廣東省茂名市2023屆高三第一次模擬考試-數學理試卷

廣東省茂名市2023屆高三第一次模擬考試數學理試卷一、選擇題（40分）1、設全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則為（）A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{2，4，6}2、為虛數單位，則復數的虛部是（）A、－B、C、1D、－13、設，則“＝－2”是“直線l1：－1＝0與直線l2：＋4＝0平行”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、下列函數中，在（－1,1）內有零點且單調遞增的是（）A、B、-1C、D、5、以點（3，－1）為圓心且與直線＝9相切的圓的方程是（）A、＝1B、＝1C、＝2D、＝26、如圖，三行三列的方陣中有9個數，從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是（）A、B、C、D、7、設滿足約束條件，若目標函數的最小值為2，則的最大值為（）A、1B、C、D、8、設函數y＝f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數p，定義函數fp（x）＝，則稱函數fp（x）為

f（x）的“P界函數”．若給定函數f（x）=x2－2x－2，p=1，則下列結論成立的是（）

A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]

C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]二、填空題（30分）（一）必做?9、已知分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a＝3，C＝120o，△ABC的面積S＝，則c為＿＿＿＿10、一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側視圖為矩形，則其表面為＿＿＿＿11、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是＿＿＿＿12、已知等比數列{}的第5項是二項式展開式的常數項，則為＿＿＿13、已知A，B為橢圓長軸的兩個頂點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，且，若的最小值為1，則橢圓的離心率為＿＿＿＿（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線與（）的交點的極坐標為．15、（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的半徑為13cm，點P是弦AB的中點，OP＝5cm，弦CD過點P，且，則CD的長為＿＿＿＿cm三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數，。（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值。17、（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2023年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數（保留一位小數）。（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD＝CD＝1，DB＝2，PD＝2。（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：AC⊥PB；（3）求二面角E－BD－C的余弦值；19、（本小題滿分14分）已知數列{}的前n項和為Sn，＝1，且，數列{}滿足，＝5，其前9項和為63。（1）求數列數列{}和{}的通項公式；（2）令＝，數列{}的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有，求的最小值。20、（本小題滿分14分）已知F（0,1），直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動點P的軌跡C的方程。（2）設M為直線l1：y＝－m（m＞2）上的任意一點，過點M作軌跡C的兩條切線MA，MB，切點分別為，B，試探究直線l1上是否存在點M，使得△MAB為直角三角形？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由。21、（本小題滿分14分）設函數。（1）求函數f（x）的導函數