廣東省茂名市2023屆高三第一次模擬考試-數(shù)學(xué)理試卷

廣東省茂名市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷一、選擇題（40分）1、設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，則為（）A、{2}B、{4，6}C、{1，3，5}D、{2，4，6}2、為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A、－B、C、1D、－13、設(shè)，則“＝－2”是“直線l1：－1＝0與直線l2：＋4＝0平行”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中，在（－1,1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A、B、-1C、D、5、以點(diǎn)（3，－1）為圓心且與直線＝9相切的圓的方程是（）A、＝1B、＝1C、＝2D、＝26、如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）A、B、C、D、7、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最大值為（）A、1B、C、D、8、設(shè)函數(shù)y＝f（x）在R上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）＝，則稱(chēng)函數(shù)fp（x）為

f（x）的“P界函數(shù)”．若給定函數(shù)f（x）=x2－2x－2，p=1，則下列結(jié)論成立的是（）

A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]

C．fp[f（2）]=fp[fp（2）]D．f[f（－2）]=fp[fp（－2）]二、填空題（30分）（一）必做?9、已知分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝3，C＝120o，△ABC的面積S＝，則c為＿＿＿＿10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側(cè)視圖為矩形，則其表面為＿＿＿＿11、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是＿＿＿＿12、已知等比數(shù)列{}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則為＿＿＿13、已知A，B為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為，且，若的最小值為1，則橢圓的離心率為＿＿＿＿（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．15、（幾何證明選講選做題）如圖，圓O的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，OP＝5cm，弦CD過(guò)點(diǎn)P，且，則CD的長(zhǎng)為＿＿＿＿cm三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值。17、（本小題滿分12分）第117屆中國(guó)進(jìn)出品商品交易會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)2023年春季廣交會(huì)）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在廣州某大學(xué)分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”。（1）計(jì)算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD＝CD＝1，DB＝2，PD＝2。（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：AC⊥PB；（3）求二面角E－BD－C的余弦值；19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，＝1，且，數(shù)列{}滿足，＝5，其前9項(xiàng)和為63。（1）求數(shù)列數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式；（2）令＝，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有，求的最小值。20、（本小題滿分14分）已知F（0,1），直線l：y＝－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。（2）設(shè)M為直線l1：y＝－m（m＞2）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軌跡C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為，B，試探究直線l1上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為直角三角形？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)