廣東省深圳市2023屆高三第二次(4月)調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試題(WORD版)

深圳市2023年高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文2023.4一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合則().（A）（0，1）（B）（0，3）（C）（1，2）（D）（2，3）2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）.（A）1＋i（B）1－i（C）－1＋i（D）－1－i3.已知雙曲線C：的漸近線方程為，則該雙曲線的焦距為（A）（B）2（C）2（D）44.某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每周使用的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖．若從每周使用時(shí)間在［15，20），［20，25），[25，30）三組內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談，則應(yīng)從使用時(shí)間在［20，25）內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）45．已知角α為第三象限角，若＝3，則sinα＝（A）－（B）－（C）（D）6.如圖所示，網(wǎng)格紙卜小正方形的邊長為1，粗實(shí)（虛）線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）7．若函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的距離為，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為8、函數(shù)的圖象大致為9.十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化.已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率.則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（）.A.B.C.D.10.己知正方體ABCD–A1B1C1D1，P為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是(A）m∥D1Q(B）m//平面B1D1Q(C)m⊥B1Q(D)m⊥平面ABB1A111．己知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是F1關(guān)于直線bx＋ay＝ab的對(duì)稱點(diǎn)，且AF2⊥x軸，則橢圓C的離心率為12若函數(shù)f(x)＝x一在區(qū)間問(1，+∞)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(A)(0，)(B)(，e)(C)(0，+∞)(D)(，+∞)第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分.13.設(shè)函數(shù)，則＝_______.14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，cosc＝－，sinA＝2sinB，則b＝15.已知等邊△ABC的邊長為2，若點(diǎn)D滿足，則＝16.如圖(1)，在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的巾點(diǎn)，將△ACD沿CD折疊得到如圖(2)所示的三棱錐C-A'BD，若三棱錐C一A'BD的外接球的半徑為，則A'DB＝。三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共70分，解答必須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a1=2，（1）判斷數(shù)列{}是否為等差數(shù)列，并說明理由；（2）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn．18．（本小題滿分12分）某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的關(guān)系，收集5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如下數(shù)表：x56789y864.53.53（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，若｜r｜[0.75，1]，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；若｜r｜[0.3，0.75)，則認(rèn)為相關(guān)性一般；若｜r｜[0，0.25]，則認(rèn)為相關(guān)性較弱.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算y與x之間相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到0.01）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，應(yīng)將售價(jià)x定為多少，可獲取最大的月銷售金額？（月銷售金額＝月銷售量×當(dāng)月售價(jià)）附注：19、（本小題滿分12分）在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，以CE和CF為折痕把△DFC和△BEC折起，使點(diǎn)B、D重合于點(diǎn)P位置，連結(jié)PA，得到如圖所示的四棱錐P－AECF.（1）在線段PC上是否存在一點(diǎn)G，使PA與平面EFG平行，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）求點(diǎn)A到平面PEC的距離20.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)P是直線y＝－2上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線C:的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點(diǎn).（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（2）當(dāng)△ABP的面積為時(shí)，求｜AB｜21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=.（其中常數(shù)e=2.71828...，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意的a1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào).22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在平面直角坐標(biāo)系中，曲線1的參數(shù)方程為為參數(shù)）。圓C2的方程為(x－2)2＋y2＝4，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為