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廣東省茂名市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷一、選擇題(40分)1、設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,5},B={2,4,6},則為()A、{2}B、{4,6}C、{1,3,5}D、{2,4,6}2、為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A、-B、C、1D、-13、設(shè),則“=-2”是“直線l1:-1=0與直線l2:+4=0平行”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A、B、-1C、D、5、以點(3,-1)為圓心且與直線=9相切的圓的方程是()A、=1B、=1C、=2D、=26、如圖,三行三列的方陣中有9個數(shù),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()A、B、C、D、7、設(shè)滿足約束條件,若目標函數(shù)的最小值為2,則的最大值為()A、1B、C、D、8、設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=,則稱函數(shù)fp(x)為
f(x)的“P界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結(jié)論成立的是()
A.fp[f(0)]=f[fp(0)]B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[f(2)]=fp[fp(2)]D.f[f(-2)]=fp[fp(-2)]二、填空題(30分)(一)必做?9、已知分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,若a=3,C=120o,△ABC的面積S=,則c為____10、一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖為正方形,俯視圖為半圓,側(cè)視圖為矩形,則其表面為____11、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S是____12、已知等比數(shù)列{}的第5項是二項式展開式的常數(shù)項,則為___13、已知A,B為橢圓長軸的兩個頂點,M,N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,直線AM,BN的斜率分別為,且,若的最小值為1,則橢圓的離心率為____(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)14、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,曲線與()的交點的極坐標為.15、(幾何證明選講選做題)如圖,圓O的半徑為13cm,點P是弦AB的中點,OP=5cm,弦CD過點P,且,則CD的長為____cm三、解答題(80分)16、(本小題滿分12分)已知函數(shù),。(1)求f(x)的解析式;(2)若,求的值。17、(本小題滿分12分)第117屆中國進出品商品交易會(簡稱2023年春季廣交會)將于2015年4月15日在廣州舉行,為了搞好接待工作,組委會在廣州某大學(xué)分別招募8名男志愿者和12名女志愿者,現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”。(1)計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)(保留一位小數(shù))。(2)若從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望。18、(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,DB平分∠ADC,E為PC的中點,AD=CD=1,DB=2,PD=2。(1)證明:PA∥平面BDE;(2)證明:AC⊥PB;(3)求二面角E-BD-C的余弦值;19、(本小題滿分14分)已知數(shù)列{}的前n項和為Sn,=1,且,數(shù)列{}滿足,=5,其前9項和為63。(1)求數(shù)列數(shù)列{}和{}的通項公式;(2)令=,數(shù)列{}的前n項和為Tn,若對任意正整數(shù)n,都有,求的最小值。20、(本小題滿分14分)已知F(0,1),直線l:y=-1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且(1)求動點P的軌跡C的方程。(2)設(shè)M為直線l1:y=-m(m>2)上的任意一點,過點M作軌跡C的兩條切線MA,MB,切點分別為,B,試探究直線l1上是否存在點M,使得△MAB為直角三角形?若存在,有幾個這樣的點,若不存在,請說明理由。21、(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)
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