廣東省深圳市2023屆高三第二次(4月)調(diào)研考試數(shù)學文試題(WORD版)

深圳市2023年高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學文2023.4一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合則().（A）（0，1）（B）（0，3）（C）（1，2）（D）（2，3）2復數(shù)的共軛復數(shù)是（）.（A）1＋i（B）1－i（C）－1＋i（D）－1－i3.已知雙曲線C：的漸近線方程為，則該雙曲線的焦距為（A）（B）2（C）2（D）44.某學校隨機抽取了部分學生，對他們每周使用的時間進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖．若從每周使用時間在［15，20），［20，25），[25，30）三組內(nèi)的學生中用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在［20，25）內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）45．已知角α為第三象限角，若＝3，則sinα＝（A）－（B）－（C）（D）6.如圖所示，網(wǎng)格紙卜小正方形的邊長為1，粗實（虛）線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）7．若函數(shù)圖象的兩個相鄰最高點的距離為，則函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為8、函數(shù)的圖象大致為9.十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機端點”求法所求得的概率為（）.A.B.C.D.10.己知正方體ABCD–A1B1C1D1，P為棱CC1的動點，Q為棱AA1的中點，設直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關系中正確的是(A）m∥D1Q(B）m//平面B1D1Q(C)m⊥B1Q(D)m⊥平面ABB1A111．己知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，點A是F1關于直線bx＋ay＝ab的對稱點，且AF2⊥x軸，則橢圓C的離心率為12若函數(shù)f(x)＝x一在區(qū)間問(1，+∞)上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為(A)(0，)(B)(，e)(C)(0，+∞)(D)(，+∞)第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分.13.設函數(shù)，則＝_______.14.設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝，cosc＝－，sinA＝2sinB，則b＝15.已知等邊△ABC的邊長為2，若點D滿足，則＝16.如圖(1)，在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的巾點，將△ACD沿CD折疊得到如圖(2)所示的三棱錐C-A'BD，若三棱錐C一A'BD的外接球的半徑為，則A'DB＝。三、解答題：本大題共7個小題，共70分，解答必須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a1=2，（1）判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）記Sn為數(shù)列an的前n項和，求Sn．18．（本小題滿分12分）某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）之間的關系，收集5組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下數(shù)表：x56789y864.53.53（1）統(tǒng)計學中用相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性相關關系的強弱，若｜r｜[0.75，1]，則認為相關性很強；若｜r｜[0.3，0.75)，則認為相關性一般；若｜r｜[0，0.25]，則認為相關性較弱.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算y與x之間相關系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關關系的強弱（精確到0.01）；（2）求y關于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應將售價x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當月售價）附注：19、（本小題滿分12分）在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別為邊AB、AD的中點，以CE和CF為折痕把△DFC和△BEC折起，使點B、D重合于點P位置，連結PA，得到如圖所示的四棱錐P－AECF.（1）在線段PC上是否存在一點G，使PA與平面EFG平行，若存在，求的值；若不存在，請說明理由（2）求點A到平面PEC的距離20.（本小題滿分12分）設點P是直線y＝－2上一點，過點P分別作拋物線C:的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點.（1）若點A的坐標為(1，)，求點P的橫坐標；（2）當△ABP的面積為時，求｜AB｜21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=.（其中常數(shù)e=2.71828...，是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：對任意的a1，當x0時，f(x)．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清楚題號.22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講在平面直角坐標系中，曲線1的參數(shù)方程為為參數(shù)）。圓C2的方程為(x－2)2＋y2＝4，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，射線l的極坐標方程為