的尺寸

樣本的標準差S反映了該批工件的尺寸分散程度頻率密度=———=————————頻率組距頻數(shù)組距樣本容量×n25-4040-6060-100100100-160160-250k6781011111）采集數(shù)據(jù)：樣本容量n=100，通常取n=50～2002)確定分組數(shù)k’：取k’=93）統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)表表2-2分組數(shù)k的選定例2-3：磨削一批軸徑mm的工件，試繪出工件加工尺寸的直方圖組距d：

組界：

各組中值：44204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323526454736383049183838組號組界（um）中心值(x1)頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率（%）頻率密度（%/um)113.5-18.516┯

一330.6218.5-23.521正┰771.4323.5-28.526正┰一881.6428.5-33.531正正┰一13132.6533.5-38.536正正正┰一26265.2638.5-43.541正正正一16163.2743.5-48.546正正正一16163.2848.5-53.551正正10102953.5-58.556一110.2表2-3軸徑尺寸實測值（um）表2-4頻數(shù)分布表最大極限尺寸：最小極限尺寸：公差值：公差帶中心：工件尺寸分散中心：

直方圖13.537.2558.5x

y

（頻數(shù)）（偏差值）（平均偏差）103560（公差帶中心）（公差帶下限）（公差帶上限）◆正態(tài)分布

式中:μ和σ分別為正態(tài)分布隨機變量總體平均值和標準差。平均值μ=0，標準差σ=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為：x~N(0,1)

概率密度函數(shù)yF（z）

正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σ二、分布圖分析法

分布曲線

分布函數(shù)令：利用上式，可將非標準正態(tài)分布轉換成標準正態(tài)分布進行計算。

z

為標準化變量，

代入上式，有：二、分布圖分析法

yF（z）圖4-45正態(tài)分布曲線μ(z=0)x(z)0z-σ+σ

F(z)為圖中陰影線部分的面積。對于不同z值的F(z)，可由表2-5（P76）查出F（x）—正態(tài)分布曲線上下積分限間包含的面積，它表征了隨機變量x落在區(qū)間（－∞，x）上的概率?！?/p>

非正態(tài)分布

xy0a）雙峰分布

雙峰分布：兩次調整下加工的工件或兩臺機床加工的工件混在一起xy0b）平頂分布xy0c）偏向分布

平頂分布：工件瞬時尺寸分布呈正態(tài)，其算術平均值近似成線性變化（如刀具和砂輪均勻磨損）

偏向分布：如工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形，或試切法加工孔時寧小勿大，加工外圓時寧大勿小幾種非正態(tài)分布二、分布圖分析法

二、分布圖分析法

表2-6一些尺寸分布曲線的K和e值1.17-1.171.731.221k-0.260.260.231.4000e分布曲線

內尺寸

外尺寸

偏態(tài)分布瑞利分布均勻分布三角分布正態(tài)分布分布特征◆形位誤差的分布

差數(shù)模分布：正態(tài)分布大于零的部分與小于零的部分對零軸線映射后的迭加，如對稱度、直線與平面的平行度、相鄰周節(jié)誤差等

瑞利分布：二維正態(tài)分布，在只考慮平面向量模情況下轉換成為一維分布,如同軸度、直線與直線平行度、端面圓跳動誤差等（不考慮系統(tǒng)誤差）xy0

差數(shù)模分布

瑞利綜合分布：上述誤差在考慮系統(tǒng)誤差的情況下，其誤差分布接近瑞利綜合分布

瑞利分布xzy0二、分布圖分析法

◆判斷加工性質

判斷是否存在明顯變值系統(tǒng)誤差；判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差及常值系統(tǒng)誤差的大小?！舸_定工序能力

