二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1) 課件

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)知識(shí)回顧

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x

的二次函數(shù).(1)列表(3)連線(2)描點(diǎn)2.

畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是什么？1.

二次函數(shù)的定義3.

一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y

=

kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而＿＿＿；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而＿＿＿.增大減小思考在二次函數(shù)y=x2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？知識(shí)講解請(qǐng)你畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象.

(1)

觀察y

=

x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：xy????????????00941941321-3-2-1

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：

(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.議一議對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.

(2)

圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？拋物線圖象與x軸有交點(diǎn).交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)(3)當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x＞0時(shí)呢？

x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.

x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小.最小值是0.因?yàn)閽佄锞€上的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)

(5)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)軸是y軸.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：

(-3，9)與(3，9)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(-2，4)與(2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)……總結(jié)新知函數(shù)

y=x2

的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口向上，且關(guān)于

y

軸對(duì)稱(chēng).對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，它是圖象的最低點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2

的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)

y=x2

的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.做一做

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：

(3)

用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖象.解：(1)

列表：xy????????????00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)圖象與x

軸交于原點(diǎn)(0，0).(2)y≤0.(3)當(dāng)x＜0時(shí)，y

隨x

的增大而增大；當(dāng)x＞0

時(shí)，y

隨x

的增大而減小.(4)當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0.(5)圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱(chēng).議一議說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=-x2

的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.讀一讀二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用教材第33頁(yè)至34頁(yè)內(nèi)容體會(huì)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用C做一做.給出下列四個(gè)函數(shù)：當(dāng)x＜0時(shí)

y

隨x

的增大而減小的函數(shù)有【】A.

1個(gè)

B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)①②③④2.二次函數(shù)y=±x2

的性質(zhì)(2)

頂點(diǎn)