廣東省實驗中學(xué)2023屆高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2023學(xué)年高三級9月月考試題理科數(shù)學(xué)2023年9月本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：略第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分）選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)1．已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則=()A、2B、2C、3D、32．已知集合，則（）A．B．C．D．3．拋物線x2=4y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為()A．B．1C．2D．34．某小區(qū)有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300，l00)，則用電量在320度以上的戶數(shù)估計約為()（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則=68.26%，=95.44%,=99.74%．）A．17B．23C．34D．46．5．設(shè)變量滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)為正數(shù)）的最大值為1，則的最小值為（）.A、B、C、D、6．已知函數(shù)f(x)=2cos(x+)圖象的一個對稱中心為(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函數(shù)f(x)的圖象可將函數(shù)y=2cosx的圖象()A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度7．函數(shù)y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的圖像大致為()448．一個正三棱柱的主（正）視圖是長為2,寬為4的矩形,則它的外接球的表面積等于()A.B.C.D.9．過雙曲線的右焦點作直線的垂線,垂足為,交雙曲線的左支于點,若,則該雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且2sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為（）A、B、C、DEOABCPDxy11EOABCPDxyOAB的弧上任意一點，D為OA的中點，E為OB的中點，,設(shè)，則的最大值為（）A、B、—2C、D、12.已知，又，若滿足的有四個，則的取值范圍為()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，第22題～第24題為選考題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13．已知展開式的常數(shù)項是，則由曲線和圍成的封閉圖形的面積為14．已知設(shè)函數(shù)的最大值為P,最小值為Q,則P+Q的值為_______．15.已知點O是三角形ABC的邊BC靠近B的一個三等份點，過點O的直線交直線AB、AC分別于M、N；，，則16．對于平面向量，我們定義它的一種“新模長”為仍記作即在這種“新模長”的定義下，給出下列命題：（1）對平面內(nèi)的任意兩個向量總有；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，點在直線上運動，則的最小值=1；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點，點在圓：上運動，則的最大值=2；（4）設(shè)為坐標(biāo)原點，點在橢圓上運動，則的最小值=2；寫出所有正確命題的序號________________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值．18．（本小題滿分12分）某大學(xué)為了在2023年全國大學(xué)生成語聽寫大賽中取得優(yōu)秀成績，組織了100個人參加的成語聽寫大賽集訓(xùn)隊集訓(xùn)，集訓(xùn)時間為期一個月.集訓(xùn)結(jié)束時，為了檢查集訓(xùn)的效果，從這100個隊員中隨機抽取9名隊員員參加成語聽寫抽測，抽測的成績設(shè)有A、B、C三個等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，抽測的結(jié)果恰好各有3名隊員進入三個級別.現(xiàn)從這9名隊員中隨機抽取n名隊員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的隊員的成績求和．(I)當(dāng)n=3時，記事件A={抽取的3人中恰有2人級別相同}，求P(A)；(Ⅱ)當(dāng)n=2時，若用表示n個人的成績和，求的分布列和期望．19．（本小題滿分12分）已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，且二面角D-AE-C的正切值為－2.求證：平面ADE⊥平面CDE；求點D到平面ABCE的距離；（3）求二面角A一BD—C的大?。?0．（本小題滿分12分）已知圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求定點的坐標(biāo)；21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：；（2）當(dāng)，且時，不等式成立，求實數(shù)的值．請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。22．選修4—1：幾何證明選講 如圖,是圓的直徑,點在圓上，延長到使,過作圓的切線交于．若,．（1）求證：；（2）求的長．23．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.AEDCBO第22題圖已知曲線的參