二、分布圖分析法

分布圖應用工序能力工序能力系數(shù)式中T——公差值；

σ——誤差分布的標準差。二、分布圖分析法

y

工藝能力系數(shù)符號含義μx03σ3σ公差帶TΔTUTL

工序能力等級

工序能力系數(shù)工序等級說明

CP＞1.67特級工序能力過高1.67≥CP

＞1.33一級工序能力足夠1.33≥CP

＞1.00二級工序能力勉強1.00≥CP

＞0.67三級工序能力不足

0.67≥CP

四級工序能力很差

工序能力等級二、分布圖分析法

CP表示工藝過程本身的能力

二、分布圖分析法

工件合格率估計xyμ03σ3σ公差帶TΔTUTL◆工件合格率估算

面積計算【例題7．1】檢查一批在臥式鏜床上精鏜后的活塞銷孔直徑。圖紙規(guī)定尺寸與公差為，抽查件數(shù)n＝100，分組數(shù)k＝6。測量尺寸、分組間隔、頻數(shù)和頻率見表。求實際分布曲線圖、工藝能力及合格率，分析出現(xiàn)廢品的原因并提出改進意見。組尺寸范圍組中值Xj頻數(shù)mi頻率mi/n127.992～27.99427.99344/100227.994～27.99627.9951616/100327.996～27.99827.9973232/100427.998～28.00027.9993030/100528.000～28.00228.0011616/100628.002～28.00428.00322/100解：零件實際尺寸分散范圍：=最大孔徑一最小孔徑＝28.04－27.992＝0.012mm；樣本平均值（分散范圍中心）：公差范圍中心常值系統(tǒng)誤差活塞銷孔直徑測且結果零件尺寸公差為樣本標準差工藝能力系數(shù)：工藝能力勉強廢品率：由查P76表2-5可得F＝0.3253；結果分析：部分工件的尺寸超出了公差范圍，有17．47％的廢品（工件的實際尺寸分散范圍0.012mm比公差帶0.015mm小，也就是說實際加工能力比圖紙要求的要高：Cp＝1.11，即T＞6σ。由于有△系統(tǒng)＝0.0054的存在而產(chǎn)生廢品，設法將分散中心調整到與公差范圍中心重合，具體的調整方法是將鏜刀的伸出量調短些，以減少鏜刀受力變形產(chǎn)生的加工誤差。分布圖分析法不能反映誤差的變化趨勢。加工中，由于隨機性誤差和系統(tǒng)性誤差同時存在，在沒有考慮到工件加工先后順序的情況下，很難把隨機性誤差和變值系統(tǒng)性誤差區(qū)分開來。由于在一批工件加工結束后，才能得出尺寸分布情況，因而不能在加工過程中起到及時控制質量的作用。分布圖分析法的缺點1）單值點圖三、點圖分析法

分析工藝過程的穩(wěn)定性，通常采用單值點圖。本章介紹：單值點圖和圖工藝過程的穩(wěn)定性：1.從誤差角度分析：

a）如果加工尺寸有波動，平均值和標準差S也波動，即使主要是隨機誤差，系統(tǒng)誤差影響很小→正常波動→工藝過程穩(wěn)定。2.從數(shù)學角度分析：如果總體分布參數(shù)（如μ,σ）保持不變→工藝過程穩(wěn)定。如果總體分布參數(shù)（如μ,σ）發(fā)生變動→工藝過程不穩(wěn)定。

b）如果加工中，有影響較大的變值系統(tǒng)誤差，或隨機誤差明顯變化，→異常波動→工藝過程不穩(wěn)定。01234567樣組序號b）工件尺寸公差帶T控制限三、點圖分析法

單值點圖工件序號c）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序號a差帶T控制限單值點圖按加工順序逐個地測量一批工件的尺寸，以工件序號為橫坐標，以工件的加工尺寸為縱坐標，就可作出單值點圖。1）單值點圖的特性反映了工件的尺寸（誤差）變化與加工時間的關系。若將上、下極限點包絡成二根平滑的曲線，并作這兩根曲線的平均值曲線，就能較清楚地揭示出加工過程中誤差的性質及其變化趨勢。平均值曲線O－O’表示每一瞬時的分散中心，反映了變值系統(tǒng)性誤差隨時間變化的規(guī)律.其起始點O位置的高低表明常值系統(tǒng)性誤差的大小。整個幾何圖形將隨常值系統(tǒng)性誤差的大小不同，而在垂直方向處于不同位置。上下限AA’和BB’間的寬度表示每一瞬時的尺寸分散范圍，反映了隨機性誤差的影響。上下兩條控制界限（實線）和兩條極限尺寸線（虛線），作為控制不合格產(chǎn)品的參考界限。三、點圖分析法

三、點圖分析法

直接反映加工過程中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差隨時間的變化趨勢。

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號1520LCL=00510樣組序號1520x圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.732、圖是平均值x控制圖和極值R控制圖聯(lián)合使用時的統(tǒng)稱。

表示樣組平均值，R表示樣組極差

橫坐標：是按時間先后采集的小樣本的組序號。

縱坐標：是各小樣本的平均值和極差。

圖上的3根線分別為：

中心線和上、下控制線。

三、點圖分析法

R圖：A2、D1、D2

數(shù)值見教材81頁表2-8。2、圖

圖控制線的確定圖：三、點圖分析法

◆工藝過程穩(wěn)定性點子正常波動→工藝過程穩(wěn)定；點子異常波動→工藝過程不穩(wěn)定

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號1520LCL=00510樣組序號1520x圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆穩(wěn)定性判別——沒有點子超出控制限——大部分點子在中心線上下波動，小部分點子靠近控制限——點子變化沒有明顯規(guī)律性（如上升、下降傾向，或周期性波動）同時滿足為穩(wěn)定

圖分析設現(xiàn)抽取順次加工的m個工件為第i組，則第i樣組的平均值Xi和極差Ri值為式中ximax和ximim分別為第i樣組中工件的最大尺寸和最小尺寸。以樣組序號為橫坐標，分別以Xi和Ri為縱坐標，就可以分別作出X點圖和R點圖。X-R點圖的繪制：是以小樣本順序隨機抽樣為基礎。在加工過程中，每隔一定的時間，隨機抽取幾件為一組作為一個小樣本。每組工件數(shù)（即小樣本容量）m=2～10件，一般取m=4～5件，共抽取k=20～25組，共80～100個工件的數(shù)據(jù)。在取得這些數(shù)據(jù)的基礎上，再計算每組的平均值Xi和極差Ri。圖2－60X－R點圖（2）點圖分析法的應用點圖分析法是全面質量管理中用以控制產(chǎn)品加工質量的主要方法之一，它是用于分析和判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)所使用的帶有控制界限的圖，又稱管理圖。X-R點圖主要用于工藝驗證、分析加工誤差以及對加工過程的質量控制。工藝驗證就是判定現(xiàn)行工藝或準備投產(chǎn)的新工藝能否穩(wěn)定地保證產(chǎn)品的加工質量要求。工藝驗證的主要內容是通過抽樣檢查，確定其工序能力和工序能力系數(shù)，并判別工藝過程是否穩(wěn)定。

工藝過程出現(xiàn)異常波動，表明總體分布的數(shù)字特征μ、σ發(fā)生了變化，這種變化不一定就是壞事。例如發(fā)現(xiàn)點子密集在中心線上下附近，說明分散范圍變小了，這是好事。但應查明原因，使之鞏固，以進一步提高工序能力（即減小6σ值）。再如刀具磨損會使工件平均尺寸的誤差逐漸增加，使工藝過程不穩(wěn)定。雖然刀具磨損是機械加工中的正?，F(xiàn)象，如果不適時加以調整，就有可能出現(xiàn)廢品。（2）點圖分析法的應用1.、工藝過程是否穩(wěn)定，取決于該工序所采用的工藝過程中本身的誤差情況，與產(chǎn)品是否出現(xiàn)廢品不是一回事。（2）點圖分析法的應用2、若某工序的工藝過程是穩(wěn)定的，其工序能力系數(shù)Cp值也足夠大，且樣本平均值與公差帶中心基本重合，那么只要在加工過程中不出現(xiàn)異常波動，就可以判定它不會產(chǎn)生廢品。3、加工過程中不出現(xiàn)異常波動，說明該工序的工藝過程處于控制之中，可以繼續(xù)進行加工，否則就應停機檢查，找出原因，采取措施消除使加工誤差增大的因素，使質量管理從事后檢驗變?yōu)槭虑邦A防。四、機床調整尺寸

式中Lt——調整尺寸；

LM——平均尺寸；

Tt——調整公差。由圖所示關系可得：

調整尺寸關系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）樣本均值分布總體分布總體分布平均值極端位置樣本平均值分布：調整尺寸調整公差四、機床調整尺寸

此時產(chǎn)生不合格品得概率為0.104%，完全可以接受。

上式要求過于苛刻，產(chǎn)生不合格品得概率只有0.00036%。用2σ代替3σ，得到：

調整尺寸關系yTtxT3σLmaxLminLM

（

Lt）樣本均值分布總體分布總體分布平均值極端位置§2.6保證和提高加工精度的措施誤差預防技術誤差補償技術

1、合理采用先進工藝和設備◆誤差預防指減小原始誤差本身或減小原始誤差的影響

均化原始誤差，如研磨加工、易位加工

易位法加工時誤差均化過程φ360°工件轉角累積誤差Δ1l1l2Δ2一、誤差預防技術誤差分組法是把毛坯或上工序加工的工件尺寸經(jīng)測量按大小分為n組，每組尺寸誤差就縮減為原來的1/n。然后按各組的誤差范圍分別調整刀具位置，使整批工件的尺寸分散范圍大大縮小。

誤差分組全部零件按經(jīng)濟精度制造，然后裝配成部件或產(chǎn)品，且各零部件之間具有工作時要求的相對位置，最后以一個表面為基準加工另一個有位置精度要求的表面，實現(xiàn)最終精加工，這就是“就地加工”法，也稱自身加工修配法。五、就地加工法圖7－38反拉法切削細長軸a)正向進給b)反向進給2、直接減少原始誤差查明產(chǎn)生加工誤差的主要因素后，設法對其直接進行消除或減弱。如細長軸加工用跟刀架會導致工件彎曲變形。

采用反拉法切削工件受拉不受壓不會因偏心壓縮而產(chǎn)生彎曲變形一、誤差預防技術3.轉移原始誤差一、誤差預防技術a）b）

轉塔車床刀架轉位誤差的轉移圖7－39通過導軌凸起補償橫梁變形二、誤差補償法

誤差補償法是人為地造出一種新的原始誤差，去抵消原來工藝系統(tǒng)中存在的原始誤差，盡量使兩者大小相等、方向相反而達到使誤差抵消得盡可能徹底的目的。二、誤差補償

1.在線測量與在線補償

高壓油泵偶件自動配磨裝置示意圖2.偶件自動配磨原理：測孔儀和測軸儀進行測量，測頭的機械位移就改變了電容發(fā)送器的電容

量?？着c軸的尺寸之差轉化成電容量變化之差，使電橋2的輸入橋臂的電參數(shù)發(fā)生變化，在電橋的輸出端形成一個輸出電壓。該電壓經(jīng)過放大和交直流轉換以后，控

制磨床的動作和指示燈的明滅，最終保證被磨柱塞與被測柱塞套有合適的間隙

。

是將互配件中的一個零件作為基準，去控制另一個零件的加工精度。在加工過程中自動測量工件的實際尺寸，并和基準件的尺寸比較，直至達到規(guī)定的差值時機床就自動停止加工。

絲杠加工誤差補償裝置

附加位移螺母附加轉動二、誤差補償

采用校正裝置

1—工件2—螺母

3—母絲杠4—杠桿

5—校正尺6—觸頭

7—校正曲線以彈性變形補償熱變形

以彈性變形補償熱變形

其他補償方法

以熱變形補償熱變形龍門銑橫梁變形補償附加夾緊力

以熱變形補償熱變形

以幾何誤差補償受力變形二、誤差補償

例2-6：某廠加工車床